反潛機雷達離散搜潛效率建模

朱偉良，野學范，胡 軼

(海軍潛艇學院，山東 青島 266042)

反潛機使用雷達搜潛時通常采用檢查性搜索，其飛行速度快，搜索海域廣，效率高，對潛攻擊能力強，是潛艇的“天敵”［1-2］。常規(guī)潛艇由于必須定期浮起充電和通風，極易被敵反潛機雷達發(fā)現(xiàn)［3-4］。反潛機搜潛時通常有離散搜索和連續(xù)搜索2 種工作方式。為防止雷達信號被潛艇雷達偵察儀截獲，反潛機在使用雷達搜潛時一般采用離散搜索［5］。其一次發(fā)射雷達信號，搜索面積一定，由雷達自身裝備性能決定。研究雷達搜潛效率的關(guān)鍵是計算反潛機雷達在單位時間內(nèi)離散搜索的有效面積。有效搜索面積除受雷達自身裝備性能制約外，還與潛艇與反潛機的相對位置密切相關(guān)，并隨著反潛機速度、雷達探測距離和相鄰2 次發(fā)射信號之間的距離變化而變化。本文基于上述分析，從反潛機雷達有效搜潛面積入手建立了離散搜潛效率數(shù)學模型，可為潛艇海上作戰(zhàn)規(guī)避搜索，保持隱蔽性提供參考依據(jù)。

1 反潛機雷達搜潛特點分析

反潛機使用雷達發(fā)現(xiàn)潛艇的必要條件是，在雷達探測范圍內(nèi)，潛艇處于可被雷達發(fā)現(xiàn)的狀態(tài)，即通氣管航行狀態(tài)、潛望狀態(tài)、半潛狀態(tài)或水面狀態(tài)。如果潛艇的活動海域足夠大，潛艇處于其他隱蔽狀態(tài)下，則潛艇與反潛機不能相互發(fā)現(xiàn)。對反潛機而言，潛艇何時何地處于暴露性狀態(tài)是隨機現(xiàn)象，而且這種隨機性在時間上是均勻的［6］。在反潛機使用雷達搜潛期間，潛艇處于雷達可發(fā)現(xiàn)狀態(tài)的時間系數(shù)Kt可由式(1)計算

式中:ti表示反潛機雷達搜索期間，潛艇處于潛望狀態(tài)(i =1)、半潛狀態(tài)(i=2)、通氣管狀態(tài)(i =3)和水面狀態(tài)(i =4)的時間。

設(shè)反潛機搜索航速為V，雷達發(fā)現(xiàn)潛艇距離為Dlf，潛艇位置在反潛機搜索海域S 內(nèi)服從均勻分布，潛艇雷達偵察儀截獲反潛機雷達信號的距離為Dj(通常認為潛艇雷達偵察儀截獲到反潛機雷達信號即代表潛艇發(fā)現(xiàn)了反潛機)，此時潛艇與反潛機之間的水平距離為Dqf(即潛艇發(fā)現(xiàn)反潛機的距離)，潛艇速度為v。

為防止反潛機雷達信號被潛艇雷達偵察儀截獲，反潛機一般進行離散型搜索，即間斷工況搜索，如圖1 所示。通常情況下，Dqf＞Dlf。假設(shè)反潛機在A 點發(fā)射雷達信號，一次發(fā)射信號的搜索面積為πD2lf，此時:①若潛艇在以A 為圓心，Dlf為半徑的圓內(nèi)將被反潛機發(fā)現(xiàn);②若潛艇與反潛機之間的距離大于Dlf且小于Dqf，則潛艇將可截獲反潛機雷達信號而潛入水下，反潛機不能探測到潛艇;③若潛艇與反潛機之間的距離大于Dqf，則雙方互不發(fā)現(xiàn)。

圖1 雷達離散搜索示意

2 反潛機雷達搜潛效率模型

2.1 有效搜潛面積

假定選擇下一個雷達發(fā)射點為B 點，A 與B 之間的距離為L，如圖1 所示。若2 點之間的距離L 小于Dqf+Dlf，位于陰影區(qū)SC內(nèi)的潛艇在前1次雷達發(fā)射信號后即潛入水下，陰影區(qū)SC成為無效的搜索區(qū)域，則本次發(fā)射信號的有效搜索面積為πD2lf-SC;反之，如果L 大于Dqf+Dlf，則反潛機會遺漏一部分海區(qū)，且L 增大，反潛機雷達的搜潛效率越低［7］。綜上所述，單位時間內(nèi)雷達的有效搜索面積是反潛機速度、雷達探測距離和相鄰2 次發(fā)射信號之間距離的函數(shù)。

