樹(shù)木生長(zhǎng)，風(fēng)說(shuō)了算

海生

一棵樹(shù)長(zhǎng)到一定高度就開(kāi)始分叉，長(zhǎng)出幾根枝丫來(lái)，每根枝丫又繼續(xù)分叉成幾條小枝丫，小枝丫上又長(zhǎng)出小樹(shù)枝，最后直到每根小樹(shù)枝上都掛滿了一片片葉子……樹(shù)木的這種倒錐形生長(zhǎng)方式對(duì)于我們每個(gè)人來(lái)說(shuō)都不陌生，但恐怕很少有人注意到：一棵樹(shù)在任何一個(gè)高度，其所有樹(shù)枝的截面積之和是不變的。這一現(xiàn)象是15世紀(jì)意大利畫(huà)家達(dá)·芬奇首先觀察到的，但一直沒(méi)有人解釋為什么樹(shù)木要這樣生長(zhǎng)，直到最近科學(xué)家才給出一個(gè)解答。

幾乎所有種類的樹(shù)木都遵從這一生長(zhǎng)規(guī)律，后來(lái)一些計(jì)算機(jī)圖形學(xué)家甚至利用這一點(diǎn)來(lái)繪制通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成的樹(shù)。這條規(guī)律也相當(dāng)于告訴我們，一棵樹(shù)不論其上部枝丫如何多、如何復(fù)雜，但其在任何一個(gè)高度，它實(shí)際的粗細(xì)總保持不變。這就帶來(lái)一個(gè)便利，當(dāng)估算一棵樹(shù)實(shí)際占有的體積時(shí)，我們只要在樹(shù)的根部量出它的截面積，再乘以它的高度就可以了。

倘若用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，這條規(guī)律可以這樣來(lái)表述：在某個(gè)分叉點(diǎn)，假設(shè)一根主干分叉出n條枝來(lái)，主干的直徑是D，各枝的直徑是di（i＝1，2，……n），那么，D2等于所有di2之和。不過(guò)，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的樹(shù)來(lái)說(shuō)，指數(shù)并不始終都是2，根據(jù)不同樹(shù)種的幾何形狀，一般在1.8到2.3之間浮動(dòng)。經(jīng)過(guò)這樣的修正，這個(gè)達(dá)·芬奇公式對(duì)幾乎所有的樹(shù)種都適用。

植物學(xué)家原先猜測(cè)達(dá)·芬奇所觀察到的這一現(xiàn)象可能跟植物把水分從根部抽吸到高處的樹(shù)葉這一過(guò)程有關(guān)，也許從下到上，只有運(yùn)輸水分的纖維管截面積相等，才能保證水分能澆灌到每一片葉子。

但最近一位法國(guó)流體力學(xué)專家對(duì)這一解釋起了懷疑，他認(rèn)為這跟水分的運(yùn)輸沒(méi)關(guān)系，而是跟風(fēng)力對(duì)樹(shù)葉的作用有關(guān)。

他的這一解釋理解起來(lái)可沒(méi)有那么直觀，因?yàn)樗峭ㄟ^(guò)計(jì)算機(jī)模擬得到的。讓我們來(lái)看看他是如何得出這一結(jié)論的。

他先遵循分形的原則通過(guò)計(jì)算機(jī)生成一棵虛擬的樹(shù)，所謂“分形原則”就是：始終讓樹(shù)的每一個(gè)細(xì)節(jié)與整體保持相似，比如說(shuō)在第一個(gè)分叉點(diǎn)上有三個(gè)分枝，三個(gè)分枝相對(duì)主干有三個(gè)伸展角度，那么以后在任何分叉點(diǎn)上都只有三個(gè)分枝，而且相對(duì)主干的伸展角度與原先的保持一致。

然后他在計(jì)算機(jī)上模擬風(fēng)吹樹(shù)葉，看看這些樹(shù)枝在何種條件下最不容易被風(fēng)刮斷。他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把樹(shù)的主干和分枝之間的關(guān)系調(diào)整到符合達(dá)·芬奇公式時(shí)，這些樹(shù)枝是最不容易被刮斷的。

所以，盡管世界上的樹(shù)木有成千上萬(wàn)，但它們?yōu)榱说钟L(fēng)的摧折，卻遵循著同樣一條簡(jiǎn)潔的規(guī)律，即達(dá)·芬奇公式。