斜縫氣膜冷卻曲面模型的數(shù)值模擬

黃 逸， 徐 強(qiáng)， 戴 韌， 卓文濤， 李 瑩

（1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200093；2.上海電氣電站集團(tuán)，上海201108）

過(guò)去的幾十年里，燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)師們努力提高壓氣機(jī)出口空氣壓力和渦輪進(jìn)口燃?xì)鉁囟?，以提高效率和降低燃料消耗?然而，渦輪葉片的工作溫度一旦超過(guò)葉片材料強(qiáng)度允許的溫度，渦輪部件將會(huì)受到嚴(yán)重破壞.為了降低葉片的工作溫度，減少高溫燃?xì)鈱?duì)葉片部件的熱腐蝕，燃?xì)廨啓C(jī)氣膜冷卻技術(shù)越來(lái)越受到重視.通過(guò)在壁面開(kāi)設(shè)縫槽或小孔引入冷卻介質(zhì)，使其在主流壓力梯度作用下黏附在壁面附近，形成溫度較低的冷氣膜，將壁面與高溫燃?xì)飧綦x，并帶走部分熱量，從而起到保護(hù)葉片的作用.

國(guó)外關(guān)于渦輪葉片尾緣斜縫槽氣膜冷卻的研究很多.Uzol等［1］使用PIV粒子成像試驗(yàn)方法研究了不同吹風(fēng)比下斜縫對(duì)葉片尾緣處流動(dòng)特性和氣動(dòng)損失的影響；Holloway等［2］通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了實(shí)際工況下尾緣斜縫的氣膜冷卻性能；而Martini等［3］則對(duì)比了傳統(tǒng)式斜縫槽和截?cái)嗍叫笨p槽氣膜冷卻模型的渦脫頻率和冷卻效率，研究斜縫出口幾何尺寸對(duì)尾緣斜縫流動(dòng)傳熱性能的影響；Cunha等［4］則偏重于斜縫噴射的傳熱性能，通過(guò)對(duì)比四種不同工況和開(kāi)槽位置下的尾緣斜縫處的溫度場(chǎng)分布來(lái)研究其傳熱性能.

對(duì)于二維斜縫冷卻的研究，目前較多注重尾緣幾何因素對(duì)下游流動(dòng)的影響.Goldstein［5］在早期的研究報(bào)告中指出吹風(fēng)比和下游斜縫出口的相對(duì)位置是整個(gè)葉片氣膜冷卻的關(guān)鍵影響因素；而Kacker等［6］則更深入研究了在一定密度比下，斜縫開(kāi)口高度、相對(duì)葉片表面厚度以及湍流度對(duì)斜縫氣膜冷卻的影響.

對(duì)于葉片尾緣斜縫氣膜冷卻的研究，考慮尾緣部分壓力面處和吸力面處曲率的影響相對(duì)較少.根據(jù)李少華等［7］對(duì)渦輪葉片下游流場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果，對(duì)葉片噴射冷氣后，表面的流體流動(dòng)將發(fā)生較大的改變；Mayle等［8］研究了平板、凸面和凹面的縫隙射流，與平板相比，凸面氣膜冷卻效果較好，而凹面上曲率對(duì)氣膜冷卻幾乎沒(méi)有作用，說(shuō)明葉片曲率對(duì)斜縫氣膜冷卻有一定影響.

為了定性研究葉片尾緣吸力面和壓力面處斜縫氣膜冷卻的效果，筆者使用Fluent商業(yè)軟件對(duì)曲率半徑30 D的凹面、凸面和平板斜縫模型的氣膜冷卻進(jìn)行了數(shù)值模擬，重點(diǎn)研究了曲率對(duì)斜縫出口下游壁面的傳熱效果.另外，基于 Thole等［9－10］對(duì)葉片和特定曲面的研究結(jié)果，選擇采用RNGk－ε修正湍流模型，討論曲率對(duì)傳熱壁面壓力梯度和傳熱系數(shù)的影響.其次，由于 Mayle等［8］沒(méi)有在大吹風(fēng)比下作深入研究，筆者重新考慮了不同曲率表面上傳熱系數(shù)與吹風(fēng)比（M＝0.5，1.2，2.0）的關(guān)系.

