一種改進的正弦灰度變換圖像增強算法

龔昌來，羅 聰，楊冬濤

(嘉應學院電子信息工程學院，廣東 梅州 514015)

圖像增強是圖像處理中的一個重要領域，它的目的是突出圖像中需要的信息，削弱或消除不需要的信息，增加圖像中不同物體特征之間的灰度差異，以改善圖像的視覺效果。

圖像增強方法很多，如直方圖均衡化、灰度變換法、基于小波變換法［1－2］等。對于數(shù)字視頻圖像的增強處理，除要求圖像增強效果好之外，還要求處理速度快，滿足實時性的要求?；叶茸儞Q法是一種最簡單，但卻非常有效的空間域對比度增強方法［3－4］，它通過對像素灰度的直接伸縮實現(xiàn)對比度擴展，具有運算量小、處理速度快的特點。灰度變換可分為兩種類型:線性和非線性變換。非線性變換的增強效果一般優(yōu)于線性變換，但存在確定變換函數(shù)困難、通用性差的缺陷。

正弦灰度變換是一種非線性變換，它通過調整正弦函數(shù)曲線形狀參數(shù)，可實現(xiàn)如對數(shù)、指數(shù)函數(shù)等多種非線性灰度變換［5］，具有變換曲線非常靈活、算法簡單的特點。近年來，一些學者將正弦灰度變換應用于圖像增強，并取得一些成果［6－7］。但是，經典的正弦灰度變換在圖像增強應用中存在一些問題，如灰度伸縮的拐點及伸縮強度參數(shù)相互影響，不能獨立可控，會導致部分灰度區(qū)域無法實現(xiàn)伸縮，而且不能夠結合圖像灰度特征進行針對性增強［8］。本文介紹一種改進的正弦灰度變換圖像增強方法，提出一種新的非線性S形狀灰度映射曲線，灰度伸縮的拐點及伸縮強度均可控制，可有效地提高圖像的增強效果，并且計算簡單、處理速度快。

1 正弦灰度變換

灰度變換是將原圖像的灰度函數(shù)f(x，y)經過一個變換函數(shù)T變換成一個新的圖像函數(shù)g(x，y)，即

由式(2)可知，正弦灰度變換有5個可選參數(shù)，分別為 a，b，c，d，k。其中 a，b，c，d 的作用同線性灰度變換一樣，用于調整拐點的位置及各部分的斜率;k為指數(shù)因子，用于調整正弦曲線的形狀，從而實現(xiàn)對指定灰度區(qū)域的擴展或壓縮。圖1為式(2)的波形圖。

圖1 經典正弦變換曲線

由圖1可知:

1)當k＜2時，正弦灰度變換對整個［a，b］范圍內灰度均進行擴展，并且k越小，越接近于對數(shù)灰度變換;

2)當k＞2時，正弦灰度變換擴展高灰度區(qū)域［q2，b］，壓縮低灰度區(qū)域［a，q2］，并且 k越大，越接近于指數(shù)灰度變換;

3) 當k=2時，擴展高灰度區(qū)域［q1，b］，壓縮低灰度區(qū)域［a，q1］，并且 q1為［a，b］的中點。

由以上3點可知，只需調節(jié)參數(shù)，即可調整正弦函數(shù)曲線形狀，實現(xiàn)諸如對數(shù)、指數(shù)函數(shù)等多種非線性灰度變換。正弦灰度變換雖然非常靈活，但存在以下問題:

1)拐點(即擴展與壓縮的分界點)不能獨立選擇。若a，b，c，d參數(shù)確定后，拐點位置也隨之確定。圖1中，k＜2時無拐點;k=2時，拐點q1為［a，b］區(qū)間的中點;k＞2時，由計算可知，拐點 q2與 a，b，c，d，k 參數(shù)有關。已知灰度變換增強圖像的本質是通過對像素灰度的擴展或壓縮實現(xiàn)的，對拐點的選擇非常重要，若拐點選擇不恰當，會造成錯誤的操作，即對本應壓縮的灰度進行擴展，而對本應擴展的灰度進行壓縮。理想的拐點選擇，應獨立可控，并由原始圖像f(x，y)的灰度分布決定。

