基于自適應(yīng)濾波算法的整流器電流預(yù)測(cè)控制

樊生文，李正熙

（北方工業(yè)大學(xué) 電力電子與電氣傳動(dòng)工程研究中心，北京 100144）

1 引言

三相PWM整流器具有能量雙向流動(dòng)、功率因數(shù)高、輸入電流諧波小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，所以在雙PWM變頻器、UPS電源、有源電力濾波器、可再生能源并網(wǎng)等多種場(chǎng)合都得到了廣泛應(yīng)用［1］。在數(shù)字控制芯片飛速發(fā)展的今天，大多數(shù)PWM整流器都采用數(shù)字控制，其優(yōu)點(diǎn)是編程靈活，利于系統(tǒng)開(kāi)發(fā)，縮短了產(chǎn)品上市時(shí)間。但缺點(diǎn)是，數(shù)字控制系統(tǒng)從采樣到計(jì)算再到實(shí)現(xiàn)，實(shí)際控制效果有一定的延時(shí)，這不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，分析數(shù)字控制系統(tǒng)延時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，進(jìn)而提出解決方案，即通過(guò)自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行電流預(yù)測(cè)，以預(yù)測(cè)值代替實(shí)際采樣值進(jìn)行計(jì)算，這樣就減弱甚至消除了延時(shí)的影響，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度更廣，動(dòng)態(tài)性能也得到了相應(yīng)的提高。

2 三相PWM整流器電流控制器

三相PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。其中，ea，eb，ec為電網(wǎng)電壓，ia，ib，ic為網(wǎng)側(cè)輸入電流，L為濾波電感，R為電感和IGBT的等效電阻之和，C為濾波電容，RL為負(fù)載電阻，iL為負(fù)載電流。

圖1 PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 The topology of three－phase PWM rectifier

為了便于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在三相同步坐標(biāo)系（d，q）下，建立PWM整流器基于占空比的低頻數(shù)學(xué)模型。此模型在開(kāi)關(guān)頻率足夠高時(shí)可以精確地模擬實(shí)際系統(tǒng)，文獻(xiàn)［1］詳述了模型建立過(guò)程及變換過(guò)程。

PWM整流器在（d，q）坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

采用前饋解耦法對(duì)式（1）進(jìn)行解耦，并引入PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行電流控制［1］。解耦后電流環(huán)的控制方程為

式中：KPWM為功率器件電壓放大倍數(shù)，它隨調(diào)制方式的不同而不同，當(dāng)用SVPWM方式調(diào)制時(shí)，；Kp，Ki分別為數(shù)字PI控制器的比例和積分系數(shù)；分別為d軸和q軸電流給定值；id，iq分別為d軸和q軸電流采樣值。

考慮采樣延時(shí)和計(jì)算延時(shí)（總計(jì)Ts）以及PWM控制的小慣性環(huán)節(jié)（時(shí)間常數(shù)為0.5Ts），并將二者等效合并，畫(huà)出d軸延時(shí)電流環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 考慮數(shù)字系統(tǒng)延時(shí)電流環(huán)控制框圖Fig.2 Current－loop control block diagram under the circumstance of digital system′s time delay

若采用電流預(yù)測(cè)控制，消除了數(shù)字系統(tǒng)的采樣延時(shí)和計(jì)算延時(shí)，只考慮PWM控制的小慣性環(huán)節(jié)，畫(huà)出d軸電流預(yù)測(cè)控制電流環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 采用電流預(yù)測(cè)控制電流環(huán)控制框圖Fig.3 Current control loop block diagram with current prediction control

由于q軸電流環(huán)與d軸電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)完全相同，所以只以d軸電流環(huán)為研究對(duì)象。

3 數(shù)字控制系統(tǒng)延時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

為滿足電流環(huán)的快速性要求，須按I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器［1］，所以

結(jié)合式（3），可求出圖2所對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

同樣，求出圖3所對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：

取Udc＝600V，Ts＝1／3000s，Ki＝0.4，分別畫(huà)出式（4）和式（5）對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的波特圖見(jiàn)圖4。

