一種高效的RC－LDPC編碼IR－HARQ方案

陳 翔，姜 暉

(合肥電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼是R.G.Gallager在1962年提出的［1］，自從其接近香農(nóng)限的性能于1996年被Mackay等人重新認(rèn)識以來［2］，迅速成為信道編碼領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。與Turbo碼一樣，LDPC碼的卓越性能源自其隨機(jī)化編碼思想和迭代譯碼思想。而校驗(yàn)矩陣有雙對角線結(jié)構(gòu)的LDPC碼能實(shí)現(xiàn)線性復(fù)雜度的編譯碼器，具有很高的實(shí)用價值［3－4］。目前，美國國家航空和宇航局(NASA)已經(jīng)將LDPC碼作為近地和深空通信的首選［5］。此外，LDPC碼在無線局域網(wǎng)(WLAN)、無線城域網(wǎng)(WiMAX)、歐洲第二代衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播(DVB－S2)等民用領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。

復(fù)雜信號環(huán)境下的無線信道狀況是實(shí)時變化的，第一次傳輸常常因?yàn)樾诺拦烙嫷恼`差而不能達(dá)到系統(tǒng)的可靠性要求。增余型混合自動重傳請求(IR－HARQ)技術(shù)將信道編碼和反饋重傳相結(jié)合，根據(jù)反饋的第一次傳輸?shù)恼`碼率情況，發(fā)送端在第一次傳輸所用的糾錯碼碼字后增加一定數(shù)量的新校驗(yàn)碼元，將新校驗(yàn)碼元調(diào)制后發(fā)送到接收端，接收端解調(diào)后與第一次傳輸?shù)拇a字合并譯碼，這等效于降低了糾錯碼的碼率，提高了譯碼成功的概率，以滿足系統(tǒng)可靠性要求。

本文針對提高IR－HARQ系統(tǒng)頻譜有效性這一問題，首先構(gòu)造了碼率間隔足夠細(xì)、碼率范圍足夠大的速率匹配碼族，這樣重傳時才有選擇合適數(shù)量的新校驗(yàn)碼元的余地;然后基于互信息(MI)模型進(jìn)行鏈路自適應(yīng)設(shè)計，根據(jù)第一次傳輸?shù)恼`碼率情況，準(zhǔn)確預(yù)測出最少重傳的新校驗(yàn)碼元數(shù)(或調(diào)制符號數(shù))，即可滿足系統(tǒng)的可靠性要求，使系統(tǒng)在傳輸有效信息時占用的無線資源最少。

1 RC－LDPC碼設(shè)計

速率匹配的卷積碼和RC－Turbo碼族的設(shè)計一般是這樣:首先設(shè)計一個碼率較低(如1/3)的母碼，再對母碼進(jìn)行刪余(puncturing)得到高碼率碼字。只要刪余圖樣設(shè)計得合適，就能得到碼率間隔足夠細(xì)，且性能很好的速率匹配卷積碼和RC－Turbo碼族。而LDPC碼設(shè)計的基礎(chǔ)是稀疏校驗(yàn)矩陣，這使得RC－LDPC碼族的設(shè)計相對復(fù)雜。因?yàn)槊恳淮蝿h余操作都會引起校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)的變化，改變LDPC碼的次數(shù)分布對，因此刪余的碼率跨度不宜過大，為此，一般選擇碼率中等的LDPC碼作為母碼，這樣，低碼率的碼字只能通過對母碼校驗(yàn)矩陣進(jìn)行嵌套的擴(kuò)展得到。

在之前的工作中，以IEEE802.16e標(biāo)準(zhǔn)［6］規(guī)定的碼率為1/2的LDPC碼為母碼，根據(jù)其分塊LDPC碼的特點(diǎn)，經(jīng)過對多種速率匹配算法的考察比較，選擇了復(fù)雜度與性能俱佳的校驗(yàn)矩陣擴(kuò)展算法、基于塊恢復(fù)樹的刪余算法和塊刪余算法，構(gòu)造出一組碼率范圍從0.1到0.9、碼率間隔為0.1的 RC－LDPC碼族［7］，如表1所列。在RC－LDPC編碼的自適應(yīng)IR－HARQ系統(tǒng)中，繼續(xù)使用該LDPC碼族。

表1 碼率范圍從0.1到0.9，碼率間隔為0.1的RC－LDPC碼族的構(gòu)造

2 以互信息模型為基礎(chǔ)的鏈路自適應(yīng)設(shè)計

為了使信息傳輸效率最大化，IR－HARQ方案的實(shí)際誤碼率應(yīng)始終保持在略低于系統(tǒng)要求的誤碼率指標(biāo)的水平上。在所設(shè)計的RC－LDPC碼族的調(diào)制編碼方案(MCS)集合中，為了選擇最適合當(dāng)前信道狀態(tài)的MCS，需要通過鏈路級仿真得到所有這些MCS在不同衰落情況下的鏈路級性能曲線，其工作量是巨大的。若有了合適的LEP模型，則通過其中一些MCS在AWGN信道下的鏈路級性能曲線就能足夠精確地預(yù)測其他MCS在不同衰落情況下的瞬時性能，這對降低系統(tǒng)復(fù)雜度有重要意義。

