投影尋蹤模型在農(nóng)田水位優(yōu)選中的應(yīng)用

王艷艷，羅烈虎，崔相維，高永亮

（天津普澤工程咨詢有限責(zé)任公司，天津 300204）

1 基于遺傳算法的投影尋蹤模型

1.1 投影尋蹤模型

投影尋蹤是用于處理和分析高維觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是來(lái)自非正態(tài)、非線性的高維數(shù)據(jù)的一類新興探索性數(shù)據(jù)分析方法?；舅枷胧抢糜?jì)算機(jī)技術(shù)把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，通過使某個(gè)投影指標(biāo)極大化（或極小化），尋找出能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和特征的投影，以達(dá)到分析處理高維數(shù)據(jù)的目的［1］。建立投影尋蹤模型一般包括以下步驟。

1.1.1 樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)集的歸一化處理

設(shè)各指標(biāo)值的樣本集為：{x*（i，j）|i=1，…，n，j=1，…，p}。

式中 x*（i，j）為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值；n、p分別為樣本的個(gè)數(shù)和指標(biāo)的數(shù)目。

為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用式（1）進(jìn)行極值歸一化處理。

對(duì)于越大越優(yōu)的指標(biāo)：

對(duì)于越小越優(yōu)的指標(biāo)：

式中 xmax（j）、xmin（j）分別為第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值；x（i，j）為指標(biāo)特征值歸一化的序列。

1.1.2 構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）

投影尋蹤方法就是把p維數(shù)據(jù){x（i，j）|j=1，…，p}綜合成以a={a（1），a（2），…，a（p），}為投影方向的一維投影值z(mì)（i）：

然后根據(jù){z（i）|i=1～n}的一維散布圖進(jìn)行分類。其中a為單位長(zhǎng)度向量。綜合投影指標(biāo)值時(shí)，要求投影值z(mì)（i）的散布特征應(yīng)為：局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)；而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。

投影指標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成：

式中 Sz為投影值z(mì)（i）的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(mì)（i）的局部密度。即：

式中 z軃為序列{z（i）|i=1，…，n}的平均值；R為局部密度的窗口半徑，R可以根據(jù)試驗(yàn)來(lái)確定，一般可取值為0.1Sz；r（i，j）表示樣本之間的距離，r（i，j）=|z（i）-z（j）|；u（t）為一單位階躍函數(shù)，當(dāng)t≥0時(shí)，其值為1，當(dāng)t<0時(shí)其函數(shù)值為0。

1.1.3 優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)

當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）只隨著投影方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向，因此可以通過求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來(lái)估計(jì)最佳投影方向，即最大化目標(biāo)函數(shù)：

以{a（j）|j=1，…，p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法處理較難。因此，本文應(yīng)用模擬生物優(yōu)勝劣汰與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的基于實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法來(lái)解決其高維全局尋優(yōu)問題。

1.2 遺傳算法優(yōu)化投影方向

尋找一維投影方向的基本思想是［2］：在單位超球面上隨機(jī)抽取若干個(gè)初始投影方向，計(jì)算其投影指標(biāo)的大小，根據(jù)投影指標(biāo)Q（a）選大原則，進(jìn)行遺傳算法操作，最后確定最大指標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的投影方向?yàn)樽顑?yōu)投影方向。遺傳算法優(yōu)化投影方向流程圖略。

2 投影尋蹤模型在農(nóng)田水位優(yōu)選中的應(yīng)用

對(duì)農(nóng)田控制排水體系進(jìn)行衡量，要從農(nóng)田水分利用自身的特性及其與環(huán)境、經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)系方面入手，建立農(nóng)田控制排水評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，以定性和定量相結(jié)合的方式對(duì)農(nóng)田控水方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

