內(nèi)彈道過(guò)程中壓力擬合及身管受力分析

嚴(yán) 侃，任 斌，王 晟

(1.海裝駐西安地區(qū)軍事代表局，西安 710075;2.海軍裝備部軍械保障部，北京 100081)

為獲得彈丸對(duì)身管作用的激勵(lì)力，本文主要研究發(fā)射過(guò)程中火炮膛內(nèi)的各種現(xiàn)象及動(dòng)力學(xué)規(guī)律，分析期間彈底所受到的火藥氣體壓力。內(nèi)彈道過(guò)程包含物理、化學(xué)及力學(xué)現(xiàn)象，有其自身的規(guī)律［1］。尋求彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和彈丸與身管的相互作用規(guī)律，減小身管振動(dòng)，使能達(dá)到最好的射擊命中率。

不同火炮發(fā)射時(shí)，所受載荷形式不同。根據(jù)建立的模型不同，載荷也不同。通常要考慮的載荷包括火炮氣體作用力、作用于彈殼上的抽殼阻力、推彈阻力等。在自動(dòng)武器中，使自動(dòng)機(jī)各機(jī)構(gòu)或整個(gè)炮身產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原動(dòng)力是膛內(nèi)火藥瞬間燃燒產(chǎn)生的壓力。射擊時(shí)，火藥氣體壓力向前的沖量被用來(lái)發(fā)射彈頭，向后的沖量使武器后坐。

確定火炮氣體作用力的原始數(shù)據(jù)可以由彈道計(jì)算獲得;對(duì)現(xiàn)有的火炮或試制出的新火炮也可以用實(shí)驗(yàn)法測(cè)出身管某一斷面的火藥氣體的壓力時(shí)間分布，用此壓力分布提供的數(shù)據(jù)來(lái)確定火藥氣體的作用力，所得結(jié)果比較接近實(shí)際［2］。

在此利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的膛底壓力分布的數(shù)據(jù)，分析火藥燃?xì)獾娜紵^(guò)程。根據(jù)膛底平均壓力分布與彈底壓力分布的關(guān)系，擬合彈底壓力的分布規(guī)律函數(shù)，分析彈丸在彈底壓力作用下與身管的相互作用力。

1 彈底氣體壓力推導(dǎo)

沖擊型外力是火炮振動(dòng)分析中重要的力型，這種力型對(duì)系統(tǒng)的作用效果與其作用時(shí)間和系統(tǒng)的固有周期有關(guān)。膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫蛯儆跊_擊型外力。

根據(jù)膛內(nèi)火藥燃?xì)鈮毫Φ淖兓攸c(diǎn)，可將火藥燃?xì)鈮毫ψ饔玫娜^(guò)程分為靜力燃燒時(shí)期、內(nèi)彈道時(shí)期和后效時(shí)期3個(gè)階段，如圖1 所示。

圖1 膛內(nèi)火藥燃?xì)鈖-t 曲線

靜力燃燒時(shí)期。從擊發(fā)底火開(kāi)始到彈頭完全嵌入膛線之前的一段時(shí)期?？梢哉J(rèn)為只有火藥燃燒而彈丸沒(méi)有運(yùn)動(dòng)。這樣，火藥的燃燒是在定容條件下進(jìn)行的，故膛壓隨時(shí)間不斷增高，直到膛壓達(dá)到啟動(dòng)壓力po。該時(shí)期所經(jīng)歷的時(shí)間是很短的。根據(jù)火炮的口徑和炮彈的裝填條件，可以求出彈頭在內(nèi)彈道時(shí)期的火藥氣體平均壓力的變化，如圖2。其中，po-啟動(dòng)壓力;pm-最大壓力;pk-彈頭飛出膛口時(shí)的壓力;tm-彈頭由啟動(dòng)到最大壓力的時(shí)間;to-彈頭由啟動(dòng)到飛出膛口的時(shí)間。

圖2 膛內(nèi)平均壓力隨時(shí)間的變化曲線

后效期。彈頭飛出炮口時(shí)，膛內(nèi)火炮氣體平均壓力為pk，隨著氣體自膛口流出，壓力從pk降到pa。在這個(gè)時(shí)期內(nèi)膛內(nèi)火藥氣體的壓力繼續(xù)對(duì)膛底發(fā)生作用，這個(gè)時(shí)期叫做火藥氣體作用的后效期。在后效期內(nèi)，火藥燃?xì)鈮毫Φ淖兓?guī)律多采用布拉文的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述，即

式中:p 為后效期內(nèi)某瞬時(shí)的膛內(nèi)平均壓力;pk為彈丸飛出膛口時(shí)的膛內(nèi)平均壓力;e 為自然對(duì)數(shù)的底;t 為從后效期開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)間;A 為時(shí)間常系數(shù)。

對(duì)于布拉文經(jīng)驗(yàn)公式，只要知道常系數(shù)A，膛內(nèi)壓力變化規(guī)律就已知。時(shí)間常系數(shù)A 由式(2)確定:

