基于魯棒滑模觀測(cè)器的高超聲速飛行器雙環(huán)滑?？刂脾?/h1>

2012-07-09 09:12:26趙國(guó)榮

固體火箭技術(shù)訂閱 2012年4期 收藏

關(guān)鍵詞：魯棒超聲速魯棒性

宋 超，趙國(guó)榮，陳 潔

(海軍航空工程學(xué)院控制工程系，煙臺(tái) 264001)

基于魯棒滑模觀測(cè)器的高超聲速飛行器雙環(huán)滑?？刂脾?/p>

宋 超，趙國(guó)榮，陳 潔

(海軍航空工程學(xué)院控制工程系，煙臺(tái) 264001)

針對(duì)高超聲速飛行器非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中存在的高度非線性、多變量耦合及參數(shù)不確定等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于魯棒滑模觀測(cè)器的雙環(huán)滑模控制方法。該方法首先利用設(shè)計(jì)的魯棒滑模觀測(cè)器在線估計(jì)系統(tǒng)的不確定性及未知干擾，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性的抑制控制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)指令的魯棒輸出跟蹤。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法能較理想地估計(jì)干擾，保證系統(tǒng)良好的魯棒性。

高超聲速飛行器;不確定性;滑模觀測(cè)器;滑?？刂?/p>

0 引言

近年來(lái)，高超聲速飛行器作為導(dǎo)彈突防及實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程精確打擊的新途徑成為研究熱點(diǎn)［1］。高超聲速飛行器由于飛行環(huán)境大范圍變化，機(jī)身的彈性變形、氣動(dòng)參數(shù)變化和外界干擾都不可避免，致使所建立的飛行器動(dòng)力學(xué)模型存在高度非線性、強(qiáng)耦合及不確定性，且表現(xiàn)為非匹配的不確定性［2］。而且機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化技術(shù)使得高超聲速飛行器彈性機(jī)體、推進(jìn)系統(tǒng)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)之間的耦合更強(qiáng)，模型的非線性度也更高，而飛行器飛行過(guò)程中各種復(fù)雜的力學(xué)過(guò)程不可能完全精確考慮在用于控制設(shè)計(jì)的飛行器控制模型中，且飛行過(guò)程往往又會(huì)受到各種事先無(wú)法完全預(yù)知的擾動(dòng)［3-4］。因此，如何在系統(tǒng)存在不確定性及未知干擾條件下，保證系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤控制尤為重要。

魯棒滑模觀測(cè)器通過(guò)滑模和相應(yīng)的控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)及不確定項(xiàng)的估計(jì)，在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用［5-6］。文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器對(duì)外部的干擾在線估計(jì)，進(jìn)行前饋控制，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［8-9］研究了利用非線性干擾觀測(cè)器消除系統(tǒng)不確定性和外界未知干擾，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，并成功地用于機(jī)器人、導(dǎo)彈的控制中。文獻(xiàn)［10］由滑模觀測(cè)器產(chǎn)生控制力矩，用來(lái)穩(wěn)定和削弱再入過(guò)程干擾項(xiàng)，增加了系統(tǒng)魯棒性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制本質(zhì)是一類(lèi)非線性魯棒控制，只要系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，匹配的不確定性就對(duì)系統(tǒng)完全無(wú)影響，非常適于解決不確定系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題［11-12］。

本文針對(duì)飛行器飛行過(guò)程中存在的系統(tǒng)不確定性及各種未知干擾情況，利用魯棒滑模觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)及不確定性。對(duì)引入觀測(cè)器的系統(tǒng)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器的跟蹤控制。

1 模型描述

假設(shè)1:不考慮飛行器的撓性，即視為剛體。

選取狀態(tài)變量x1=［αβγV］T，x2=［ωxωyωz］T，控制輸入u=［δxδyδz］T，系統(tǒng)輸出y=x1=［αβγV］T。其中，α、β、γV為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角;ωx、ωy、ωz為飛行器繞彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。建立飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程如下:·

簡(jiǎn)化式(1)和式(2)，則系統(tǒng)模型可寫(xiě)成:

式中f1(x1)、f2(x1，x2)、g1(x1)、g2(x1)為對(duì)應(yīng)的矩陣;d為模型耦合項(xiàng)、組合干擾等不確定項(xiàng)。