2)在式(2)中，指數(shù)因子k不僅影響變換曲線的斜率，還影響變換曲線形狀和拐點位置。造成灰度伸縮強度不能獨立調整，難以獲得與原始圖像f(x，y)的灰度分布特征相適應的變換曲線，所以，不能獲得較好的增強效果。

2 改進的正弦灰度變換及參數(shù)選擇

2.1 改進的正弦灰度變換

針對經典正弦灰度變換在圖像增強中存在的問題，本文對其進行改進，改進后的正弦灰度變換數(shù)學表達式為

式(3)的波形圖如圖2所示。

改進后的正弦灰度變換特點是:1)變換曲線由兩段正弦曲線組成，呈S形狀，其導數(shù)是光滑的，灰度伸縮性能好;2)灰度伸縮的拐點q及伸縮強度k均可控制，應用靈活方便，通用性強。k值的范圍為k≥0:k=0時，g(x，y)=f(x，y)，無增強作用;k值增大時，對灰度的伸縮強度增大，增強效果加強。

圖2 改進的正弦變換曲線

改進后的正弦灰度變換存在的問題是變換后圖像灰度動態(tài)范圍與變換前相同均為［a，b］。為了擴展增強圖像灰度動態(tài)范圍，可先將原始圖像f(x，y)的灰度動態(tài)范圍采用式(4)進行線性拉伸，將其灰度動態(tài)范圍擴大到與顯示設備動態(tài)范圍一致，再按式(3)進行增強處理。

式中，fmax，fmin為圖像f(x，y)的最大和最小灰度值。線性拉伸后圖像 f'(x，y) 的灰度動態(tài)范圍為［c，d］，對8 bit圖像，動態(tài)范圍［c，d］?。?，255］;對10 bit圖像，［c，d］?。?，1023］。

2.2 拐點q的選擇

一幅圖像的信息可劃分為目標區(qū)域和背景區(qū)域兩部分，閾值法是一種簡單有效的圖像目標與背景分割方法。本文釆用圖像的全局分割閾值作為拐點q的參數(shù)值，該選取方法的灰度伸縮策略是:對于灰度值高于閾值的目標(或背景)灰度進行擴展，對于低于閾值的背景(或目標)灰度進行壓縮，實現(xiàn)提高對比度的目的。圖像的分割閾值計算方法很多，如直方圖法、熵閾值法、最大類間方差法(Ostu法)、模糊聚類法等［9］，這些方法雖然能比較準確計算出分割閾值，但計算量較大，不能滿足圖像實時處理的要求。本文采用圖像的平均灰度值作為分割閾值，計算量小。

2.3 伸縮強度k的選擇

式(3)中k是調節(jié)變換曲線各部分的斜率即灰度伸縮強度的參數(shù)，為了獲得較好的增強效果，k值應根據原始圖像的局部灰度分布特征進行選擇。本文基于圖像局部對比度來確定k值。

假設像素f(xi，yi)是窗口Wi的中心點，其鄰域像素的數(shù)目為m，像素f(xi，yi)的局部對比度定義為［10］

式中，α為正常數(shù)。α值增大，圖像全局增強度增大，反之亦然。實驗結果表明，α一般在10～40范圍中選取。

本文采用基于圖像局部對比度的方法確定k值，其策略是:當某像素的局部對比度較大時，表明該像素處于邊緣細節(jié)區(qū)域，此時應增加k值，加大灰度伸縮強度，以利于增強邊緣細節(jié)信息;反之，局部對比度較小時，表明該像素處于平坦區(qū)域，此時灰度伸縮強度應減弱，以免增加多余的信息，破壞區(qū)域的平坦性。因此，該策略具有對邊緣細節(jié)信息增強能力強而對平坦區(qū)域信息破壞少的特點。

