基于各向異性彈塑性模型的軟巖巷道變形研究

王 磊，王渭明

(山東科技大學(xué)a.土木建筑學(xué)院;b.山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東 青島 266590)

1 研究背景

弱膠結(jié)軟巖廣泛分布于西部煤系地層，由于其特定的沉積環(huán)境，具有明顯的層狀結(jié)構(gòu)［1－3］。從巖體力學(xué)角度分析，這類巖層表現(xiàn)為明顯的各向異性和塑性變形特征。在這類地層中進行巷道開挖支護，圍巖應(yīng)力場分布規(guī)律、變形特征及破壞模式同一般巖體有明顯差異。

如何在巖體工程研究中考慮材料的各向異性對應(yīng)力場、位移場以及破壞模式的影響，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究。Yoshinaka［4－5］研究了4種不同軟巖的變形特征，分析了軟巖的強度參數(shù)對應(yīng)力分布和變形特征的影響;Nasseri等［6－8］通過室內(nèi)試驗研究了變質(zhì)巖的單軸壓縮與三軸壓縮變形特征，并提出了考慮各向異性的本構(gòu)模型;李鏡培［9］以Maxwell黏性模型推導(dǎo)了軟巖的各向異性黏彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并分析了模型各參數(shù)對軟巖變形分布規(guī)律的影響;Adachi［10］以室內(nèi)試驗為基礎(chǔ)分析軟巖的應(yīng)力應(yīng)變特征，建立了考慮軟巖應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化的彈塑性本構(gòu)關(guān)系;Mikenina等［11］從微觀角度分析了材料各向異性彈塑性變形特征，并進行了各向異性彈塑性本構(gòu)關(guān)系二次開發(fā)，分析了軟巖隧道的變形分布特征;李曉紅等［12］根據(jù)層狀巖體中隧道施工變形規(guī)律，以橫觀各向異性彈塑性模型分析了深埋隧道施工變形特征;王渭明等［13－14］通過將各向異性材料分層計算，分析了凍結(jié)軟巖的黏塑性變形。

上述研究成果從不同角度研究了材料各向異性對其變形特征的影響，本文嘗試以空間滑動面理論為基礎(chǔ)，通過室內(nèi)試驗確定模型參數(shù)，推導(dǎo)基于統(tǒng)一強度理論的各向異性彈塑性本構(gòu)模型，并通過FLAC3D二次開發(fā)，分析軟巖巷道變形分布及其支護控制技術(shù)。

2 空間滑動面理論

空間滑動面理論(SMP理論)考慮了中間主應(yīng)力的影響(如圖1所示)，能較好地反映巖土材料的實際變形狀態(tài)［15］。張連衛(wèi)［16］、羅?。?7］、鄒博［18］、連鎮(zhèn)營［19］等分別基于空間滑動面理論研究了材料的破壞模式。

圖1 π平面上SMP準則Fig.1 SMP criterion in π plane

考慮內(nèi)黏聚力的空間滑動面準則可以表示為

式中:σ1，σ2，σ3為第一、第二、第三主應(yīng)力;μ 為材料摩擦系數(shù)，μ=tanφ，φ為材料的摩擦角，c為材料黏聚力。

3 基于SMP的橫觀各向異性模型

3.1 橫觀各向異性彈性本構(gòu)關(guān)系

在如圖2所示的橫觀各向異性體中，材料的彈性本構(gòu)關(guān)系可以表示為

式中aij為柔度系數(shù)，可以由工程彈性常數(shù)表示:

式中:E1，μ1為各向同性面內(nèi)的彈性模量和泊松比;E2，μ2為垂直于各向同性面內(nèi)的彈性模量和泊松比;G2為垂直于各向同性面內(nèi)的剪切模量。式(3)中各參數(shù)均可由室內(nèi)試驗獲取。

圖2 橫觀各向異性材料Fig.2 Transversely anisotropic materials

3.2 基于SMP的各向異性模型推導(dǎo)

由式(1)可構(gòu)造屈服函數(shù)如下:

由式(4)，根據(jù)FLAC3D中增量算法，非關(guān)聯(lián)流動法則條件下的塑性勢函數(shù)可以表示為

材料的應(yīng)變增量為

各向異性條件下，由廣義胡克定律應(yīng)力增量可以表示為

式中矩陣Si表示彈性條件下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

根據(jù)塑性力學(xué)理論，塑性應(yīng)變增量可以表示為

式中λ為屈服塑性因子。

由式(6)至式(8)可得在塑性條件下應(yīng)力增量為

新的應(yīng)力狀態(tài)仍然在塑性屈服面上，即滿足

將式(9)代入式(10)可求得塑性因子λ。

根據(jù)FLAC3D理論中的彈性應(yīng)力假設(shè)和彈性應(yīng)力猜想，任一時步的應(yīng)力可以表示為:

