二次電子發(fā)射對穩(wěn)態(tài)等離子體推進器加速通道鞘層的影響①

田立成，石 紅，李 娟，張?zhí)炱?/p>

(蘭州空間技術(shù)物理研究所真空低溫技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000)

二次電子發(fā)射對穩(wěn)態(tài)等離子體推進器加速通道鞘層的影響①

田立成，石 紅，李 娟，張?zhí)炱?/p>

(蘭州空間技術(shù)物理研究所真空低溫技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000)

穩(wěn)態(tài)等離子體推進器(Stationary Plasma Thruster，SPT)工作時產(chǎn)生的高密度等離子體遇到其加速通道陶瓷器壁時，在陶瓷器壁與等離子體之間形成鞘層。離子會在鞘層電場作用下到達SPT加速通道器壁表面進而復合，而等離子體中的電子由于具有高能可躍過鞘層電場轟擊器壁表面，從而產(chǎn)生二次電子發(fā)射效應。從器壁表面發(fā)射出的二次電子由于受到鞘層電場的排斥，導致其向等離子體源區(qū)移動，進而影響等離子體鞘層的特性。建立了考慮二次電子發(fā)射效應的無碰撞等離子體鞘層的一維流體模型，研究了二次電子發(fā)射對SPT加速通道鞘層特性的影響。計算結(jié)果顯示，隨二次電子發(fā)射系數(shù)增加，鞘層電勢、離子密度、電子密度和二次電子密度增加，而離子速度降低，鞘層中離子密度始終大于電子密度。鞘層中二次電子絕大多數(shù)集中在器壁附近，隨二次電子穿越鞘層厚度的增加，二次電子密度快速下降。

穩(wěn)態(tài)等離子體推進器;加速通道;二次電子發(fā)射;等離子體鞘層

0 引言

隨著長壽命通信衛(wèi)星、深空探測、星際航行等空間技術(shù)的興起，霍爾推進器作為性能優(yōu)異的電推進器一直備受人們關(guān)注。1976年，SPT首次用于“GEO”衛(wèi)星的東西位置保持和重新定位。此后，前蘇聯(lián)和俄羅斯研制了一系列高性能 SPT，先后用于 Potok、Louch、Gals、EXPRESS、EXPRESS-A、Sesat等一系列衛(wèi)星的位置保持、姿態(tài)控制、傾角修正及重新定位等任務。此后，法國STENTOR衛(wèi)星、歐空局的SMART-I月球探測衛(wèi)星都使用了SPT作為主推進系統(tǒng)。

在SPT加速通道內(nèi)等離子體接觸絕緣陶瓷器壁便會形成鞘層，SPT加速通道內(nèi)放電等離子體中含有高能電子，高能電子入射到絕緣陶瓷器壁材料上時，便會引發(fā)器壁表面的二次電子發(fā)射，二次電子經(jīng)過鞘層加速后進入主等離子體區(qū)，經(jīng)過加熱會繼續(xù)電離推進劑中性原子，從而提高推進劑電離率。因此，二次電子束對等離子體放電的維持起著重要作用，并影響等離子體和鞘層的特性。等離子體和器壁相互作用會造成器壁材料磨損，降低SPT壽命。因此，研究SPT壁面鞘層中二次電子發(fā)射對推進器的特性有重要作用。為了提高SPT的效率和壽命，有必要對SPT壁面二次電子發(fā)射對鞘層的影響進行深入研究。二次電子會導致鞘層發(fā)生變化，因而可進一步研究鞘層對SPT帶來的影響，此項研究對設計性能更加優(yōu)異的SPT具有重要理論指導意義。