圖4 三相PWM整流器的波特圖Fig.4 Bode－plots of 3－phase PWM rectifier

從圖4中看出，在低頻段2條曲線幾乎是重合的。但是，在高頻段由于數(shù)字系統(tǒng)的延遲相頻特性曲線快速的下降。

4 基于自適應(yīng)濾波算法的電流預(yù)測(cè)

4.1 變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法［2－7］

假設(shè)輸入為某一確定矢量

采樣時(shí)間為T(mén)，在kT時(shí)刻輸入各分量的系數(shù)矢量為

則kT時(shí)刻的輸出為

若kT時(shí)刻輸出的實(shí)際采樣值為YSAMPLE（kT）則預(yù)測(cè)值與實(shí)際采樣值的誤差為

變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器的原理，是在kT時(shí)刻根據(jù)誤差e（kT）和wi（kT）的大小，以變化的步長(zhǎng)來(lái)調(diào)整系數(shù)wi［（k＋1）T］的大小，得到下一個(gè)采樣周期（k＋1）T時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值，使｜e［（k＋1）T］｜＜｜e（kT）｜，這樣誤差會(huì)被限定在一定的范圍內(nèi)。為了滿足上述要求，使

式中，u［（k＋1）T］為步長(zhǎng)因子，它的大小與濾波器收斂的速度以及穩(wěn)態(tài)誤差帶有關(guān)。為了使系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)時(shí)收斂速度快，而在穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差小，根據(jù)本周期的誤差信息設(shè)置下個(gè)周期的步長(zhǎng)因子。

式中：a為一常數(shù)，a的選取條件是使濾波器收斂。

顯然，當(dāng)誤差變大時(shí)，步長(zhǎng)變大，由式（10）看出系數(shù)會(huì)相應(yīng)變大，輸出為系數(shù)與輸入的乘積也會(huì)相應(yīng)變大，如此又使誤差變小，形成了一個(gè)負(fù)反饋，最終可達(dá)到穩(wěn)定。

4.2 電流信號(hào)預(yù)測(cè)

假設(shè)A相電網(wǎng)電壓為

A相電流可表示為

令

則有

式中：W 為X的加權(quán)系數(shù)。

由式（11）得到下一個(gè)采樣周期的步長(zhǎng)：

再由式（10）得到第（k＋1）采樣周期的預(yù)測(cè)權(quán)值：

所以第（k＋1）個(gè)采樣周期A相電流預(yù)測(cè)值為

為驗(yàn)證上述算法的可行性，假設(shè)A相電流為

若電網(wǎng)頻率為工頻50Hz，采樣頻率3kHz，那么A相電流在第k個(gè)周期的采樣值為

用上述方法進(jìn)行電流超前預(yù)測(cè)，如圖5所示。動(dòng)態(tài)過(guò)程中，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值有一定的誤差，但收斂速度足夠快，不到一個(gè)周波就完全跟蹤上；穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差很小，可以很好地預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣周期的電流值。

圖5 電流采樣信號(hào)及其預(yù)測(cè)信號(hào)曲線Fig.5 Current sample signal and its predictive curve

4.3 基于電流預(yù)測(cè)算法的三相PWM整流器控制

三相PWM整流器電流預(yù)測(cè)控制的步驟是：1）采集兩相電流；2）預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣周期的電流值；3）將2）計(jì)算出的預(yù)測(cè)值進(jìn)行3→2變換，然后進(jìn)行PI控制。具體控制結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6。

圖6 基于電流預(yù)測(cè)算法的三相PWM整流器控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 3－phase PWM rectifier′s control diagram based on current prediction algorithm

