晶閘管可控電抗器的諧波產(chǎn)生特性研究

孫媛媛 尹志明 鄭偉杰 劉 穎

（1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院 濟(jì)南 250061 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院 北京 100192 3.山東電力集團(tuán)濟(jì)南供電公司 濟(jì)南 250021）

1 引言

晶閘管可控電抗器（Thyrisor Controlled Reactors，TCRs）由兩個(gè)反并聯(lián)的晶閘管串聯(lián)一個(gè)電抗器組成，它是靜止無(wú)功補(bǔ)償中的重要組成元件[1]。TCRs作為可變電感，可快速、平滑地調(diào)節(jié)所吸收的無(wú)功功率，因此它和晶閘管投切電容器（Thyristor Switched Capacitor,TSC）一起成為電力系統(tǒng)中無(wú)功補(bǔ)償和電壓調(diào)節(jié)的重要手段[2,3]。然而，從電能質(zhì)量方面考慮，TCRs 作為開(kāi)關(guān)型電力電子器件，在運(yùn)行過(guò)程中，將大量的諧波電流注入系統(tǒng)，是電力系統(tǒng)中重要的非線性諧波源[4,5]。

分析 TCRs 產(chǎn)生的諧波，主要有四類方法。①恒流源法：基于TCRs的典型諧波頻譜和特定運(yùn)行工況的基波潮流結(jié)果，根據(jù)恒流源法的公式計(jì)算得出TCRs 注入系統(tǒng)的諧波電流[6-8]，該方法在目前的諧波分析中應(yīng)用廣泛。②諾頓等效電路模型：在恒流源模型的基礎(chǔ)上并聯(lián)表征TCRs 諧波電壓和諧波電流自耦合效應(yīng)的導(dǎo)納[9,10]，但未考慮諧波電壓和諧波電流之間的互耦合作用。③基于傳遞函數(shù)的模型：TCRs 中背靠背的晶閘管交替導(dǎo)通和關(guān)斷，任一晶閘管導(dǎo)通時(shí)定義開(kāi)關(guān)函數(shù)為1，所有晶閘管都關(guān)斷時(shí)定義開(kāi)關(guān)函數(shù)為0[11-13]；基于此傳遞函數(shù)，在頻域中推導(dǎo)得出TCRs的諧波模型[14]。該模型通過(guò)兩個(gè)導(dǎo)納矩陣將TCRs 各次諧波電壓和諧波電流的耦合關(guān)系展示出來(lái)，模型準(zhǔn)確但計(jì)算復(fù)雜。④時(shí)域法：用微分方程描述TCRs 電壓和電流之間的關(guān)系，通過(guò)求解微分方程得出TCRs 注入系統(tǒng)的諧波電流[15]。該方法準(zhǔn)確，但對(duì)大系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，搭建模型所需的工作量大且仿真運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)。

以上各諧波模型的提出均以在諧波潮流中應(yīng)用為主，缺乏對(duì)TCRs 諧波特性的分析。而研究TCRs的諧波產(chǎn)生特性，將有助于對(duì)諧波源建模采取合理的近似和簡(jiǎn)化以及諧波潮流分析的進(jìn)行。頻域中TCRs的諧波矩陣模型[14]通過(guò)完全解析的公式將TCRs 端口各次諧波電壓和諧波電流之間的耦合關(guān)系直觀地展示出來(lái)。本文將基于TCRs的諧波耦合矩陣模型，對(duì)TCRs的諧波產(chǎn)生特性進(jìn)行深入分析。研究發(fā)現(xiàn)，TCRs的每次諧波電流均由三部分組成：由基波電壓產(chǎn)生、由同次諧波電壓產(chǎn)生以及由不同次諧波電壓的耦合作用產(chǎn)生的諧波電流。本文首先分析了諧波電流各組成部分的貢獻(xiàn)大小，在此基礎(chǔ)上提出了TCRs的忽略諧波電壓共軛影響的模型、解耦的模型和恒流源模型，給出了各簡(jiǎn)化模型的解析計(jì)算公式，并研究了觸發(fā)延遲角對(duì)簡(jiǎn)化模型精度的影響。

2 TCRs的諧波耦合矩陣模型

TCRs 多按三角形聯(lián)結(jié)方式在三相電路中使用，如圖1 所示。3 及3的倍數(shù)次諧波經(jīng)三相電感環(huán)流而不注入交流系統(tǒng)。