式中:β 為火藥燃?xì)夂笮ё饔孟禂?shù)，簡(jiǎn)稱后效系數(shù);s 為身管橫斷面面積;ω 為裝藥質(zhì)量。β 的求法有經(jīng)驗(yàn)、理論或?qū)嶒?yàn)等方法。本文主要運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法獲得身管內(nèi)彈道時(shí)期的氣體壓力變化規(guī)律。

2 彈底氣體壓力曲線擬合

從幾何上看，就是要求一條曲線，使數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i =0，1，…，n)均在離曲線的上方或下方平均距離最短處。本文利用實(shí)驗(yàn)測(cè)定一組膛壓數(shù)據(jù)，進(jìn)行彈底膛壓曲線擬合。

平均壓力是介于膛底壓力和彈底壓力之間的中間值，低于膛底壓力，而高于彈底壓力。只要裝填條件已知，這3 種壓力就可以互相進(jìn)行轉(zhuǎn)換。通過(guò)這種轉(zhuǎn)換，在內(nèi)彈道計(jì)算時(shí)，各方程組即可采用一個(gè)平均壓力作為統(tǒng)一的壓力變量，給內(nèi)彈道計(jì)算帶來(lái)很大方便。平均壓力與彈底壓力的關(guān)系如下式:

平均壓力與膛底壓力之間的關(guān)系可表示為

計(jì)算φ 時(shí)忽略火炮后坐運(yùn)動(dòng)而引起的誤差，在應(yīng)用中φ作為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈底的壓力分布數(shù)據(jù)，通過(guò)線形最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，得出4.045 m 長(zhǎng)身管的彈底壓力的分布數(shù)值表達(dá)式:

并得到彈底壓力、膛底壓力和平均壓力隨時(shí)間變化曲線，如圖3。根據(jù)膛內(nèi)平均壓力與彈底和膛底壓力的關(guān)系式，可分別求出彈底和膛底的壓力曲線分布函數(shù)。

圖3 擬合彈底壓力、膛底壓力、平均壓力曲線

3 內(nèi)彈道時(shí)期身管導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力分析

發(fā)射裝置工作時(shí)所受的載荷［3］是其設(shè)計(jì)工作的重要依據(jù)，也是對(duì)發(fā)射裝置進(jìn)行射擊精度和強(qiáng)度分析的數(shù)據(jù)來(lái)源。要進(jìn)行發(fā)射裝置總體和零部件設(shè)計(jì)，分析火炮發(fā)射時(shí)的姿態(tài)等，都要作載荷分析，要以所受的載荷大小和性質(zhì)作為原始條件?；鹚帤怏w的氣動(dòng)載荷是推動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)的作用力。它的大小是變化的，作用范圍也隨彈丸的移動(dòng)而變化。

彈丸在發(fā)射過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于彈丸相對(duì)于炮膛的位置、火炮和彈丸的運(yùn)動(dòng)情況、火藥特性等。彈丸在膛內(nèi)所受的力主要有:重力、彈帶與炮膛的接觸力、火藥氣體壓力和彈頭壓縮空氣壓力、前定心部與炮膛的接觸力等。

當(dāng)彈丸擠進(jìn)膛線后，在火藥氣體的作用下，彈丸一方面沿炮膛軸線作直線運(yùn)動(dòng)，一方面作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，在彈丸和膛線上都受有一定的力。為了研究彈丸克服摩擦所做的功和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，首先研究彈丸膛內(nèi)的受力情況。彈丸在沿膛線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖4 所示，OX 軸與炮膛軸線平行。如果所研究的是漸速膛線，則膛線展開(kāi)后是一條拋物線，如OA所示。如果炮膛有n 條膛線，S 為炮膛斷面積，pd為作用在彈底上的壓力，并設(shè)每條膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)作用在彈帶上的力為N，此力垂直于膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)。同時(shí)膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)與彈帶凹槽之間還有摩擦力，它的正壓力為N，設(shè)摩擦系數(shù)為ν，則摩擦力為νN。

在膛線上任取一點(diǎn)，可將彈丸作用力分別分解為平行于炮膛軸線和垂直于炮膛軸線的分力。其分力:

(νN)x和Nx是阻止彈丸直線運(yùn)動(dòng)的阻力，它們的合力:

n 條膛線總的阻力:

根據(jù)力學(xué)第二定律，則彈丸直線運(yùn)動(dòng)方程可改寫(xiě)為

而阻力nRf比起作用于彈丸底部的力Spd小得多，約為2%，因此

彈丸的運(yùn)動(dòng)方程可以改寫(xiě):

此就是用彈底壓力表示的彈丸運(yùn)動(dòng)方程，其中φ1稱為阻力系數(shù)，對(duì)于火炮來(lái)說(shuō)，φ1約為1.02。

圖4 彈丸膛內(nèi)受力分析

在上面的分析中，(νN)y與Ny 的合力使彈丸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)彈丸的半徑為r1，彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1，角速度為Ω，可得到彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程:

