超高分子量聚乙烯纖維層合板抗侵徹性能的一種數(shù)值分析方法

曹銘津，陳 力，方 秦

（1. 陸軍工程大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2. 東南大學 爆炸安全防護教育部工程研究中心，江蘇 南京 211189）

1 前言

纖維增強復合材料層合板（fiber reinforced polymer laminate，F(xiàn)RPL），具有高比強度和高比模量，耐腐蝕性強且抗疲勞性好等優(yōu)點，廣泛應用于航空航天，機械制造與軍事防護等領域［1］。超高分子量聚乙烯纖維層合板（ultrahigh molecular weight polyethylene laminate，UHMWPEL）作為FRPL 的一種，通常由若干層UHMWPE纖維增強樹脂基單層板薄膜經堆疊并熱壓加工而成，其與玻璃纖維層合板（GFRPL）、芳綸纖維層合板（AFRPL）以及碳纖維層合板（CFRPL）相比具備更高的比強度、比模量［2］和更優(yōu)異的抗沖擊侵徹性能［3-4］，一直是防護工程領域研究的熱點。目前用于分析FRPL 抗侵徹性能的主要方法有試驗測試法［5-6］、解析模型分析法［7］和數(shù)值分析法［8］。隨著商用有限元軟件的不斷進步，數(shù)值計算逐漸成為一種適用于FRPL 損傷失效分析的有效且經濟的手段。推動FRPL 的數(shù)值計算的發(fā)展，對于提高科研人員研究效率，降低研究成本，具有重要的意義。

Menna 等［9］通 過LS-DYNA 軟 件 分 析 了兩種厚度GFRPL 在低速沖擊荷載作用下的力-位移曲線，發(fā)現(xiàn)層間損傷是GFRPL 的一種主要失效模式。鮑盤盤［10］基于ABAQUS 進行子程序二次開發(fā)，計算了不同厚度GFRPL 的彈道極限速度v50，結果誤差均小于10%，但其采用的損傷演化準則為試算法，缺少具體的物理機制支撐。古興瑾等［11-12］基于粘彈性用戶子程序模型對Kevlar/epoxy 層合板抗侵徹性能開展了研究，得出了侵徹過程中彈體直徑與剩余速度、能量吸收之間的關系；發(fā)現(xiàn)提高纖維的強度可以顯著提高層合板的抗侵徹性能，而提高基體強度則有利于降低損傷面積；粘彈性模型方法準確性相對較高，但是材料參數(shù)多而復雜，標定難度大。López-Puente 等［13］基于ABAQUS/Explicit 研究了圓球彈侵徹速度與層合板損傷面積的關系，給出了彈體侵徹貫穿碳纖維層合薄板的過程中初始速度與殘余速度之間的關系。秦建兵等［8］研究了不同彈頭形狀對層合板抗侵徹性能的影響規(guī)律，指出平頭彈破壞最嚴重，球頭彈居中，而錐頭彈破壞程度最低，其模型中采用了殼單元，忽略了厚度方向的應力且未考慮分 層影響。Lassig 等［14］基于AUTODYN 研究了UHMWPEL 在直徑6 mm 的鋁球超高速沖擊作用下的破壞狀態(tài)和殘余速度，但是對分層破壞機理未作詳細 探 討。Nguyen 等［15］采 用AUTODYN 對 彈 體 在300～1000 m?s-1沖擊速度范圍內UHMWPEL 的損傷狀態(tài)進行了數(shù)值研究，但其所采用的分層模型未考慮損傷演化且未考慮法向壓應力對分層的抑制作用。已有的研究成果表明，對彈丸沖擊侵徹層合板的數(shù)值模擬是一個較為復雜的過程，已有的數(shù)值計算模型各有其自身的局限性，例如材料損傷演化模擬缺少物理支撐［10］，材料參數(shù)難以獲取［11-12］，二維殼模型難以模擬分層破壞現(xiàn)象［8］以及對層合板分層破壞描述過于簡化［14-15］等問題。

針對已有研究成果的不足，本研究采用三維準宏觀分析尺度建模，將層合板離散為若干單層板以及cohesive 黏結層兩部分，同時考慮UHMWPEL 基于斷裂韌性的漸進損傷演化物理機制，發(fā)展了一種用于分析UHMWPEL 彈道性能的精細化數(shù)值建模方法。

2 材料模型VUMAT 開發(fā)