圖1 三相三角形聯(lián)結(jié)TCRs的電路圖Fig.1 Circuit of three phase delta connection TCRs

根據(jù)三相TCRs的工作原理和傳遞函數(shù)，可在頻域中推導(dǎo)出其諧波耦合矩陣模型[14]

式中，h=1,5,7,…,H，H為所計(jì)算的諧波最高次數(shù)，和分別為T(mén)CRs 端口的h次諧波電流和電壓相量，為的共軛分量，Y+和Y-是TCRs的諧波耦合矩陣模型。矩陣各元素的解析表達(dá)式為

式中，α為晶閘管的觸發(fā)延遲角；L為T(mén)CRs 中的電抗值。

模型表明，TCRs的諧波電流不僅由其端口的諧波電壓產(chǎn)生，而且也與其諧波電壓共軛分量有關(guān)。該模型將TCRs 端口的諧波電壓和它所產(chǎn)生的諧波電流之間的耦合關(guān)系通過(guò)Y+和Y-兩矩陣直觀地體現(xiàn)出來(lái)，且矩陣的各元素以完全解析的公式給出。通過(guò)分析諧波耦合矩陣元素的特點(diǎn)，可對(duì)TCRs的諧波產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行分析。

3 TCRs的諧波耦合矩陣特性分析

首先給出Y+、Y-各元素相對(duì)大小的直觀比較（見(jiàn)圖 2，觸發(fā)延遲角為 20°）。所有元素均以（幅值最大的元素）為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)幺化，對(duì)比結(jié) 果以百分比的形式給出。由圖可知，Y+的對(duì)角線元素、第一行、第一列以及Y-的第一行元素有較大的幅值，說(shuō)明這些元素所對(duì)應(yīng)的電壓分量在TCRs的諧波電流產(chǎn)生中起主要作用。

3.1 基波電壓的作用

Y+、Y-的第一列元素共同表征了TCRs 端電壓的基波分量對(duì)TCRs 各次諧波電流產(chǎn)生的影響。因Y-的第一列元素為零，該影響完全由Y+的第一列元 素決定。由式（2）可知，的幅值有如下形式：

式中，sin ［(h+1)α］的取值在（0,1）的范圍內(nèi)；的幅值隨諧波電流次數(shù)h的增大，以的速度遞減。如果供電電源中不含諧波，TCRs 產(chǎn)生的諧波電流隨諧波次數(shù)減小的速度將大于整流裝置[13]。

由式（3）可知，任一元素幅值均是觸發(fā)延遲角的函數(shù)，圖3 示出了隨觸發(fā)延遲角和諧波次數(shù)的變化規(guī)律（所有元素均以為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)幺化）。這一列元素不含任何諧波的作用，是恒流源模型的解析計(jì)算公式。因此可將式（1）所示的完整模型分為基波電壓（恒流源模型，）與諧波電壓的作用兩部分，如式（4）所示。

圖2 Y+、Y -矩陣元素幅值相對(duì)大小對(duì)比圖（觸發(fā)延遲角20°）Fig.2 Elements relative amplitude comparison for Y+and Y-when the firing angle is 20°

圖3 Y+矩陣第一列元素幅值隨觸發(fā)延遲角的變化規(guī)律Fig.3 The amplitude variation of Y+first column elements with firing angle

3.2 諧波電壓對(duì)基波電流的作用

TCRs的基波電流主要由基波電壓通過(guò)1,1Y+產(chǎn)生（1,1Y+即為T(mén)CRs 基頻下的等效導(dǎo)納），但Y+和Y-的第一行均有非零元素，表明TCRs 將供電端的部分諧波電壓轉(zhuǎn)化為基波電流送入系統(tǒng)。元素的幅值為

該幅值隨諧波次數(shù)的增大以1h的速度遞減。圖 4所示為了元素幅值隨觸發(fā)延遲角和諧波電壓次數(shù)的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，隨觸發(fā)延遲角的增大，并不總是第一行中幅值最大的元素，如當(dāng)α=70°時(shí)，成為幅值最大的元素。但從電力系統(tǒng)實(shí)際考慮，單次諧波電壓畸變率一般小于5%，因此該轉(zhuǎn)化作用對(duì)基波潮流的影響不大。

圖4 Y+、Y -第一行元素幅值隨觸發(fā)延遲角和諧波電壓次數(shù)的變化規(guī)律Fig.4 The variation of Y+and Y -first row elements amplitude with harmonic voltage order and firing angles

