短路限流阻抗優(yōu)化配置方法研究

（浙江省電力設(shè)計院，杭州310012）

輸配電技術(shù)

短路限流阻抗優(yōu)化配置方法研究

丘文千

（浙江省電力設(shè)計院，杭州310012）

提出滿足不同應(yīng)用要求的短路限流阻抗優(yōu)化配置模型，以系統(tǒng)短路電流方程為約束條件，以限流阻抗的取值范圍和系統(tǒng)短路電流不超限、節(jié)點短路電流平方和最小、接入的限流阻抗代數(shù)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，滿足實際應(yīng)用的要求。運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、基于廣義逆與變換的優(yōu)化方法以及由其構(gòu)成的混合優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，提出和實現(xiàn)按Kuhn-Tucker條件判別優(yōu)化解的最優(yōu)性，通過工程實例驗證了算法的有效性和實用性。

電力系統(tǒng)分析；短路電流；短路限流阻抗；優(yōu)化算法；最優(yōu)性判別

0 概述

隨著我國電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)短路電流水平也不斷上升，抑制短路電流超限已成為電網(wǎng)面臨和急待解決的重大問題。為解決短路電流超限問題，可以選用更高短路容量的設(shè)備，但如果需要大量更換斷路器及其它電氣設(shè)備，將導(dǎo)致電網(wǎng)設(shè)施改造工作量過于巨大，不僅投資昂貴，還會影響電網(wǎng)的正常運(yùn)行。因此，除必須更換不能滿足運(yùn)行要求的設(shè)備外，更多采用的是從改變電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、改變系統(tǒng)運(yùn)行方式等方面考慮的限流方案，如調(diào)整電網(wǎng)接線、優(yōu)化廠站接入方式、分層分區(qū)運(yùn)行、交/直流背靠背聯(lián)網(wǎng)、發(fā)展更高電壓等級的電網(wǎng)、采用高阻抗主變壓器或串聯(lián)電抗器、主變壓器中性點加裝小電抗器、安裝短路故障限流器等，其中優(yōu)化電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化電源布局應(yīng)該是首選方案，這是最根本的限流措施，但必須規(guī)劃先行且有遠(yuǎn)見卓識，并解決好與運(yùn)行電網(wǎng)的銜接。

各種短路限流方案都有一定的局限性及適用范圍，并有其技術(shù)經(jīng)濟(jì)特點，無論采取何種方案，都應(yīng)進(jìn)行全面的分析比選，深入考慮其對系統(tǒng)的各種可能影響，根據(jù)電網(wǎng)的實際情況和要求擇優(yōu)確定。短路限流方案一般都會造成電網(wǎng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)的變化，大多數(shù)情況下可表示為限流阻抗的配置問題。為確定方案及參數(shù)，需要經(jīng)過大量計算分析，目前主要采用常規(guī)的短路電流計算與分析方法[1-6]。為適應(yīng)電網(wǎng)發(fā)展，需要更方便更有效的方法來進(jìn)行計算，文獻(xiàn)[7]利用阻抗矩陣支路追加公式以及短路電流與阻抗矩陣的關(guān)系式，提出由短路電流限值確定限流阻抗及其取值范圍的直接方法，便于對短路限流方案及阻抗參數(shù)進(jìn)行篩選和分析，但對于多變量情況不能給出最優(yōu)解。遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等現(xiàn)代優(yōu)化方法的出現(xiàn)推動了優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，能以較大概率趨近最優(yōu)解，但趨近過程具有不確定性，可能非常緩慢。除了要提高優(yōu)化效率，優(yōu)化解的最優(yōu)性判別也需要解決，傳統(tǒng)優(yōu)化方法也存在同樣的問題。根據(jù)上述工程應(yīng)用的要求，本文提出了短路限流阻抗優(yōu)化配置模型及求解方法，并給出優(yōu)化解的最優(yōu)性判別方法。