2.1 單層材料損傷起始和演化

（1）損傷起始準則

層合板損傷破壞可分為單層板損傷破壞和界面層損傷破壞兩個部分。針對FRP 單層板的損傷起始準則，國內外學者已做了大量的研究［18-19］。本研究選取工程上應用較廣、精度可靠的3D Hashin 準則［20］來描述UHMWPE 單層板材料，該準則將單層板的損傷失效分為：纖維拉斷、纖維壓斷、基體拉裂和基體壓裂四種形式，當fi≥1 時，損傷開始發(fā)生：

纖維拉壞(σ1≥0)

纖維壓壞(σ1＜0)

基體拉壞(σ2+ σ3≥0)

纖維壓壞(σ2+ σ3＜0)

式中，fi的下標i 代表了單層板對應的損傷失效模式，當i=1，2，3，4 時分別對應纖維拉壞、纖維壓壞、基體拉壞和基體壓壞。

（2）損傷演化準則

Chen 等［21］對單向UHMWPEL 進行了動態(tài)拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)其應力—應變關系曲線具有如圖1 所示的典型雙線性特征。因此，單層板選取雙線性模型。在材料未損傷之前，材料應力隨應變呈線性變化，當材料到達損傷起始點后，隨著荷載繼續(xù)增加，單層板內部產生裂紋和孔隙等微觀缺陷，導致剛度退化，應力隨應變呈線性下降。材料在變形過程中，應力應變曲線與坐標系圍成的面積即為材料漸進破壞過程中所耗散的斷裂能，當滿足損傷起始準則的單元在漸進破壞的過程中消耗的能量達到斷裂能的臨界值時，認為材料發(fā)生破壞。Balzani［22］已 研 究 證 明 雙 線 性 模 型針 對FRPL 類 材料完全能夠兼顧求解效率和精度。

圖1 單層板損傷本構關系Fig.1 Constitutive equation of single lamina

基于連續(xù)介質損傷力學，定義損傷變量為di（i=1，2，3，4），

由于裂紋擴展單位面積所需斷裂能的大小是材料的固有屬性，因此采用斷裂能的方法計算單元的失效應變，同時為了降低網格相關性，引入單元特征長度［24］：

式中，l 為單元特征長度，mm；ABAQUS 軟件默認其值大小為單元體積的立方根；Gic為單層板臨界斷裂能，

由于纖維在單層板某一方向的增強，使單層板具有典型的正交各向異性關系，損傷后的應力-應變關系可表示為［20］：

式中，Cij和Gij分別為損傷后的剛度張量，MPa，i = j = 1時，Cij中的dm為0；上標0 代表無損狀態(tài)；υij為泊松比張量；δij為克羅內克符號；df和dm分別為纖維和基體總損傷變量；smt和smc分別為損傷控制系數(shù)，參考Lee［26］取smt= 0.9，smc= 0.5。

2.2 Cohesive-Zone 界面層損傷起始和演化

UHMWPEL 由單層板材熱壓而成［5］，由于厚度方向缺少增強機制，分層是層合板在沖擊荷載下的主要破壞模式之一。在沖擊荷載作用下，由于壓縮波在層合板背部自由面反射為拉伸波，由此產生的拉應力會加劇層合板的分層破壞，因此通常的二維模型已不能滿足要求，需要采用三維模型來提高分析精度。本研究采用共節(jié)點cohesive-zone 界面單元來模擬分層現(xiàn)象，采用二次應力準則［27］作為界面單元損傷起始準則；采用B-K 準則［28］計算界面層損傷擴展。為了方便改進材料模型，同樣將含損傷演化的cohesive 本構編入用戶子程序VUMAT。

Cohesive-zone 方法基于斷裂力學和損傷力學，最早 由Dugdale［29］和Barenblatt 等［30］提出，該法既可以預測裂紋的發(fā)生，又可以預測裂紋擴展，具有顯著的優(yōu)越性［27］，但對網格尺寸有一定要求［31］。黏結層通過具有一定厚度的黏結單元實現(xiàn)，其與上下單層板單元之間通過共節(jié)點連接，黏結單元本構關系為，

式中，σn，σs和σt分別為界面層法向應力和兩個面內剪應力，MPa；εn，γs和γt分別為法向應變和兩個剪切應變，Enn，Ess和Ett為剛度參數(shù)，MPa。

Quads［27］損傷起始準則為：

當界面單元受力狀態(tài)滿足損傷起始準則后，隨著荷載的繼續(xù)增加纖維材料將發(fā)生損傷，Balzani［22］已證明線性損傷模型對于FRPL 具有較高準確性，因此這里同樣采用線性損傷模型，定義損傷變量D 為：

式中，ε0，εf和ε 分別為損傷起始等效應變，損傷失效等效應變和在損傷累積中達到的最大真實等效應變且應滿足ε ＞ε0，εf采用B-K 準則［28］基于斷裂能求得，具體可參考文獻［32］。