由式(10)至式(12)可得新的應(yīng)力狀態(tài)為

由式(13)在各向異性條件下根據(jù)前一時步的應(yīng)力狀態(tài)求得當(dāng)前時步的應(yīng)力狀態(tài)。

以上為材料受壓屈服推導(dǎo)，在受拉條件下，材料的屈服函數(shù)為

式中σt為材料的抗拉強度。

3.3 FLAC3D二次開發(fā)流程

根據(jù)上述推導(dǎo)關(guān)系，在橫觀各向異性條件下FLAC3D二次開發(fā)基本流程為如圖3所示。

圖3 FLAC3D二次開發(fā)流程Fig.3 Process of secondary development in FLAC3D

根據(jù)圖3，各向異性模型二次開發(fā)主要包括函數(shù)Ini()和ANSMP()的編譯，可通過C++2005編程調(diào)試并形成dll文件，直接配置到FLAC3D中即可。

4 模型分析

4.1 橫觀各向異性參數(shù)室內(nèi)測試

目前測定巖體各向異性參數(shù)的常用方法是不同傾角下單軸壓縮試驗，根據(jù)文獻Talesnick［20］和Tien Yong Ming［21－22］等研究結(jié)果，可取 β =0°，β =45°，β=90°三組傾角巖體試件進行室內(nèi)單軸壓縮試驗確定巖體的橫觀各向異性參數(shù)，如圖4所示。

圖4 取樣與試件Fig.4 The rock samples

根據(jù)測試結(jié)果，巖體試件的各向異性參數(shù)分別為

4.2 模型驗證分析

結(jié)合內(nèi)蒙某礦井底車場大巷，建立三維數(shù)值模型如圖5所示。

圖5 三維數(shù)值模型Fig.5 Three-dimensional numerical model

深度范圍內(nèi)巖層分2層，采用本文基于SMP的橫觀各向異性模型，各向異性參數(shù)根據(jù)試驗結(jié)果和現(xiàn)場變形測試進行了修正，各層力學(xué)參數(shù)取值如表1所示。

表1 巖層1、巖層2力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock layer 1 and rock layer 2

巷道開挖模擬塑性區(qū)分布如圖6(a)所示。從圖6(a)中可以看出，由于各向異性的影響，巷道開挖后塑性區(qū)分布呈現(xiàn)非對稱性，而在各向同性條件下，應(yīng)力分布于塑性區(qū)分布是對稱的。

當(dāng)材料在各個方向的彈性模量和泊松比分別相同時，模型退化為各向同性彈塑性本構(gòu)關(guān)系，此時塑性區(qū)分布應(yīng)對稱。為進一步驗證模型的可靠性，設(shè)計數(shù)值模擬試驗，材料參數(shù)取值如表2所示。

表2 力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters

模擬計算塑性區(qū)分布如圖6(b)所示。

圖6 塑性區(qū)分布Fig.6 Distribution of plastic zone of anisotropic and isotropic materials in the simulation

從圖6(b)中可以看出，將各個方向材料參數(shù)取值相同后，塑性區(qū)分布大致對稱，符合各向同性彈塑性本構(gòu)關(guān)系下塑性區(qū)分布規(guī)律，因此模型是可靠的。

4.3 巷道施工支護分析

由于巖體分布的各向異性，使得巷道開挖后最大應(yīng)力集中區(qū)發(fā)生變化，而傳統(tǒng)分析模型塑性區(qū)對稱出現(xiàn)在拱肩部，對兩肩同時加強支護雖然也可以有效控制施工變形，但是造成極大的材料浪費。

經(jīng)模擬計算，原設(shè)計錨桿受力如圖7(a)所示。

由圖7(a)可以看出，由于地層各向異性分布特征，使得錨桿受力呈現(xiàn)明顯偏壓狀態(tài)，需要修改錨桿支護參數(shù)。

根據(jù)塑性區(qū)分布狀態(tài)，將右側(cè)肩部錨桿長度改為3.5 m，其他參數(shù)不變，經(jīng)模擬計算錨桿受力如圖7(b)所示。

圖7 錨桿受力分布Fig.7 Distribution of anchor force in the original design and after the optimization

由圖7可知，經(jīng)塑性區(qū)錨桿長度修正后，圍巖塑性區(qū)明顯減小，且錨桿受力趨向于均勻。

經(jīng)該礦現(xiàn)場應(yīng)用，優(yōu)化支護方案后有效控制了巷道表面變形，噴層也沒有出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。

5 結(jié)論

(1)在各向異性條件下，巷道開挖圍巖破壞區(qū)分布呈現(xiàn)非對稱性，而應(yīng)用各向同性模型模擬計算時并不能反映巷道施工非對稱破壞的現(xiàn)象。

(2)根據(jù)將各向異性參數(shù)在各主向上取相同值，模型退化為各向同性彈塑性模型，圍巖塑性區(qū)分布呈現(xiàn)對稱分布的特征，設(shè)計模擬方案，驗證了模型的可靠性。

(3)結(jié)合實際巷道監(jiān)測進行了橫觀各向異性條件下錨桿支護分析，根據(jù)模擬結(jié)果，錨桿受力呈現(xiàn)明顯不對稱。

(4)經(jīng)修改錨桿支護參數(shù)，將破壞區(qū)錨桿加長，根據(jù)模擬結(jié)果，圍巖塑性區(qū)分布明顯減小，且錨桿受力趨向均勻。

(5)根據(jù)巷道施工現(xiàn)場應(yīng)用，基于各向異性的關(guān)鍵區(qū)錨桿支護對控制圍巖變形是有效的。

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