目前，對SPT鞘層的實驗測量準確度很小，很小的擾動也會很顯著地影響SPT加速通道內(nèi)的鞘層精確測量，至今還沒有這方面的實驗結(jié)果發(fā)表。此外，對SPT加速通道內(nèi)物理過程建立理論模型難度很大，主要是其內(nèi)部物理過程非常復雜。高能電子引發(fā)器壁二次電子發(fā)射對鞘層帶來影響，而鞘層會加速等離子體中的離子，使其到達器壁表面，對器壁形成較大腐蝕，這會影響SPT的使用壽命。因此，關(guān)于SPT加速通道器壁材料二次電子發(fā)射的理論研究具有實際應用價值。

Hobbs和Wesson［1］首先提出了關(guān)于二次電子發(fā)射的無碰撞鞘層模型，認為電子滿足玻爾茲曼分布，離子和二次電子是冷的，揭示了二次電子發(fā)射對無碰撞鞘層帶來的影響，但只給出了理論模型，并沒有給出直觀的數(shù)值解。此后，很多人分別采取流體模擬［2-3］、動力學模擬［4-6］和粒子模擬［7-8］對二次電子進行了模擬。這些方法闡明了二次電子發(fā)射系數(shù)的增加會減少器壁電勢，減少了沉積到器壁的離子能量，增加了總能量在器壁的沉積。Parra［9］、Hagelaar［10］和 Bareilles［11］等則采用了混合模型，離子和中性原子采用粒子模擬，而電子采用流體模型的方法分析了SPT中的等離子體與器壁相互作用。Gascon N［12］等選用4種不同材料，即硼-硅混合物、氧化鋁、碳化硅及石墨，對SPT進行了放電試驗研究。結(jié)果表明，器壁材料極大地影響了放電結(jié)果。實驗結(jié)果還表明，BN-SiO2是4種被測試物質(zhì)中唯一能在工作時保持低的平均電流密度、小波動和高推力的材料，并證實了電子撞擊器壁產(chǎn)生二次電子發(fā)射是造成不同材料放電特性有所不同的主要原因。

本文建立了一維無碰撞鞘層模型，數(shù)值求解了SPT加速通道絕緣器壁材料二次電子發(fā)射對鞘層帶來的影響。計算結(jié)果給出了二次電子發(fā)射對鞘層中的電勢分布、離子速度分布以及帶電粒子密度帶來的影響。

1 鞘層模型

1.1 模型

在SPT加速通道內(nèi)，等離子體屬于低溫等離子體，其中的電子能量遠大于離子能量，故從器壁鞘層發(fā)射的二次電子大多是由高能電子與器壁碰撞產(chǎn)生的。因此，可忽略離子碰撞器壁帶來的影響，只考慮高能電子引發(fā)了器壁的二次電子發(fā)射。SPT加速通道內(nèi)等離子體的成分由電子(e)、離子(i)和由器壁發(fā)射的二次電子(s)組成。在SPT加速通道內(nèi)磁場是沿徑向分布的，在該方向鞘層中所有磁場的影響忽略不計。SPT鞘層模型見圖1。

圖1 SPT鞘層模型示意圖Fig.1 SPT sheath model

考慮一維穩(wěn)態(tài)的無碰撞等離子體鞘層，同時為了便于分析高能電子撞擊SPT加速通道陶瓷器壁所產(chǎn)生的二次電子的情況，本研究假設SPT加速通道是內(nèi)外壁面相互平行的平面，如圖1所示?？紤]內(nèi)壁面鞘層的情況，以內(nèi)壁表面某點作為原點，即x=0?？紤]高能電子引發(fā)的器壁表面的二次電子發(fā)射。等離子體中的電子密度ne(x)滿足玻爾茲曼分布:

式中n0是等離子體密度;Te是電子溫度;e為元電荷;x為空間某位置。

離子是冷離子，Wi為離子進入鞘層的初動能，并假設Wi=/2，mi為離子的質(zhì)量。ni(x)為鞘層中某位置的離子密度，vi(x)為離子在鞘層中某位置的速度，代表鞘層在某位置的電勢，則離子滿足連續(xù)性方程為