損傷后的界面單元本構關系為：

當D = 1時，界面單元破壞刪除，單層板發(fā)生分層。

3 UHMWPEL 有限元模型的建立

3.1 試驗介紹

UHMWPEL抗FSP侵徹的試驗案例來自于Nguyen等［5，15］開展的相關試驗。試驗標準依據MIL-STD-662F［33］進行，UHMWPEL 靶板呈［0/90］ns正交鋪設，尺寸為300mm×300mm×10mm和300mm×300mm×20mm，密度為0.98 g?cm-3，靶板厚度方向平行于地面放置且上下兩端通過鋼板夾持，背面懸空無支撐［5］，示意圖如圖2a 所示；楔形圓柱體FSP［34］直徑20 mm，長24 mm，洛氏硬度為30，密度7.88 g?cm-3，通過調整發(fā)射裝置實現(xiàn)FSP 以不同速度垂直正沖擊靶板［5］，采用彈體測速裝置獲取FSP 初始速度以及殘余速度，采用高速攝像機觀測靶板變形破壞狀態(tài)。試驗操作其他細節(jié)及試驗中UHMWPEL 變形破壞過程詳見文獻［5］，彈體初始速度以及殘余速將在4.1 節(jié)給出，詳見文獻［15］。

圖2 邊界條件及網格大小示意圖Fig.2 Diagrams of boundary condition and element size

3.2 有限元模型

有限元模型單元劃分方法：單層板采用線性縮減積分六面體單元C3D8R，單元尺寸為2 mm×2 mm×2 mm，沿厚度方向劃分為5 層，勾選組合沙漏控制［35］以及單元刪除；每兩層單層板之間通過單元共節(jié)點加入一層cohesive 單 元（COH3D8），如 圖3a 和 圖3b 所 示；cohesive 單元作為一種黏性單元，受面內法向拉、壓及面內兩個方向的剪切作用，如圖3c 所示；cohesive 單元的幾何厚度為0.01 mm，物理厚度為1 mm，其中幾何厚度僅用于模型顯示，物理厚度參與模型計算；cohesive 單元面內尺寸與單層板相同，勾選單元刪除。由于彈體變形很小，因此采用離散剛體，網格尺寸2 mm。有限元模型邊界條件：層合板上下兩端限制位移；對子彈施加沿板厚方向的初始速度，約束其他方向的位移及轉動。接觸類型為通用接觸。有限元模型邊界條件及網格大小如圖2 所示。單層板以及界面層的材料參數(shù)［14-15，36］見表1、表2。其中表1 為單層板的材料參數(shù)，單層板的臨界斷裂能根據文獻［15］中單元本構曲線近似反推得到，為了使分層破壞通過界面cohesive 單元實現(xiàn)，單層板厚度方向的拉壓強度取一近似無窮大值；界面層密度近似取1.0 g?cm-3，表2 為界面層材料參數(shù)，界面層單元的臨界斷裂能參考文獻［37］確定。

圖3 黏結層示意圖Fig.3 Sketch map of cohesive

表1 UHMWPE 單層板材料性能參數(shù)Table 1 Material properties of single layer lamina

表2 cohesive 界面單元性能參數(shù)Table 2 Material properties of cohesive interface layer

4 FSP 侵徹計算結果驗證和討論

4.1 侵徹破壞過程模擬

采用2.1 節(jié)、2.2 節(jié) 所述的UHMWPEL 本 構 以及3.2 的有限元模型計算文獻［5］試驗中UHMWPEL 抗侵徹破壞過程，結果如圖4 所示。

圖4 彈速接近彈道極限速度時UHMWPEL 抗侵徹破壞過程Fig.4 Penetration failure process of UHMWPEL when FSP velocity approaches v50

由圖4a 可知，當FSP 沖擊速度接近層合板彈道極限速度v50（396 m?s-1）時，F(xiàn)SP 沖擊厚層合靶板的破壞過程主要分為兩個階段：第一階段如圖4a 中10 μs 和60 μs 所示，彈體沖切進入靶板，如10 μs 時彈靶已經發(fā)生沖切接觸，但此時靶板背面無明顯鼓包，隨著彈體沖切進入靶板一定深度后，繼而背部產生較小的鼓包，沖切破壞后的單層板基本喪失承載能力；為了驗證并直觀觀察這一破壞模式，截取彈靶接觸位置處單層板片層破壞有限元計算圖，如圖5a 中黑色箭頭所指示位置，層合板沿FSP 鋒利邊緣處發(fā)生了明顯的沖剪破壞。

