復(fù)合墻板承載力計算公式分析

李九陽，竇立軍，王 瑩

（長春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，長春130012）

0 引言

復(fù)合墻板是由內(nèi)、外兩層鋼筋混凝土板中間夾保溫材料組成的一種新型墻體材料，鋼筋桁架連接的復(fù)合墻板采用鋼筋桁架穿過保溫層連接墻板內(nèi)葉、墻板外葉形成整體。鋼筋混凝土層與保溫材料層是物理力學(xué)性質(zhì)相差較大的2種材料，受力后截面應(yīng)力情況比較復(fù)雜。因此其承載力計算不能完全采用普通混凝土受彎構(gòu)件的承載力計算公式。利用有限元程序進行多個試件的承載力試驗?zāi)M，依據(jù)混凝土受彎構(gòu)件的計算公式，分析得到了復(fù)合墻板的承載力計算公式。

在承載力計算之前，首先需要確定墻板截面的應(yīng)力分布類型。鋼筋桁架作為3層材料的連接件，起著傳遞剪力的作用。根據(jù)連接件剛度的不同，截面的應(yīng)力類型可以分為3類：3層材料之間無共同作用，部分共同作用和完全共同作用。無共同作用的截面沒有連接件或連接件的剛度很小，可以近似認為上下混凝土層之間僅有保溫層，不能傳遞剪力，在均布荷載作用下相當(dāng)于兩塊跨度相同曲率相同的獨立板；對于部分共同作用的墻板，連接件在剪力作用下會產(chǎn)生滑移，截面的平衡分析必須考慮應(yīng)變差，連接件傳遞的剪力大小與其剛度有關(guān)；在完全共同作用下的墻板內(nèi)，連接件的剛度足夠大，上下層混凝土之間不會發(fā)生相對滑移，在彎矩作用下相當(dāng)于整體截面板受力，沿截面高度的應(yīng)變分布為一條連續(xù)直線。3種類型的墻板在彎矩作用下的應(yīng)變分布分別如圖1（a）、（b）、（c）所示。

圖1 復(fù)合墻板截面應(yīng)變分布圖

對于鋼筋桁架連接的復(fù)合墻板，在鋼筋桁架剛度足夠的條件下，通過理論分析與試驗驗證，截面應(yīng)變符合圖1（c）的應(yīng)變分布，即符合平截面假定。

其二，鋼筋桁架連接的復(fù)合墻板承載力計算公式參考普通鋼筋混凝土構(gòu)件的理論，在受拉區(qū)縱向鋼筋受拉形成拉力，受壓區(qū)混凝土和受壓鋼筋形成壓力，拉力和壓力形成極限彎矩。因此按照墻板實際組成，利用有限元程序計算均布荷載作用下墻板各材料的應(yīng)力，分析受壓混凝土、受壓鋼筋、受拉鋼筋，三者發(fā)生破壞的條件，建立承載力計算公式。

1 有限元計算材料應(yīng)力

1.1 有限元模型建模

第1步，創(chuàng)建單元。建立2種不同的單元。墻板內(nèi)、外葉、保溫材料均屬于體單元，選用Solid中的concret 65單元（保溫材料材料屬性不同）；墻板中鋼筋網(wǎng)、鋼筋桁架用鋼筋選用Link中的3Dfinit stn 180線單元。

第2步，定義線單元截面特性。

第3步，定義材料。定義混凝土、保溫材料、鋼筋3種材料的彈性模量、泊松比。

第4步，建模。創(chuàng)建節(jié)點，構(gòu)筑體單元，復(fù)制小單元構(gòu)成整塊墻板；創(chuàng)建線單元，創(chuàng)建鋼筋網(wǎng)架和桁架的桿件單元，復(fù)制構(gòu)成鋼筋網(wǎng)與鋼筋桁架桿單元模型。

第5步，施加約束與加載。選取4個約束的位置，分別限制X、Y、Z3個方向的移動。施加均布荷載。

第6步，求解。

第7步，后處理。

1.2 確定破壞極限彎矩

墻板的破壞標(biāo)志有4種：受壓區(qū)混凝土壓碎破壞、受壓區(qū)鋼筋屈服；受拉區(qū)混凝土開裂破壞；受拉區(qū)鋼筋屈服破壞；最大撓度超過限值l／200，發(fā)生變形破壞。按照試件的實際截面構(gòu)成，根據(jù)有限元計算結(jié)果，判斷哪種材料先達到破壞，則可由該種材料強度確定破壞時的極限彎矩。

在課題研究中，按照工程實際及構(gòu)造要求，在墻板內(nèi)、外葉混凝土層雙向配置Φ5＠100冷軋帶肋鋼筋，按照實際位置放置豎向、水平鋼筋桁架，直徑按照等效原則換算成Φ8。有限元計算結(jié)果表明，受壓區(qū)混凝土最危險。按照荷載—內(nèi)力—應(yīng)力線性關(guān)系，可以判斷受壓區(qū)混凝土應(yīng)力首先達到抗壓強度而破壞。因此將有限元計算時輸入的荷載值乘以混凝土的軸心抗壓強度設(shè)計值與混凝土的應(yīng)力的比值即可得到墻板破壞時的極限荷載，從而可求得墻板破壞的極限彎矩。