令x=［x1x2］T，則上述模型可寫(xiě)成:

式中A、B、C定義為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣;D為非線性不確定項(xiàng)。

飛行器控制系統(tǒng)的任務(wù)是在不超過(guò)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能提供的控制量限制的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)給出的氣流角指令yd的跟蹤［15］。

2 魯棒滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

假設(shè)2:跟蹤指令yd及其一階導(dǎo)數(shù)存在且有界。

假設(shè)3:不確定項(xiàng)d是有界的，即滿(mǎn)足‖d‖≤δ，其中δ為未知上界正常數(shù)。

針對(duì)非線性系統(tǒng)(6)，魯棒滑模觀測(cè)器［16］設(shè)計(jì)為

定義非線性不確定系統(tǒng)的狀態(tài)與觀測(cè)器狀態(tài)偏差為e=。

假設(shè)4:狀態(tài)偏差始終有界的，即滿(mǎn)足‖e‖≤ε，其中ε為未知上界正常數(shù)。實(shí)際情況中，該條件通常是滿(mǎn)足的。

由式(6)和式(8)得出偏差系統(tǒng)方程為

定義A0=A-GC，則式(10)寫(xiě)成:

若偏差系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸進(jìn)或有限時(shí)間收斂到原點(diǎn)，則實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。

為設(shè)計(jì)魯棒滑模觀測(cè)器，先將滑模面設(shè)計(jì)為線性滑模形式:

式中F為待設(shè)計(jì)矩陣，M=FC。

因此，滑模設(shè)計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為參數(shù)矩陣F的設(shè)計(jì)問(wèn)題?？紤]到由觀測(cè)器輸入不連續(xù)可導(dǎo)致的系統(tǒng)抖振，設(shè)計(jì)如下滑模策略用于消除抖振［17］:

式中 0＜η＜1為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

令e=［e1e2］，將偏差系統(tǒng)(11)寫(xiě)成分塊形式:

式中 ［A011，A012，A021，A022］=A;［0，B2］=B。

將滑模(12)寫(xiě)成分塊的形式:

式中 ［M1，M2］=M。

定義如下矩陣:

定理:對(duì)不確定系統(tǒng)(6)的魯棒滑模觀測(cè)器(8)，采用滑模(12)和策略(13)，設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣F，使得式(16)中的AM為Hurwitz矩陣，則魯棒滑模觀測(cè)器(8)對(duì)系統(tǒng)(6)的不確定部分具有魯棒性，可漸進(jìn)估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài)。

將滑模策略式(13)代入上式，有

由Lyapunov全局穩(wěn)定定理，偏差系統(tǒng)(10)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。此時(shí)有s=0，即

由上式可得e2=-1e1，代入式(15)有

設(shè)計(jì)參數(shù)矩陣F，使AM為Hurwitz矩陣，則上述系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，即偏差系統(tǒng)(10)到達(dá)滑模態(tài)后，將漸進(jìn)收斂到平衡點(diǎn)e=0，其收斂速度由AM的特征值確定。

3 滑模控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)時(shí)間尺度分離假設(shè)，設(shè)計(jì)雙環(huán)飛行控制系統(tǒng)，內(nèi)外環(huán)均采用滑模控制?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

3.1 未知干擾的估計(jì)

由圖1可知，為消除不確定性和未知干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響，采用魯棒滑模觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的干擾進(jìn)行估計(jì)。利用系統(tǒng)估計(jì)信息和輸出信息，可實(shí)現(xiàn)未知干擾的在線估計(jì)。

由式(6)定義未知干擾的估計(jì)為

因系統(tǒng)的狀態(tài)不完全可測(cè)，故用滑模觀測(cè)器估計(jì)出的系統(tǒng)狀態(tài)替換式(17)中的系統(tǒng)狀態(tài)信息:

圖1 基于滑模觀測(cè)器的控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control structure figure based on SMO

3.2 滑模控制

外環(huán)滑?？刂破鲗w行器角速度向量ω當(dāng)成虛擬的命令ωc(即認(rèn)為內(nèi)環(huán)的控制效率為1)。內(nèi)環(huán)滑?？刂破鳟a(chǎn)生必需的向量力矩Mc來(lái)跟蹤給定的角速度命令ωc。

