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      基于騎士巡游的灰度圖像加密壓縮算法

      2012-06-25 07:03:10劉博文劉程浩杜鶴峣
      電視技術(shù) 2012年9期
      關(guān)鍵詞:壓縮率巡游棋盤

      劉博文,柏 森,劉程浩,杜鶴峣

      (1.重慶通信學(xué)院應(yīng)急通信重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400035;2.西南醫(yī)院健康體檢中心,重慶 400050)

      隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和數(shù)字圖像技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)字圖像已經(jīng)成為人們獲取信息的重要來(lái)源,并成為人們生活中傳遞信息的重要組成部分。人們對(duì)圖像信息的傳輸效率、安全性等方面也提出了更多要求,各種圖像加密算法[1]也應(yīng)運(yùn)而生。現(xiàn)有的圖像加密算法中,有基于空間域的,也有基于變換域的。前者算法簡(jiǎn)單、直觀,但其經(jīng)過(guò)加密后,像素之間的相關(guān)性會(huì)遭到破壞,以致壓縮率降低。由于變換域上任意一個(gè)系數(shù)發(fā)生變化,就會(huì)引起圖像原空間中的所有像素點(diǎn)發(fā)生變化,因而基于變換域的算法加密效率較高[2]。以往大量的工作,都只針對(duì)壓縮或加密單方面進(jìn)行研究與算法設(shè)計(jì),而這對(duì)于某些對(duì)圖像數(shù)據(jù)量有較高要求的信息來(lái)說(shuō),是無(wú)法滿足的。為了提高傳輸大量圖像信息的效率,同時(shí)又具有一定安全性,數(shù)字圖像加密和壓縮結(jié)合的技術(shù)成為了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

      目前,在變換域中實(shí)現(xiàn)圖像加密壓縮的文獻(xiàn)較少[3-6]。文獻(xiàn)[3]較早做了在DCT變換域中實(shí)現(xiàn)圖像加密壓縮的工作,但出現(xiàn)加密后的系數(shù)不在原始系數(shù)的取值區(qū)間,且不能表示成2的冪的形式,無(wú)法簡(jiǎn)單地用諸如異或運(yùn)算等方式實(shí)現(xiàn)加密。文獻(xiàn)[4]給出的是一種只對(duì)非零系數(shù)進(jìn)行加密的方法,其加密壓縮的效果并不能令人滿意,所以人為地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇性加密會(huì)影響其安全性。文獻(xiàn)[5]解決了加密后的系數(shù)落在原始系數(shù)區(qū)間的問(wèn)題,但效率較低,加密運(yùn)算需要迭代次數(shù)過(guò)多,并且使用一維混沌序列的加密強(qiáng)度還有待加強(qiáng)。文獻(xiàn)[6]中提到的CWF算法在小波域中進(jìn)行加密壓縮,但其破壞了小波變換的多尺度分解樹型結(jié)構(gòu),勢(shì)必嚴(yán)重影響圖像的可壓縮性。

      為了保證圖像信息的安全性和壓縮效率,筆者對(duì)圖像加密壓縮進(jìn)行了研究,提出一種基于騎士巡游的灰度圖像加密壓縮方法。首先對(duì)原始圖像進(jìn)行8×8分塊操作,再對(duì)每個(gè)8×8塊進(jìn)行DCT變換,產(chǎn)生的一個(gè)系數(shù)塊化矩陣;然后對(duì)該系數(shù)塊化矩陣采用騎士巡游進(jìn)行以塊為單位的置亂加密;最后經(jīng)壓縮后得到加密壓縮圖像。這樣得到的加密壓縮圖像既能保證一定的安全性,又能保證較高的壓縮率。