圖6中，ia（kT），ib（kT）為第k個(gè)采樣周期采得的A，B兩相電流值，ia［（k＋1）T］，ib［（k＋1）T］為通過(guò)ia（kT），ib（kT）預(yù)測(cè)出的第（k＋1）個(gè)采樣周期的A，B 兩相電流值；id［（k＋1）T］，iq［（k＋1）T］分別為經(jīng)過(guò)3→2變換后d，q軸上的電流預(yù)測(cè)值；為直流母線電壓給定，Udc為直流母線電壓采樣；errd，errq分別為d，q軸電流誤差信號(hào)。

5 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)圖6所示利用Simulink工具箱建立仿真模型［8］。電流PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)被設(shè)計(jì)成沒(méi)有電流預(yù)測(cè)控制的臨界穩(wěn)定點(diǎn)，對(duì)于不使用和使用電流預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行了三相PWM整流器系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

圖7 A相電流與無(wú)電流預(yù)測(cè)的三相PWM整流器的網(wǎng)側(cè)相電壓Fig.7 A－phase current and grid voltage of 3－phase PWM rectifier without current prediction

圖8 A相電流與有電流預(yù)測(cè)的三相PWM整流器的網(wǎng)側(cè)相電壓Fig.8 A－phase current and grid voltage of 3－phase PWM rectifier with current prediction

圖7為沒(méi)有使用電流預(yù)測(cè)控制方法時(shí)網(wǎng)側(cè)相電壓和電流的波形，電流波形不光滑，這是因?yàn)橄到y(tǒng)處于臨界穩(wěn)定點(diǎn)。

圖8與圖7用同樣的電流PI調(diào)節(jié)器參數(shù)，并使用了本文提到的電流預(yù)測(cè)控制方法時(shí)網(wǎng)側(cè)相電壓和電流的波形，電流波形很光滑，幾乎是正弦的，這主要是因?yàn)殡娏黝A(yù)測(cè)控制算法消除了數(shù)字延遲的影響，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

當(dāng)負(fù)載變?yōu)?倍時(shí)，直流母線電壓波形和采用電流預(yù)測(cè)控制方法的三相整流器的網(wǎng)側(cè)三相電流波形分別如圖9和圖10所示。從圖9可知，負(fù)載突變成2倍時(shí)，直流母線電壓值跌落約1.5%，并且穩(wěn)定時(shí)間小于100ms。證明了系統(tǒng)具有較好的抗干擾性。

圖9 負(fù)載突變?yōu)?倍時(shí)直流母線電壓波形Fig.9 The output DC voltage wave when the load is double

圖10 負(fù)載突變?yōu)?倍時(shí)網(wǎng)側(cè)的三相電流波形Fig.10 The 3－phase current waves when the load is double

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用TI公司生產(chǎn)的TMS3202812數(shù)字處理芯片所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)條件如下：濾波電感L＝5mH，負(fù)載電阻R＝60Ω，濾波電容C＝1100μF，開(kāi)關(guān)頻率f＝5000Hz，采用SVPWM調(diào)制策略。

圖11和圖12分別為不使用和使用電流預(yù)測(cè)控制方法對(duì)三相PWM整流器系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)波形。從圖11中可以看到電流波形是不規(guī)則的、不可控的；而圖12中可以看到當(dāng)有電流預(yù)測(cè)控制時(shí)，電流波形是平滑的、規(guī)則的。因此，可以證明前述電流預(yù)測(cè)控制理論是有效的、可行的。

圖11 A相電壓和不使用電流預(yù)測(cè)控制電流波形Fig.11 The waves of A－phase voltage and grid current without current prediction

圖12 A相電壓和使用電流預(yù)測(cè)控制電流波形Fig.12 The waves of A－phase voltage and grid current with current prediction

7 結(jié)論

在本文中，基于數(shù)字控制系統(tǒng)的三相PWM整流器，分析了該數(shù)字控制系統(tǒng)的延遲不良影響。采用變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法來(lái)預(yù)測(cè)下一采樣周期的電流可以消除數(shù)字延遲的影響，使系統(tǒng)具有更廣泛的穩(wěn)定裕度和動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)直流母線電壓具有更高的魯棒性和快速的響應(yīng)。

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