令uc為需設(shè)計(jì)的外環(huán)滑模控制器的輸入，使跟蹤誤差沿滑模面趨近原點(diǎn)。

選擇積分型切換函數(shù)，滑模面上的氣流角跟蹤誤差ec=yd-=xd-的各分量漸進(jìn)收斂于0。

式中K=diag［k1k2k3］＞0。

滑模變結(jié)構(gòu)控制律為

式中為由式(11)得出的不確定項(xiàng)的估計(jì)值;P=diag［p1p2p3］＞0。

4 仿真驗(yàn)證

為簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，忽略慣性積項(xiàng)。飛行器主慣量Jx、Jy、Jz分別取 1000、7600、7700 kg·m2。取K=diag［0.2 0.1 0.1］;p1=p2=p3=5;γd=10;初始條件x1(0)=［0.2° 0.3° 0.1°］T，x2(0)=［0 0 0］T;=［0.3 0.1 0.2］T;期望跟蹤信號(hào)yd=［0°0° 0°］。

為驗(yàn)證非線性觀測(cè)器的性能，系統(tǒng)干擾分別取為正弦時(shí)變干擾、余弦時(shí)變干擾和正態(tài)分布隨機(jī)干擾。即d=［d1d2d3］T，其中d1=0.25sin(4πt);d2=0.05cos(4πt);d3=0.06 ×rand，單位為(°)/s2。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。圖中，下標(biāo)“r”表示真實(shí)值;下標(biāo)“e”表示估計(jì)值。

由仿真圖2可看出，本文設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器能很好地對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)量進(jìn)行觀測(cè)，且跟蹤指令上升時(shí)間較短。圖3表明，姿態(tài)角跟蹤誤差漸進(jìn)收斂于零，整個(gè)系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。圖5給出設(shè)計(jì)的觀測(cè)器觀測(cè)干擾的情況?？煽闯觯O(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器能很快觀測(cè)出外加干擾。整個(gè)仿真表明，本文設(shè)計(jì)的控制器具有更好的魯棒性，能夠更好地克服系統(tǒng)中參數(shù)不確定性和外來(lái)干擾。

圖2 觀測(cè)器對(duì)姿態(tài)角的觀測(cè)曲線Fig.2 Attitude angle observe curves

圖3 觀測(cè)器姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig.3 Attitude angle tracking error curves

圖4 滑?？刂破鞯妮敵銮€Fig.4 Controller output curves

圖5 實(shí)際干擾及觀測(cè)值Fig.5 Real disturbance and estimate value

5 結(jié)論

在對(duì)高超聲速飛行器數(shù)學(xué)模型充分分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了魯棒滑模觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性及各種干擾進(jìn)行觀測(cè)，然后采用滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)指令的跟蹤控制。研究表明，采用滑模觀測(cè)器后，能對(duì)系統(tǒng)各種未知干擾和氣動(dòng)參數(shù)的不確定性進(jìn)行觀測(cè)，系統(tǒng)性能得到明顯改善。由仿真結(jié)果可看出，該控制器具有良好的跟蹤性能，對(duì)不確定性及外界干擾具有魯棒性。

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Dual-loop sliding mode control for hypersonic aircraft with robust sliding mode observer

SONG Chao ，ZHAO Guo-rong ，CHEN Jie
(Department of Control Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China)

To solve the problem that hypersonic aircraft＇s nonlinear dynamics system is highly nonlinear，multivariable coupling and includes uncertain parameters，a sliding mode control method based on robust sliding mode observer(SMO)was designed.At first，robust sliding mode observer was used to estimate the uncertainty and disturbance of the system on line.Then，sliding mode controller was adopted to achieve unknown disturbance rejection.The approach can realize robust output tracking to guidance order.Simulation results show this method can estimate the disturbance well and enhance the robust performance of the system.

hypersonic aircraft;uncertainty;sliding mode observer;sliding mode control

V448

A

1006-2793(2012)04-0438-04

2011-12-16;

2012-01-13。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61004002);航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20110184001)。

宋超(1983—)，男，博士生，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。E-mail:schhh_1983@126.com

(編輯:呂耀輝)

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