火箭入軌的大偏航非線性魯棒自適應(yīng)控制方法①

劉新建，葉成敏，張立佳，盧亮亮，張利賓

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073;2.北京宇航系統(tǒng)與工程研究所，北京 100076)

火箭入軌的大偏航非線性魯棒自適應(yīng)控制方法①

劉新建1，葉成敏2，張立佳2，盧亮亮2，張利賓2

(1.國(guó)防科技大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073;2.北京宇航系統(tǒng)與工程研究所，北京 100076)

火箭入軌通常是沿標(biāo)準(zhǔn)軌道面的飛行控制，常規(guī)發(fā)射任務(wù)只需側(cè)向小偏航角校正，但當(dāng)今一些特殊的入軌任務(wù)要求火箭制導(dǎo)控制能側(cè)向大偏航角飛行，以克服較大初始側(cè)向偏差對(duì)末級(jí)火箭入軌的影響。文中提出了一種末級(jí)火箭的側(cè)向大偏航非線性自適應(yīng)組合制導(dǎo)控制方法，結(jié)合土星-5火箭IMG方法和航天飛機(jī)LTG方法各自的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行了大偏航角的非線性耦合補(bǔ)償修正，并對(duì)動(dòng)力飛行過程的迭代算法進(jìn)行了魯棒穩(wěn)定性改造?；谧藨B(tài)噴嘴開關(guān)控制的六自由度數(shù)值仿真表明，提出的控制策略和算法簡(jiǎn)單可靠、穩(wěn)定性好、精度高，在火箭入軌控制和空間飛行器變軌控制中具有參考和應(yīng)用價(jià)值。

火箭入軌;制導(dǎo)與控制;自適應(yīng)控制;大偏航非線性控制;空間快速響應(yīng)

0 引言

未來空間運(yùn)輸和空間應(yīng)急救援等快速響應(yīng)任務(wù)，對(duì)火箭大偏航控制方法提出了特殊需求，如空間飛行器末級(jí)火箭如果具有一次性直接入軌控制能力，可大大縮短入軌時(shí)間，幾小時(shí)內(nèi)可實(shí)現(xiàn)從200 km低軌到上萬公里高軌的直接快軌運(yùn)輸，但200 km基礎(chǔ)級(jí)火箭分離的初始偏差，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)的滑行，速度誤差對(duì)位置具有累計(jì)放大效應(yīng)，尤其是側(cè)向偏差需大偏航角的控制才能校正軌道平面。某些特殊飛行任務(wù)希望一次性實(shí)現(xiàn)異面機(jī)動(dòng)變軌，比多次軌道面旋轉(zhuǎn)調(diào)整，再進(jìn)行其他軌道根數(shù)控制的方法要快得多，同樣離不開大偏航角的變軌控制。經(jīng)典火箭入軌控制方法通常有:(1)火箭基于標(biāo)準(zhǔn)軌道的攝動(dòng)制導(dǎo)，利用小偏差理論對(duì)軌道進(jìn)行誤差校正，顯然不能適應(yīng)大偏差干擾的控制;(2)不依賴標(biāo)準(zhǔn)軌道，只與邊界條件相關(guān)的顯式迭代制導(dǎo)或自適應(yīng)制導(dǎo)方法，在適應(yīng)縱向初始大偏差的控制精度方面較攝動(dòng)制導(dǎo)方法有了較大改進(jìn)，這其中的典型代表是美國(guó)土星-5號(hào)運(yùn)載火箭IMG顯式迭代制導(dǎo)方法［1-3］和航天飛機(jī) LTG線性正切制導(dǎo)律方法［4-5］，這些方法應(yīng)用時(shí)，通常約束側(cè)向通道的偏航角小于10°，近似實(shí)現(xiàn)縱向和側(cè)向通道的解耦控制，因?yàn)镮MG給出的控制律是按小偏航角進(jìn)行了線性化假設(shè)推導(dǎo)的。

