基于認(rèn)知OFDM系統(tǒng)的功率分配算法*

宋延濤，楊守義，宋玙薇，齊 林

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

在傳統(tǒng)的無(wú)線通信系統(tǒng)中，頻譜分配制度為固定頻譜分配。為避免干擾，各國(guó)政府無(wú)線電管理部門對(duì)無(wú)線電頻譜資源進(jìn)行統(tǒng)一的宏觀管理，通過給不同系統(tǒng)頒發(fā)無(wú)線電頻譜使用牌照的形式來(lái)為其分配特定的頻段，將頻譜分為授權(quán)頻段(LFB)和非授權(quán)頻段(UFB)兩個(gè)部分。隨著無(wú)線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，固定無(wú)線電頻譜分配雖然避免了不同系統(tǒng)間的干擾，卻帶來(lái)了極低的頻譜利用率和頻譜資源匱乏問題，已經(jīng)成為制約無(wú)線通信技術(shù)的主要瓶頸之一[1]。因此，美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)和其他頻譜管理機(jī)構(gòu)考慮在已有的授權(quán)頻譜中引入其他的用戶，且不會(huì)對(duì)授權(quán)頻帶內(nèi)的用戶造成不可接受的干擾，即實(shí)現(xiàn)機(jī)會(huì)頻譜接入OSA(Opportunistic Spectrum Access)技術(shù)[2]。

MITOLA等人在軟件無(wú)線電 SR(Software Radio)技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了認(rèn)知無(wú)線電 CR(Cognitive Radio)技術(shù)[3]。CR技術(shù)作為一種新興的無(wú)線通信系統(tǒng)，旨在對(duì)空、時(shí)、頻等各域上的空閑資源(亦稱為“頻譜空洞”或“白色空間”)進(jìn)行有效的感知探測(cè)和合理的再利用[4]，在授權(quán)頻帶內(nèi)主要用戶通常被稱為授權(quán)用戶LU(License User)和所有其他的用戶稱為非授權(quán)用戶或認(rèn)知用戶CU(Cognitive User)。其主要作用是在不影響LU正常通信的前提下，尋找頻譜機(jī)會(huì)進(jìn)行CU間的有效通信,可以說認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)是目前解決頻譜資源匱乏的最有效方法[5]。

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)具有便于自適應(yīng)調(diào)整的參數(shù)和可重配的子載波結(jié)構(gòu)，其接收端的快速離散Fourier變換模塊也可同時(shí)用于頻譜感知，抗多徑干擾與頻率選擇性衰落能力強(qiáng)，頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)使得OFDM成為實(shí)現(xiàn)CR系統(tǒng)的理想備選技術(shù)之一[6]。利用OFDM技術(shù),認(rèn)知用戶能夠靈活地填補(bǔ)授權(quán)用戶留下的頻譜空白，功率分配不僅是傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，而且還是認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)中頻譜分析和判決的重要手段，在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中鏈路容量最大化同樣也要深化功率分配的研究。

1 系統(tǒng)頻譜模型

考慮CR系統(tǒng)的下行鏈路，根據(jù)OFDM調(diào)制子載波的IEEE802.11a系統(tǒng)模型，在這里，假定提供給LU頻帶和CU接入的空閑頻帶的分布情況如圖1所示[7]。

假設(shè)LU的頻帶寬度為B,而CU頻帶分居LU兩側(cè)，且CU頻帶內(nèi)每個(gè)子載波的間隔以及CU頻帶與LU頻帶的間隔均為Δf。由于CU和LU均采用OFDM調(diào)制方式（功率譜密度旁瓣具有衰減特性），因此，LU頻帶內(nèi)將受到CU的干擾，同時(shí)CU頻帶內(nèi)也將受到LU的干擾。

本文研究的內(nèi)容是在保證CU對(duì)LU產(chǎn)生的干擾功率，在滿足對(duì)LU頻帶的干擾功率約束的條件下，對(duì)CU頻帶內(nèi)的子載波進(jìn)行最優(yōu)功率分配，以最大化CU頻帶的信道吞吐量。通過基于冪函數(shù)次優(yōu)化功率分配方案，在降低運(yùn)算復(fù)雜度的前提下，提高現(xiàn)有次優(yōu)功率分配方案中CU的信道吞吐量。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

