一類Camassa-Holm型方程的不變子空間及其精確解

羅婷

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710127)

一類Camassa-Holm型方程的不變子空間及其精確解

羅婷

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710127)

研究一類三階CH型方程的解的問題.利用不變子空間理論,討論了方程在不同參變量取值情況下所允許的不變子空間,從而得出了此類方程的兩個特殊的精確解.所得結(jié)果不僅描述了該方程的一些特性,而且豐富了文獻中關(guān)于此類CH型方程的內(nèi)容.

CH型方程;不變子空間;精確解

1 引言

本文主要研究一類三階Camassa-Holm-type方程(簡稱為CH型方程):

Camassa-Holm方程最早是由Fokas和Fuchssteiner在1981年發(fā)現(xiàn)的.1993年,Camassa和 Holm[1]在研究一類淺水波模型時發(fā)現(xiàn)它獨特的性質(zhì)而引起了人們的重視.它具有非常好的性質(zhì):尖峰孤立子解,雙哈密頓結(jié)構(gòu),無窮多的守恒律[2-3]等等.在 2002年人們發(fā)現(xiàn)Degasperis-Procesi方程[4]以前,它是唯一一個具有尖峰孤子解的可積方程.隨著國內(nèi)外關(guān)于CH方程諸多成果的問世[5],對于Camassa-Holm方程的研究已日趨成熟,由此引發(fā)人們對Camassa-Holm-type方程[6-7]的進一步研究,Galaktionov就曾利用不變子空間理論對一般的Fuchssteiner-Fokas-Camassa-Holm方程解所滿足的形式有過討論[8].本文利用不變子空間理論,對文獻[6]中出現(xiàn)過的一類完全可積的三階CH型方程所允許的不變子空間進行了討論,并得到了它的兩個精確解.

2 主要結(jié)果

3 結(jié)論與展望

[1]Camassa R,Holm D D.An integrable shallow water equation[J].Phys.Rev.Lett.,1993,71:1661-1664.

[2]Li Y S,Zhang J E.The multiple-soliton solution of the Camassa-Holm equation[J].Math.Phys.Sci., 2004,460:2617-2627.

[3]Qiao Z J,Zhang G P.On peaked and smooth solitons for the Camassa-Holm equation[J].Europhys.Lett., 2006,75:657-663.

[4]Degasperis A,Holm D D,Hone A N W.A new integrable equation with peakon solutions[J].Theor.Math. Phys.,2002,133:1461-1472.

[5]郭柏靈,田立新,楊靈娥.Camassa-Holm方程[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[6]Novikov V.Generalizations of the Camassa-Holm equation[J].Phys.A.Math.Theor.,2009,42:34-48.

[7]Qiao Z J.A new integrable equation with cuspons and W/M-shape-peaks solitons[J].J.Math.Phys., 2006,47:11-20.

[8]Galaktionov V A．Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Di ff erential Equations in Mechanics and Physics[M].New York：Chapman and Hall/CRC.,2007.

Exact solutions and invariant subspaces of a Camassa-Holm-type equation

Luo Ting
(Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an 710127,China)

In this paper,a CH-type equation with parameter was considered.By using the theory of invariant subspace,the exact solutions and invariant subspaces of this equation were obtained,which not only described some properties of the equation,but also enriched the results about the equation in reference.

Camassa-Holm-type equation,invariant subspace,exact solutions

O175.2

A

1008-5513(2012)05-0655-04

2011-12-27.

國家自然科學(xué)基金(10671156).

羅婷(1989-),碩士生,研究方向：偏微分方程.

2010 MSC:35B30