鞘層中離子能量守恒方程為

SPT加速通道中高能電子溫度約為20 eV，高能電子撞擊到加速通道器壁后，從器壁發(fā)射出的二次電子溫度一般只有幾個電子伏特，然后二次電子在鞘層電場作用下無碰撞通過鞘層。二次電子滿足連續(xù)性方程為

式中ns(x)為鞘層中某位置的二次電子密度;vs(x)為二次電子在鞘層中某位置的速度。

鞘層中二次電子滿足能量守恒方程為

φ0代表SPT加速通道器壁內(nèi)壁上的電勢，me代表二次電子的質(zhì)量(即電子的質(zhì)量)，則由SPT加速通道器壁內(nèi)壁表面凈電流為零可得:

式中Ji、Je和Js分別代表SPT加速通道器壁內(nèi)壁表面離子、電子和二次電子的束流密度。

SPT加速通道器壁附近鞘層靜電勢滿足泊松方程:

式中 ε0為真空介電常數(shù)。

由式(2)和式(3)可得鞘層中離子密度分布:

由方程(4)～(6)可得鞘層中二次電子密度分布:

式中 γe代表SPT加速通道器壁內(nèi)壁表面陶瓷材料在高能電子轟擊下產(chǎn)生的二次電子發(fā)射系數(shù)。

方程(1)、(8)和(9)分別給出了鞘層中的電子、離子和二次電子密度的空間分布，將3式代入方程(7)，即可求解出鞘層中的電勢分布。

為了求解方便，引入以下無量綱變量:

其中，λD=(ε0Te/n0e2)1/2為德拜長度。則泊松方程可簡化為

離子密度、電子密度和二次電子密度無量綱化后變?yōu)?/p>

方程(10)是一個二階非線性方程，為便于計算，方程兩邊同乘以dΦ/dξ，并從∞到ξ積分，應用邊界條件Φ(∞)=0和dΦ(∞)/dξ=0，方程可化為如下一階非線性方程:

求解方程(14)，可得到鞘層電勢Φ。為此，必須給出SPT加速通道器壁上的電勢Φ0和離子的初始動能

1.2 邊界條件

由上文所述，必須給出方程(14)對應的邊界條件，方可對該方程進行有效求解得到鞘層電勢。

對其進行無量綱化得:

由方程(6)得:

其中，二次電子電流是由高能電子入射所致。由方程(2)得:

電子電流滿足:

將方程(18)和(19)代入(17)得:

其中，ni0和ne0代表鞘層-等離子體邊界的離子密度和電子密度，并滿足ni0=ne0。則化簡方程(20)，可得SPT加速通道器壁表面電勢為

將式(16)和式(21)代入式(14)，即可利用四階龍格庫塔方法，求出SPT加速通道器壁附近鞘層空間電勢分布。將電勢代入式(11)～式(13)，即可求出鞘層中離子、電子和二次電子空間分布。

2 結(jié)果及討論

在SPT中，工質(zhì)氣體為氙氣，電子溫度取為20 eV。SPT加速通道器壁材料分別為 Graphite、BN-SiO2和SiC。當SPT加速通道中電子溫度為20 eV時，這3種材料的二次電子發(fā)射系數(shù)分別為 0.44、0.66和0.83［13］。

圖2為二次電子發(fā)射系數(shù)分別為 γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83 時，SPT 加速通道器壁附近鞘層電勢隨鞘層厚度變化的規(guī)律。

圖2 鞘層中電勢空間分布Fig.2 Spatial distribution of potential in sheath

從圖2可看出，鞘層電勢隨鞘層厚度的增加，由一負值逐漸增加至零?？紤]到二次電子發(fā)射后，在同一鞘層位置，SPT加速通道器壁鞘層電勢變大。二次電子發(fā)射系數(shù)越大，鞘層電勢增加的越多，這歸因于SPT加速通道器壁表面總粒子束流密度為零的條件，二次電子束流密度增大，導致有更多的電子流入射到器壁上。因此，只有器壁上的電勢增加(電勢絕對值減小)，才能保證有更多的電子入射到器壁上。

