瞬時(shí)功率在感應(yīng)電機(jī)故障診斷中的研究

王 莉，魏 民，魏 蔚

（空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原 713800）

前言

由于電流信號(hào)容易取得，因此基于定子電流特征分析（Motor Current Signature Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)MCSA）的監(jiān)測(cè)方法是目前研究電機(jī)故障診斷最為常用的方法。但由于在電流信號(hào)中故障特征經(jīng)常被諧波分量或噪聲所淹沒(méi)，使得電機(jī)的故障特征難以提取，而電動(dòng)機(jī)功率頻譜包含了電流和電壓的關(guān)系，相對(duì)于定子電流信號(hào)的頻譜，功率頻譜包含了更多的故障特征信息。

1 故障信號(hào)在瞬時(shí)功率中的表現(xiàn)

瞬時(shí)功率可定義為兩種形式，一種為單相線電壓與單相線電流瞬時(shí)值的乘積，稱(chēng)之為單相瞬時(shí)功率，作如下定義（A相為例）：

記A相瞬時(shí)功率為

式中：uA(t)為異步電動(dòng)機(jī) A相瞬時(shí)電壓；iA(t)為其瞬時(shí)相電流。

另一種為各相電壓與其相應(yīng)電流瞬時(shí)值乘積的平均值，稱(chēng)為異步電動(dòng)機(jī)三相平均瞬時(shí)功率，定義如下：

式中：uA(t)、uB(t)、uC(t)為異步電動(dòng)機(jī)三相瞬時(shí)電壓；iA(t)、iB(t)、iC(t)為異步電動(dòng)機(jī)三相瞬時(shí)電流。

有學(xué)者指出，單相瞬時(shí)功率由于沒(méi)有使用到相序信息（如負(fù)序分量），無(wú)法檢測(cè)定子繞組匝間短路等定子側(cè)不對(duì)稱(chēng)故障。本文首次分析了綜合故障在三相平均瞬時(shí)功率中的表現(xiàn)。

2 綜合故障信號(hào)在三相平均瞬時(shí)功率中的表現(xiàn)

軸承與定子故障是感應(yīng)電機(jī)最常見(jiàn)的故障，分別占全部故障的41%與37%。本文分析發(fā)生此二類(lèi)綜合故障時(shí)三相平均瞬時(shí)功率的變化。

當(dāng)感應(yīng)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，假設(shè)供電電源是理想的三相正弦交流電壓，并且感應(yīng)電機(jī)本身結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)的，則此時(shí)各相電壓和電流分別為式（3）、式（4）：

將式（3）與式（4）代入式（2）中，可得感應(yīng)電機(jī)正常時(shí)三相平均瞬時(shí)功率如式：

式（5）表明，感應(yīng)電機(jī)正常時(shí)的三相平均瞬時(shí)功率只存在直流分量，并沒(méi)有單相瞬時(shí)功率中的2倍頻分量，故三相平均功率頻譜非常簡(jiǎn)潔。

當(dāng)感應(yīng)電機(jī)出現(xiàn)定子繞組匝間短路與軸承損傷綜合故障時(shí)，則在定子三相電流中將出現(xiàn)由匝間短路感生的負(fù)序分量，以及由軸承故障感生的頻率為 f1±nfv的特征分量，若故障程度較小，不考慮其相互作用，則此時(shí)的三相電流可表示為：

式中：Ip、In分別為正序和負(fù)序基波電流的幅值；Ibm1n、Ibm2n分別為 f1-nfv電流分量、f1+nfv電流分量的幅值；ω1、ωv分別為基頻、振動(dòng)特征頻率fv對(duì)應(yīng)的角頻率；?p、?n、?1n、?2n分別為基頻正序和負(fù)序分量、f1-nfv分量、f1+nfv分量的初相位。

將式（6）代入式（2）中，可求出綜合故障時(shí)的三相平均瞬時(shí)功率如式（7）所示：

同式（1）類(lèi)似，此時(shí)只需關(guān)注n=1時(shí)的情況，因此，式（7）可化為如式（8）所示：

式（8）表明在三相平均瞬時(shí)功率中，正序基波電流與基波電壓作用，產(chǎn)生了一個(gè)直流分量；負(fù)序基波電流與基波電壓作用，產(chǎn)生頻率為2的2倍頻分量；頻率為?的軸承故障特征電流分量與基波電壓作用，產(chǎn)生了頻率為的分量；頻率為+的軸承故障特征電流分量與基波電壓作用，也產(chǎn)生頻率為fv的分量。此時(shí)，沒(méi)有了2f1±fv分量，整個(gè)頻譜相對(duì)于單相瞬時(shí)功率顯得更為簡(jiǎn)潔，并且能夠提取負(fù)序電流分量的故障特征，從故障分離的角度來(lái)講，是優(yōu)于單相瞬時(shí)功率的。