1.3 試件極限承載力

有限元計算時按照熱工計算和構(gòu)造要求確定了2組常見墻板的截面構(gòu)成，按照鋼筋桁架間距不同設(shè)計了2組共15個試件，試件工況組合見表1，墻板中受壓區(qū)混凝土應(yīng)力及計算的極限荷載Qmax見表2。

表1 試件工況組合表

續(xù)表1

表2 墻板所能承受的極限荷載Qmax

已知作用在復(fù)合墻板上的均布荷載，通過不開洞墻板Mxmax、Mymax內(nèi)力公式可以計算出復(fù)合墻板在X和Y方向上的破壞時的極限承載力彎矩，見表3。

表3 墻板極限承載力彎矩

續(xù)表3

2 承載力計算公式

2.1 公式推導(dǎo)

按照受壓區(qū)混凝土破壞，參考普通混凝土受彎構(gòu)件承載力計算公式M ＝α1fcbx（h0－0.5x）＝α1fcbxγsh0，建立墻板理論極限承載力的計算公式模型為：

受壓區(qū)高度簡化成墻板內(nèi)或外葉厚度，由此產(chǎn)生的誤差在內(nèi)力臂系數(shù)γs中調(diào)整。

式中：h3—— 受壓側(cè)墻板厚度，即內(nèi)（外）葉墻板厚度；

h0——截面的折算厚度，按照慣性矩相等的原則計算；

γs—— 內(nèi)力臂系數(shù)。

將極限彎矩、截面參數(shù)、材料強度帶入式（1），可求得內(nèi)力臂系數(shù)γs，其計算值見表4。

表4 內(nèi)力臂系數(shù)計算表

在研究過程中，考慮影響內(nèi)力臂系數(shù)的因素有：墻板內(nèi)、外葉厚度h1、h3，截面的折算厚度h0，水平、豎直桁架的間距c、d，墻板的尺寸L、H。由于考慮到桁架間距對系數(shù)的影響較小，所以將cd／LH作為修正系數(shù)公式的一個變量。將h2（保溫層厚度）和h對修正系數(shù)的影響組合成一個變量h2／h。在回歸后，發(fā)現(xiàn)誤差較大，考慮到墻板內(nèi)、外葉厚度h1、h3較小，所以將墻板內(nèi)、外葉厚度h1、h3之和作為一個因素，與截面高度h比值作為一個變量（h1＋h3）／h作為一個影響因子，其中h為墻板截面高度。因此假定了γs公式模型為：

其中α、β、δ為回歸系數(shù)。

按照一次線性函數(shù)，利用Matlab程序，回歸得到系數(shù)，通過程序的誤差觀察，以及對公式的進一步檢驗。最后內(nèi)力臂系數(shù)γs公式為：

按照式（3）計算的內(nèi)力臂系數(shù)γs與實際內(nèi)力臂系數(shù)進行偏差分析，偏差率見表5。

表5 內(nèi)力臂系數(shù)誤差表

續(xù)表5

公式的偏差率3.11%，小于10%，所以此公式可以作為內(nèi)力臂系數(shù)的計算公式。故復(fù)合墻板截面的受彎極限承載力計算公式為：

式中：h3——受壓區(qū)混凝土厚度；

h0——墻板夾層截面折算高度；

h2——保溫層厚度；

h——墻板截面高度；

c——水平桁架間距；

d——豎直桁架間距；

L——墻板板寬度；

H——墻板板高度。

2.2 公式適用范圍討論

（1）該公式僅適用于墻板受壓區(qū)混凝土壓碎破壞的破壞類型。對于鋼筋屈服破壞，受拉區(qū)混凝土開裂破壞等其他破壞類型均不適用；

（2）lx≤0.5L，此公式是在墻板跨中正彎矩發(fā)生破壞時得到的。如果lx＞0.5L時，支座處負彎矩將大于跨中最大正彎矩，為防止支座外墻板所受彎矩過大以及支座處負彎矩造成的破壞，lx尺寸不宜過大。

（3）墻板尺寸L、H 應(yīng)用滿足下述范圍：L（3 000，4 800），H（3 000，4 800）。

［1］王愛民.密肋復(fù)合墻體在豎向荷載作用下受力性能有限元分析［J］.工業(yè)建筑，2006（11）：62－66.

［2］李九陽.夾芯復(fù)合墻板在水平荷載作用下變形的有限元分析［J］.工業(yè)建筑，2010（12）：87－89.

［3］Jiuyang Li.Finite element analysis of displacement of composite wall cladding under wind load［C］／／ICETCE，2011.

［4］Jiuyang Li.Analysis of deformation of composite wall cladding panel［C］／／ICECE，2011.