圖3給出了不同二次電子發(fā)射系數(shù)下(γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83)離子速度的空間分布情況。離子速度的空間分布規(guī)律與鞘層電勢的空間分布規(guī)律吻合，二次電子發(fā)射系數(shù)越大，鞘層電勢越大，即加速離子運動的鞘層電勢絕對值越小，這將直接導致穿越鞘層到達器壁表面的離子速度降低。

圖4顯示了不同的二次電子發(fā)射系數(shù)下(γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83)鞘層中的離子密度和電子密度的空間分布規(guī)律。由圖4顯示，鞘層中的離子密度總大于電子密度，這與鞘層電勢的空間分布規(guī)律一致，說明SPT加速通道器壁鞘層是一懸浮離子鞘層。同時，隨二次電子發(fā)射系數(shù)的增大，鞘層空間離子密度和電子密度都隨著增加。這是由于二次電子發(fā)射系數(shù)越大，鞘層電勢越大，導致鞘層空間離子密度和電子密度都有所增加，這與器壁表面總粒子束流密度為零的條件一致。

圖3 鞘層中離子速度空間分布Fig.3 Spatial distribution of ion velocity in sheath

圖4 鞘層中離子密度和電子密度的空間分布Fig.4 Spatial density distribution of ion and electron in sheath

圖5給出了在不同的二次電子發(fā)射系數(shù)下(γe=0、γe=0.44、γe=0.66 和 γe=0.83)二次電子密度在鞘層空間中的分布情況。

圖5 鞘層中二次電子密度的空間分布Fig.5 Spatial density distribution of secondary electron in sheath

從圖5中可看出，隨二次電子發(fā)射系數(shù)的增加，空間二次電子密度逐漸增大，二次電子發(fā)射系數(shù)越大，空間二次電子密度越大，且二次電子絕大多數(shù)集中在器壁附近。隨二次電子在鞘層中穿越厚度的增加，二次電子密度下降的很快。這是因為器壁附近電場強度很強(→E(ξ)=-dΦ(ξ)/dξ)為空間某位置的電場強度)，發(fā)射的二次電子很容易獲得能量。因此，二次電子的速度會快速增加。根據(jù)二次電子電流連續(xù)性方程可知，二次電子密度會在穿越鞘層過程中快速下降。

3 結(jié)論

(1)通過建立無碰撞鞘層的一維流體模型，結(jié)合邊界條件計算SPT加速通道器壁鞘層的空間分布情況，并研究了不同器壁材料即不同的二次電子發(fā)射系數(shù)對穩(wěn)態(tài)等離子體推進器加速通道鞘層特性的影響。

(2)SPT加速通道內(nèi)高能電子撞擊器壁產(chǎn)生的二次電子對等離子體鞘層產(chǎn)生了影響。二次電子的存在，導致鞘層空間電勢發(fā)生了變化，鞘層電勢隨二次電子發(fā)射系數(shù)的增加而增加。

(3)空間某位置的離子速度隨二次電子發(fā)射系數(shù)的增加而降低。

(4)鞘層中的離子密度始終大于電子密度，離子密度和電子密度都隨二次電子發(fā)射系數(shù)的增加而增加。

(5)鞘層中二次電子密度隨二次電子發(fā)射系數(shù)的增加而增加，且二次電子絕大多數(shù)集中在器壁附近，隨著二次電子穿越鞘層厚度的增加，二次電子密度快速下降。

［1］Hobbs G D，Wesson J A.Heat flow through a Langmiur sheath in the presence of electron emission［J］.Plasma Phys.，1967，9:85-87.

