大口徑反射鏡及其支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

張 軍， 張 帆， 高明輝

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春 130033）

0 引 言

從保證反射鏡組件剛度、強(qiáng)度和熱尺寸穩(wěn)定性角度出發(fā)，對大口徑反射鏡支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計分析，提出了背部三點(diǎn)支撐方案，通過在支撐結(jié)構(gòu)中設(shè)置柔性環(huán)節(jié)，從而解決了大口徑反射鏡在自重作用下的面形精度要求，在溫度載荷作用下，反射鏡組件的靜、動態(tài)剛度及熱尺寸穩(wěn)定性分析，并在分析的基礎(chǔ)上對支撐結(jié)構(gòu)中的柔性環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行修正，在保證支撐剛度的同時降低了重力、裝配應(yīng)力和面形精度對反射鏡組件的影響。

1 大口徑主反射鏡的設(shè)計與制造

1.1 大口徑主反射鏡材料的選擇

大口徑主反射鏡的材料主要有SiC，Be，Zerodur，ULE，熔石英，微晶玻璃等，適用于大口徑主反射鏡的材料主要考慮其機(jī)械結(jié)構(gòu)性能、材料的均勻性和穩(wěn)定性、材料的熱物理性能、光學(xué)散射性能、反射性能制造成本和制造周期等方面。其中結(jié)構(gòu)性能和熱性能最為重要，材料的結(jié)構(gòu)性能是指材料的強(qiáng)度、剛度、泊松比、比剛度使用壽命和材料的均勻性和穩(wěn)定性等，根據(jù)材料在加載時產(chǎn)生的應(yīng)力和變形來對比不同的材料在結(jié)構(gòu)性能方面的優(yōu)劣。結(jié)構(gòu)加載主要是靜態(tài)載荷、動態(tài)載荷、隨機(jī)振動、重力釋放以及運(yùn)輸和裝配中產(chǎn)生的載荷。材料的熱物理性能是指在熱載荷和熱沖擊下材料產(chǎn)生的熱應(yīng)力與熱變形以及材料性能的變化，大口徑主反射鏡材料所受的熱載荷可歸結(jié)為整體的溫度特性軸向熱梯度、徑向熱梯度以及溫度場的變化，大口徑主反射鏡、材料的機(jī)械性能和物理性能參數(shù)見表1。

表1 大口徑主反射鏡材料參數(shù)對比

通過比較可以看出，碳化硅的密度適中。同樣質(zhì)量的碳化硅鏡面不易變形，由于碳化硅材料硬度大而且脆，因此，致密的碳化硅材料表面粗糙度可以控制。碳化硅的比剛度僅次于鈹，優(yōu)于其它各種常用的光學(xué)材料，熱穩(wěn)定性優(yōu)于所有材料，綜合性能最優(yōu)，抗彎曲和抗扭轉(zhuǎn)能力也較強(qiáng)，具有明顯的優(yōu)勢，因此，選用碳化硅（SiC）作為反射鏡材料。

1.2 主反射鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了減小自重變形，降低反射鏡在厚度方向的熱阻，對反射鏡進(jìn)行了輕量化設(shè)計，反射鏡的輕量化設(shè)計包括徑厚比、支撐點(diǎn)、輕量化孔形狀的選擇［1］。

1．2．1 徑厚比的選擇

主反射鏡的徑厚比與材料的比剛度、支撐方式因素有直接關(guān)系，根據(jù)提供的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：ρ——材料密度；

g——重力加速度；

E——材料彈性模量；

t——反射鏡厚度；

D——反射鏡直徑。

根據(jù)圓形反射鏡徑厚比經(jīng)驗(yàn)公式，利用有限元分析方法得出最優(yōu)的主反射鏡鏡體厚度，根據(jù)實(shí)際情況初步確定主反射鏡厚度為70mm，經(jīng)分析說明，徑厚比可以滿足主反射鏡鏡面的面形精度。

1．2．2 支撐點(diǎn)的確定根據(jù)HALL經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：N——支撐點(diǎn)數(shù)量；

D——反射鏡直徑；

t——反射鏡厚度；

ρ——反射鏡材料密度；

E——反射鏡材料彈性模量；

δ——反射鏡面形精度。

由此公式計算得到φ600mm平面反射鏡的支撐點(diǎn)數(shù)N＝3．4。所以，選定600mm平面反射鏡為3個點(diǎn)支撐完全能滿足設(shè)計要求。

1．2．3 輕量化孔的選定

輕量化孔常見的幾種形式有三角形孔、四邊形孔、六邊形孔、圓形孔、扇形孔，文中建立了不同的分別以三角形、四邊形、六邊形為輕量化形式的背部封閉的主反射鏡結(jié)構(gòu)，經(jīng)過分析比較，總結(jié)出的反射鏡質(zhì)量參數(shù)數(shù)據(jù)見表2。

對于圓形主反射鏡來說，四邊形輕量孔是最佳選擇，幾種不同的輕量化孔的模型如圖1所示。

表2 幾種反射鏡模型質(zhì)量參數(shù)

圖1 幾種不同輕量化孔模型

1.3 支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要重點(diǎn)考慮以下幾個問題。

1．3．1 支撐結(jié)構(gòu)材料的選擇

支撐結(jié)構(gòu)材料的選擇，既需要保證足夠的強(qiáng)度、剛度、較小的密度，又要保證熱穩(wěn)定性、良好的熱導(dǎo)率，與主反射鏡鏡坯直接接觸的部分，選擇材料要保證線膨脹系數(shù)與SiC相近，避免溫度變化引起較大的溫度變形，產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。由于反射鏡材料為SiC，應(yīng)選擇與之材料特性相匹配的銦鋼（4J32）作為鑲嵌件和柔性支撐材料，目前常用材料性能見表3。