CU對(duì)LU的干擾大小取決于CU頻帶內(nèi)各個(gè)子載波上所需的發(fā)射功率以及CU頻帶內(nèi)各個(gè)子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離[8]。

2.1 CU對(duì)LU的干擾

假設(shè)CU頻帶中的第i個(gè)子載波上信號(hào)的功率譜密度為:

式中，Pi表示CU頻帶中第i個(gè)子載波上的發(fā)射功率，Ts表示OFDM的符號(hào)周期,則CU頻帶中第i個(gè)子載波上的信號(hào)對(duì)LU產(chǎn)生的干擾功率為:

這里，di表示CU頻帶中第i個(gè)子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離。

2.2 LU對(duì)CU的干擾

LU信號(hào)對(duì)CU頻帶中第i個(gè)子載波的干擾功率為:

式中，φLU(f)表示LU信號(hào)的功率譜密度,di表示 CU頻帶中第i個(gè)子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離。

2.3 CU的傳輸速率分析[7]

本文假設(shè)所有子載波信道均為瑞利衰落信道,且CU的每個(gè)子載波信道已獲得相應(yīng)的信道增益。CU頻帶中第i個(gè)子載波的傳輸速率可表示為:

式中，hi表示 CU頻帶中第i個(gè)子載波上的信道增益，σ2表示信道噪聲方差。

3 功率分配算法

3.1 最優(yōu)功率分配方案

最優(yōu)化目標(biāo)是CU頻帶中第i個(gè)子載波的信號(hào)對(duì)LU產(chǎn)生的干擾功率總和，在不大于LU的干擾門限條件下，使CU頻帶中的傳輸速率最大化,即得到CU的最大化信道吞吐量[7]。

式中，Ith表示LU頻帶的干擾門限值。

此時(shí)，最優(yōu)化問題便演變成一個(gè)線性約束的凸優(yōu)化問題，這一問題可以通過常用的數(shù)值方法來(lái)求解，利用Lagrange乘子法求得:CU頻帶中第 i個(gè)子載波信號(hào)對(duì)LU的干擾因子。

將(7)式右邊等于零，即得到Pi的最優(yōu)解:

式中，(x)+=max(0,x)，而 λ 可由式(9)得到。

由(8)式可知，CU頻帶中第i個(gè)子載波被分配的功率，有可能出現(xiàn)小于零的情況，因此這里采取迭代分塊注水（IPW）算法進(jìn)行分析處理，經(jīng)過多次迭代運(yùn)算，直至CU頻帶中每個(gè)子載波所分配的功率是非負(fù)值為止[9]。

3.2 次優(yōu)功率分配方案

在次優(yōu)功率分配方案中，需要將CU頻帶內(nèi)的子載波序號(hào)如圖1所示，這里取N為偶數(shù)；當(dāng)N取奇數(shù)時(shí)，也有類似表達(dá)?；趨⒖嘉墨I(xiàn)[7]提出的次優(yōu)化方案A和方案B，本文提出了基于冪指數(shù)分布的方案C和方案D。

3.2.1 方案C

該方案考慮CU頻帶內(nèi)功率分配,隨著CU頻帶中子載波與LU頻段之間頻譜距離的增加,子載波分配的功率成冪函數(shù)階梯狀分布，假設(shè)第i個(gè)子載波分配的功率為:

3.2.2 方案D

該方案考慮功率分配類似方案C,假設(shè)第i個(gè)子載波分配的功率為:

結(jié)合(9)式可得:

4 仿真與分析

在仿真過程中，將最優(yōu)功率分配方案和次優(yōu)功率分配方案進(jìn)行比較。本文中利用參考文獻(xiàn)[7]給出的參數(shù)進(jìn)行性能仿真與分析 ：Ts=4 μs，B=0.312 5 MHz，σi2=1，Δf=0.312 5 MHz，N=6。