設(shè)雷達一次發(fā)射搜索的有效面積為A(L)，令Dlf= r，Dqf=R，如圖2 所示，則一次發(fā)射搜索的有效面積可記為

其中:

圖2 雷達一次發(fā)射信號搜索面積示意圖

設(shè)單位時間內(nèi)雷達搜索的有效面積為B(L)，由于反潛機搜索速度遠大于潛艇速度，則反潛機與潛艇之間的相對速度V'可近似為反潛機速度Vj，令V' =v，則有

從式(3)可以看出，當反潛機搜索速度和雷達發(fā)現(xiàn)距離固定時，單位時間內(nèi)有效搜索面積僅取決于相鄰2 次發(fā)射信號時反潛機之間的距離L。令b(L)=A(L)/L，則有

式中，b(L)為L∈［0，+∞)上的連續(xù)函數(shù)，從而:

化簡可得

記R/r=k，L/r=x，當R-r≤L≤R+r 時，記g(x，k)=b(L)，則有

其中，k-1≤x≤k+1，令f(x，k)=g(x，k)/r，對于具體型號的反潛機雷達和潛艇雷達偵察儀，一般R，r 為常數(shù)，即k 為固定值，且k≥1，則f(x，k)值僅取決于x。令f(x，k)在x=x0處取得極大值a(k)，即

則反潛機雷達單位時間內(nèi)有效搜索面積U 的最大值Q(r，R，v)為

2.2 近似簡化

由于上述函數(shù)過于復雜，難以直接給出a(k)的表達式，因此可先采用計算機解算出不同k 值下函數(shù)f(x，k)的近似極大值f(x0，k)，再用數(shù)據(jù)擬合的方法得出a(k)的表達式。采用計算機解算出k—f(x0，k)近似值，見表1;將近似值用Matlab 繪出a(k)的曲線，如圖3 所示。

圖3 a( k) 的近似曲線

設(shè)a(k)的表達式為

采用最小二乘擬合，結(jié)果為

將式(9)代入式(7)，表達式不夠簡練，為此擬找出a(k)的近似表達式。當L=R+r 時，即x=k+1，從式(5)可以看出，此時函數(shù)f(x，k)的最大值z(k)為

因此可進行以下近似

2.3 數(shù)值比對

對比不同k 值時的z(k)與a(k)值，結(jié)果如表2 所示。當k 為1.5 時，絕對誤差約為7%，相對誤差約為5%;而當k ＞2.5時，絕對誤差與相對誤差均小于1.2%。

表1 計算機解算的k—f( x0，k) 近似值

表2 不同k 值下z( k) 值與a( k) 值及差值

采用Matlab 繪出z(k)、a(k)曲線，如圖4 所示。

圖4 z( k) 與a( k) 曲線

由圖4 可以看出:當k ＞2.5 時，2 條曲線幾乎吻合，完全可以用z(k)代替a(k);而當1.5 ＜k ＜2.5 時，也可用z(k)近似代替a(k)。由于通常潛艇雷達偵察儀發(fā)現(xiàn)反潛機距離大于雷達發(fā)現(xiàn)潛艇距離的1.5 倍以上，因此式(11)的近似誤差很小，可忽略不計。

當反潛機采用近似最優(yōu)搜索間距(k +1)r = R + r 時，則有

2.4 效率模型

由于反潛機雷達搜潛效率受天氣影響較大，因此模型必須考慮天氣影響系數(shù)Kw。同時，當潛艇位于雷達探測范圍時，雷達并非一定能與潛艇建立接觸，所以還必須考慮雷達與潛艇接觸概率P。綜合以上因素，反潛機使用雷達在離散方式下搜潛效率U 為

3 結(jié)束語

本文從反潛機雷達有效搜潛面積入手，建立了離散搜索方式下反潛機雷達搜潛效率數(shù)學模型，并在一定誤差范圍內(nèi)對模型進行了簡化，使之更便于計算。該模型為潛艇海上作戰(zhàn)，尤其是潛艇在通氣管航行狀態(tài)、潛望狀態(tài)等暴露性狀態(tài)中，靈活規(guī)避反潛機雷達搜索，保持潛艇隱蔽性提供了重要的參考依據(jù)。通過該模型還可以進一步建立反潛機雷達發(fā)現(xiàn)潛艇概率數(shù)學模型。因此，反潛機雷達搜潛效率模型具有較大的戰(zhàn)術(shù)價值。

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