3.3 TCRs的諧波自導(dǎo)納

Y+對(duì)角線元素表征h次諧波電壓與h次諧波電流之間的自耦合效應(yīng)，即TCRs的諧波自導(dǎo)納，計(jì)算公式如下：

推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線元素的幅值以1/h的速度遞減，與值為的電抗具有相同的特性，表明TCRs 在諧波頻率下等值為的感 性電抗。但該值與TCRs 在基頻下的電抗并不相同。由式（2）可知，基頻下TCRs的電抗值L1為

式（6）和式（7）可作為T(mén)CRs 諾頓等效電路模型中自導(dǎo)納的修正公式[10]。

3.4 諧波電壓與諧波電流的互耦合

TCRs 諧波電壓與諧波電流之間的互耦合效應(yīng)，即某次諧波電壓對(duì)另外一次諧波電流的影響，可由分析Y+的非對(duì)角線元素得出。Y+的非對(duì)角元素幅值為

元素的幅值隨諧波次數(shù)h的增大而遞減，同時(shí) 元素還隨遞減。是h次諧波電壓與k次諧波電流之間的距離，距離越近，越大。為衡量互耦合作用的強(qiáng)弱，定義參數(shù)K+為

K+隨兩耦合諧波次數(shù)的距離而變化，同時(shí)也隨觸發(fā)延遲角α變化，其變化規(guī)律如圖5 所示。

分析式（9）和圖5 可得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于h次諧波電流，（h-k）次諧波電壓對(duì)其產(chǎn)生的影響與（h+k）次諧波電壓產(chǎn)生的影響具有相同的幅度。

（2）對(duì)任意觸發(fā)延遲角α和組合，K+總小于1，即在Y+矩陣的任一行（h＞1），對(duì)角線元素總是幅值最大的元素。

圖5 Y+矩陣非對(duì)角線元素與對(duì)角線元素的比值隨觸發(fā)延遲角的變化規(guī)律Fig.5 The ratio variation of Y+non-diagonal elements to the diagonal elements amplitude with the firing angles

（4）當(dāng)觸發(fā)延遲角接近90°時(shí)，K+接近1，此時(shí)對(duì)角線元素變得非常?。ㄒ?jiàn)式（2）），所以TCRs的諧波耦合作用是很弱的。

3.5 諧波電壓共軛的貢獻(xiàn)大小研究

為研究TCRs 端口諧波電壓共軛對(duì)其諧波電流產(chǎn)生的影響，定義K-為Y-元素與Y+對(duì)角線元素幅值之比

K-隨諧波電壓和諧波電流次數(shù)之和變化，當(dāng)k=h=5 時(shí),取得最小值。圖6 為K-隨觸發(fā)延遲角的變化規(guī)律?？梢?jiàn)，K-比K+更小。 觸發(fā)延遲角α≤60°時(shí)，K-小于0.2。這表明，TCRs供電端電壓的共軛分量在TCRs 諧波電流產(chǎn)生中的作用要遠(yuǎn)小于其端電壓相量。

圖6 Y-矩陣元素與Y+對(duì)角元素的比值隨觸發(fā)延遲角的變化規(guī)律Fig.6 The ratio variation of Y-elements amplitude to the Y+diagonal elements amplitude with the firing angles

4 TCRs的諧波分析簡(jiǎn)化模型

通過(guò)以上對(duì)TCRs 諧波耦合矩陣元素的取值規(guī)律和物理意義的分析，得出TCRs的諧波產(chǎn)生有如下特點(diǎn)：

（1）Y+第一列元素表征TCRs 端電壓基波分量對(duì)TCRs 諧波電流產(chǎn)生的影響。此列元素不含任何諧波電壓的作用，是恒流源模型的計(jì)算公式。

（2）Y+對(duì)角線元素總是每行中幅值最大的（h＞1），且離對(duì)角線越近的非對(duì)角線元素幅值越大。這表明，對(duì)任一次諧波電流，同次諧波電壓與其產(chǎn)生的自耦合效應(yīng)要強(qiáng)于不同次諧波電壓與其的互耦合效應(yīng)，互耦合的程度隨諧波電壓和諧波電流距離的增大而減小。

（3）TCRs 供電端電壓的共軛分量對(duì)TCRs 諧波電流產(chǎn)生的作用遠(yuǎn)小于其端電壓相量。

基于諧波耦合矩陣元素的取值規(guī)律以及 TCRs的諧波產(chǎn)生特性，可對(duì)TCRs的諧波模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