傳統(tǒng)的單載波LEP模型不適用于像正交頻分復(fù)用(OFDM)這樣的多載波系統(tǒng)，因?yàn)樵陬l域有著明顯的信道變化，兩個平均信干噪比(SINR)完全相等的鏈路誤碼率性能可能差別很大，因此，能由瞬時的信道衰落樣式(fading profile)準(zhǔn)確預(yù)測出瞬時誤碼率的LEP模型才適用于多載波系統(tǒng)，互信息(MI)模型正是這樣一種模型。

MI模型是Lei Wan等人于2006年提出的，它對Turbo/卷積編碼的多載波系統(tǒng)都有很好的精確度［8］。隨后，本文證明了MI模型同樣適用于RC－LDPC編碼的多載波系統(tǒng)［7］。MI模型通過互信息計算將多載波系統(tǒng)每個子載波上的SINR構(gòu)成的向量映射為一個標(biāo)量RBIR，再由RBIR預(yù)測誤碼率，它分為調(diào)制模型和編碼模型兩個子模型，其原理框圖如圖1所示。

2.1 調(diào)制模型

MI模型假設(shè)在一定的傳輸時間間隔(TTI)內(nèi)，多載波/多天線系統(tǒng)各個子信道的信道狀態(tài)不發(fā)生變化。調(diào)制模型中SINR1，SINR2，…，SINRJ是一個TTI內(nèi)各個子信道經(jīng)歷的信道狀態(tài)。每個子信道采用的調(diào)制方式可能不同，但從譯碼器的角度看，每個子信道的輸出是各個解調(diào)器的軟輸出攜帶的互信息，它是基于信道互信息的信息度量，即調(diào)制符號互信息(SI)，表示為

圖1 互信息(MI)模型的原理框圖

式中:γ=Es/N0表示調(diào)制符號X經(jīng)歷的信道狀態(tài)，P(X)是X 的先驗(yàn)信息，Y=YR+i×YI是接收的符號，P(Y|X，γ)是Y在信干噪比γ下的條件概率密度函數(shù)。式(1)表明SI代表的是離散輸入連續(xù)輸出信道的容量。

2.2 編碼模型

編碼模型包括SI收集單元和鏈路質(zhì)量映射單元。SI收集單元將調(diào)制模型輸出的SI累加起來得到已接收編碼比特互信息(RBI)，并對其進(jìn)行歸一化，得到每個編碼比特的互信息，即已接收編碼比特信息率(RBIR)，顯然，RBIR的取值范圍是0到1。

式中:J表示子載波個數(shù)，γj表示第j個子載波的信噪比狀態(tài)，mj表示第j個子載波的調(diào)制階數(shù)，N表示碼長。RBIR是互信息模型中很關(guān)鍵的量，鏈路質(zhì)量映射單元根據(jù)RBIR值查表得到與最初的瞬時SNIR向量對應(yīng)的瞬時誤碼率(BLEP)。

2.3 MI模型的兩個查找表

MI模型基于兩個查找表進(jìn)行自適應(yīng)IR－HARQ設(shè)計:查找表A是各種碼率LDPC碼編碼的單載波系統(tǒng)在AWGN信道、BPSK調(diào)制條件下仿真得到的BLER－RBIR查找表，如表2所示。顯然，每一個BLEP的自然對數(shù)值在每種碼率下都對應(yīng)了一個RBIR值，表中未列出的BLEP值或更精細(xì)的碼率對應(yīng)的RBIR值可以通過線性內(nèi)插得到，這也是存儲BLEP的自然對數(shù)值的目的。查找表B是RBIR－SINR查找表，如圖2所示，用于代替式(1)的互信息計算、式(2)的互信息累加，以及式(3)的互信息歸一化。

表2 MI模型的查找表A:BLER－RBIR查找表

圖2 MI模型的查找表B:RBIR－SINR查找表

3 自適應(yīng)IR－HARQ方案

基于MI模型的RC－LDPC編碼自適應(yīng)IR－HARQ方案如圖3所示，初始傳輸?shù)拇a長為N，重傳時發(fā)送T個新的校驗(yàn)碼元，兩次傳輸?shù)男诺罓顟B(tài)不同，分別為SINR1和SINR2。若兩次傳輸?shù)恼{(diào)制方式不同，可通過MI模型的查找表B，以RBIR為中間量將SINR1和SINR2映射為BPSK 調(diào)制下的等效信干噪比 SINRBPSK，1和 SINRBPSK，2，那么兩次傳輸?shù)刃橐淮蝹鬏?，?shù)據(jù)塊長度為N+T，采用BPSK調(diào)制方式，數(shù)據(jù)塊經(jīng)歷了兩種信道狀態(tài):SINRBPSK，1和 SINRBPSK，2。

