基于循環(huán)平穩(wěn)盲均衡算法的研究

張曉琴，張立毅

(1.天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072;2.天津商業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，天津 300134)

盲均衡技術(shù)可以利用接收到的信號(hào)，在發(fā)送信號(hào)及傳輸信道都未知的情況下自適應(yīng)地調(diào)整盲均衡器的抽頭系數(shù)，消除碼間干擾，恢復(fù)發(fā)送信號(hào)［1］。從1975 年日本學(xué)者Sato.Y［2］首次提出多幅度調(diào)制數(shù)據(jù)傳輸中的自恢復(fù)均衡——盲均衡以來(lái)，盲均衡算法得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究，縱觀發(fā)展的各種方法，盲均衡可分為經(jīng)典算法、高階譜算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論盲均衡算法三大類(lèi)［3］。

這些盲均衡算法都是在假設(shè)接收信號(hào)是平穩(wěn)信號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行均衡的。但在實(shí)際中，由于通信信號(hào)是未知的發(fā)送信號(hào)調(diào)制一個(gè)正弦載波而成，發(fā)送信號(hào)是平穩(wěn)的，而載波是確定的，因此這樣的通信信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)的［4］。循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是介于非平穩(wěn)信號(hào)與平穩(wěn)信號(hào)之間的一種信號(hào)，一方面反映了信號(hào)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間變化，彌補(bǔ)了平穩(wěn)信號(hào)處理的不足，但另一方面利用信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的周期變化，簡(jiǎn)化了一般非平穩(wěn)信號(hào)處理。利用循環(huán)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行盲均衡，不僅具有很好的噪聲和干擾抑制能力，而且能保留信號(hào)的相位信息［5］，因此成為目前通信領(lǐng)域中的一大熱點(diǎn)研究課題。

1 循環(huán)平穩(wěn)盲均衡算法原理

1.1 盲均衡算法原理

盲均衡器的目的是在h(n)未知情況下得到均衡器的抽頭系數(shù)w(n)。

圖1 盲均衡原理框圖

由圖1 可知

盲均衡器的目的是在x(n)和h(n)未知情況下，只利用接收的信號(hào)y(n)求得均衡器的抽頭系數(shù)w(n)。

1.2 過(guò)采樣信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性

過(guò)采樣(OS:Over Sampling)就是對(duì)接收信號(hào)以高于波特率的速率進(jìn)行采樣。在通常的線性均衡器結(jié)構(gòu)中，均衡器的抽頭之間的間隔為碼元間隔T(也稱(chēng)波特間隔)，所以也稱(chēng)為波特間隔均衡器。但是，波特間隔均衡器存在一些缺點(diǎn)，性能并不理想，因?yàn)椴ㄌ鼐馄髦荒苎a(bǔ)償接收信號(hào)混疊的頻率響應(yīng)特性，而不能補(bǔ)償接收信號(hào)中的信道畸變［6］。

由于{x(n)}一般為離散平穩(wěn)過(guò)程，所以接收信號(hào){y(n)}也為離散平穩(wěn)過(guò)程，這樣的信號(hào)只能利用高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行盲均衡和盲辨識(shí)，但高階統(tǒng)計(jì)量存在估計(jì)方差大的缺點(diǎn)，只適合觀測(cè)數(shù)據(jù)很長(zhǎng)的場(chǎng)合［7］。

如果取采樣間隔為Δt=T/L，L為整數(shù)，則過(guò)采樣后的輸出信號(hào)為:

接收信號(hào)y(n)的自相關(guān)函數(shù)Ry(n;m)為:

這表明，盡管發(fā)射信號(hào)x(k)是平穩(wěn)的，但過(guò)采樣的接收信號(hào)y(n)卻是(廣義)循環(huán)平穩(wěn)的，并且循環(huán)周期為T(mén)。

1.3 過(guò)采樣信道的等價(jià)信道模型

采樣間隔為Δt=T/L，過(guò)采樣后的輸出信號(hào)y(nΔt)按周期T 進(jìn)行抽取，構(gòu)成P個(gè)新序列。即令t=KT+iΔt，i=1，…，p，則

令y(i)(nT)=y(KT+ iΔt)，h(i)(nT)=h(KT+ iΔt)，n(i)(nT)=n(KT+iΔt)，i=1，…，P。

則(7)式可寫(xiě)為:

假設(shè)h(t)為因果的有限沖激響應(yīng)，最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則式(8)可寫(xiě)成離散形式，即

由此可見(jiàn)，原信道h(k)因過(guò)采樣變成P個(gè)子信道，使單信道等效成為單輸入多輸出(SIMO:Single-input Multi-output)信道。要使多信道問(wèn)題可解，各個(gè)子信道h(i)(nT)必須是不同的，它們的z 變換多項(xiàng)式不能有公共零點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)稱(chēng)為(原來(lái)單信道的)變異性。只有過(guò)采樣才能提供出信道的變異性，使單信道可等價(jià)成單輸入多輸出的信道［7］，如圖2所示。

圖2 與T/P 分?jǐn)?shù)間隔采樣等價(jià)的SIMO 信道模型

單入多出的信道系統(tǒng)模型消除了過(guò)采樣技術(shù)中的內(nèi)插和抽取的處理，簡(jiǎn)化了分析過(guò)程。設(shè)計(jì)均衡器的目的，是希望能從多個(gè)信道觀察向量中得到發(fā)送信號(hào)的值，從而正確恢復(fù)發(fā)送信號(hào)。