1 物理與數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

無(wú)論是哪一級(jí)燃?xì)廨啓C(jī)葉片的氣膜冷卻，都可以視作凹面或凸面表面的橫向射流問(wèn)題，其作用表現(xiàn)為曲率大小和沿流向的變化規(guī)律對(duì)氣膜冷卻效果的影響.本文選擇無(wú)量鋼化曲率半徑R／D＝±30和∞的凹面、凸面和平板進(jìn)行研究，其中斜縫寬度D＝10mm，中間傳熱層為金屬鋁材質(zhì)，入射角定義為斜縫中心軸線與曲面相交點(diǎn)處切線的夾角（α＝35°），凹凸面弧線中心角均為60°.絕對(duì)坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)位置如圖1所示.

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the computational model

1.2 湍流模型

基于Colban等［9］的透平葉片冷卻試驗(yàn)結(jié)果，Thole等［10］對(duì)RNGk－ε 和v2－f 湍流模型的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)RNGk－ε在預(yù)測(cè)整體氣膜冷卻效率分布上的結(jié)果比v2－f的效果更好，整體冷卻效率曲線分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度高，而v2－f的局部氣膜冷卻覆蓋域更貼近試驗(yàn)結(jié)果.鑒于Thole的研究已經(jīng)驗(yàn)證了RNG k－ε湍流模型應(yīng)用于葉片氣膜冷卻模擬的可靠性，所以采用RNGk－ε湍流模型進(jìn)行了計(jì)算.另外，為了更準(zhǔn)確地研究傳熱壁面的熱流量，壁面網(wǎng)格處理采用壁面增強(qiáng)函數(shù)理論加密.

1.3 邊界條件

幾何參數(shù)和邊界條件定義如表1所示，其中M為氣膜冷卻吹風(fēng)比；DR為主流射流的密度比；ρc、vc為冷卻射流的密度和速度；ρ∞、v∞為主流氣體的密度和速度；Tc、T∞分別為冷卻射流和主流溫度.定義吹風(fēng)比M為

1.4 物理參數(shù)

湍動(dòng)能EK（m2／s2）的計(jì)算公式為式中分別為二維平面上水平和豎直方向的平均速度.

沿弧長(zhǎng)分布的努塞爾數(shù)Nu的計(jì)算公式為

式中：h和λ分別為對(duì)流傳熱系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m2·K）；q″為傳熱壁面的熱流量，W；Tf和Tw分別為流體溫度和壁面溫度；S為曲面弧長(zhǎng).

表1 流體工況和幾何參數(shù)Tab.1 Operation conditions and geometric parameters of the working fluid

2 結(jié)果與分析

2.1 斜縫出口流體的湍動(dòng)能和壓力分布

湍動(dòng)能的數(shù)學(xué)意義是速度波動(dòng)量的均方根，在流體力學(xué)中的物理意義是單位流體質(zhì)點(diǎn)在湍流渦旋中的平均動(dòng)能.流體層之間的相對(duì)速度差所造成的剪切應(yīng)力是形成湍動(dòng)能的主要因素，因此湍動(dòng)能的大小可以體現(xiàn)流體在邊界層內(nèi)流動(dòng)時(shí)能量傳遞的規(guī)律.壓力梯度表示單位位移長(zhǎng)度上的壓力變化，可以用來(lái)描述流體沿某一方向壓力變化的劇烈程度.