（1）Y+模型：忽略諧波電壓共軛對(duì)各次諧波電流產(chǎn)生的影響

（2）解耦模型：在Y+模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步忽略Y+的非對(duì)角線元素，即忽略諧波電壓和諧波電流的互耦合作用，并將基波電壓對(duì)諧波電流產(chǎn)生的影響表示為恒流源

（3）恒流源模型：在解耦模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步忽略各次諧波電壓和諧波電流之間的自耦合效應(yīng)，只考慮基波電壓的影響，可得出TCRs的恒流源模型，其諧波電流的解析計(jì)算公式與式（13）中的相同。恒流源模型由于計(jì)算簡(jiǎn)單方便，是目前各類諧波分析中廣泛采用的模型。

5 觸發(fā)延遲角對(duì)簡(jiǎn)化模型精度的影響

由式（2）可知，任一元素均是觸發(fā)延遲角α的函數(shù)，觸發(fā)延遲角將影響各簡(jiǎn)化模型的精度。根據(jù)TCRs的運(yùn)行機(jī)理，α在0～90°范圍內(nèi)變化。當(dāng)系統(tǒng)的供電電壓總畸變率為9.68%時(shí)，對(duì)各模型的精度進(jìn)行了分析（Matlab Simulink 仿真電路參數(shù)見(jiàn)表1）。圖7 給出α為10°、40°、80°時(shí)，各簡(jiǎn)化模型與精確模型的仿真波形結(jié)果對(duì)比。

表1 仿真電路參數(shù)Tab.1 Parameters for the simulation models

圖7 簡(jiǎn)化模型結(jié)果對(duì)比Fig.7 Results comparison of the simplified models

可見(jiàn)觸發(fā)延遲角較小時(shí)，各簡(jiǎn)化模型和完整模型吻合程度都較高，隨觸發(fā)延遲角的增大，簡(jiǎn)化模型的精度降低。為精確衡量三種簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確度，定義E為簡(jiǎn)化模型和完整模型之間的誤差

式中，為由完整模型得出的h次諧波電流值；為由各簡(jiǎn)化模型得出的h次諧波電流值。

表2 給出了不同觸發(fā)延遲角時(shí)各簡(jiǎn)化模型與完整模型之間的誤差E。當(dāng)觸發(fā)延遲角α≤70°時(shí)，Y+模型、解耦模型以及恒流源模型的精度都較高；但當(dāng)觸發(fā)延遲角α＞70°時(shí)，簡(jiǎn)化模型的結(jié)果和完整模型的結(jié)果有差異，這是因?yàn)殡S著觸發(fā)延遲角的增大，諧波電壓和諧波電流之間的耦合程度增強(qiáng)。然而，隨觸發(fā)延遲角增大，TCRs 產(chǎn)生的諧波電流實(shí)際值也將非常小。因此在工程應(yīng)用中，若對(duì)模型精度要求不高，在較大觸發(fā)延遲角下仍可采用各簡(jiǎn)化模型。簡(jiǎn)化模型的意義在于，可減小諧波潮流計(jì)算中形成導(dǎo)納矩陣的工作量，加快計(jì)算速度。特別是當(dāng)利用TCRs的解耦模型時(shí)，各次諧波頻率下的諧波潮流可解耦計(jì)算，計(jì)算量將大為減小。

表2 簡(jiǎn)化模型與完整模型的誤差Tab.2 Discrepancy evaluation for the simplified models

6 結(jié)論

本文基于TCRs的諧波耦合矩陣模型，對(duì)TCRs的諧波產(chǎn)生特性進(jìn)行了分析。在TCRs的諧波產(chǎn)生過(guò)程中，基波電壓的影響最大、與諧波電流次數(shù)相同的諧波電壓的作用次之、其他諧波電壓及其共軛分量與諧波電流的互耦合影響最小。

通過(guò)對(duì)TCRs的諧波耦合矩陣模型的物理意義和各元素取值規(guī)律分析，得出TCRs 諾頓等效電路中諧波自導(dǎo)納以及經(jīng)典恒流源模型的解析計(jì)算公式。研究了恒流源模型、解耦模型以及Y+模型，在不同觸發(fā)延遲角時(shí)的計(jì)算精度。當(dāng)觸發(fā)延遲角α≤70°時(shí)，各模型精度較高；當(dāng)觸發(fā)延遲角α＞70°時(shí)，各簡(jiǎn)化模型都將引入不同程度的誤差。結(jié)論可為工程中TCRs 諧波模型的合理選擇提供理論指導(dǎo)。

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