1 短路電流計算

由于短路故障對電力系統(tǒng)的危害十分嚴(yán)重，在電力系統(tǒng)設(shè)計、電氣設(shè)備選擇、繼電保護(hù)整定、運(yùn)行方式編制等過程中都要進(jìn)行一系列的短路電流計算，計算出在給定系統(tǒng)接線和參數(shù)情況下發(fā)生各類短路故障時系統(tǒng)各部分的短路電流。如果短路電流超過設(shè)備允許值，必須采取措施。在各類短路故障中，三相短路電流和單相接地短路電流水平反映了系統(tǒng)正序和零序網(wǎng)絡(luò)特性，由于降低單相接地短路電流的有效措施更多，因此在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計階段最應(yīng)重視的是系統(tǒng)的三相短路電流水平。

常用的短路電流計算方法是應(yīng)用疊加原理，將網(wǎng)絡(luò)故障狀態(tài)看成是2個網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的疊加，其一是故障前的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，其二是網(wǎng)絡(luò)中各發(fā)電機(jī)電勢均為零，僅在故障點加一電勢，該電勢值與故障前的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)下該故障點的電壓值相等，但極性相反[8]。當(dāng)2個網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)疊加時，故障點的電勢值等于零。將2個網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓和支路電流分量疊加起來，就得到短路故障狀態(tài)下的節(jié)點電壓和支路電流。故障前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的支路電流為正常的負(fù)荷電流，一般較短路電流小得多，所以簡化的短路電流計算通常可忽略負(fù)荷電流的影響。簡化后，短路電流計算公式如下：

2 短路限流阻抗優(yōu)化配置模型

為限制系統(tǒng)短路電流，在系統(tǒng)中接入限流阻抗，滿足系統(tǒng)各節(jié)點短路電流不超限，實現(xiàn)節(jié)點短路電流平方和最小、接入的限流阻抗（或改變原設(shè)備阻抗參數(shù)產(chǎn)生的阻抗增量）代數(shù)和最小的優(yōu)化目標(biāo)，可建立如下優(yōu)化模型：

在上述模型中，式（6）為目標(biāo)函數(shù)項，由系統(tǒng)節(jié)點短路電流加權(quán)平方和及限流阻抗加權(quán)代數(shù)和組成，a1，…，an及b1，…，bm表示權(quán)重系數(shù)，用以調(diào)節(jié)各分項的影響程度；式（7）為短路電流約束條件；式（8）為的計算公式，其中的g是

ij變量xl（l=1，…，m）的函數(shù)；式（9）為限流阻抗約束條件。此模型可運(yùn)用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法[9]等現(xiàn)代優(yōu)化方法求解，這些算法不需要求導(dǎo)運(yùn)算。

對于需要求導(dǎo)運(yùn)算的傳統(tǒng)優(yōu)化方法，可使用如下優(yōu)化模型：

在上述模型中，式（11）-（13）為短路電流方程，式（14）為短路電流約束條件，式（15）為限流阻抗約束條件。

3 限流阻抗接入最少的優(yōu)化配置模型

在實際工程中，為降低限流阻抗配置費用，要求配置數(shù)量最少，對此可給出如下優(yōu)化模型：

式中：pl={0，1}，pl=1表示在支路l中接入限流阻抗xl，pl=0表示不接入。

由于模型中包含了離散變量p1，…，pm，增加了問題的復(fù)雜性，受計算時間制約，對于大規(guī)模問題的求解會變得非常困難。對于含有離散變量的優(yōu)化問題，運(yùn)用現(xiàn)代優(yōu)化方法求解是較合適的選擇。

4 求解方法

對于優(yōu)化模型（6）-（9），可采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）求解，粒子適應(yīng)度函數(shù)采用罰函數(shù)法構(gòu)成，即由優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)項加上約束條件違約值的加權(quán)平方和：

PSO算法是一類基于群體智能的啟發(fā)式優(yōu)化方法，具有算法簡單、易于實現(xiàn)、計算速度快等特點。計算表明，運(yùn)用PSO算法求解上述優(yōu)化模型能夠滿足工程應(yīng)用要求。