圖2是小吹風(fēng)比（M＝0.5）時(shí)斜縫出口處曲面邊界層內(nèi)的湍流動(dòng)能分布等值線和近壁面壓力分布等值線圖.冷卻氣從射流出口噴出后，受到壓力梯度的“擠壓”作用，貼近壁面.根據(jù)壓力梯度的定義，射流出口附近近壁面壓力梯度的大小依次為：凸面＞平板＞凹面，較大的壓力梯度保證了冷卻氣膜與曲率壁面的接觸，有利于壁面邊界層內(nèi)穩(wěn)定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的形成；另外湍動(dòng)能越大，說(shuō)明此處的速度波動(dòng)越大，冷卻射流對(duì)于主流的“推擠”能力越強(qiáng).

圖2 M＝0.5時(shí)斜縫出口處湍動(dòng)能和壓力分布Fig.2 Turbulent kinetic energy and pressure distribution at slot exit（M＝0.5）

圖3是大吹風(fēng)比（M＝1.2）時(shí)斜縫出口處曲面邊界層內(nèi)的湍流動(dòng)能分布等值線和近壁面壓力分布等值線圖.大吹風(fēng)比增加了射流的初始動(dòng)量，導(dǎo)致曲面湍動(dòng)能和壓力梯度大幅度增加.斜縫射流出口近壁面壓力梯度大小的順序依然是：凸面＞平板＞凹面，說(shuō)明吹風(fēng)比增大能夠有效增加射流出口的壓力梯度，有利于冷卻氣膜覆蓋曲面；同時(shí)，大吹風(fēng)比增加了射流的初始動(dòng)量，加劇了射流出口處速度波動(dòng)，提升了其對(duì)于主流的“推擠”能力，導(dǎo)致更多的冷卻射流擠入主流邊界層內(nèi)，形成穩(wěn)定厚實(shí)的氣膜.

2.2 傳熱曲面的傳熱系數(shù)

基于Mayle等［8］的研究結(jié)果，在不同曲率表面模型中，增大吹風(fēng)比對(duì)氣膜冷卻效率的提升效果不同.根據(jù)李少華等［7］的流場(chǎng)測(cè)量結(jié)果，對(duì)葉片噴射冷氣后，表面的流體流動(dòng)將發(fā)生較大改變，所以有氣膜冷卻的型面?zhèn)鳠嵋?guī)律與沒(méi)有氣膜冷卻時(shí)的情況不同，氣膜冷卻將增大葉片表面?zhèn)鳠嵯禂?shù).由于溫差一定時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與Nu成正比關(guān)系，觀察不同吹風(fēng)比下Nu的分布情況能間接判斷氣膜冷卻對(duì)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的影響.

圖3 M＝1.2時(shí)斜縫出口處的湍動(dòng)能和壓力分布Fig.3 Turbulent kinetic energy and pressure distribution at slot exit（M＝1.2）

圖4為3種吹風(fēng)比下，不同曲面上Nu沿中心弧長(zhǎng)的數(shù)值分布.可以發(fā)現(xiàn)在射流出口附近（0.1≤S／D≤10），Nu發(fā)生波動(dòng)，然后隨著弧長(zhǎng)增大逐漸趨于平穩(wěn).

圖4（a）給出了小吹風(fēng)比（M＝0.5）時(shí)，Nu沿曲面中心弧長(zhǎng)的數(shù)值分布.從圖4（a）可以看出：凹面時(shí)斜縫射流出口附近Nu先增大后減小，最后趨于平緩.這主要是由于曲率作用，凹面前段氣流加速顯著，與冷卻流體摻混程度強(qiáng)烈，所以Nu明顯上升，凹面后段氣流速度穩(wěn)定，同時(shí)由于冷卻氣膜的覆蓋作用減小了表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，兩者作用相互抵消造成Nu沿弧長(zhǎng)的變化平穩(wěn).