試驗(yàn)于2008年6月～10月在南方地區(qū)高效灌排與農(nóng)業(yè)水土環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。試驗(yàn)地土壤為回填土，質(zhì)地為粘壤土，田間持水量25.28%，pH值7.78，總孔隙度45.77%，0～30mm土壤飽和含水率30.44%，土壤養(yǎng)分含量差異較小。

對(duì)水稻生長(zhǎng)最旺盛的4個(gè)生育階段進(jìn)行控水處理，試驗(yàn)在水稻受淹處理時(shí)保持了一定的滲漏量，用以模擬真實(shí)的水土環(huán)境，將滲漏量控制為2mm/d和4mm/d。試驗(yàn)在相同的條件下，對(duì)水稻分蘗期、拔節(jié)孕穗期、抽穗開花期和乳熟期進(jìn)行農(nóng)田水位控制試驗(yàn)。各個(gè)生育期內(nèi)受澇處理和受旱處理水位控制布置情況見表1。其中受澇各生育階段淹水時(shí)間為10d，淹水期間按設(shè)定的滲漏量控制；控水結(jié)束后將水層降至適宜水層上限或無(wú)淹水處理時(shí)，滲漏量按2mm/d控制；CK處理在無(wú)底測(cè)坑中進(jìn)行，作為對(duì)照組；受旱控水時(shí)地下水位按控制標(biāo)準(zhǔn)保持不變，補(bǔ)水時(shí)應(yīng)通過豎管補(bǔ)充地下水；控水結(jié)束后，灌水至適宜水深上限。

2.2 水稻田間控制排水評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

水稻田間控制排水評(píng)價(jià)體系主要涉及經(jīng)濟(jì)效益、水資源高效利用和減少污染3個(gè)方面。

表1 試驗(yàn)方案 單位：mm

（1）經(jīng)濟(jì)效益方面主要考慮籽粒產(chǎn)量指標(biāo)；

（2）水資源高效利用指標(biāo)主要考慮水稻耗水量；

（3）環(huán)境污染方面主要選取地表水中總磷釋放量和總氮釋放量。

該評(píng)價(jià)體系由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層3層構(gòu)成，其中指標(biāo)層是整個(gè)指標(biāo)體系最基礎(chǔ)的層面，由可直接度量計(jì)算的指標(biāo)構(gòu)成；準(zhǔn)則層由資源、環(huán)境和效益3個(gè)方面組成；目標(biāo)層是指標(biāo)體系的最高層，是以農(nóng)田控制排水評(píng)價(jià)優(yōu)選為總目標(biāo)，用以綜合表征控水模式的優(yōu)劣［3］。

2.3 指標(biāo)值的確定

2.3.1 耗水量

為各處理全生育期的蒸發(fā)蒸騰量（ET）（mm）。

2.3.2 總磷釋放量

為各處理控水后期地表水排出的總磷量，農(nóng)田水位小于50mm的處理設(shè)定為0，地表水位超過50mm的按超出量計(jì)算總磷釋放量（kg/hm2）。

2.3.3 總氮釋放量

為各處理控水后期地表水排出的總氮量，把農(nóng)田水位小于50mm的處理得總氮釋放量設(shè)定為0，地表水位超過50mm的按超出量計(jì)算總氮釋放量（kg/hm2）。

2.3.4 籽粒產(chǎn)量

為各處理的理論籽粒產(chǎn)量，理論籽粒產(chǎn)量＝單位面積有效穗數(shù)×每穗粒數(shù)×結(jié)實(shí)率×千粒重（kg/ha）。各處理指標(biāo)值見表2。

表2 各處理指標(biāo)值匯總

2.4 模型計(jì)算

根據(jù)選定的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，將16個(gè)處理、每個(gè)生育階段及受旱處理和受澇處理的水位調(diào)控方案作為樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)。