國(guó)外 Lu Ping［6］、Calise A J［7］、Gath［8］對(duì)大氣層內(nèi)的顯式迭代控制進(jìn)行了研究，但其也利用了線性化假設(shè)如小側(cè)滑角。Muratore J F［3］指出空間應(yīng)急救援在控制方法上需解決火箭一次性直接入軌的大偏航非線性控制與定點(diǎn)入軌控制2個(gè)關(guān)鍵問題。Strandmoe S［9］在關(guān)于低軌ATV的變軌控制中也沒涉及大偏航非線性控制。國(guó)內(nèi)最近關(guān)于火箭自適應(yīng)控制的研究(茹家欣、陳新民、吳楠等［10-13］)均未涉及大偏航角非線性飛行控制的情況?？梢?，國(guó)內(nèi)外對(duì)一次性直接入軌可能存在的大偏航非線性控制問題研究較少。

本文根據(jù)火箭飛行動(dòng)力學(xué)耦合特點(diǎn)，吸收IMG和LTG方法的各自的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過改造提出了一種火箭大偏航非線性魯棒自適應(yīng)控制方法。

1 大偏航非線性魯棒自適應(yīng)控制策略和方法

火箭在發(fā)慣系真空段的運(yùn)動(dòng)微分方程如下:

式中φ、ψ是箭體在發(fā)射慣性系中的俯仰、偏航姿態(tài)角;P是發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向推力;gx、gy、gz是地球引力加速度;m0、˙m是火箭的初始指令和燃料秒流量。

從方程(1)可看出，縱向運(yùn)動(dòng)的俯仰角φ不影響側(cè)向Z分量的運(yùn)動(dòng)，即側(cè)向運(yùn)動(dòng)只受偏航角的控制;但側(cè)向運(yùn)動(dòng)影響縱平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)控制，偏航角越大，耦合影響越強(qiáng)烈。

如果利用變分與最優(yōu)控制原理，不作小偏航角簡(jiǎn)化假設(shè)，重新進(jìn)行理論推導(dǎo)，那么這種方法得到關(guān)于俯仰角和偏航角的非線性最優(yōu)控制將是隱式的包含邊界條件的多變量耦合非線性方程組，而不是顯式的解耦方程，計(jì)算量大不適合閉路控制。

觀察方程(1)，動(dòng)力學(xué)耦合是一種單向耦合，只有側(cè)向偏航角影響縱平面的運(yùn)動(dòng)。為此，分別利用IMG的側(cè)向控制律和LTG的縱向控制律，構(gòu)造一種大偏航非線性魯棒自適應(yīng)組合迭代制導(dǎo)方法和算法，可簡(jiǎn)化大偏航非線性控制問題，步驟如下:

(1)利用IMG側(cè)向通道的顯式公式，根據(jù)初始偏差和側(cè)向終端邊界條件計(jì)算偏航角指令，并對(duì)偏航角限幅(根據(jù)側(cè)向偏差事先優(yōu)化計(jì)算偏航角幅值如最大40°，幅值與初始偏差有關(guān)，因?yàn)檫^大浪費(fèi)燃料，過小不能有效校正軌道平面);

(2)利用動(dòng)力學(xué)單向耦合的特點(diǎn)，根據(jù)大偏航角對(duì)俯仰通道的耦合，補(bǔ)償修正其耦合影響;

(3)在LTG預(yù)測(cè)公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)改造的縱向迭代邊界條件進(jìn)行非線性快速迭代，求得滿足縱向邊界的俯仰角指令;

(4)再判斷前后制導(dǎo)周期，例如每隔0.2 s的俯仰角指令值之差如果大于設(shè)定閾值(如0.5°)，就結(jié)束縱向迭代按常值俯仰角飛行;否則，隨著制導(dǎo)周期的更新，重復(fù)上述顯式計(jì)算過程，循環(huán)往復(fù)迭代，直到按長(zhǎng)半軸關(guān)機(jī)。

構(gòu)造的這種控制方法關(guān)于偏航角變化的特點(diǎn)是開始以最大偏航角對(duì)初始側(cè)向位置和速度偏差進(jìn)行校正，隨著飛行時(shí)間的推移，最后階段逐步向零偏航角靠近，這樣偏航通道對(duì)縱向通道的耦合影響就非常小了，縱向通道的迭代控制就會(huì)很快收斂。制導(dǎo)控制過程如圖1所示。