沖切過程中彈體速度快速降低（如圖6a 中曲線S1階段），沖擊荷載主要由靶體局部承受，分層破壞現(xiàn)象主要集中在沖擊部位，局部破壞效應非常明顯。第二階段如圖4a 中100～300 μs 所示，靶板沖切破壞后已經吸收掉部分彈體動能，此后彈體速度降低并且降速逐漸減緩，如圖6a 中曲線S2 階段，靶體破壞模式由沖切破壞轉為纖維拉伸破壞以及黏結界面處分層擴展，靶體背部產生較大鼓包；由100 μs 時的破壞形態(tài)發(fā)現(xiàn)，此時彈體前方的單層板內纖維的應力狀態(tài)未達到其破壞應力，能量耗散主要通過各單層板的變形以及界面層的失效破壞實現(xiàn)；隨著彈體動能繼續(xù)耗散，界面層的損傷逐步擴展，直到不再具有承載能力，層合板發(fā)生嚴重的分層破壞，如200 μs 的計算結果所示；此時彈體的剩余動能由單層板繼續(xù)吸收，由于約束了層合板上下邊界的位移，限制了單層板的完全剝離，最終通過單層板中纖維拉伸斷裂完成了對FSP 能量的消耗，成功攔截了彈體。文獻［5］顯示，當UHMWPEL 靶板厚度小于10 mm 時，由于侵徹貫穿過程十分短暫，難以成功捕捉到破壞全過程畫面，而通過本研究提出的數(shù)值模擬方法，則可以再現(xiàn)其出攻擊破壞過程，揭示其侵徹破壞機理，數(shù)值模擬的層合板變形破壞過程與試驗觀測基本一致。

同樣，當FSP 以接近20 mm 厚UHMWPEL 彈道極限速度的初始速度（545 m?s-1）沖擊20 mm 厚UHMWPEL 時，層合板同樣表現(xiàn)出與10 mm 層合板類似的兩階段侵徹破壞特性：首先是沖塞剪切破壞和局部鼓包，如圖4b 中25，70 μs 及圖6b 中S1 階段所示；第二階段為分層擴展及大范圍鼓包階段，纖維受到明顯的拉伸作用，如圖4b中110～310 μs及圖6b中S2階段所示。

圖5 UHMWPEL 沖切破壞Fig.5 Shear failure of UHMWPEL

圖6 給出了不同沖擊速度FSP 侵徹UHMWPEL 靶板的速度變化過程?？梢园l(fā)現(xiàn)，當FSP 以396 m?s-1和397 m?s-1侵徹10 mm 層合板時，彈體速度變化曲線經歷了較長的下降段（S1+S2），應力波（尤其是橫波）在靶板面內方向得以廣泛傳播，UHMWPEL 發(fā)生顯著的凸起變形、分層，纖維出現(xiàn)大量拉伸斷裂破壞（如圖4a），吸收了幾乎全部的彈體動能，充分發(fā)揮了層合板的抗沖擊性能。而當FSP 以470～985 m?s-1侵徹10 mm 層合板時，沖擊過程速度變化曲線下降段近似線性且很短（小于100 μs），UHMWPEL 被迅速貫穿。例如985 m?s-1時靶板穿透時程約15 μs，靶板穿透破壞如圖7a 所示，靶板鼓包變形很小，分層僅集中在穿孔小范圍附近。在470～985 m?s-1初始彈體范圍內，F(xiàn)SP 侵徹過程速度變化曲線線形高度相似（圖6a），表明其速度衰減規(guī)律相同，層合板侵徹破壞的機理相近，故而僅給出985 m?s-1時UHMWPEL 破壞示意圖。同理，類似的現(xiàn)象也出現(xiàn)在20 mm 厚UHMWPEL 中，如圖6b 和圖7b。當彈速接近層合板彈道極限速度時沖擊UHMWPEL，彈速變化曲線經歷了較長的下降段，UHMWPEL 發(fā)揮了其大變形耗能特性，而當彈速明顯高于層合板彈道極限速度時，彈速變化曲線下降段近似線性且很短，UHMWPEL 被迅速穿透，破壞模式單一，材料的性能未被充分發(fā)揮。可見，當彈體沖擊速度大幅超過UHMWPEL 彈道極限速度時，UHMWPEL 局部破壞嚴重，纖維的強拉伸耗能以及層間大面積分層的優(yōu)勢未得到充分發(fā)揮，因此在抗高速侵徹時可設計多材料復合型靶板并將UHMWPEL 設置在復合靶板的中部或背部，由前部的靶板將彈體鐓粗或將彈速降至UHMWPEL 彈道極限速度附近，以充分發(fā)揮UHMWPEL 的分層破壞及凸起變形吸能特性。