圖1 電源對(duì)稱(chēng)時(shí)電機(jī)三相平均功率譜

下面仿真模擬感應(yīng)電機(jī)正常工作與發(fā)生綜合故障時(shí)的狀態(tài)。在故障早期，感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速與正常時(shí)幾乎沒(méi)有變化，因此本文處理軸承故障時(shí)統(tǒng)一采用某型變頻機(jī)組穩(wěn)定工作時(shí)的轉(zhuǎn)速1440r/min=24r/s，即24Hz，來(lái)計(jì)算其軸承6311-2RS故障特征。軸承6311-2RS部分參數(shù)為：軸承滾珠數(shù) Z=8；軸承滾珠直徑dBD=20.638mm；軸承節(jié)徑dPD=87.5mm；接觸角α=0°。計(jì)算軸承外滾道故障特征頻率fo，得fv=73.3Hz。

令 f1=50Hz，n=1，ω1=2πf1，Um=2202V。異步電動(dòng)機(jī)正常時(shí)：Im=4.5A，?f=π/4；發(fā)生綜合故障時(shí)：ωv=2πfv、 Ip=4.53A 、 In=0.24A 、 Ibm11=0.08A 、Ibm21=0.076A、?p=π/4、?n=π/6、?11=3π/4、?21=π/3。則電機(jī)正常時(shí)與發(fā)生綜合故障時(shí)三相平均功率頻譜如圖1所示。

由圖1可知，當(dāng)三相電源對(duì)稱(chēng)時(shí)，正常異步電動(dòng)機(jī)的三相平均瞬時(shí)功率中含有直流分量 1/2UmIpcos?p和白噪聲，頻譜十分簡(jiǎn)潔；發(fā)生定子繞組匝間短路與軸承外滾道綜合故障時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)的三相平均瞬時(shí)功率中除了含有直流分量與白噪聲之外，還含有反映定子繞組匝間短路的故障特征頻率2f1=100Hz，以及反映軸承外滾道故障特征的fv=73.3Hz，故障特征明顯，兩種故障成功分離。

考慮到感應(yīng)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中電源的波動(dòng)，電源不對(duì)稱(chēng)難以避免，有必要分析電源不對(duì)稱(chēng)時(shí)感應(yīng)電機(jī)的三相平均瞬時(shí)功率。分別采用式（9）與式（10）所示三相電源模擬電源幅值不對(duì)稱(chēng)與相位不對(duì)稱(chēng)時(shí)的情況。

分析正常感應(yīng)電機(jī)三相平均瞬時(shí)功率，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2（a）表明在三相電源幅值波動(dòng)很?。s占電源幅值1.4%）的情況下，正常感應(yīng)電機(jī)的三相平均瞬時(shí)功率中除了含有直流分量與噪聲外，還出現(xiàn)了如前文所述表征定子繞組匝間短路故障的2f1=100Hz分量；圖2（b）同樣表明，當(dāng)三相電源相位波動(dòng)很?。ā捆?70，約占相位間隔2.1%）的情況下，正常感應(yīng)電機(jī)的三相平均瞬時(shí)功率中也出現(xiàn)了2f1分量。

采用式（9）與式（10）所示三相電源，分析發(fā)生綜合故障異步電動(dòng)機(jī)的三相平均瞬時(shí)功率，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3表明，當(dāng)三相電源不對(duì)稱(chēng)時(shí)，在發(fā)生綜合故障的三相平均瞬時(shí)功率中仍然含有軸承外滾道故障的特征頻率fv=73.3Hz，以及反映定子繞組匝間短路故障的特征頻率2f1=100Hz。

3 結(jié)論

圖2 電源不對(duì)稱(chēng)時(shí)正常電機(jī)三相平均功率譜

圖3 電源不對(duì)稱(chēng)時(shí)綜合故障電機(jī)三相平均功率譜

通過(guò)上述仿真實(shí)驗(yàn)，不難得出結(jié)論：采用三相平均瞬時(shí)功率分析感應(yīng)電機(jī)綜合故障時(shí)，若感應(yīng)電機(jī)三相電源幅值與相位對(duì)稱(chēng)，則能夠很好的實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)與分離；若感應(yīng)電機(jī)三相電源有波動(dòng)，軸承故障特征仍然能夠得以體現(xiàn)，但頻譜中會(huì)產(chǎn)生代表定子繞組匝間短路故障的2倍頻分量，引起對(duì)定子故障的誤判，魯棒性較差，因此，三相平均功率頻譜在檢測(cè)電動(dòng)機(jī)的常見(jiàn)定子和軸承故障時(shí)，要求電壓、電流和負(fù)載具備良好的對(duì)稱(chēng)度，其計(jì)算量相對(duì)較大，適合于對(duì)故障檢測(cè)要求高的場(chǎng)合。單相功率頻譜沒(méi)有利用定子側(cè)相序信息，難以診斷定子側(cè)故障，卻對(duì)軸承故障診斷非常有效。電動(dòng)機(jī)本身結(jié)構(gòu)并非完全對(duì)稱(chēng)，并且電動(dòng)機(jī)同時(shí)發(fā)生多種故障的比率高，故障特征相互影響，因此采用本文方法的同時(shí)應(yīng)輔以多種故障特征量進(jìn)行綜合故障診斷。

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