基于地震波的彈丸落點定位模型

馬朝軍，狄長安，孔德仁，劉新愛，劉曉青

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

1 背景意義

在靶場試驗中，經(jīng)常需要確定彈丸的落點和回收彈丸，因而尋找彈落點位置就成為試驗中的必要環(huán)節(jié)。對彈丸的落點測量，傳統(tǒng)的方法是采用人工排查尋找彈丸，而在廣闊的靶場，由于地形較復雜，人工排查不僅費時、費力，甚至有可能無法獲取彈丸位置。聲定位系統(tǒng)的探測范圍小，只有當信號源進入探測區(qū)域時才能對其定位。GPS 接收機的響應(yīng)時間相對較長，在需要高過載、高壓力、高速、高旋的情況下，GPS 接收機的應(yīng)用受到了挑戰(zhàn);同樣，紅外探測系統(tǒng)的探測范圍小，且紅外激光的方向性很強，對機動目標來說，該方法也不適合［1］。目前，靶場對于落點的測試設(shè)備有電視經(jīng)緯儀、雷達等，利用這些設(shè)備，雖然精度較高，但其對低空及近地目標應(yīng)用受到一定限制。利用彈丸落地地震波測量彈著點的方法與地震勘探的原理是一樣的，炮彈落地會激起的地震動信號，用地震動傳感器通過簡單的布陣，就能實現(xiàn)彈著點的定位［2］?；谶@種情況，為了能快速準確地確定彈落點的具體位置，本文提出了基于彈丸落地地震信號的彈著點定位方法。

2 定位原理

彈丸落地是一種沖擊點源振動，彈丸落地瞬間，將產(chǎn)生很大的沖擊力，使地介質(zhì)的質(zhì)點通過相互間的彈性作用力在自身平衡位置上震動，同時把震動狀態(tài)傳出去，形成地震波。遠距離接收到的地震波主要有3 種:縱向壓縮波(P 波)、橫向壓縮(S 波)和瑞雷波(R 波)。典型的彈丸落地產(chǎn)生的地震信號如圖1 所示。

圖1 典型的彈丸落地產(chǎn)生的地震信號

當?shù)卣鹦盘柕竭_時，最先到達的縱波由于能量小、速度快，會形成一個弱脈沖;隨后由于橫波和面波的速度相當，攜帶著絕大多數(shù)的能量，會形成一個強有力的脈沖地震動。

基于TDOA 的定位是根據(jù)不同的檢波器接收到的地震信號時間的不同，由時間差推算到信號的路徑差。當1 個目標到2 個地震檢波器的距離差已知時，它對應(yīng)的子集是以2個檢波器為焦點的雙曲線，利用三站就可形成2 條單邊雙曲線來產(chǎn)生交點，就能把彈丸的位置確定下來［3］?；赥DOA的定位方法的重點是解決傳感器的布陣方法和如何提高時間測量精度的問題。不同的布陣方法得到的定位精度也不同，本文主要分析雙三角8 點陣的布陣方法及誤差。

3 布陣方法

3.1 雙三角8 點陣的布陣方法及數(shù)學模型

如圖2 所示，x 軸為測試區(qū)域下邊緣，原點O 位于邊緣的中心位置，y 軸垂直于x 軸。a 為等邊三角形的邊長，b 為檢波器S1、S5基陣到坐標原點O 的距離。設(shè)彈著點的坐標為(x，y)，各檢波器的位置為Si(xi，yi)，S4和S8放置在三角形的中心位置。

圖2 雙三角布陣圖

當?shù)卣鸩ㄒ砸欢ǖ乃俣葀 到達各檢波器時，由于存在距離差，使得信號到達各傳感器存在時間差，利用兩點間距離公式可以列出它的方程

式(1)中i，j =1，2，…，8。

理論上只要方程大于3，就可以通過公式求解出彈著點的坐標(x，y)。由于時間差是1 對檢波器間的計算，對于檢波器的選擇有一定的限制。本文中盡量選擇間距較大的2個檢波器組建方程，分別將檢波器1、2、3、4 對其他檢波器配對列出方程組。

3.2 雙三角8 點陣的模型仿真與誤差分析

設(shè)彈著點測試區(qū)域為2 km×2 km，采取分區(qū)的方式進行仿真計算:

1)設(shè)x 軸向從-1000 m 到1000 m，每隔500 m 取值，沿y 軸從0 到2 000 m，每隔50 m 選點。

2)設(shè)y 軸向從0 到2 000 m，每隔500 m 取值，沿x 軸從-1000 m到1000 m，每隔50 m 選點。

3.3 雙三角8 點陣的仿真計算

1)首先設(shè)a =5 m，分別取b 為800、900、1 200、1 500。當沿x 軸向增大時，其仿真結(jié)果見圖3。

從圖3 可以看出，當b 的取值較小時，在遠離x 軸中心位置時，其誤差比較大，隨著x 值向坐標原點靠近而減小，而當b 值增大1 200 m 時，它在x 值處于任何值時，其誤差都能滿足測試要求。

沿y 軸向增大時，其仿真結(jié)果如圖4。圖4 表明，隨著y值的增大，其誤差呈現(xiàn)出逐步增大的趨勢，隨著b 值的增大其誤差逐步減小，當b =1 200 m 時，其誤差都小于2 m。綜合考慮以上2 種情況，取b=1 200 m。

2)固定b=1 200 m，分別設(shè)a =5 m、10 m、20 m、50 m。當沿x 軸向增大時，其仿真結(jié)果如圖5。

當沿y 軸向增大時，其仿真結(jié)果如圖6。從圖6 可以看出，a 的取值對整個系統(tǒng)的誤差精度影響不大。取a =10 m能滿足實際的需要。

最后以a=10 m，b=1 200 m 對整個測試區(qū)域進行仿真，分別沿x 軸向、y 軸向，主對角線、次對角線。其仿真結(jié)果如圖7 所示。

從圖中可以看出，沿y 軸向變化時，隨著y 值的增大誤差隨之增大，在y=2 000 m 時誤差最大，而沿x 軸向變化時，在中心位置誤差最小，隨著x 偏離中心誤差增大，誤差范圍在2 m 以內(nèi)，符合系統(tǒng)要求。

圖3 a=5 m 改變b 值，x 軸向增大

圖4 a=5 m 改變b 值，y 軸向增大

圖5 b=1 200 m 改變a 值，x 軸向增大

圖6 b=1 200 m 改變a 值，y 軸向增大

圖7 a=10 m，b=1 200 m 綜合仿真

4 結(jié)束語

利用彈丸落地產(chǎn)生的地震波來對彈著點進行定位的關(guān)鍵技術(shù)是傳感器陣列和精確地時延估計。仿真結(jié)果表明，雙三角8 點陣在合理選擇布陣參數(shù)的情況下，可以在2 km ×2 km范圍內(nèi)對彈丸落點進行定位，仿真的計算結(jié)果表明參數(shù)b 對定位精度的影響比較大，隨著b 值增大，誤差范圍明顯減小;而參數(shù)a 對誤差的影響不大。最終確定參數(shù)a =10 m，b=1 200 m，其定位誤差可達到2 m 以內(nèi)。

［1］賈麗娜.基于相差測量原理的兵器實驗彈落點的無線電定位方法的研究［D］.太原:中北大學，2007.

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