      1 騎士巡游及置亂加密原理

      18世紀(jì)50年代末,著名數(shù)學(xué)家Euler[7]率先提出了騎士巡游問(wèn)題。騎士巡游問(wèn)題 (Knight’s Tour Problem),簡(jiǎn)稱KTP,來(lái)源于國(guó)際象棋,就是騎士(馬)從棋盤上的某個(gè)初始棋格開始,以跳“斜日”的方式跳遍棋盤上的每個(gè)棋格一次僅且一次的一種方案[8]。騎士的巡游只由少數(shù)幾個(gè)參數(shù)(騎士巡游起始位置、巡游規(guī)則等)控制。在棋盤上建立坐標(biāo)系,將棋盤左上角視為原點(diǎn),棋盤上的每一格視為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系上一個(gè)點(diǎn)。則騎士巡游起始位置k1(x,y)就表示騎士從(x,y)格上開始移動(dòng)。巡游規(guī)則k2[i,j]表示騎士每次移動(dòng)的方法,即水平方向跳 i個(gè)棋格,垂直方向跳 j個(gè)棋格,或相反。例如 k1(1,1),k2[1,2]的騎士巡游如圖1a所示。一個(gè)m×n的棋盤上騎士巡游路徑可以用騎士巡游矩陣T進(jìn)行表示,其中矩陣T中1表示騎士巡游的起點(diǎn),mn表示巡游的終點(diǎn)。例如,一個(gè)8 ×8 棋盤上 k1(1,2),k2[1,2]的騎士巡游路徑可以用圖1b所示的矩陣來(lái)表示。其中,第1行第2列的元素1表示騎士巡游的起點(diǎn),第1行第1列的元素64表示騎士巡游的終點(diǎn),t表示騎士第t步所處棋盤上的位置,t=1,2,…,64。置亂加密基本原理就是將矩陣T中位置1的元素移動(dòng)到位置2,位置2的元素移動(dòng)到位置3,以此類推,最后將位置mn的元素移到位置1上。

      圖1 騎士巡游示意圖

      經(jīng)多年來(lái)的研究表明,騎士巡游在圖像加密上的應(yīng)用[9-10]效果非常好。筆者在騎士巡游置亂加密圖像的基礎(chǔ)上,將加密與壓縮結(jié)合,研究新的圖像加密壓縮算法。

      2 基于騎士巡游的圖像加密壓縮算法

      2.1 算法思想

      由于圖像JPEG壓縮中的DCT變換是以8×8作為最小單元進(jìn)行變換。因此本文提出的算法將原始圖像進(jìn)行8×8分塊操作后,對(duì)塊化后的圖像進(jìn)行DCT變換得到系數(shù)塊化矩陣。將系數(shù)塊化矩陣中的每一塊視為棋盤上的棋格,按照騎士的移動(dòng)規(guī)則對(duì)每塊進(jìn)行移動(dòng),以實(shí)現(xiàn)圖像中的塊置亂。再經(jīng)JPEG壓縮后,就得到加密壓縮圖像。這樣,由于塊化操作,使得每一個(gè)小塊內(nèi)依然具有原有的相關(guān)性,就能很好地防止壓縮率降低的問(wèn)題。

      這里提出一種加密壓縮流程,如圖2所示。

      2.2 原理與步驟

      設(shè)原始圖像為 Im×n,加密后圖像為 I'm×n,加密壓縮后圖像為I″m×n。本文加密壓縮算法表述如下:

      圖2 加密壓縮流程圖

      1)讀取原始灰度圖像Im×n,對(duì)其先進(jìn)行8×8分塊,將圖像分成k×l個(gè)小塊,然后對(duì)每一塊進(jìn)行DCT變換后,得到系數(shù)塊化矩陣 Ck×l。其中,k=?m/8」,l=?n/8」,?」表示下取整。

      2)根據(jù)前面第2節(jié)的介紹,選擇起始位置k1(x,y)、巡游規(guī)則k2[i,j]作為初始密鑰,使用文獻(xiàn)[11]中的算法得到騎士巡游矩陣Tk×l。

      3)將 Ck×l中每個(gè)8 ×8 塊看成 Tk×l上的一格,使 Ck×l與Tk×l中元素一一對(duì)應(yīng)。根據(jù)騎士巡游置亂原理進(jìn)行騎士巡游塊置亂,得到加密后的系數(shù)塊化矩陣C'k×l。

      4)對(duì)C'k×l進(jìn)行DCT逆變換,將逆變換后的數(shù)據(jù)塊化還原,得到加密后圖像I'm×n。

      5)令 Im×n=I'm×n,重復(fù)步驟1)至5),直至得到滿意的加密效果為止。最后將I'm×n進(jìn)行JPEG壓縮,得到最終加密壓縮圖像 I″m×n。

      解密是上述過(guò)程的逆過(guò)程。

      3 算法仿真與評(píng)價(jià)

      3.1 直觀效果

      通過(guò)對(duì)256×256的Lena和Baboon兩幅測(cè)試圖像進(jìn)行5 次循環(huán)加密實(shí)驗(yàn),設(shè)置初始密鑰 k1(1,1),k2[1,2]和k1(1,2),k2[1,4],其加密壓縮效果分別如圖3 和圖4。

