復(fù)合外掛墻板剛度計算方法的研究

楊 君，李九陽

（1.吉林省通化東昌區(qū)市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，通化134001；2.長春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，長春130012）

0 引言

復(fù)合墻板是由內(nèi)、外兩層鋼筋混凝土板中間夾保溫材料組成的一種新型墻體材料，適用于框架結(jié)構(gòu)的外圍護(hù)墻體。該墻板采用工廠預(yù)制、現(xiàn)場安裝，具有保溫節(jié)能、質(zhì)量保證、施工速度快等多項優(yōu)點，有著廣闊的應(yīng)用前景。為了研發(fā)復(fù)合墻板的構(gòu)成，設(shè)計復(fù)合墻板的截面形式之一為：鋼筋桁架穿過保溫層，埋置在兩層混凝土板中，鋼筋桁架連接內(nèi)、外層墻板形成空間體系，使內(nèi)、外層墻板共同工作，形成整體。由于復(fù)合墻板是由2種性能差別較大的材料組成的復(fù)合截面，因此剛度計算理論與普通鋼筋混凝土構(gòu)件有很大的差異。為了研發(fā)得到新型復(fù)合墻板的剛度計算公式，利用有限元程序?qū)?fù)合墻板進(jìn)行實際受力模擬分析其變形，結(jié)合普通鋼筋混凝土彈性薄板的剛度公式，探索了復(fù)合墻板的剛度計算公式。

普通鋼筋混凝土彈性薄板在均布荷載作用下的最大撓度fmax的計算式為：

式中：B——構(gòu)件的剛度。

從式（2）中可以看出剛度影響因素有：材料的彈性模量E，泊松比υ，截面計算高度h。對于不同材料組合而成的復(fù)合截面墻板，考慮材料剛度不同，撓度公式可假定為：

因此研究的思路是首先按照復(fù)合墻板的截面組成，計算出合理的剛度，在此基礎(chǔ)上，得到合理的修正系數(shù)ξ。

1 復(fù)合墻板截面剛度計算

1.1 截面折算高度計算

復(fù)合墻板的截面由兩層鋼筋混凝土和一層保溫材料組成，由于材料特性不同，所以計算高度不能用三層板的高度之和，由于保溫層通過鋼筋桁架混凝土層連接，因此視為組合截面，根據(jù)慣性矩I相等的原則將計算截面折算高度h′取1m作為計算單元。首先計算截面的形心位置，之后計算慣性矩，再計算折算高度（h1、h2、h3為截面三層材料的厚度）：

截面的形心位置：

計算慣性矩：

按照慣性矩相等計算折算高度：

則折算高度h′為：

得到折合高度h′的計算表達(dá)式后，可以計算不同截面尺寸的試件的h′。

1.2 截面彈性模量與泊松比

復(fù)合墻板的截面材料分鋼筋、混凝土與保溫材料3種，所以彈性模量理論上采用折算彈性模量E′，根據(jù)常用高效保溫材料聚苯乙烯泡沫塑料板的彈性模量、鋼筋彈性模量、混凝土彈性模量計算，鋼筋截面積占總面積的比例很?。ā?.02%）可忽略，計算截面折算彈性模量，其中混凝土彈性模量為Ec、苯板彈性模量為EP，折算彈性模量的表達(dá)式為：

同理計算截面的折算泊松比。但在有限元分析過程中發(fā)現(xiàn)，泊松比的變化對計算基本無影響。所以在剛度計算時仍采用鋼筋混凝土的泊松比vc。

則復(fù)合墻板的剛度計算式為：

式中：E′——復(fù)合墻板的折算彈性模量；

h′——復(fù)合墻板的截面折算高度；

vc——混凝土的泊松比。

2 剛度修正

利用有限元程序計算得到均布荷載作用下復(fù)合墻板的最大撓度，根據(jù)截面性質(zhì)計算得墻板截面剛度，然后計算修正系數(shù)ξ。

2.1 有限元分析試件的撓度

剛度的大小主要與截面構(gòu)成有關(guān)，因此針對不開洞口的復(fù)合墻板進(jìn)行有限元撓度分析。截面組成：兩層內(nèi)、外葉混凝土板，內(nèi)夾聚苯乙烯泡沫塑料板；構(gòu)件組成：放置豎向、水平桁架，桁架間距變化體現(xiàn)剛度變化；支座：四點簡支在墻板上下邊緣1／4處；荷載：水平均布荷載。設(shè)計試件工況對照組時，應(yīng)考慮到截面和構(gòu)件組成，其區(qū)分不同的混凝土板厚度、不同的保溫層厚度、鋼筋桁架的水平以及豎直間距等因素。針對影響剛度的主要因素設(shè)計了2種板型、4組截面尺寸、16個試件利用有限元程序，按照上述截面組成、荷載、支座形式，分析得到16個試件的最大撓度。

