雷電沖擊電壓波形K因子零相位數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

司文榮，傅晨釗，黃 華，金 珩，李彥明

(1.上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海200437;2.電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué))，陜西 西安710049)

1 引言

電力系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中不可避免地會(huì)遭受雷電沖擊，為了研究電力設(shè)備在遭受雷電過電壓時(shí)的絕緣性能，許多電氣設(shè)備在型式試驗(yàn)、出廠試驗(yàn)或大修后利用沖擊試驗(yàn)發(fā)生器進(jìn)行雷電沖擊電壓試驗(yàn)。雷電沖擊電壓的破壞作用不僅決定于幅值，還與波前陡度有關(guān)。為了保證多次試驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性和各實(shí)驗(yàn)室間試驗(yàn)結(jié)果的可比性，對(duì)波形類型及波形參數(shù)定義應(yīng)有明確規(guī)定，為此國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB)規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊全波和截波的具體特征參數(shù)［1］。

最新出版的IEC60060-1給出的疊加過沖和振蕩的標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊參數(shù)計(jì)算程序如下［2-3］:①?gòu)妮斎腚妷簽榱闼涗浀拈_始部分計(jì)算電壓的平均值，求取記錄曲線的基準(zhǔn)水平;②從記錄曲線U(t)中去掉基準(zhǔn)水平偏置，并用該曲線U'(t)進(jìn)行后續(xù)步驟，求取其極值Ue;③求取波前小于0.2Ue電壓值和波尾大于0.4Ue電壓值的兩個(gè)采樣點(diǎn)U0.2(最后一個(gè)點(diǎn))和U0.4(第一個(gè)點(diǎn))，刪除點(diǎn)U0.2前和點(diǎn)U0.4后的數(shù)據(jù);④對(duì)剩余數(shù)據(jù)用雙指數(shù)函數(shù)模型擬合:

式中，t是時(shí)間;ud(t)是雙指數(shù)電壓函數(shù);A，B，C和D是擬合參數(shù)。⑤將U'(t)中點(diǎn)D至點(diǎn)U0.4之間的數(shù)據(jù)替換為 ud(t)，得基準(zhǔn)曲線 Um(t);⑥ 從U'(t)中減去Um(t)以獲得剩余曲線 UR(t)=U'(t)－Um(t);⑦構(gòu)建一個(gè)數(shù)字濾波器，其轉(zhuǎn)移函數(shù)為試驗(yàn)電壓因子函數(shù)k(f)，其與頻率相關(guān)(見圖1):

式中，a=2.2，f為頻率，單位為 MHz。⑧對(duì)剩余曲線UR(t)使用數(shù)字濾波器獲得濾波后的曲線URf(t);⑨將曲線URf(t)疊加到Um(t)上獲得試驗(yàn)電壓曲線Ut(t)，從而進(jìn)行參數(shù)提取(包括試驗(yàn)電壓值Ut、波前時(shí)間T1、半峰值時(shí)間T2和相對(duì)過沖幅值β'。

圖1 試驗(yàn)電壓因數(shù)k(f)Fig.1 k(f)factor characteristic

與以往舊版本IEC60060-1標(biāo)準(zhǔn)中給出的沖擊電壓參數(shù)計(jì)算程序比較可得出，其最大的改動(dòng)在于對(duì)剩余曲線UR(t)進(jìn)行了K因子濾波。因此針對(duì)式(2)定義的試驗(yàn)電壓因數(shù)k(f)，如何設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)確且可以用于沖擊電壓波形參數(shù)提取的數(shù)字濾波器，或給工程技術(shù)人員提供開發(fā)沖擊電壓測(cè)量軟件的時(shí)域?yàn)V波差分方程，是目前需要解決的關(guān)鍵問題。筆者則介紹使用零相位數(shù)字濾波器技術(shù)，基于定義的試驗(yàn)電壓因數(shù)k(f)，給出如何設(shè)計(jì)用于沖擊電壓參數(shù)提取用的K因子零相位數(shù)字濾波器的方法。