一是加強(qiáng)政府監(jiān)管。強(qiáng)化對工程建設(shè)全過程的質(zhì)量安全監(jiān)管，加強(qiáng)對關(guān)鍵工序和主要分部分項工程的驗收環(huán)節(jié)的監(jiān)督檢查；加強(qiáng)對監(jiān)理單位的履職情況的檢查，充分發(fā)揮監(jiān)理單位在質(zhì)量控制中的作用；加強(qiáng)對工程質(zhì)量檢測管理，嚴(yán)抓建筑材料和實體結(jié)構(gòu)的取樣、送樣檢測等環(huán)節(jié)的真實性，嚴(yán)厲打擊出具虛假報告等行為。

對于優(yōu)化模型（16）-（19），可采用PSO算法或與遺傳算法結(jié)合的混合優(yōu)化算法[10]求解。采用PSO算法，粒子適應(yīng)度函數(shù)也具有式（20）的形式，但Δf1，k（k=1，…，n）和Δf2，l（l=1，…，m）分別為約束方程（17）和（18）的違約值，對于其中的離散變量p1，…，pm，可設(shè)置門檻值，高于門檻值取1，低于門檻值取0。

對于優(yōu)化模型（10）-（15），可采用基于廣義逆與函數(shù)變換的優(yōu)化算法[11]（Optimization algorithm based on generalized inverse matrix and function transform，OBGT）求解，也可與PSO算法構(gòu)成混合優(yōu)化算法。OBGT算法局部搜索能力強(qiáng)，但對初值敏感，而PSO算法全局搜索能力強(qiáng)，對初值不敏感，兩類算法具有互補(bǔ)性。利用PSO算法的解作為OBGT算法的初值，運(yùn)用OBGT算法進(jìn)行二次優(yōu)化，可提高收斂精度和計算速度。

5 最優(yōu)性判別方法

如前所述，優(yōu)化解的最優(yōu)性判別問題需要解決。對于最優(yōu)化問題，有：

式中：x={x1，…，xn}。

式（21）、（22）最優(yōu)解存在的必要條件是滿足Kuhn-Tucker條件[12]：

假定已由式（21）、（22）求得優(yōu)化解xopt，為運(yùn)用式（23）-（26）判優(yōu)須求得λi（i=1，…，m），為此引入松弛變量yi（i=1，…，m），將式（22）變換為：

由式（24）、（27），可得：

由式（23）、（28），運(yùn)用廣義逆方法可得：

由于需要求導(dǎo)運(yùn)算，所以優(yōu)化模型需采用式（10）-（15）。

6 算例

某12節(jié)點系統(tǒng)阻抗參數(shù)如表1所示，支路0-1，0-2，0-3為電源支路，8-8為電抗支路，短路電流計算結(jié)果見表2，其中節(jié)點1的短路電流超過45 p.u.，節(jié)點3的短路電流超過40 p.u.。采用短路限流方案1時，各支路均可接入待選限流阻抗，其值不超過支路阻抗值的10%，各節(jié)點短路電流限制在45 p.u.內(nèi)；采用短路限流方案2時，待選限流阻抗值不超過支路阻抗值的20%，各節(jié)點短路電流限制在40 p.u.內(nèi)。以接入的限流阻抗值代數(shù)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)果見表1和表2，運(yùn)用本文方法判定了優(yōu)化解的最優(yōu)性。

表1 12節(jié)點系統(tǒng)限流阻抗配置方案p.u.

表2 12節(jié)點系統(tǒng)限流阻抗接入效果p.u.

某省電網(wǎng)規(guī)劃系統(tǒng)，部分電網(wǎng)參數(shù)及短路電流計算結(jié)果如表3和表4所示，其中有7個節(jié)點的短路電流超過60 kA。采用短路限流方案1，3個變電站主變壓器的阻抗百分比可由原來的18%調(diào)整為不超過24%，且變電站母線之間可裝設(shè)限流電抗，各節(jié)點短路電流限制在60 kA內(nèi)；采用短路限流方案2，可調(diào)整3個變電站主變壓器的阻抗百分比不超過24%，變電站母線分列運(yùn)行，各節(jié)點短路電流限制在60 kA內(nèi)。以接入的限流阻抗值代數(shù)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)果示于表3和表4。限流方案1中，相關(guān)的9個支路均需要增加主變壓器阻抗百分比或裝設(shè)限流電抗，如采用限流阻抗接入個數(shù)最少的優(yōu)化模型，僅需對其中7個支路調(diào)增阻抗。

表3 電網(wǎng)規(guī)劃系統(tǒng)限流阻抗配置方案p.u.

