基于ARIMA模型的全球跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)

張仲斐，趙一飛

（1.上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海200030；2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200030）

快遞也稱之為速遞，是交通運(yùn)輸行業(yè)中的新興子行業(yè)，通常國(guó)際上將快遞市場(chǎng)定義為CEP（Courier，Express and Parcel）市場(chǎng)，是指快遞公司通過鐵路、公路、海運(yùn)和空運(yùn)等方式，對(duì)客戶的貨物進(jìn)行投遞。目前全球性快遞公司主要有UPS（聯(lián)合包裹服務(wù)公司）、FedEx（聯(lián)邦快遞）、DHL和TNT快遞，這四家被稱之為全球快遞行業(yè)的四巨頭。

在國(guó)際快遞公司提供的服務(wù)產(chǎn)品中，跨國(guó)快遞是最高效快捷和最高端的產(chǎn)品?？鐕?guó)快遞（transnational express）通常是指收件地和派件地分處兩個(gè)國(guó)家，采取空運(yùn)方式派送的快件。進(jìn)入這一市場(chǎng)需要有較大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和較強(qiáng)的運(yùn)營(yíng)能力，形成了其特殊的進(jìn)入壁壘，因此目前在這一市場(chǎng)上處于多寡頭壟斷局面，上述四家占據(jù)全球跨國(guó)快遞產(chǎn)品市場(chǎng)上約80%的市場(chǎng)份額。自從上世紀(jì)80年代出現(xiàn)跨國(guó)快遞以來，該項(xiàng)業(yè)務(wù)發(fā)展迅猛，全球跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量具有周期趨勢(shì)和季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)。如果能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間的業(yè)務(wù)量，將會(huì)為我國(guó)快遞企業(yè)進(jìn)入國(guó)際市場(chǎng)提供指導(dǎo)意見，在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)一席之地。

我國(guó)學(xué)者對(duì)于國(guó)際快遞的研究，主要局限于快遞企業(yè)的發(fā)展和戰(zhàn)略上，王增樑（2008）[1]對(duì)國(guó)際快遞業(yè)的發(fā)展進(jìn)行了分析，方琳和王迎軍（2008）[2]研究了國(guó)際快遞的品牌優(yōu)勢(shì)，蘇旻昱和趙一飛（2008）[3]分析了工業(yè)工程技術(shù)在國(guó)外以快遞為代表的物流行業(yè)中的應(yīng)用，不過國(guó)內(nèi)尚未有針對(duì)跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量做預(yù)測(cè)的研究。

為了填補(bǔ)這一塊研究的空白，本文試圖從動(dòng)態(tài)角度觀察跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量，利用對(duì)其歷史數(shù)據(jù)的分析得到其規(guī)律性，并用以預(yù)測(cè)其未來值?？紤]到跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)需求量序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，而傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型只能描述平穩(wěn)時(shí)間序列的變化規(guī)律，因此選擇統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins[4-5]提出的ARIMA模型（autoregressive integrated moving average model），又被稱為B-J模型，用于非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)。

ARIMA模型中使用自回歸項(xiàng)（AR項(xiàng)）、單整項(xiàng)（I項(xiàng)）和移動(dòng)平均項(xiàng)（MA項(xiàng)）3種形式對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模分析，使模型同時(shí)綜合考慮了預(yù)測(cè)變量的過去值、當(dāng)前值和誤差值，從而有效地提高了模型的預(yù)測(cè)精度。因此，最終選擇ARIMA模型對(duì)全球跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

1ARIMA模型和建模步驟

1.1 平穩(wěn)時(shí)間序列ARIMA模型

所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過程（ARMA）以及ARIMA過程[6]。

自回歸模型AR（p）滿足下面的方程

其中：參數(shù)c為常數(shù)；?1，?2,…,?p是自回歸模型系數(shù)；p為自回歸模型階數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列；T為系數(shù)最大項(xiàng)。

移動(dòng)平均模型MA（q）滿足下面的方程

其中：參數(shù)μ為常數(shù)；θ1,θ2,…,θp是q階移動(dòng)平均模型的系數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

ARMA（p，q）模型

實(shí)質(zhì)上是自回歸模型AR（p）和移動(dòng)平均模型MA（q）的組合形式，稱為混合模型，常記做AMRA（p，q）。

而ARIMA（p，d，q）模型，既ARMA（p，q）模型加上I，I為差分，d為使時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)間序列的差分次數(shù)。