2 零相位數(shù)字濾波器

2.1 方法與原理

零相位數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法可簡(jiǎn)述如下［4］:①先將輸入序列按順序?yàn)V波(forward filter);②再將所得結(jié)果逆轉(zhuǎn)后反向通過濾波器(reverse filter);③最后將所得結(jié)果逆轉(zhuǎn)后輸出(reverse output)，即得到精確無相位失真的輸出序列。其濾波原理可由如下的時(shí)域和頻域描述解釋。零相位數(shù)字濾波的時(shí)域描述:

式中，x(n)表示輸入序列;h(n)為所用數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列;yd(n)為零相位濾波的最終輸出結(jié)果。上述時(shí)域描述對(duì)應(yīng)的頻域描述:

則可得:

由式(11)可見，輸出 Yd(ejω)與輸入 X(ejω)之間為零相位關(guān)系，但幅頻特性關(guān)系為 |H(e－jω)|2。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證前面的論述，筆者做了如下對(duì)比實(shí)驗(yàn)。采用5階契比雪夫(II)低通濾波器［5-6］，數(shù)字截止頻率為100Hz，50dB衰減。對(duì)采樣率1000Hz下獲得的疊加隨機(jī)噪聲的50Hz正弦波采樣獲得的波形，進(jìn)行零相位數(shù)字濾波，結(jié)果如圖2所示。該結(jié)果表明原始信號(hào)與濾波后信號(hào)在相位上為零誤差。

圖2 零相位數(shù)字濾波器仿真實(shí)驗(yàn)Fig.2 Simulation test of zero-phase digital filtering

3 K因子零相位數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

為求取試驗(yàn)電壓因數(shù)，必須建立其幅頻響應(yīng)等于試驗(yàn)電壓因數(shù)函數(shù)的數(shù)字濾波器。

由式(2)定義的幅頻特性及ω =2πf，定義:

考慮到零相位濾波器的工作方式及式(11)，濾波先正向后反向，因此濾波器的衰減僅為所需的一半，式(12)可寫成:

由低通濾波器，在連續(xù)域定義G(s):

式中，s為拉普拉斯算子(Laplace operator);ωc為截止頻率。

于是，在截止頻率處濾波器的幅值可以定義為:

式(13)和式(15)可得定義的截止頻率為

利用雙線性變換:

把式(17)代入式(14)，可得:

式(8)可寫成:

對(duì)于100MS/s采樣獲取的沖擊電壓波形，時(shí)間間隔T=10ns，可以得到如下的差分方程(可直接用于數(shù)字濾波):

其中，y(－1)=0。

上述設(shè)計(jì)結(jié)果與最新版IEC60060-1附錄C(資料性的)求取試驗(yàn)電壓因數(shù)的數(shù)字濾波器的舉例給出的相同。

4 IEC標(biāo)準(zhǔn)典型波形處理

4.1 IEC標(biāo)準(zhǔn)與TDG描述

確定沖擊電壓波形各項(xiàng)參數(shù)的數(shù)字計(jì)算軟件可采用多種方法進(jìn)行編制［7］。為檢驗(yàn)各種數(shù)字計(jì)算軟件確定參數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性，IEC在1996年頒布了一份標(biāo)準(zhǔn)IEC61083-2《高壓沖擊試驗(yàn)測(cè)量用儀器和軟件，第二部分:對(duì)軟件的要求》。這份標(biāo)準(zhǔn)提供了一套沖擊波形數(shù)據(jù)軟件，稱作試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)生器(TDG)。該發(fā)生器中有多種沖擊波形:包括雷電沖擊全波、截?cái)嗖ê筒僮鞑?其中有光滑的，帶有頻率高于或低于500kHz振蕩的;還有無噪聲或疊加噪聲的;多數(shù)是理論上模擬實(shí)際測(cè)量中可能遇到的波形，也有實(shí)測(cè)的。根據(jù)這些沖擊波形已知的峰值和波形時(shí)間等各項(xiàng)參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了被檢計(jì)算軟件所確定的對(duì)應(yīng)參數(shù)允許的偏差范圍。利用這TDG的沖擊電壓波形數(shù)據(jù)，由被檢的數(shù)字計(jì)算軟件進(jìn)行處理，若所確定的各項(xiàng)參數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的允許偏差范圍內(nèi)，則該計(jì)算軟件才是合格的;否則不應(yīng)在沖擊電壓測(cè)量中使用。