圖1 大偏航自適應(yīng)迭代控制流程圖Fig.1 Large yaw self-adaptive combined iterative guidance

2 控制算法

2.1 縱向邊界條件的選取

一方面，為方便火箭在發(fā)射慣性系中進(jìn)行制導(dǎo)計(jì)算;另一方面，因?yàn)榇笃浇堑鸟詈显斐闪丝v向平面迭代的強(qiáng)非線性，為保證魯棒性和確?？刂凭?，如圖2所示，假設(shè)入軌時(shí)刻k點(diǎn)的地心位置矢量為、速度矢量，當(dāng)?shù)厮俣葍A角Θk，這里提出采用其標(biāo)量rk、Vk、Θk，而非土星運(yùn)載火箭IMG方法采用的直角坐標(biāo)邊界條件，這樣不嚴(yán)格限制火箭必須在標(biāo)準(zhǔn)軌道點(diǎn)入軌，而是可準(zhǔn)許滑動(dòng)，這可保證長(zhǎng)半軸和偏心率，因?yàn)殚L(zhǎng)半軸a和偏心率e與入軌時(shí)刻的rk、Vk、Θk直接相關(guān)。

圖2 縱向邊界條件選擇Fig．2 Selection of longitudinal boundary conditions

根據(jù)式(2)、式(3)可知，如果入軌點(diǎn)的直角坐標(biāo)參數(shù)Xk、Yk與標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機(jī)點(diǎn)的參數(shù)不同，但各自的r、V、Θ相同，那么長(zhǎng)半軸和偏心率一定相同。所以，在縱平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)控制的邊界條件是滿足標(biāo)準(zhǔn)入軌點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地心矢徑、速度大小和當(dāng)?shù)厮俣葍A角

2.2 偏航通道計(jì)算公式

偏航通道利用Saturn-5的IMG顯式算法:

其中:

式中是標(biāo)準(zhǔn)關(guān)機(jī)時(shí)刻的側(cè)向位置和側(cè)向速度分量;其他參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)［2，10］。

2.3 縱向通道公式與耦合補(bǔ)償修正

縱平面內(nèi)的迭代控制部分采用LTG方法，先預(yù)測(cè)縱平面內(nèi)關(guān)機(jī)時(shí)刻發(fā)慣系內(nèi)的直角坐標(biāo)參數(shù)Xp、p、，然后進(jìn)一步預(yù)測(cè)關(guān)機(jī)時(shí)刻的位置矢徑rp、速度Vp和當(dāng)?shù)厮俣葍A角Θp:

其他縱向通道預(yù)測(cè)公式參見文獻(xiàn)［4-5］，不同的是預(yù)測(cè)式(6)有了修改，而且預(yù)測(cè)公式中與軸向視加速度aw信號(hào)相關(guān)的τ，必須考慮大偏航角耦合的影響，如式(7)所示:

式中Ue為有效排氣速度;ψ為測(cè)量的偏航角。

由LTG方法，發(fā)慣系中縱平面內(nèi)最省燃料推力方向控制律如下:

式中K=Tgo/2;Tgo是剩余飛行時(shí)間。

這里提出以變量α、β構(gòu)造新的二維乘子向量:

其滿足LTG控制律的必要條件:兩向量正交和ˉu是單位向量［4-5］，于是只要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)軌道初值，按式(10)牛頓迭代公式求出滿足邊界條件的參數(shù)α、β、Tgo，就可求乘子向量，那么推力方向單位向量如式(8)所示 ，記 ˉu=［u(1)，u(2)］T，故當(dāng)前時(shí)刻火箭的俯仰姿態(tài)角指令如式(11)所示。

這樣，式(5)和式(11)分別給出了火箭飛行程序角指令。

2.4 結(jié)尾收斂性處理與關(guān)機(jī)條件

以上算法按給定的制導(dǎo)周期先偏航、后俯仰進(jìn)行循環(huán)往復(fù)閉路迭代，若俯仰通道前后2個(gè)制導(dǎo)周期的俯仰角之差大于設(shè)定閾值(如0.5°)，俯仰通道停止迭代，轉(zhuǎn)入常值俯仰角飛行，直到長(zhǎng)半軸滿足要求關(guān)機(jī)。

