多元線性回歸在水庫(kù)短期洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

□葉 子 □席 茜 □劉 慧（信陽(yáng)市南灣水庫(kù)管理局）□陳宏國(guó)（河南省信陽(yáng)水文水資源勘測(cè)局）

應(yīng)用Excel做洪水預(yù)報(bào)，方便實(shí)用。整個(gè)工作包括兩個(gè)部分，第一部分建立降雨徑流關(guān)系表，這一部分工作量很大，查詢近50年來南灣水庫(kù)、鲇魚山水庫(kù)和石山口水庫(kù)降雨和洪水過程資料，分析計(jì)算得到流域平均降雨量、前期影響、主要降雨歷時(shí)和徑流深列表，以備建立模型使用。這是準(zhǔn)備工作，以后資料可以補(bǔ)充，實(shí)際預(yù)報(bào)過程中僅僅涉及成果部分。第二部分是建立多元線性回歸方程，制作預(yù)報(bào)圖表。

1.概況

線性回歸主要研究因變量與自變量間線性趨勢(shì)的數(shù)學(xué)關(guān)系。在回歸分析中，采用3個(gè)自變量，稱為多元線性回歸。實(shí)際工作中，洪水過程與多個(gè)因素相聯(lián)系，由多個(gè)自變量找最優(yōu)組合共同來預(yù)報(bào)洪水過程和結(jié)果，比單一變量估算更符合實(shí)際，因此，多元線性回歸更具有實(shí)用意義。

傳統(tǒng)人工預(yù)報(bào)方法，需要人工計(jì)算平均雨量，手工繪制圖表，分析計(jì)算都很繁瑣。而結(jié)合工作實(shí)際，探索使用電子表格程序建立多元線性回歸模板，則大大提高預(yù)報(bào)時(shí)效。

南灣水庫(kù)、鲇魚山水庫(kù)和石山口水庫(kù)均處淮河上游，流域處于北亞熱帶和暖溫帶的過渡地帶，氣候具有過渡性。南灣水庫(kù)地形是西高東低，山嶺占50%，丘陵占28%。流域多年平均年降水量約1200mm，控制流域面積1100km2。鲇魚山水庫(kù)位于大別山區(qū)商城縣城西5km處，水庫(kù)流域面積924km2。石山口水庫(kù)位于羅山縣小黃河上，于1982年建成。水庫(kù)控制流域面積306km2。流域內(nèi)為山丘區(qū)，農(nóng)作物以水稻為主，植被良好。由于流域內(nèi)多為山區(qū)，匯流速度較快，洪峰滯時(shí)一般約4-6 h，洪水預(yù)見期很短，因此重點(diǎn)編制入庫(kù)洪量的預(yù)報(bào)方案。

2.徑流量預(yù)報(bào)

2.1 降雨徑流關(guān)系表的建立

各參數(shù)的計(jì)算：

Ⅰm的計(jì)算：Ⅰm指流域最大缺水量，直接從實(shí)測(cè)資料中分析出來。根據(jù)相關(guān)資料分析南灣水庫(kù)、鲇魚山水庫(kù)和石山口水庫(kù)Ⅰm分別取 80mm、75mm、75mm。

K的計(jì)算：蒸發(fā)折減系數(shù)，根據(jù)水文資料的年蒸發(fā)資料，計(jì)算得到。

Pa的計(jì)算：前期影響雨量使用下面的公式計(jì)算：Pat+1=K(Pat+Pt)。Pat+1次日Pa值，Pat當(dāng)日Pa值，Pt為流域平均日降雨量。

R的計(jì)算：R=W/（1000F）。W為洪水扣除基流的徑流總量，F(xiàn)為集水面積（km2）。

以南灣水庫(kù)為例，計(jì)算結(jié)果見表1。

2.2 根據(jù)以上原理，應(yīng)用EXCEL繪制降雨徑流關(guān)系圖，實(shí)際操作就是制作散點(diǎn)圖，以R為X軸，以P+Pa為Y軸。圖1為南灣水庫(kù)歷次洪水降雨徑流關(guān)系圖。

圖1中正方形為預(yù)報(bào)成果點(diǎn)，圓形點(diǎn)為歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)，線為多項(xiàng)式回歸擬合。

2.3 建立多元線性回歸方程

多元線性回歸方程在Excel中的建立，需要使用電子表格宏功能中的數(shù)據(jù)分析，相關(guān)說明很多，這里不再贅述。線性回歸方程的基本形式：Y=K1X1+K2X2+……+KnXn+B。式中K為系數(shù)，X1、X2和Xn為預(yù)報(bào)影響因子，本文以流域平均降雨量、前期影響和主要降雨歷時(shí)為因子，B為常數(shù)項(xiàng)。使用上面的數(shù)使分別建立各水庫(kù)多元線性方程。以鲇魚山水庫(kù)為例，多元線性方程為：R=0.874957×Pt+0.9619×Pa+0.295682×T-79.2659，式中 Pt為平均降雨量，Pa為前期影響，反映降雨前期干旱情況，T為主要降雨歷時(shí)。

2.4 預(yù)報(bào)精度評(píng)定

總體預(yù)報(bào)精度情況見表2：

石山口水庫(kù)站精度評(píng)定表見表3。

表1 降雨徑流關(guān)系表

圖1 南灣水庫(kù)歷次洪水降雨徑流關(guān)系圖

表2 總體預(yù)報(bào)精度情況表

2.5 水位庫(kù)容關(guān)系表分段線性回歸計(jì)算

一般情況下水位庫(kù)容關(guān)系表很粗，需要插值，而在此使用Excel中的match函數(shù)和index函數(shù)搜尋線頭和線尾，然后用trend函數(shù)進(jìn)行線性回歸插值。可以輸入水位查庫(kù)容，也可以輸入寬容查相應(yīng)水位。目的是在作預(yù)報(bào)的時(shí)候，查詢起始庫(kù)容，然后根據(jù)預(yù)報(bào)結(jié)果計(jì)算來水量，減去瀉洪量，根據(jù)水量平衡原理，得到最大庫(kù)容，應(yīng)用上面的函數(shù)查詢最高水位。

3.建立預(yù)報(bào)圖表

使用方法

表3 石山口站降雨徑流分析成果及精度評(píng)定表

輸入：流域平均雨量、前期影響、主要降雨歷時(shí)和起漲水位。

圖2 鲇魚山水庫(kù)多元回歸法洪水預(yù)報(bào)模板圖

圖中黃色部分可以更改為實(shí)施變量。

輸出：徑流深R，流域來水總量，最大寬容和相應(yīng)水位

圖3 洪水預(yù)報(bào)結(jié)果圖

4.結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用Excel建立多元線性回歸方程作短期洪水預(yù)報(bào)，符合淮河流域的產(chǎn)、匯流原理成因，是降雨徑流流域模型的電算化過程，方法簡(jiǎn)單，預(yù)報(bào)精度較高。由于影響洪水的因素很多，沒有考慮其它的因素，有待以后進(jìn)一步探索。