一種永磁同步電機(jī)的滑模控制

鐘義長(zhǎng)

（湖南工程學(xué)院 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，湘潭411101）

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）具有大的轉(zhuǎn)矩慣性以及可靠性高、可控性能好、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于各種交流伺服系統(tǒng).隨著現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展，控制理論在電機(jī)及其控制系統(tǒng)方面的研究和應(yīng)用已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展[1，13]，特別是非線性控制技術(shù)的不斷完善，如何在伺服系統(tǒng)中設(shè)計(jì)出高性能，高品質(zhì)的PMSM控制器成為了研究的熱點(diǎn).

為了克服與解決電機(jī)運(yùn)行中易受干擾、參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素的影響，學(xué)者們采用了一些智能技術(shù)來對(duì)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行控制，如自適應(yīng)控制[2－3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和重復(fù)控制相結(jié)合[4－6]等.由于滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC）具有對(duì)控制對(duì)象參數(shù)的變化以及擾動(dòng)完全自適應(yīng)的能力而且其在滑模面上高速的切換能力可保證系統(tǒng)在滑模運(yùn)動(dòng)階段良好的動(dòng)態(tài)性能等優(yōu)點(diǎn)，所以在交流電機(jī)系統(tǒng)中引入變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)的案例也日益增多[7－9].

本文在同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上首先設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的滑模觀測(cè)器，以αβ靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)電壓、電流作為為變量，得出等效反電勢(shì)信號(hào)并利用其來計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速與位置.文中考慮到滑模中抖振信號(hào)的存在與對(duì)測(cè)量的影響，利用一截止頻率可變的低通濾波器對(duì)反電勢(shì)信號(hào)進(jìn)行了濾波后并加以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償.然后，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器對(duì)電動(dòng)機(jī)的q軸電流進(jìn)行在線檢測(cè)，避免了單一電流檢測(cè)元件所帶來的誤差，提高了對(duì)電機(jī)控制精度.同時(shí)文中對(duì)這些算法的收斂性利用Lyapunov方法進(jìn)行了證明，并最后通過仿真驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的可行性與有效性.

1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 觀測(cè)器的提出

表面式永磁同步電機(jī)，在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下，其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

由數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器模型

（6）中eα，eβ為反電勢(shì)，Δ（t）為擾動(dòng)信號(hào).通過對(duì)開關(guān)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，可以得到反電勢(shì)的估計(jì)值為：

（7）中ωc為低通濾波器的截止頻率.估算出反電勢(shì)之后，那么轉(zhuǎn)子位置角度可由式（8）計(jì)算：

考慮到低通濾波器的引入造成了相位延遲，通常的作法是在估算相位角的基礎(chǔ)上加上一個(gè)補(bǔ)償角予以修正，即：

（9）中Δθ＝arctan（ωr／ωc）.這里采用文獻(xiàn)[10]的方案，設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率隨轉(zhuǎn)速變化的低通濾波器，其截止頻率ωc＝ωr／M，（M 取0.2～0.5），那么（9）式可以寫成：

1.2 穩(wěn)定性分析

2 變結(jié)構(gòu)q軸電流檢測(cè)

在傳統(tǒng)的交流電機(jī)矢量控制中，通常的作法是令id＝0，首先將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差經(jīng)PI控制后得電流環(huán)的輸入信號(hào)，并與系統(tǒng)經(jīng)電流檢測(cè)元件所檢測(cè)到的iq電流作差（），用此作為控制量來控制電機(jī)繞組電壓，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)控制.期間的獲取通常是先電流檢測(cè)，再經(jīng)過Clarke變換和Pack反變換得來，這就對(duì)檢測(cè)元件的要求會(huì)很高，同時(shí)在電機(jī)參數(shù)變化時(shí)其抗干擾性也不是很強(qiáng).作者在這里提出一種僅由位置狀態(tài)就對(duì)iq電流進(jìn)行在線檢測(cè)的變結(jié)構(gòu)滑模控制（SMC）方法來解決這一問題.

永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程[11]為：

（13）中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，pn為極對(duì)數(shù)，ψf為永磁體磁鏈，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩.基于（13）式，求取狀態(tài)變量：

由（21）中可以看出，x1中包含有ωr的信息.

3 仿真分析

圖1 系統(tǒng)控制原理圖

圖2 ，電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速為300rad／s，在0.3s時(shí)加入5N·m的負(fù)載，在0.6s卸去負(fù)載.可以看出，系統(tǒng)的估計(jì)轉(zhuǎn)速能快速地跟蹤系統(tǒng)的實(shí)際輸出，同時(shí)在突加、突缷負(fù)載時(shí)能準(zhǔn)確地反應(yīng)出系統(tǒng)的實(shí)際轉(zhuǎn)速并且轉(zhuǎn)速擾動(dòng)變化比較?。煌瑫r(shí)，q軸電流在突加、突缷負(fù)載時(shí)抖動(dòng)比較小，說明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性.

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差與q軸電流波形

圖3 ，本文方案與雙閉環(huán)PID控制的比較.設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速與擾動(dòng)加入缷去的時(shí)間等條件與圖2中的仿真一樣，從這里可以看出，系統(tǒng)在PI控制下，在突加、突缷負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速有明顯的波動(dòng)，且要有一定的調(diào)節(jié)時(shí)間才能恢復(fù)，這說明抗擾動(dòng)不是很好.而本文卻能快速地恢復(fù)轉(zhuǎn)速至目標(biāo)轉(zhuǎn)速，這就說明在抑制超調(diào)與抗干擾上明顯優(yōu)于PID控制技術(shù).

圖3 兩種控制方案速度響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)永磁電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的特點(diǎn)，在電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了一種自適應(yīng)的滑模觀測(cè)器，并對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行在線動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速；然后通過滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)，通過電機(jī)轉(zhuǎn)速的信息對(duì)q軸電流進(jìn)行了檢測(cè)，從而獲得電機(jī)繞組的控制信號(hào).仿真結(jié)果表明，本文的方案下的系統(tǒng)能準(zhǔn)確地估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速，具有超調(diào)小，過渡時(shí)間短、抗干擾性能好、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，說明本文策略是有效性.

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