4.2 TDG2.04中典型實(shí)測(cè)雷電沖擊波形參數(shù)提取

圖3～圖6是對(duì)TDG2.04中4個(gè)典型實(shí)測(cè)雷電沖擊波形進(jìn)行參數(shù)提取的結(jié)果。其中對(duì)剩余曲線進(jìn)行K因子零相位濾波(軟件中按式(21)編制算法)。

圖3 LI-M2參數(shù)提取結(jié)果Fig.3 Parameters evaluation for LI-M2

圖4 LI-M5參數(shù)提取結(jié)果Fig.4 Parameters evaluation for LI-M5

圖5 LI-M6參數(shù)提取結(jié)果Fig.5 Parameters evaluation for LI-M6

圖6 LI-M7參數(shù)提取結(jié)果Fig.6 Parameters evaluation for LI-M7

圖3～圖6中各波形曲線(原始波形、基準(zhǔn)水平、記錄曲線，等等)的定義見文獻(xiàn)［2，8］，這里不再給予過多解釋。

表1對(duì)4個(gè)典型波形的參數(shù)提取結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)給出的參考值進(jìn)行了對(duì)比。表中參數(shù)Ut、T1和T2的誤差計(jì)算定義為:

式中，Pc為參數(shù)的計(jì)算值;Pr為參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值。

而參數(shù)β'的誤差計(jì)算定義為:

表1 雷電沖擊電壓波形參數(shù)計(jì)算對(duì)比Tab.1 Comparison of calculated parameters for lightning impulse

從表1數(shù)據(jù)可以看出對(duì)剩余曲線進(jìn)行K因子零相位濾波后建立的試驗(yàn)電壓曲線，再求取的波形參數(shù)，其與標(biāo)準(zhǔn)給出的誤差均在可接受的范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

本文給出了用于最新版IEC60060-1《高電壓試驗(yàn)技術(shù)，第一部分:一般定義及試驗(yàn)要求》中疊加過沖和振蕩的標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊電壓的數(shù)字處理程序，其引入與頻率相關(guān)的試驗(yàn)電壓因數(shù)k(f)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的K因子零相位IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法及其推導(dǎo)過程，并給出了可用于開發(fā)沖擊電壓測(cè)量軟件的時(shí)域?yàn)V波差分方程。

對(duì)最新版 IEC61083-2《高壓沖擊試驗(yàn)測(cè)量用儀器和軟件，第二部分:對(duì)軟件的要求》附帶的 TDG 2.04中幾種典型雷電沖擊電壓波形進(jìn)行了濾波處理與參數(shù)提取，參數(shù)值均在最新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的允許誤差范圍內(nèi)。該試驗(yàn)結(jié)果表明該K因子零相位數(shù)字濾波器可以用于研制新型沖擊電壓測(cè)量系統(tǒng)。

［1］郭弘，司文榮，李彥明，等 (Guo Hong，Si Wenrong，Li Yanming，et al.).帶過沖和振蕩雷電沖擊波形的參數(shù)提取研究 (Parameter extraction of lightning impulse with overshoot or oscillation)［J］.高壓電器 (High Voltage Apparatus)，2010，46(1):76-79.

［2］IEC 60060-1 Ed.3.0，High-voltage test techniques Part 1:General definitions and test requirements，2008［S］.

［3］Paul L Lewin，Trung N Tran，David J Swaffield.Zerophase filtering for lightning impulse evaluation:a K-factor filter for the revision of IEC 60060-1 and-2［J］.IEEE Trans.on Power Delivery，2008，23(1):3-12.

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［7］DL/T 992-2006，沖擊電壓測(cè)量實(shí)施細(xì)則 (Detailed implementation guide for impulsevoltagemeasurement)［S］.

［8］IEC 61083-2 Ed.2.0，Instruments and software used for measurement in high-voltage impulse tests Part 2:Requirement for software，2008［S］.