一類混合單調(diào)算子方程的求解及應(yīng)用

田杰

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710127)

一類混合單調(diào)算子方程的求解及應(yīng)用

田杰

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710127)

利用錐理論和半序方法證明了Banach空間中一類非線性二元算子方程的解的存在唯一性定理,并給出迭代序列收斂于解的誤差估計,作為應(yīng)用,討論了不具有單調(diào)性的算子方程的可解性,改進并推廣了已有的一些結(jié)果.

算子方程;迭代求解;錐理論

1 引言

利用錐理論研究了Banach空間中一類單調(diào)混合算子方程A(x,x)=(1+α)x解的存在唯一性問題,混合單調(diào)算子是一類重要的算子,1987年由郭大鈞教授及Lakshmikantham提出,現(xiàn)已有一批好的結(jié)果[14].本文對算子的連續(xù)性和緊性不作任何假定,并給出迭代序列收斂于解的誤差估計,推廣了現(xiàn)有文獻的一些結(jié)論.

設(shè)E為Banach空間,P?E為錐,P在E中導(dǎo)出一個半序“≤”,關(guān)于錐和由錐導(dǎo)出的半序的詳細(xì)內(nèi)容請參看文獻[5].θ表示E中的零元素.

2 主要結(jié)果

3 應(yīng)用

注 2本文給出的混合單調(diào)算子方程的求解方法,改進了文獻[7]的相應(yīng)結(jié)果,并加強了其結(jié)論.

[1]孫經(jīng)先,劉立山.非線性算子方程的迭代求解及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報,1993,13(2):141-145.

[2]孫經(jīng)先.一類非線性算子方程的迭代求解.工程數(shù)學(xué)學(xué)報[J].1989,6(2):12-17.

[3]谷峰.一類非線性算子方程解的迭代逼近[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),1999,15(2):93-98.

[4]張慶政.序?qū)ΨQ壓縮算子方程的迭代求解及其應(yīng)用[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報,2000,17(2):131-134.

[5]Taylor A E,Lay D C.Introduction to Functional Analysis[M].New York:Springer-Verlag,1980.

[6]孫經(jīng)先.非線性泛函分析及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[7]李俊強,張裴然.一類混合單調(diào)算子的新不動點定理得推廣[J].鄭州大學(xué)學(xué)報,2004,46(4):13-15.

Iterative solution of some mixed monotone operators equation and applications

Tian Jie
(Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an 710127,China)

By using the cone theory and partial technique,the existence and uniqueness theorem of solutions for a class of nonlinear binary operator in Banach spaces are investigated,and the error estimates that iterative sequences converge to solutions are also given.As the applications of the resulting results,the solvability of operator equations which do not possess monotonicity are discussed.The results presented here improve and generalize some known results.

operator equation,iterative solution,cone theory

O177.91

A

1008-5513(2012)05-0692-06

2012-01-09.

陜西省自然科學(xué)基金(2012JM1017).

田杰(1987-),碩士生,研究方向：非線性泛函分析.

2010 MSC:47H10