圖4（b）是吹風(fēng)比增大（M＝1.2）后，曲面上Nu沿中心弧長(zhǎng)的數(shù)值分布.此時(shí)冷卻流體流量增大，射流動(dòng)量也得到提高，對(duì)主流的擾動(dòng)加劇，其作用遠(yuǎn)大于冷卻氣膜對(duì)壁面的作用，使得Nu在射流出口附近急劇增大.之后由于邊界層變薄，冷卻氣流可以輕易突破主流邊界層，造成對(duì)主流流體的擾動(dòng)“抬升”；另外由于壓力梯度大和主流邊界層厚度加大兩方面原因，導(dǎo)致Nu開(kāi)始急劇減小.之后由于主射流溫差變小，冷卻流體在下游區(qū)域重新部分附著壁面，Nu略有回升.

圖4 各吹風(fēng)比下曲面中心弧線上的Nu分布Fig.4 Nudistribution along arc length direction at various blowing ratios

圖4（c）是吹風(fēng)比繼續(xù)增大（M＝2.0）的情況下，曲面上Nu沿中心弧長(zhǎng)的數(shù)值分布.大吹風(fēng)比時(shí)過(guò)度增大了冷卻射流的動(dòng)量，導(dǎo)致冷卻流體在射流出口下游出現(xiàn)被“抬升”的現(xiàn)象，吹風(fēng)比越大，抬升位置就越靠前.此時(shí)冷卻流體與主流的擾動(dòng)區(qū)域也相應(yīng)被“抬升”，因此Nu又開(kāi)始回落.而且，吹風(fēng)比的增大在一定程度上會(huì)減小曲率對(duì)氣膜冷卻的影響，當(dāng)吹風(fēng)比足夠大時(shí)，曲率因素對(duì)壁面中心弧線傳熱系數(shù)的影響已不明顯.

增大吹風(fēng)比可以有效降低氣膜冷卻效率.Mayle等［8］的研究已經(jīng)證實(shí)了吹風(fēng)比對(duì)于凹面和平板壁面冷卻效果的差異顯著.為了深入研究曲面氣膜冷卻模型中吹風(fēng)比對(duì)壁面?zhèn)鳠嵝Ч绊懙牟町?，筆者對(duì)不同吹風(fēng)比下凹面、凸面和平板中心弧線方向Nu的分布作了比較分析.

圖5給出了各曲面中心弧線上Nu在不同吹風(fēng)比下的分布情況.圖5（a）顯示了凹面上的傳熱情況，小吹風(fēng)比（M＝0.5）時(shí)由于曲率的作用，凹面前段主流得到略微加速，與冷卻流體摻混加強(qiáng)，主射流擾動(dòng)加劇，強(qiáng)化了對(duì)流傳熱，所以Nu初始值偏高，在50左右.凹面后段主流加速幅度減小，速度穩(wěn)定，且由于之后擾動(dòng)區(qū)的抬升以及氣膜的穩(wěn)定形成，對(duì)流傳熱減弱，所以Nu逐漸下降并且呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展.吹風(fēng)比增大后（M＝1.2、2.0），由于總體擾動(dòng)程度加強(qiáng)，平均Nu增大，但是下游氣膜再附壁的現(xiàn)象加上凹面邊界層較薄這2個(gè)因素，導(dǎo)致下游Nu下降速度比其他壁面更快.

圖5（b）顯示了凸面上的傳熱情況.小吹風(fēng)比（M＝0.5）時(shí)，由于曲率作用，主流進(jìn)入加速區(qū)，但是加速進(jìn)程沒(méi)有凹面快，與冷卻流體摻混不強(qiáng)烈，所以Nu初始值偏低，在40左右.之后由于主流繼續(xù)加速，且凸面上擾動(dòng)區(qū)接近壁面，擾動(dòng)強(qiáng)化了對(duì)流傳熱，所以Nu急劇上升.下游氣膜對(duì)壁面的覆蓋以及擾動(dòng)區(qū)的抬升使Nu下降并穩(wěn)定發(fā)展.吹風(fēng)比增大后（M＝1.2、2.0），冷卻氣進(jìn)入邊界層的量增多，射流速度由于初始動(dòng)量的原因大幅度增大，對(duì)主流的擾動(dòng)加劇，其作用大于氣膜的影響，Nu總體增大.下游區(qū)域由于大吹風(fēng)比的作用使得擾動(dòng)區(qū)被“抬升”，氣膜冷卻氣體量減少，Nu逐步減小.