3 仿真驗(yàn)證與比較

以美國(guó)“半人馬座”火箭的動(dòng)力參數(shù)為例，假設(shè)200 km軌道高度分離的初始偏差參數(shù)和變軌段推力偏差如表1所示。經(jīng)過大橢圓滑行，在到達(dá)20 000 km高度時(shí)刻，要求進(jìn)行一次性直接入軌控制送入圓軌道，六自由度精度仿真結(jié)果如表2所示(這里不涉及導(dǎo)航工具誤差，三軸姿態(tài)為噴氣開關(guān)控制)。

2個(gè)正負(fù)初始偏差組合算例表明，縱向和側(cè)向的初始偏差均較大，特別是經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)的滑行，要實(shí)現(xiàn)一次性直接入軌，為抑制初始側(cè)向偏差干擾，正偏差組合算例需要的偏航角幅值為35°，最大負(fù)偏差算例需要40°才能完成。從表2看出，大偏航非線性自適應(yīng)控制方法即算法具有較高的收斂精度，而沒有改造的IMG和LTG是發(fā)散的。這里給出變軌段正偏差算例的六自由度俯仰偏航姿態(tài)曲線如圖3、圖4所示，可看出正偏差組合算例在偏航角幅值達(dá)到35°，入軌控制過程是穩(wěn)定的。

表1 初始偏差和推力偏差干擾Table 1 Disturbances of initial state and thrust biases

表2 制導(dǎo)控制方法的仿真結(jié)果比較Table 2 Comparison of simulation results between guidance methods

圖3 偏航角指令與控制響應(yīng)曲線Fig.3 Yaw command and control curve

圖4 俯仰角指令與控制曲線Fig.4 Pitch command and control curve

4 結(jié)論

(1)組合繼承了IMG側(cè)向控制律和LTG縱向控制律的優(yōu)點(diǎn)，縱向通道迭代算法對(duì)大偏航角的耦合影響進(jìn)行了補(bǔ)償修正，改造了縱向邊界條件、迭代算法和結(jié)尾自動(dòng)停止迭代方法。

(2)提高了運(yùn)載火箭一次性直接入軌的大偏航非線性魯棒穩(wěn)定性，使之對(duì)側(cè)向大初始偏差和縱向大初始偏差均具有自適應(yīng)能力，當(dāng)然對(duì)動(dòng)態(tài)干擾如推力偏差和姿控偏差一樣具有適應(yīng)能力。

(3)直接在發(fā)慣系中計(jì)算，算法方便、簡(jiǎn)單可靠，可替代IMG和LTG成為一種一般的火箭自適應(yīng)控制方法，也可適應(yīng)一次性大異面機(jī)動(dòng)變軌。

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A robust nonlinear self-adaptive control method with large yaw for rocket orbital insertion

LIU Xin-jian1，YE Cheng-min2，ZHANG Li-jia2，LU Liang-liang2，ZHANG Li-bin2
(1.College of Aerospace and Material Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China;2.Institute of Astronautic System and Engineering，Beijing 100076，China)

Rocket orbital insertion is usually to control flight along standard orbital plane.Common launching mission only requires small yaw correction，but currently some special tasks require rocket be able to fly in power with large lateral yaw guidance to eliminate large initial lateral disturbances to the end-stage rocket orbital insertion.A kind of self-adaptive nonlinear combined guidance method with large yaw was researched and presented for the end-stage rocket orbital insertion，which synthesized the advantages of IMG method of Saturn-V and LTG method of Space Shuttle.The large yaw non-linear coupled compensation was performed and its iterative algorithm of powered flight was modified to improve robust stability.The numerical simulation of six DOF based on attitude nozzle control has demonstrated that the guidance strategy and algorithm are simple，stable and precise，which will be referential and applicable in the rocket orbital insertion and orbital maneuver.

rocket orbital insertion;guidance and control;self-adaptive control;large yaw nonlinear control;space rapid response

V448.1

A

1006-2793(2012)04-0434-04

2012-03-05;

2012-05-11。

航天基金項(xiàng)目(UCS20110518)。

劉新建(1966—)，男，博士，研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)與控制。E-mail:lxjxyy@126.com

book=4,ebook=242

(編輯:呂耀輝)