      圖3 Lena圖像加密壓縮效果圖

      圖4 Baboon圖像加密壓縮效果圖

      可以看出基于騎士巡游的加密壓縮方案得到了較好的加密效果,而且解密的效果理想。

      3.2 置亂度

      置亂度(SM)用來(lái)評(píng)估圖像被置亂或加密程度,即圖像加密的直觀效果好壞的重要指標(biāo),它能較為客觀地反映圖像的加密效果。目前,許多文獻(xiàn)都給出了置亂度的定義,但又各不相同。這里引用文獻(xiàn)[12]中定義的置亂度來(lái)評(píng)估圖像的置亂或加密程度,其計(jì)算式為

      式中:I={Iij}M×N表示原始圖像,~I(xiàn)={~I(xiàn)ij}M×N表示置亂或加密圖像,R={Rij}M×N表示與原始圖像相同大小的均勻分布噪聲圖像。為了使得加密圖像的置亂度具有可比性,通常采用同一幅均勻分布的噪聲圖像。本文取k1(1,1),k2[1,2]為密鑰,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1。

      表1 加密后圖像的置亂度

      為了提高算法的壓縮率,采用了塊化操作,這使得加密置亂的單位是8×8塊而不是單個(gè)像素,從而導(dǎo)致加密的置亂度有一定下降,可通過(guò)增加循環(huán)加密次數(shù)來(lái)解決置亂度較低的問(wèn)題。

      3.3 壓縮率

      壓縮率作為圖像壓縮的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),其計(jì)算式為

      在壓縮率測(cè)試中,采用256×256的Lena圖像進(jìn)行測(cè)試。算法選擇k1(1,1),k2[1,2]的騎士巡游矩陣作為密鑰,文獻(xiàn)[15]采用閾值為100時(shí)的最好效果,經(jīng)過(guò)1次加密后得到壓縮率如表2所示。

      表2 壓縮效率比較

      隨著本文算法加密次數(shù)的增加,壓縮率將保持不變。其結(jié)果如表3。

      表3 加密次數(shù)與壓縮率

      可以看出,采用基于騎士巡游的灰度圖像加密壓縮算法在壓縮性上較文獻(xiàn)[15]提高了不少,接近對(duì)原始圖像直接壓縮的效果。并隨著加密次數(shù)的增加,壓縮率基本保持不變。因此選取加密次數(shù)為5次,以節(jié)約運(yùn)算時(shí)間。

      3.4 安全性分析

      騎士巡游矩陣作為密鑰時(shí),其密鑰空間如表4所示。

      表4 騎士巡游矩陣數(shù)量統(tǒng)計(jì)表[16]

      結(jié)果表明,對(duì)于一個(gè)8×8的棋盤,其擁有的騎士巡游矩陣的數(shù)量至少3.019×1022個(gè)。由于人眼可以分辨其內(nèi)容的圖像大小一般為50×50以上,所以用騎士巡游矩陣作為圖像加密的密鑰,其密鑰量將會(huì)是個(gè)天文數(shù)字。換個(gè)角度來(lái)說(shuō),用騎士巡游矩陣作為密鑰時(shí),其密鑰空間足夠大。

      圖像加密還要求較高的密鑰敏感性,即密鑰之間發(fā)生變化時(shí),就能夠?qū)е陆饷苁 _@樣就能保證密碼系統(tǒng)針對(duì)窮舉攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊的安全性。這里使用初始密鑰k1(1,1),k2[1,2]進(jìn)行一次圖像加密,分別用密鑰 k1(1,2),k2[1,2]和 k1(1,1),k2[1,4]解密 Lena 圖像,其解密效果如圖5所示。

      圖5 Lena圖像解密效果圖

      仿真實(shí)驗(yàn)表明,騎士巡游矩陣的密鑰發(fā)生變化時(shí),就無(wú)法正確解密出原始圖像。因此,本文的加密壓縮算法對(duì)騎士巡游棋盤密鑰具有很好的敏感性。

      4 結(jié)束語(yǔ)

      本文提出的一種基于騎士巡游的圖像加密壓縮算法,實(shí)現(xiàn)了具有加密效果較好、密鑰空間大、密鑰敏感性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的加密壓縮方法。通過(guò)在變換域中使用騎士巡游塊置亂加密,在保證一定安全性的前提下,降低了加密對(duì)壓縮效率的影響。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)將加密和壓縮相結(jié)合,既能保證傳輸涉密圖像的安全性,又能大大提高存儲(chǔ)和傳輸效率。在圖像信息的發(fā)布與交流越來(lái)越普及的今天,該方法具有很好的應(yīng)用前景。

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