圖5 各曲面中心弧線上的Nu分布Fig.5 Nudistribution along arc length direction of various surfaces

3 結(jié) 論

（1）小吹風(fēng)比（M＝0.5）下，斜縫射流出口附近近壁面的壓力梯度和湍動(dòng)能大小依次為：凸面＞平板＞凹面.較大的壓力梯度“擠壓”冷卻射流附著曲面，強(qiáng)化了冷卻氣膜對(duì)曲率壁面的覆蓋，有利于近壁面邊界層內(nèi)主射流流體的穩(wěn)定分層流動(dòng).因此，凸面的傳熱系數(shù)比平板和凹面的大.

（2）大吹風(fēng)比下（M＞1.0），冷卻射流擁有較大的初始動(dòng)量，壁面壓力梯度以及射流出口處速度波動(dòng)都得到大幅度增強(qiáng)，冷卻流體對(duì)邊界的傳熱能力提高.由于射流的高動(dòng)量，下游區(qū)域氣膜邊界層“抬升”，壓力梯度和氣膜層厚度增加，Nu減小.

（3）吹風(fēng)比對(duì)斜縫氣膜性能的影響遠(yuǎn)大于表面曲率的影響.小吹風(fēng)比下，在斜縫出口附近，氣膜傳熱系數(shù)受到表面曲率的一定影響，而在大吹風(fēng)比下，傳熱系數(shù)與曲面幾乎無(wú)關(guān).

［1］UZOL O，CAMCI C.Aerodynamic loss characteristics of a turbine blade with trailing edge coolant ejection［J］.Journal of Turbomachinery，2001，123（2）：249－257.

［2］HOLLOWAY D S，LEYLEK J H，BUCK F A.Pressure side bleed film cooling：part I steady framework for experimental and computational results［C］／／Proceeding of ASME Turbo Expo 2002：Power for Land，Sea，and Air.Amstedam，Netherland：International Gas Turbine Institute，2002.

［3］MARTINI P，SCHULZ A.Experimental and numerical investigation of trailing edge film cooling by circular wall jets ejected from a slot with internal rib arrays［J］.Journal of Turbomachinery，2004，126（2）：229－236.

［4］CUNHA F J，DAHMER F T，CHYU M K.Analysis of airfoil trailing edge heat transfer and its significance in thermal－mechanical design and durability［J］.Journal of Turbomachinery，2006，128（4）：738－746.

［5］GOLDSTEIN R J.Film cooling［J］.Advances in Heat Transfer，1971（7）：321－379.

［6］KACKER S C，WHITELAW J H.The effect of slot height and slot turbulence intensity on the effectiveness of the uniform density，two dimensional wall jet［J］.Journal of Heat Transfer，1968，90（4）：469－475.

［7］李少華，曲宏偉，張玲，等.葉片前緣氣膜冷卻離散孔下游流動(dòng)特性的試驗(yàn)研究［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2011，31（2）：98－102.LI Shaohua，QU Hongwei，ZHANG Ling，et al.Flow characteristics in the downstream of discrete film cooling holes on turbine blade leading edges［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（2）：98－102.

［8］MAYLE R E，KOPPER F C，BLAIR M F，et al.Effect of streamline curvature on film cooling［J］.Journal of Engineering for Power，1977，99（1）：77－82.

［9］COLBAN W，GRATTON W，THOLE K A.Heat transfer and film－cooling measurements on a stator vane withe fan－shaped cooling holes［J］.Journal of Turbomachinery，2006，128（1）：53－61.

［10］COLBAN W，THOLE K A.Experimental and computational comparisons of fan－shaped film cooling on a turbine vane surface［J］.Journal of Turbomachinery，2007，129（1）：23－31.