2.4 算法步驟

本文方法的算法步驟如下:

1)輸入待增強圖像f(x，y);

2)按式(4)對f(x，y)進行線性變換，得到灰度動態(tài)范圍擴展圖像f'(x，y);

3)計算圖像f'(x，y)的灰度平均值作為拐點q的值;

4)選擇合適的α值，對圖像f'(x，y)的每一個像素點，先取一個3×3(或5×5)鄰域，按式(5)～(7)計算伸縮系數(shù)k，再代入式(3)計算，將計算結果作為增強圖像g(x，y)對應像素點的灰度值。

3 實驗結果與分析

為驗證本文算法的有效性，將本文算法與經典正弦變換增強方法和傳統(tǒng)的直方圖均衡化方法進行增強效果對比實驗。選用Lena(256×256)，Peppers(256×256)兩幅圖像作為測試圖像。先采用5×5均值濾波模板對測試圖像進行平滑處理來模擬模糊受損降質圖像，然后采用3種方法對降質圖像進行增強運算。增強效果的定量評價指標采用峰值信噪比(PSNR)、信息熵(Entropy，ENT)和平均梯度(Average Gradient，AG)。

式中:M，N分別是圖像g的長和寬。峰值信噪比反映增強圖像與原圖的逼近程度，峰值信噪比大表示增強圖像逼近原圖像，失真程度小，圖像質量好; 信息熵是衡量圖像信息豐富程度的一個指標，其值越大，表示圖像所含信息量越大;平均梯度反映了圖像中微小細節(jié)反差與紋理變化特征及清晰度［11］，平均梯度越大表示增強圖像清晰度越高，增強效果越好。

由于本文算法及經典正弦變換法的增強效果與各自參數(shù)有關，所以取最佳增強效果時的圖像和性能評價指標值進行比較。3種算法的增強效果圖像見圖3、圖4，性能評價指標數(shù)據見表1。

在主觀視覺上，由圖3、圖4可見，直方圖均衡化處理的圖像，對比度大，但亮度偏亮，圖像細節(jié)欠豐富;經典正弦變換增強算法的圖像質量優(yōu)于直方圖均衡法，但清晰度不高;本文算法的圖像細節(jié)豐富，清晰度高，與原圖像比較逼近，增強圖像的主觀視覺效果優(yōu)于其他兩種方法。

表1 性能評價指標數(shù)據

在客觀評價上，由表1可知，直方圖均衡化處理的圖像PSNR，AG和ENT值較小，表明增強圖像失真程度大，圖像增強效果差;經典正弦變換法增強圖像的各項性能評價指標值略優(yōu)于直方圖均衡法。本文算法增強圖像的AG和ENT值略優(yōu)于經典正弦變換法，但PSNR值明顯優(yōu)于經典正弦變換法，提高約3 dB。實驗結果從主觀視覺和客觀評價上都表明本文算法的增強效果優(yōu)于其他兩種方法。

4 結論

為了提高圖像增強效果，本文對傳統(tǒng)的正弦灰度變換進行改進，提出一種新的變換函數(shù)模型，它是由兩段正弦曲線構造的S形變換曲線，灰度伸縮的拐點及伸縮強度參數(shù)獨立可調，并根據圖像的灰度分布自適應選擇。實驗結果證明本文算法較經典正弦變換法和直方圖均衡法增強效果好，具有增強圖像失真度小、對邊緣細節(jié)信息增強能力強而對平坦區(qū)域信息破壞少等特點。并且計算簡單、運算速度快、易于實現(xiàn)(正弦函數(shù)是基本函數(shù)，在專用芯片上易于實現(xiàn))，可用于數(shù)字視頻圖像的實時增強處理。

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