有限元計算步驟如下：

第1步，創(chuàng)建模型所需的單元。在ANSYS的Main Menu中選擇Element Type，建立2種不同的單元。第1種為體單元，選用Solid concret 65單元；第2種為線單元，選用Link 3Dfinit stn 180單元。

第2步，定義線單元截面特性，在RealConstants的下拉選項中輸入鋼筋的截面積168（在ANSYS中默認(rèn)單位為mm2）。

第3步，創(chuàng)建3種材料。在Material Props下拉選項 Models中，定義混凝土、鋼筋、聚苯乙烯泡沫塑料的彈性模量、泊松比。

第4步，建模，創(chuàng)建節(jié)點、單元，分別形成兩層混凝土墻板單元、聚苯乙烯泡沫塑料單元、鋼筋桁架、鋼筋網(wǎng)單元，復(fù)制單元形成墻板。

第5步，給模型加上力學(xué)性質(zhì)。首先給模型加約束，選取4個約束的位置，分別限制X、Y、Z3個方向的移動。然后施加荷載，要注意的是，墻板加載的一面正好是約束位置的反面，對所有節(jié)點的加載，模擬均布荷載。

第6步，運算、求解。在Solution選項中執(zhí)行計算命令，此時程序自動進(jìn)入運算狀態(tài)，伴隨著自動跳出的模型文本信息，出現(xiàn)“Solution is done！”的命令提示窗口，表示此時模型加載運算已經(jīng)完成。

第7步，模型加載后處理階段。在加載運算結(jié)束之后，查看模型變形情況，在General Postproc選項的Plat Result菜單選擇Contour Plot下的節(jié)點變形，查看節(jié)點變形中的Z方向變形。

2.2 墻板的剛度值計算及其修正系

根據(jù)有限元分析程序計算的撓度最大值和剛度計算值，由式（3）求得修正系數(shù)ξ的理論值。

修正系數(shù)ξ影響因素有：復(fù)合墻板內(nèi)外葉厚度h1、h3、保溫層厚度h2、鋼筋桁架間距c、d。將上述組成因素進(jìn)行無量綱化，得到修正系數(shù)ξ的3個構(gòu)成因子：作為自變量。

將自變量與因變量組成函數(shù)分析矩陣，使用Matlab程序回歸得出修正系數(shù)的公式。

假定ξ計算公式模型為：

利用Matlab一次線性函數(shù)回歸程序，回歸出了方差最小的ξ表達(dá)式各項系數(shù)：

將回歸得出的系數(shù)代入式（10），得到ξ的表達(dá)式：

2.3 修正系數(shù)ξ的誤差分析

將16個復(fù)合墻板試件的物理參數(shù)代入式（10），得出試件的撓度計算值，將得出的撓度計算值與有限元分析得出的試驗值比較。計算所得的撓度值與有限元試驗的撓度值平均誤差率在5%以內(nèi)，所以式（10）剛度計算公式具有足夠的精度。

3 結(jié)語

3.1 撓度計算公式

將修正系數(shù)ξ代入式（3），則復(fù)合墻板撓度的計算公式為：

式中：h1、h3—— 分別為復(fù)合墻板截面內(nèi)、外層墻板的厚度；

h2——復(fù)合墻板保溫層厚度；

c、d——分別為復(fù)合墻板鋼筋桁架的水平、豎直間距；

h′——復(fù)合墻板截面折算高度；

B——復(fù)合墻板的折算剛度。

3.2 墻板撓度影響因素分析

對比多組墻板試件的最大撓度數(shù)據(jù)可以得到影響復(fù)合墻板撓度的因素：內(nèi)、外層墻板的厚度對變形影響最大；其次是鋼筋桁架的間距對墻板的變形影響；另外，保溫層厚度增大，墻板的變形也減小。具體結(jié)論如下：

（1）其他條件相同的復(fù)合墻板，內(nèi)、外層板厚度h1、h3越大，撓度越?。?/p>

（2）其他條件相同的復(fù)合墻板，保溫層厚度h2越大，撓度越?。?/p>

（3）其他條件相同的復(fù)合墻板，鋼筋桁架的間距c或者d越小，撓度越小。

［1］王愛民，姚謙峰，吳敏哲.中高層密肋壁板結(jié)構(gòu)彎剪受力性能有限元分析［J］.工業(yè)建筑，2005（10）：20－22.

［2］李九陽，王瑩，劉娜.夾芯復(fù)合墻板在水平荷載作用下變形的有限元分析［J］.工業(yè)建筑，2010，40（12）：87－89.

［3］Jiuyang Li.Finite Element Analysis of Displacement of Composite Wall Cla0dding under Wind Loading［A］.ICETCE.The 1nd International Conference on Electric Technology［C］.Lushan：ICETCE，2011：2261－2264.