圖6 彈體沖擊UHMWPEL 速度變化過程Fig.6 Velocity changes of FSPs during impacting UHMWPEL

圖7 UHMWPEL 高速侵徹局部效應計算圖Fig.7 Local effects of high speed penetration of UHMWPEL

4.2 彈體殘余速度預測

采用2.1 節(jié)、2.2 節(jié) 所述的UHMWPEL 本 構 以及3.2 節(jié)的有限元模型計算出的文獻［15］試驗中20 mm口徑FSP 侵徹10，20 mm 厚UHMWPEL 后的彈體殘余速度見表3 和表4。

表3 10 mm 厚UHMWPEL 殘余速度預測Table 3 Prediction of residual velocities of 10 mm thick UHMWPEL

表4 20 mm 厚UHMWPEL 殘余速度預測Table 4 Prediction of residual velocities of 20 mm thick UHMWPEL

UHMWPEL 彈道極限速度v50的計算參考GB/T32497-2016［38］，規(guī)范中要求：兩發(fā)彈體有效命中時，若兩發(fā)子彈速度差不大于15 m?s-1且存在一發(fā)穿透和一發(fā)阻斷，則取這兩發(fā)的測點彈速的算術平均值作為層合板的彈道極限速度v50。10 mm 厚UHMWPEL彈道極限速度v50的試驗值為394 m?s-1，數(shù)值計算結果為396.5 m?s-1，誤差約0.6%，20 mm 厚UHMWPEL彈道極限速度v50的試驗值為620 m?s-1，數(shù)值計算值為550.0 m?s-1，計算結果偏保守，誤差約11.3%?？梢?，本研究所采用的本構模型以及有限元模型對UHMWPEL 彈道極限速度的預測精度具有一定可靠性，對UHMWPEL材料防彈抗沖擊的防護設計具有參考價值。表3 和表4 中FSP 殘余速度vr數(shù)值模擬結果的負值，表示彈體被靶板攔截后發(fā)生反向彈射，如圖6 中的rebound 階段。vr試驗值的符號“-”表示缺少試驗值，此處目的僅是通過數(shù)值模擬手段計算出層合靶體彈道極限速度，因此不需要真實的vr試驗值。如表3 和表4 所示，采用本研究方法計算的兩種厚度UHMWPEL 在FSP 以不同初始速度侵徹貫穿后的殘余速度預測誤差最大不超過15%，與試驗值吻合較好，進一步驗證了提出的數(shù)值模擬方法的可靠性。

5 結論

基于ABAQUS 平臺進行用戶動態(tài)材料子程序VUMAT 的二次開發(fā)，考慮了分層破壞特性，發(fā)展了一種適用于三維復合材料層合板沖擊侵徹計算的數(shù)值分析方法，建立了基于斷裂能的UHMWPEL 抗侵徹有限元計算模型，模擬計算了FSP 沖擊靶板的損傷破壞過程并預測了彈體的殘余速度，計算結果得到了試驗驗證，主要結論為：

（1）采用正交各向異性的單層板本構、Cohesive-Zone 黏性界面層以及基于斷裂韌性損傷演化的組合模型方法，能夠準確預測UHMWPEL 的變形破壞過程及抗侵徹性能。

（2）提出的數(shù)值分析模型對10 mm 厚UHMWPEL彈道極限速度預測誤差約為0.6%，對20 mm 厚UHMWPEL 彈道極限速度預測誤差約為11.3%。對彈體殘余速度預測值的最大誤差不超過14.2%。

（3）模擬結果揭示了UHMWPEL 的抗侵徹作用機理，與已有試驗吻合。當彈體速度小于或接近UHMWPEL 彈道極限速度時，靶板的沖擊破壞過程具有典型的兩階段特性，第一階段為層合板沖切破壞及局部鼓包，第二階段為大范圍鼓包、整體性分層以及纖維拉伸破壞。當彈體速度明顯大于UHMWPEL 彈道極限速度時，靶板的沖擊破壞特性為單一的通透性沖切穿孔，并在開孔周邊很小范圍內形成局部分層。

（4）鼓包變形（纖維拉伸）以及分層破壞是UHMWPEL 消耗彈體動能的重要方式，因此UHMWPEL 適合抵抗接近或小于其彈道極限速度的彈體沖擊。當彈體速度顯著超過UHMWPE 彈道極限速度時，設計多材料復合型靶板并主要將UHMWPEL 作為背襯材料來抵抗彈體的高速、超高速沖擊是UHMWPEL 重要的推廣應用方向。