表3 支撐結(jié)構(gòu)材料表

1．3．2 支撐結(jié)構(gòu)柔性環(huán)節(jié)

反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)選擇背部支撐方式，由反射鏡、鑲嵌件、柔性支撐和支撐背板4部分組成。柔性支撐結(jié)構(gòu)的作用一方面在于隔振，另一方面可以吸收很大一部分主鏡裝配應(yīng)力，更重要的是當(dāng)溫度變化時，反射鏡與其支撐結(jié)構(gòu)之間的熱特性的不匹配可以通過柔性支撐的變形給予補(bǔ)償，即當(dāng)反射鏡組件受溫度變化時反射鏡組件將產(chǎn)生形變，由于支撐背板材料的線膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于主鏡材料的線膨脹系數(shù)，這將引起支撐兩端產(chǎn)生相應(yīng)運(yùn)動，從而引起鏡面面形精度下降，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降，若在支撐結(jié)構(gòu)中增加柔性支撐，則柔性支撐通過自身的變形來補(bǔ)償大部分的變形，從而保證鏡面面形精度。

根據(jù)各方面綜合考慮，反射鏡與支撐結(jié)構(gòu)件的連接鑲嵌件選用銦鋼（4J32）材料，反射鏡支撐背板采用高體分鋁基復(fù)合材料（SiC／Al），柔性支撐件選用鈦合金材料（TC4）。

柔性支撐件采用一種雙軸圓弧柔韌性鏡鏈結(jié)構(gòu)，此種鏡鏈結(jié)構(gòu)具有體積小、無機(jī)械摩擦、無間隙的特點(diǎn)，特別適合于光學(xué)元件的安裝支撐，如圖2所示。

圖2 柔性支撐件

2 有限元分析

2.1 分析計算

設(shè)計中采用MSC．Patran軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析和計算，在分析計算中以反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)分別在（X，Y，Z）3個不同方向上施加重力載荷，以反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)在加工、裝調(diào)和在重力作用下的面形均滿足要求為標(biāo)準(zhǔn)，具體步驟如下［6］：

1）使用Solid Works軟件按照設(shè)計幾何參數(shù)建立反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)的三維模型。

2）將三維模型導(dǎo)入到MSC．Patran中，對幾何體進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，劃分時按4節(jié)點(diǎn)的四面體單元劃分，這樣可以在幾乎不影響計算結(jié)構(gòu)的前提下，使節(jié)點(diǎn)數(shù)大為降低，大大加快了軟件分析計算速度。劃分后得到的節(jié)點(diǎn)數(shù)為26 487，單元數(shù)為87 652，其有限元模型如圖3所示。

圖3 反射鏡支撐結(jié)構(gòu)有限元模型

3）施加邊界條件：根據(jù)結(jié)構(gòu)的連接情況建立相應(yīng)的約束，在靜定支撐位置相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)處，約束X，Y，Z這3個坐標(biāo)軸主向的位置自由度和旋轉(zhuǎn)自由度。在對實(shí)際工況下各種受力情況進(jìn)行相應(yīng)的約束后，對反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行有限元分析。

4）設(shè)定反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)有限元模型的單元物理特性。

5）將反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)有限元模型提高到MSC．Nastra解算器進(jìn)行靜力學(xué)求解，在MSC．Patran處理器中讀取處理結(jié)果，可得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形的云圖和數(shù)值，如圖4所示。

圖4 重力變形云圖

6）在得到的結(jié)果坐標(biāo)文件中提取鏡面變形前后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，用由結(jié)構(gòu)變形引起的沿面誤差來評價鏡面面形精度。這樣可以去除掉結(jié)構(gòu)剛體位移對鏡面變形的影響，在對鏡面上的節(jié)點(diǎn)變形結(jié)構(gòu)進(jìn)行最小二乘擬合后可得到相應(yīng)的波前誤差參數(shù)PV值和RMS值。

2.2 計算結(jié)果

主鏡自重變形引起的位置及面形誤差見表4。

表4 主鏡自重變形引起的位置及面形誤差

主鏡5℃均勻溫升加上自重變形引起的位置及面形誤差見表5。

表5 主鏡5℃均勻溫升加上自重變形引起的位置及面形誤差

經(jīng)計算分析，主鏡在5℃均勻溫降加上X向重力作用下，鏡面繞Y軸的傾斜角偏大，為3．44″；沿X向鏡面剛體位移達(dá)到9．12μm。為減輕主鏡組件的裝調(diào)壓力，計算機(jī)仿真分析結(jié)果允差需要設(shè)置更為嚴(yán)格的要求。必須保證鏡面傾斜角控制在5″以內(nèi)，鏡面剛體位移控制在10μm以內(nèi)。結(jié)果顯示，主鏡在自重變形、溫度變形方面基本上都能滿足設(shè)計使用要求。

3 結(jié) 語

經(jīng)過對主鏡反射鏡輕量化方法的比較，尤其在主反射鏡鏡體的設(shè)計上，從輕量化的角度分析比較了各種輕量化孔的優(yōu)勢，在三點(diǎn)支撐的中型主鏡方面，提出了三點(diǎn)支撐梁式背后輕量化設(shè)計結(jié)構(gòu)。在保證鏡面面形精度的情況下，有效提高了主鏡體的輕量化率，并通過實(shí)例結(jié)合有限元法優(yōu)化設(shè)計了一套反射鏡支撐結(jié)構(gòu)。經(jīng)分析證明結(jié)構(gòu)是可行的。檢測結(jié)果可見，RMS值達(dá)到λ／40，完全滿足設(shè)計要求。

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