ρ1為彈丸的慣性半徑。

在彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中包含作用力N，計(jì)算出彈丸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角加速度，可求出作用力N。rΩ 是彈丸彈帶上一點(diǎn)的切向速度，v 為彈丸的直線速度，且為膛線纏角。對(duì)角速度Ω 求導(dǎo)可以得到角加速度，則有

對(duì)于漸速膛線，膛線方程:

根據(jù)彈丸運(yùn)動(dòng)方程(1)，可得

φ1略大于1，ν 為摩擦系數(shù)，而金屬之間的摩擦系數(shù)一般在0.16 ～0.2 變化，α 是纏角，不論是火炮或輕武器，纏角都較小，因此cosα≈1，sinα≈0。在此本文中取ν=0.18，則有

可將N 表達(dá)式作如下簡(jiǎn)化:

而對(duì)于等齊膛線，由于α1=α2，所以Ka=0，則

對(duì)于等齊膛線，由于纏角α 是常量，因此在上式中，N 的變化與彈底壓力pd成正比，N 隨彈丸行程的變化規(guī)律與膛內(nèi)火藥氣體壓力隨彈丸行程的變化規(guī)律相同。當(dāng)膛內(nèi)火藥氣體壓力達(dá)到最大值的瞬間，N 達(dá)到相應(yīng)的最大值。

對(duì)于漸速膛線，有3 個(gè)因素影響N 的變化，即α、pd、v。漸速膛線加工工藝復(fù)雜，在中大口徑火炮中廣泛應(yīng)用，在輕武器及小口徑火炮中才用等齊膛線，且等齊膛線適用于初速較大、身管較長(zhǎng)的火炮。一般，海軍炮膛纏角α 為5° ～10°，且海軍艦炮通常采用等齊膛線［4］。膛線的數(shù)目隨火炮口徑增大而增加，都是4 的倍數(shù)。

在本文的案例分析中，取身管長(zhǎng)4.045 m，纏角α =7°，膛線n =16。前面已經(jīng)求得膛內(nèi)火藥氣體平均壓力分布函數(shù)，并已經(jīng)得到pd與p 的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。因此可以得到膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)上的力N。無(wú)論是漸速膛線還是等齊膛線，從N 的表達(dá)式中可以看出，N 與彈底壓力pd成正比例關(guān)系，彈底壓力隨時(shí)間變化很大，可得身管各處所受彈丸的壓力是不同的，各處的摩擦力也不同，膛線和膛壁的磨損情況也差別很大。對(duì)于等齊膛線:

可以得到N 與pd成比例關(guān)系，且pd已知，N 的變化如圖5 所示。

圖5 身管與彈丸相互作用力

可見(jiàn)，身管與彈丸相互接觸產(chǎn)生的壓力，作用在膛線的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)，對(duì)身管產(chǎn)生很大的摩擦力，致使火炮的彈道性能下降，射彈散布增大。彈丸在身管中作高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，身管同時(shí)受到彈丸力、力矩的作用。此力大小、位置隨時(shí)間變化，為移動(dòng)集中載荷。

4 結(jié)論

根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的火藥膛內(nèi)燃?xì)獾奶诺讐毫Ψ植紨?shù)據(jù)，分析導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)彈丸受力，推導(dǎo)彈丸受力與彈底壓力的關(guān)系式，并編寫(xiě)Matlab 程序，擬合彈底壓力曲線，并求出身管與彈丸的相互作用力表達(dá)式。通過(guò)對(duì)內(nèi)彈道分析，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為解析式，從而確定研究身管振動(dòng)所需的彈丸激勵(lì)的性質(zhì)。具體結(jié)論:

1)火藥膛內(nèi)燃燒瞬間完成，可視其為絕熱過(guò)程。彈丸彈底壓力與炮膛底部壓力和平均壓力存在一定關(guān)系。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出彈底壓力變化曲線，對(duì)彈丸來(lái)說(shuō)，彈底壓力的作用可視為一沖擊型外力。

2)在研究彈丸激勵(lì)的性質(zhì)的同時(shí)，根據(jù)擬合的彈底壓力變化曲線，對(duì)膛內(nèi)彈丸進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，便于身管后坐復(fù)進(jìn)過(guò)程中身管與彈丸之間的摩擦力求解。

在彈丸運(yùn)動(dòng)激勵(lì)作用下，身管與彈丸組成一振動(dòng)系統(tǒng)。此激勵(lì)是分析系統(tǒng)振動(dòng)特性所必須提前獲得的，圍繞這一主題對(duì)內(nèi)彈道期間的彈丸受力作了深入的分析，為身管振動(dòng)系統(tǒng)建立與求解奠定了基礎(chǔ)。

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