1.2 ARIMA模型的建立步驟

1）模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。在對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分析前，可以考慮對(duì)原始序列做對(duì)數(shù)處理，消除異方差。然后對(duì)對(duì)數(shù)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，通常是采用ADF單位根檢驗(yàn)法，根據(jù)ADF檢驗(yàn)值，若其大于單位根檢驗(yàn)的臨界值，則認(rèn)定該時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要對(duì)其進(jìn)行差分處理，直至得到一個(gè)平穩(wěn)的序列。對(duì)于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，差分次數(shù)d通常只取0，l或2。

2）模型參數(shù)的識(shí)別。根據(jù)時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型，若平穩(wěn)的時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾，則此序列適合ARIMA（p，d，q）模型。通過序列的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)的特征，進(jìn)行初步的模型識(shí)別，并且堅(jiān)持保守原則，盡量選擇小的（p，q），并根據(jù)AIC準(zhǔn)則驗(yàn)證完成最終參數(shù)的確定。

3）模型診斷和檢驗(yàn)。模型診斷與檢驗(yàn)有兩個(gè)方法：一是根據(jù)模型的殘差序列是否為白噪聲序列來判斷模型是否為適應(yīng)性模型；二是通過計(jì)算ARIMA（p，d，q）模型的特征根來檢驗(yàn)其平衡性，通過AIC信息值和SC信息值等進(jìn)行判斷。

4）預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。運(yùn)用確定的ARIMA（p，d，q）模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先預(yù)測(cè)出樣本時(shí)間區(qū)間末尾的數(shù)據(jù)，并和原始序列對(duì)比得出預(yù)測(cè)誤差，如果預(yù)測(cè)誤差較小，表示可以考慮接受該模型，并運(yùn)用該模型對(duì)未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 全球跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量建模實(shí)例研究

本文使用Eviews5.1對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理和預(yù)測(cè)[7]。

本文所采用的全球跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量的季度數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間為2001年第1季度至2010年第4季度。數(shù)據(jù)來源為四大快遞公司的季度跨國(guó)快遞包裹量總和，單位為千件/每天。之所以采取四大公司的跨國(guó)快遞包裹量作為研究數(shù)據(jù)序列，是因?yàn)槠湔紦?jù)全球跨國(guó)快遞市場(chǎng)上約80%的市場(chǎng)份額，認(rèn)為其可以代表跨國(guó)快遞的業(yè)務(wù)量。

經(jīng)過原始數(shù)據(jù)處理后，設(shè)原序列為Xt，其中t=1,2,…,T

從圖1中可以看出，原序列有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，并帶有強(qiáng)烈的季節(jié)特性，對(duì)原始序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

圖1 原序列Xt線性圖Fig.1 Line graph of primitive sequenceXt

表1 原始序列ADF檢驗(yàn)Tab.1 ADF test of primitive sequences

可見，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-1.649，顯然大于10%顯著水平的臨界值，說明原時(shí)間序列是非穩(wěn)定的。因此要對(duì)原序列進(jìn)行對(duì)數(shù)和差分處理。經(jīng)過處理后的序列如下

如上面的式子所示，{Yt}是對(duì){Xt}取對(duì)數(shù)所得到的系列；{Zt}為{Yt}的一階差分；{St}是對(duì){Zt}進(jìn)行季節(jié)差分，以消除季節(jié)因素的影響。最終3個(gè)序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 處理后序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 ADF test results of processed sequence

序列{St}的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-5.335 464，小于1%顯著性水平，因而在99%置信水平下通過ADF單位根檢驗(yàn)，為平穩(wěn)時(shí)間序列。因此在ARIMA模型中，參數(shù)d設(shè)置為1。

通過圖2可以清楚看到，經(jīng)過取對(duì)數(shù)、一階差分和季節(jié)差分的處理之后，序列{St}的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)基本被消除，季節(jié)性變動(dòng)的因素也已經(jīng)消除，基本符合平穩(wěn)時(shí)間序列的性質(zhì)。

從St自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖我們可以看到，他們都是拖尾的，因此可以設(shè)定為ARMA過程。St的自相關(guān)函數(shù)前4階都是較為顯著的，從第5階開始表現(xiàn)不明顯，不過第2，3，4階表現(xiàn)得并非十分顯著，因此q可以考慮取1或者4。

表3 各模型檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Test results of each model

圖2 序列St線性圖Fig.2 Line graph of sequenceSt

St的偏相關(guān)函數(shù)第1階和第5階表現(xiàn)顯著，因此p可以考慮1或者5。

根據(jù)模型檢驗(yàn)結(jié)果，模型（1，1，1）的AIC和SC檢驗(yàn)參數(shù)最為理想，因此最終確定模型為ARIMA（1，1，1）(1,1,1)4，原序列名稱為volume，在EVIEW中按下式建模：