1.4 循環(huán)平穩(wěn)盲均衡算法原理

等價(jià)模型可以表示為矩陣

其中，信道長(zhǎng)度為L(zhǎng)，接收信號(hào)長(zhǎng)度為N 時(shí)，

過(guò)采樣均衡后的輸出，也是SIMO 模型的輸出信號(hào)為:

其中，q(n)=wT(n)n(n)為信道均衡系統(tǒng)的輸出噪聲。s(n)=wT(n)h(n)是系統(tǒng)復(fù)合脈沖響應(yīng)［8］。當(dāng)s(n)={0，0，……，0，1，0，……，0}時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到理想均衡。

2 基于循環(huán)平穩(wěn)盲均衡算法的特點(diǎn)

與信號(hào)為平穩(wěn)假設(shè)下提出的高階統(tǒng)計(jì)量算法相比，基于循環(huán)平穩(wěn)盲均衡的算法具有以下優(yōu)點(diǎn)［9］:

(1)估計(jì)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量需要較少的數(shù)據(jù)樣本和小得多的計(jì)算復(fù)雜性;

(2)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布不作任何限制;

(3)不受平穩(wěn)的加性噪聲的影響;

(4)分步采樣比同步采樣對(duì)計(jì)時(shí)誤差更不敏感。

目前對(duì)基于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的盲均衡算法主要集中在二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，利用二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行盲均衡，有一定的不足:

(1)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量對(duì)噪聲敏感。高階累積量為噪聲的不敏感性付出的代價(jià)是估計(jì)子方差的增加。循環(huán)累積量對(duì)噪聲不敏感只是一種漸近性能，當(dāng)觀測(cè)樣本有無(wú)窮多時(shí)才具有的性能，這意味著，高階循環(huán)累積量的估計(jì)值可以通過(guò)增加樣本個(gè)數(shù)得到改善。但二階循環(huán)累積量的偏差在理論上和實(shí)際中都受到加性噪聲的影響，即便有無(wú)窮多的觀測(cè)數(shù)據(jù)可以利用，也會(huì)受到影響。

(2)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量對(duì)信道階數(shù)的估計(jì)很敏感。在很多的盲信道辨識(shí)和均衡算法當(dāng)中，信道階數(shù)的確定是極其重要的一環(huán)，通常這些算法通過(guò)假設(shè)信道的階數(shù)已知來(lái)避免對(duì)信道階數(shù)問(wèn)題的討論，然而真正的辨識(shí)和均衡過(guò)程中，信道的階數(shù)往往是未知的。因此，信道階數(shù)的估計(jì)是一個(gè)相當(dāng)重要的工作。在二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量盲均衡算法中，如果階數(shù)估計(jì)有誤差，會(huì)導(dǎo)致算法的發(fā)散，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)均衡。

3 結(jié)論與展望

在盲均衡中引入循環(huán)平穩(wěn)理論，是基于實(shí)際的考慮，可以利用信號(hào)統(tǒng)計(jì)量在時(shí)間上具有的規(guī)律性，簡(jiǎn)化信號(hào)的處理。

通信信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性反映了信號(hào)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間的變化，可以擴(kuò)大信號(hào)處理的分析域，獲得分析的增益，同時(shí)計(jì)算量也遠(yuǎn)小于基于高階統(tǒng)計(jì)量的盲均衡算法，還可以實(shí)現(xiàn)非最小相位系統(tǒng)的辨識(shí)［10］。

但目前基于循環(huán)平穩(wěn)的盲均衡算法以二階循環(huán)累積量為主，因此，在未來(lái)的研究中，應(yīng)該通過(guò)降低高階循環(huán)累積量的盲均衡算法，利用高階循環(huán)累積量的優(yōu)點(diǎn)，將循環(huán)平穩(wěn)高階累積量真正用于盲均衡中。

［1］張立毅.數(shù)字通信系統(tǒng)中盲均衡技術(shù)的研究［D］.北京:北京理工大學(xué)，2003.

［2］Y Sato.A Method of Self-recovering Equalization for Multiple Amplitude Modulation Schemes［J］.IEEE Trans.on Communication，1975，23:679-682.

［3］張曉琴.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盲均衡算法的研究［D］.太原:太原理工大學(xué)，2008.

［4］張賢達(dá)，保錚.通信信號(hào)處理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2000.

［5］黃知濤，周一宇，姜文利.循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［6］Tan N，Ericsson S，Wanhammar L.Oversampling A/D Converters and Current—mode Techniques［D］.Linkoping:Linkoping University，1994.

［7］鄒謀炎.反卷積與信號(hào)復(fù)原［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

［8］宋杰，胡波.一種基于二階統(tǒng)計(jì)量的盲均衡算法［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2006，11(2):119-123.

［9］邱天爽，魏東興，唐洪，等.通信中的自適應(yīng)信號(hào)處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社.2005.

［10］趙菊敏.基于循環(huán)平穩(wěn)理論的盲均衡算法研究［D］.太原:太原理工大學(xué)，2008.