表4 電網(wǎng)規(guī)劃系統(tǒng)限流阻抗接入效果kA

7 結(jié)語

確定系統(tǒng)短路限流方案及參數(shù)時，需要經(jīng)過大量計算分析。為適應(yīng)電網(wǎng)發(fā)展，需要更方便更有效的方法。本文提出的短路限流阻抗優(yōu)化配置模型，以系統(tǒng)短路電流方程為約束，滿足限流阻抗的取值范圍和系統(tǒng)短路電流不超限，以節(jié)點短路電流平方和最小、或接入的限流阻抗代數(shù)和最小、或其組合為優(yōu)化目標(biāo)，可滿足實際應(yīng)用的要求。為求解上述優(yōu)化模型，運(yùn)用了粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、基于廣義逆與變化的優(yōu)化方法及其構(gòu)成的混合優(yōu)化算法，提出和實現(xiàn)按Kuhn-Tucker條件判別優(yōu)化解的最優(yōu)性。通過工程實例驗證了算法的有效性和實用性。

[1]袁娟，劉文穎，董明齊，等.西北電網(wǎng)短路電流的限制措施[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（10）∶42-45.

[2]江林，劉建坤，周前.江蘇220kV電網(wǎng)短路電流的分析和對策[J].華東電力，2008，36（8）∶43-46.

[3]羅純堅，熊秀文，王冠.華中電網(wǎng)2010-2011年安全穩(wěn)定計算分析[J].華中電力，2009，22（2）∶32-34.

[4]周惟婧，杜新偉，丁理杰.四川電網(wǎng)2010年短路電流水平分析及限制措施研究[J].四川電力技術(shù)，2009，32（4）∶24-27.

[5]袁智強(qiáng)，黃薇，江峰青.220kV電網(wǎng)短路電流控制措施研究[J].現(xiàn)代電力，2009，26（4）∶41-46.

[6]周挺，張銘.華東電網(wǎng)500kV短路電流限制器示范工程選點方案[J].華東電力，2008，36（10）∶44-47.

[7]丘文千．求取短路限流阻抗及取值范圍的直接方法[J]．浙江電力，2009，28（6）∶1-4.

[8]西安交通大學(xué)，王錫凡．電力系統(tǒng)計算[M]．北京：水利電力出版社，1978.

[9]袁曉輝，王乘，張勇傳，等．粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（19）∶14-19.

[10]丘文千．混合優(yōu)化方法及其在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J]．中國電力，2009，42（4）∶45-48.

[11]丘文千．基于廣義逆和函數(shù)變換的優(yōu)化算法與應(yīng)用[J]．中國電力，2010，43（1）∶30-33.

[12]M.諾頓著．現(xiàn)代控制理論[M]．楊志堅譯．北京：科學(xué)出版社，1979.

作者簡況：丘文千（1952-），男，上海人，教授級高級工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、工程設(shè)計與技術(shù)管理工作。

（本文編輯：龔皓）

Research on Method ofAllocation Optimization for Short-circuit Current Limiting Impedances

QIU Wen-qian
（Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China）

The allocation optimization models of short-circuit current limiting impedances are developed to meet the demands for different applications.The models take the system short-circuit current equations as constraints to meet the optimization objective in which the value range of current-limiting impedances and system short-circuit current are within the limits and it achieves theminimum square sum of the node shortcircuit currents or theminimum algebra sum of the current-limiting impedances so as to meet the needs of practical applications.Particle swarm optimization（PSO）algorithm，genetic algorithm（GA），optimization algorithm based on generalized inverse matrix and function transform（OBGT）and the hybrid optimization algorithm combined with them are used to solve the optimization models.The method in which the optimality of model solution is judged based on the Kuhn-Tucker conditions is presented and carried out.Case studies have proved the validity and practicability of the algorithms.

power system analysis；short-circuit current；short-circuit current-limiting impedances；optimization algorithm；optimality judgment

TM744+.4

：A

：1007-1881（2012）06-0001-05

2011-11-21