4.1 認(rèn)知用戶吞吐量分析

圖2給出了不同干擾門限值下各種方案認(rèn)知用戶信道的吞吐量。其中，方案D最接近最優(yōu)方案，方案B、C次之，方案A最差。隨著LU的干擾門限值的逐漸增加，方案D的認(rèn)知用戶信道吞吐量向最優(yōu)方案逐漸逼近（其中圖2中的小圖為局部放大圖）。

4.2 認(rèn)知用戶發(fā)射總功率分析

圖3給出了不同干擾門限值下各種方案認(rèn)知用戶的最大發(fā)射功率。

其中，為了使CU產(chǎn)生的干擾功率在滿足LU的干擾功率約束下最大化信道吞吐量,方案D所需的發(fā)射功率最大,而方案B、C、A所需的發(fā)射總功率都小于最優(yōu)方案。也就是說，為了更好地對(duì)CU進(jìn)行功率分配，必須給予足夠大的發(fā)射功率才能實(shí)現(xiàn)。

4.3 發(fā)射總功率約束下分析

由上一節(jié)可知，要滿足干擾功率約束，且要最大化地分配功率，就需要更大的發(fā)射功率來(lái)實(shí)現(xiàn)。在這里，加入更為苛刻的約束條件，即CU發(fā)射總功率也受約束。

圖4給出了CU有、無(wú)發(fā)射總功率約束條件下，最優(yōu)方案的信道吞吐量?？梢钥闯?，無(wú)總功率約束時(shí)信道吞吐量隨著干擾門限值的增加而增加，而有總功率約束時(shí)的信道吞吐量，在干擾功率門限值比較小的時(shí)候處于遞增階段，但隨著干擾門限值的增加，CU信道吞吐量便趨于一個(gè)定值。

圖5給出了在CU發(fā)射總功率約束的條件下，不同干擾門限值下各種不同方案的CU信道吞吐量?？梢钥闯?，在干擾門限值達(dá)到一定值時(shí)，各種方案的信道吞吐量均趨于一個(gè)定值。

同時(shí)，還應(yīng)該看到，不再有某一特定方案在所有干擾功率門限值上優(yōu)于其他次優(yōu)分配方案來(lái)趨近最優(yōu)方案。LU干擾功率門限值在 0.4 μW～0.64 μW 之間時(shí)，方案D的認(rèn)知用戶信道吞吐量最接近最優(yōu)方案；LU干擾功率門限值在 0.64 μW～1.24 μW 之間時(shí)，方案 B最接近最優(yōu)方案；LU干擾功率門限值在大于 1.24 μW 時(shí)，方案A最接近最優(yōu)方案。在CU發(fā)射總功率受約束的情況下，CU信道最大吞吐量不再依據(jù)某種特定的方案來(lái)趨近最優(yōu)方案。因此，在此情況下，不能再選擇某一特定方案來(lái)最大化信道吞吐量，而是應(yīng)該在確定LU干擾功率門限值（或門限區(qū)間）的前提下選擇次優(yōu)化功率分配方案來(lái)進(jìn)行功率分配。

本文研究了基于OFDM的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的功率分配問題。針對(duì)最優(yōu)化功率分配方案運(yùn)算復(fù)雜程度較高的問題，提出了基于冪函數(shù)分布的次優(yōu)化功率分配方案，并與參考文獻(xiàn)[7]中提到的次優(yōu)化功率分配方案進(jìn)行了對(duì)比，本文提出的方案優(yōu)于參考文獻(xiàn)[7]提出的次優(yōu)方案。最后還分析在CU發(fā)射總功率約束下的信道吞吐量，隨著LU所能承受干擾約束值的增加，CU信道吞吐量趨于一個(gè)定值。在認(rèn)知用戶發(fā)射總功率約束的情況下，應(yīng)采用不同次優(yōu)方案來(lái)進(jìn)行功率分配，以滿足最大認(rèn)知用戶信道吞吐量最大化的要求。

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