計(jì)算步驟采用Matlab7.0語(yǔ)言進(jìn)行編程，計(jì)算得出測(cè)坑16個(gè)控制排水方案中最大投影指標(biāo)函數(shù)值為Q*=0.0020；最佳投影方向a*=（0.3870，0.7018，0.6121，0.2329），相應(yīng)一維投影值Z=（0.8467，0.9406，0.7531，0.5787，0.9596，1.1386，1.0545，1.0077，1.5713，1.6140，1.6139，1.7319，1.7767，1.5718，1.5676，1.7176）。 最佳投影方向各分量值代表了相應(yīng)指標(biāo)對(duì)總體評(píng)價(jià)目標(biāo)貢獻(xiàn)的大小和方向，各分量所代表的指標(biāo)順序依次為：籽粒產(chǎn)量、總磷釋放量、總氮釋放量、耗水量。由于籽粒產(chǎn)量投影分量最大，認(rèn)為籽粒產(chǎn)量對(duì)總體評(píng)價(jià)目標(biāo)的貢獻(xiàn)最大，其次為總磷釋放量、總氮釋放量，耗水量對(duì)總體評(píng)價(jià)目標(biāo)的貢獻(xiàn)最小。某個(gè)方案的投影值越大，表明該方案的綜合效果越好，對(duì)各控水模式的優(yōu)劣排序即為H5＞H4＞H8＞H2＞H3＞H6＞H1＞H7＞L6＞L7＞L8＞L5＞L2＞L1＞L3＞L4。

從評(píng)價(jià)結(jié)果看，H5是本次控水試驗(yàn)的最優(yōu)控水模式，其次為H4，最差的控水模式為L(zhǎng)4。表明對(duì)水稻全生育期而言，從資源、環(huán)境和效益統(tǒng)一的角度考慮，受旱選擇的順序?yàn)槌樗腴_花期、乳熟期、拔節(jié)孕穗期、分蘗期；受澇選擇的順序?yàn)槿槭炱?、抽穗開花期、分蘗期、拔節(jié)孕穗期。此外，從投影值可以得出，從綜合角度考慮，水稻一定范圍內(nèi)的受旱相對(duì)于受澇來(lái)說所產(chǎn)生的不利影響更小。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）將基于遺傳算法的投影尋蹤模型具體應(yīng)用到水稻田間控制排水方案的評(píng)價(jià)中，將多個(gè)指標(biāo)（高維數(shù)據(jù)）通過尋求其映射到一維子空間的最佳投影方向，形成綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)排水方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，避免了模糊綜合評(píng)判等方法中的專家賦權(quán)的人為干擾，最優(yōu)投影方向反映了地表水環(huán)境質(zhì)量各個(gè)因素的不同重要程度，使尋求客觀權(quán)重成為可能。

（2）通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的研究，發(fā)現(xiàn)從水稻全生育期來(lái)看，綜合考慮資源、環(huán)境和效益統(tǒng)一，受旱選擇的順序?yàn)槌樗腴_花期、乳熟期、拔節(jié)孕穗期、分蘗期；受澇選擇的順序?yàn)槿槭炱?、抽穗開花期、分蘗期、拔節(jié)孕穗期。此外，從投影值可以得出，水稻一定范圍內(nèi)的受旱相對(duì)于受澇來(lái)說所產(chǎn)生的不利影響更小。

［1］李祚泳，汪嘉楊，熊建秋，等.可持續(xù)發(fā)展評(píng)價(jià)模型與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［2］湯成友，官學(xué)文，張世明.現(xiàn)代中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)方法及其應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2008.

［3］俞雙恩.以農(nóng)田水位為調(diào)控指標(biāo)的水稻田間灌排理論研究［D］.南京：河海大學(xué)，2008.

［4］殷國(guó)璽，張展羽，邵光成.農(nóng)田地表控水排水對(duì)排水中磷質(zhì)量濃度的影響［J］.水利水電科學(xué)進(jìn)展，2006，26（4）:24-26.

［5］陳曉東，寇傳和.水田控制排水技術(shù)的環(huán)境效益初探［J］.節(jié)水灌溉，2006（4）:32-36.