［2］Stangeby P C.The bohm-chodura plasma sheath criterion［J］.Physics of plasmas，1995，2:702-706.

［3］Franklin R N，Han W E.The stability of the plasma-sheath with secondary emission［J］.Plasma Physics and Controlled Fusion，1988，30:771-784.

［4］Sizonenko V L.Kinetic instabilities in a plasma with hot ions in the presence of a tranverse current［J］.Plasma Phys.，1976，18:541-550.

［5］Schwager L A，Birdsall C K.Collector and source sheaths of a finite ion temperature plasma［J］.Phys.Fluids B，1990，2(5):1057-1068.

［6］Schwager L A.Effects of secondary and thermionic electron emission on the collector and source simulation［J］.Phys.Fluids B，1993，5(2):631-645.

［7］Tsknakaya D，Kuhn S.Influence of initial energy on the effective secondary electron emission coefficient in the presence of an oblique magnetic field［J］.Contrib.Plasma Phys.，2000，40:484-490.

［8］Bergmann A.Transport of edge-localizde mode energy in a scrape-off layer in the presence of collisionless fast eletrons［J］.Nucl.Fusion，2002，42:1162-1167.

［9］Parra F I，Ahedo E，F(xiàn)ife J M，et al.A two-dimensional hybrid model of the Hall thruster discharge［J］.Journal of Applied Physics，2006，100:023304.

［10］Hagelaar G J M，Bareilles J，Garrigues L，et al.Two-dimensional model of a stationary plasma thruster［J］.Journal of Applied Physics，2002，91(9):5592-5598.

［11］Bareilles J，Hagelaar G J M，Garrigues L，et al.Critical assessment of a two-dimensional hybrid Hall thruster model:Comparisons with experiments［J］.Physics of Plasmas，2004，11(6):3035-3046.

［12］Gascon N，Dudeck M，Barral S.Wall material effects in stationary plasma thrusters.I.Paraetric studies of an SPT-100［J］.Physics of Plasma，2003，10(10):4123-4136.

［13］Barral S，Makowski K，Peradzynski Z，et al.Wall material effects in stationary plasma thrusters near-wall and in-wall conductivity［J］.Phys.Plasmas，2003，10:4137-4152.

Effects of secondary electron emission on the sheath of stationary plasma thruster near the acceleration channel

TIAN Li-cheng，SHI Hong，LI Juan，ZHANG Tian-ping
(Science and Technology on Vacuum＆Cryogenics Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China)

When the high-density plasma produced as the stationary plasma thruster(abbreviation SPT)works meets the wall of acceleration channel，sheath forms between the wall and plasma.Ions could reach the surface of the channel in the sheath electric field，and they would be compounded at the surface，while electrons in the plasma could impact the surface of the channel due to its high energy，resulting the secondary electron emission effects.Secondary electrons would move towards the plasma source region because of the sheath electric field，which could lead to the variation of the plasma sheath characteristics.One-dimensional collisionless fluid model was built to study the effects of secondary electron emission on the sheath of SPT near the acceleration channel.Calculation results show that with the secondary electron emission coefficient increases，the sheath potential，ion density，electron density and secondary electron density increase，while the ion velocity decreases.The ion density in the sheath is always greater than the electron density.The secondary electrons are mostly concentrated in the zone near the wall.With the secondary electron traversing the sheath thickness increases，the secondary electron density decreases rapidly.

stationary plasma thruster;acceleration channel;secondary electron emission;plasma sheath

V439+.2;TP391.9

A

1006-2793(2012)02-0193-05

2011-08-24;

2011-09-20。

重點實驗室基金(9140C5504041001)。

田立成(1983—)，男，碩士，研究方向為等離子體浸沒離子注入材料改性研究、離子電推進和霍爾電推進等空間特種推進理論與試驗技術(shù)研究、航天器充放電理論與試驗技術(shù)研究等。E-mail:tlc1676@163.com

(編輯:崔賢彬)