圖3 基于MI模型的自適應(yīng)IR－HARQ原理圖

IR－HARQ方案通過搜索得到最優(yōu)重傳碼元數(shù)T，搜索的過程以MI模型的兩個查找表為基礎(chǔ)，流程如圖4所示，初始傳輸譯碼失敗才需要重傳，重傳碼元數(shù)T從零開始逐符號地增加，重傳后的等效碼率為

式中:R0是初始傳輸?shù)拇a率。由等效碼率R在MI模型的查找表A中找到與系統(tǒng)誤碼率要求BLEPtarget對應(yīng)的RBIRtarget，從而算得滿足系統(tǒng)誤碼率要求的編碼比特信息量

圖4 基于MI模型的自適應(yīng)增余型HARQ方案的重傳碼元數(shù)預(yù)測流程圖

再由 2次傳輸?shù)牡刃诺罓顟B(tài) SINRBPSK，1和SINRBPSK，2，在MI模型的查找表B中找到對應(yīng)的編碼比特互信息率 RBIRBPSK，1和 RBIRBPSK，2，由式(3)計算2 次傳輸?shù)目傂畔⒘?/p>

如果RBIeq≥RBItarget，那么譯碼成功的概率肯定大于BLEPtarget，從而滿足系統(tǒng)的誤碼率要求，此時T的值就是預(yù)測的最佳重傳碼元數(shù)。如果RBIeq＜RBItarget，那么繼續(xù)逐符號地增加重傳碼元數(shù)，直到RBIeq≥RBItarget或已達(dá)系統(tǒng)所支持的最低碼率為止。

4 仿真結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證上述自適應(yīng)IR－HARQ方案的正確性，建立了最大重傳次數(shù)為1的鏈路級平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證。初次傳輸使用的MCS是(320，288)RC－LDPC碼與64QAM調(diào)制結(jié)合，這是MCS集合中最高碼率0.9和最高階調(diào)制方式的組合，重傳時改用BPSK調(diào)制方式，設(shè)定系統(tǒng)要求誤塊率不高于1%，即BLERtarget=0.01，仿真信道為單徑Rayleigh塊衰落信道，理想信道估計，即2次傳輸?shù)腟INR值收發(fā)端都已知，誤塊率采用短時統(tǒng)計。由于系統(tǒng)支持的最低碼率是0.1，即 (2880 ，288)RC－LDPC 碼，因此最大重傳符號數(shù)Tmax=2560 。

圖5給出了自適應(yīng)IR－HARQ方案的瞬時誤塊率曲線，橫坐標(biāo)的有效信噪比是2次傳輸都等效為使用BPSK調(diào)制時的信噪比。圖6和圖7分別給出了相應(yīng)的重傳符號數(shù)和等效碼率曲線。

可以看出，自適應(yīng)IR－HARQ方案的瞬時誤塊率曲線分為3段:當(dāng)信噪比從－8 dB變化到－7 dB時，系統(tǒng)誤塊率從1下降到1%，對應(yīng)的重傳符號數(shù)為Tmax=2560 ，意味著信噪比低于－7 dB時，重傳采用的是穩(wěn)健性最強(qiáng)的碼率為0.1的LDPC和BPSK的組合，但仍無法滿足系統(tǒng)誤碼率要求，需要多次重傳，配合包合并方案進(jìn)一步提高性能;當(dāng)信噪比從－7 dB變化到5 dB時，系統(tǒng)誤塊率保持在等于1%或略低于1%的水平，而相應(yīng)的重傳符號數(shù)逐漸從Tmax=2560 下降到0，意味著MI模型正確預(yù)測了最少應(yīng)重傳的符號數(shù)，使系統(tǒng)在恰好滿足誤碼率要求的前提下，最大限度地減少了無線資源的使用;當(dāng)信噪比高于5 dB時，系統(tǒng)采用0.9碼率進(jìn)行傳輸，無需重傳就已經(jīng)滿足誤碼率要求了。從圖5中可以看出，實(shí)際仿真得到的BLEP曲線略低于MI模型預(yù)測的BLEP曲線。這是因?yàn)?，查找表A中碼率以0.1為間隔、BLEP的自然對數(shù)值也以0.1為間隔，其余碼率和BLEP值對應(yīng)的RBIR值都是通過線性內(nèi)插得到，這樣會引入一些誤差，因?yàn)锽LER和碼率之間并不是線性的關(guān)系，但這樣近似已經(jīng)比較精確了，實(shí)際誤碼率保持在略低于目標(biāo)誤碼率的水平上。總之，MI模型準(zhǔn)確預(yù)測了自適應(yīng)IR－HARQ方案的最優(yōu)重傳符號數(shù)。

5 小結(jié)

理論分析和仿真驗(yàn)證表明，基于MI模型的能準(zhǔn)確預(yù)測RC－LDPC編碼的自適應(yīng)IR－HARQ系統(tǒng)的最優(yōu)重傳符號數(shù)，允許每次傳輸根據(jù)信道狀況采用不同的調(diào)制方式，且有很大的碼率跨度范圍，在很寬的信噪比范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了“在恰好滿足系統(tǒng)誤碼率要求的前提下，最大限度節(jié)約無線資源”的目標(biāo)。

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