其中：sar（4）和sma（4）分別表示季節(jié)自回歸部分和季節(jié)移動(dòng)平均部分的變量。

根據(jù)序列{St}的模型，對(duì)其進(jìn)行回歸擬合，得到相應(yīng)的擬合值和殘插圖。從圖3中可以看出模型擬合得較為理想，實(shí)際值和擬合值的較為一致。

圖3 序列St自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖Fig.3 Autocorrelation and partial correlation graph of sequenceSt

圖4 擬合實(shí)際值對(duì)比圖Fig.4 Comparison graph of actual and fitted value

同時(shí)觀察殘差序列（見圖4），相對(duì)平穩(wěn)，沒有明顯的趨勢(shì)性，可以判斷殘差為白噪聲過程，整個(gè)模型的擬合效果較好。

該模型的參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如表4，檢驗(yàn)參數(shù)AIC信息值為-4.207 959，SC信息值為-4.021 133，均較小表明模型較優(yōu)，通過檢驗(yàn)。

因此最終可以選擇ARIMA（1，1，1）(1,1,1)4作為模型，根據(jù)該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和結(jié)果對(duì)比。

模型檢驗(yàn)參數(shù)結(jié)果如表5，檢驗(yàn)參數(shù)AIC信息值為-4.207 959，SC信息值為-4.021 133，均較小表明模型較優(yōu)，通過檢驗(yàn)。因此最終可以選擇ARIMA（1，1，1）（1，1，1）4作為模型，根據(jù)該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和結(jié)果對(duì)比。

表4 ARIMA（1，1，1）模型的估計(jì)結(jié)果Tab.4 Estimation ofARIMA（1，1，1）

表5 ARIMA（1，1，1）模型的估計(jì)結(jié)果Tab.5 Estimation and results ofARIMA（1，1，1）

3 預(yù)測(cè)結(jié)果與結(jié)論

因此，根據(jù)dynamic預(yù)測(cè)方式對(duì)序列末尾（時(shí)間區(qū)間：2010年第1季度至2011年第2季度）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將得到的預(yù)測(cè)值與原始序列實(shí)際值做對(duì)比，結(jié)果參見表6。

表6 實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比較Tab.6 Comparison of actual data and forecasting data

觀察ARIMA模型的短期預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)效果良好。從表4后兩行可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差異較小，說明模型預(yù)測(cè)的效果良好。由預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值的偏離除以實(shí)際值，得到誤差的相對(duì)比例，在0.99%～6.87%之間波動(dòng)，6期數(shù)據(jù)平均誤差在3.96%。

上述對(duì)2010年第1季度至2011年第2季度的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表示，因此，ARIMA（1，1，1）（1，1，1）4模型可以用于對(duì)于國(guó)際快遞業(yè)務(wù)需求量的預(yù)測(cè)。

圖5 殘差序列圖Fig.5 Graph of residual sequences

圖6 預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)量走勢(shì)圖Fig.6 Chart of forecasting business volume

ARIMA模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，隨著預(yù)測(cè)的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大，這是ARIMA模型的缺陷。但是與其他的預(yù)測(cè)方法相比，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的，尤其在短期預(yù)測(cè)方面。并且模型在經(jīng)過加入季節(jié)變量調(diào)整之后，對(duì)于季節(jié)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)得更為優(yōu)秀，能夠?yàn)楣局贫☉?zhàn)略和發(fā)展方向提供參考。

因此用該模型對(duì)未來兩年的數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)，結(jié)果如表7。

為了反映預(yù)測(cè)模型對(duì)序列整體趨勢(shì)的描述，將原始序列實(shí)際值和預(yù)測(cè)值合并到一張圖上，見圖6。

根據(jù)模型的預(yù)測(cè)，對(duì)季節(jié)趨勢(shì)的判斷還是較令人滿意的，基本符合之前歷史序列中，每年第4季度出現(xiàn)旺季小高峰的趨勢(shì)。在長(zhǎng)期趨勢(shì)方面，未來兩年之內(nèi)的全球跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量仍將保持高速增長(zhǎng)，并在2013年4季度達(dá)到2 082.95千件·d-1的高峰，在度過2008至2009的全球金融危機(jī)之后，又將迎來一波新的業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)。

表7 對(duì)未來全球跨國(guó)快遞業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)值Tab.7 Forecasting value of future global transnational express volume

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