換熱器動(dòng)態(tài)過程中的定常輸出

湯 盛，李科群

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200093）

兩股流或者多股流換熱器的進(jìn)口參數(shù)由于工業(yè)需要而發(fā)生變化時(shí)，其目標(biāo)出口參數(shù)往往需保持一個(gè)恒定的值，這就需要對(duì)換熱器進(jìn)行有效控制，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程.換熱器的動(dòng)態(tài)運(yùn)行性能直接影響換熱器的效能［1-4］.在動(dòng)態(tài)過程中，當(dāng)換熱器的一個(gè)或者多個(gè)進(jìn)口參數(shù)變化時(shí)，只要知道換熱器的動(dòng)態(tài)特性，就可以通過對(duì)流體的一個(gè)進(jìn)口參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)來使換熱器的目標(biāo)出口參數(shù)嚴(yán)格地保持在一個(gè)恒定的值.值得注意的是，如果這些調(diào)整或者改變是在流體名義參數(shù)的20%之內(nèi)，那么就可以將換熱器看成是一個(gè)線性系統(tǒng)［5］.

換熱器的動(dòng)態(tài)特性分析可以通過理論研究或試驗(yàn)研究進(jìn)行.兩股流換熱器動(dòng)態(tài)特性的理論研究主要有兩種方法：集總參數(shù)法［6］和分布參數(shù)法［7-8］.近年來，一些數(shù)值仿真的方法也被應(yīng)用于動(dòng)態(tài)仿真分析，如利用Matlab軟件提供的Simulink對(duì)換熱器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行模擬［9］和采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［10］對(duì)換熱器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析.對(duì)于多股流換熱器，因?yàn)橥ǖ啦贾玫亩鄻有砸约皞鳠岬膹?fù)雜性，其動(dòng)態(tài)特性一般很難得到分析解，因此換熱器的動(dòng)態(tài)特性一般通過試驗(yàn)獲得.

1 兩股流換熱器

1.1 動(dòng)態(tài)特性

假設(shè)冷流體的質(zhì)量流量mc發(fā)生變化，對(duì)于一個(gè)逆流的兩股流換熱器，其動(dòng)態(tài)特性可以從以下方程推導(dǎo)：

式中：Q（τ） 為τ時(shí)刻換熱器的熱流量，kW；mc（τ） 為τ時(shí)刻換熱器冷流體的質(zhì)量流量，kg／s；cp，c為冷流體的比定壓熱容，kJ／（kg·°C）；tc，o（τ） 為τ時(shí)刻換熱器冷流體的出口溫度，°C；tc，i為換熱器冷流體的入口溫度，°C；Mc為控制體內(nèi)冷流體的質(zhì)量，kg.

式中：mh為換熱器熱流體的質(zhì)量流量，kg／s；cp，h為熱流體的比定壓熱容，kJ／（kg·°C）；th，i為換熱器熱流體的入口溫度，°C；th，o（τ） 為τ時(shí)刻換熱器熱流體的出口溫度，°C；Mh為控制體內(nèi)熱流體的質(zhì)量，kg.

式中：K（τ） 為τ時(shí)刻換熱器的傳熱系數(shù)，kW／（m2·°C）；F為換熱器的傳熱面積，m2.

式中：α、β、γ分別為待定系數(shù).

本文采用對(duì)數(shù)平均溫差，這比文獻(xiàn)［6］的算術(shù)平均溫差更加精確.將式（3）和式（4）代入式（1）和式（2），可以線性化為：

其 中：B11＝FA1A3；B12＝FA1A4-mccp，c；B13＝FA2A5＋（tc，o-tc，i）cp，c.

其中：B21＝-mhcp，h-FA1A3；B22＝-FA1A4；B23＝FA2A5.

為了方便，令

采用Laplace變換，可以得到：

其中：

為了方便，令

對(duì)式（7）和式（8）應(yīng)用Laplace逆變換可以得到換熱器出口溫度響應(yīng)的分析解.同樣，可以推導(dǎo)出換熱器其他進(jìn)口參數(shù)變化所引起的動(dòng)態(tài)特性.這里用一個(gè)算例說明：換熱器的工質(zhì)是水，兩股流換熱器的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1.階躍變化從τ＝0 開始，計(jì)算的時(shí)間步長取0.25s.換熱器出口溫度響應(yīng)曲線見圖1.

1.2 一個(gè)進(jìn)口參數(shù)階躍變化，調(diào)節(jié)另一個(gè)進(jìn)口參數(shù)來保持目標(biāo)出口溫度th，o的穩(wěn)定

假設(shè)冷流體的質(zhì)量流量以＋15%階躍變化，考慮通過調(diào)節(jié)熱流體的質(zhì)量流量來保持熱流體的出口溫度th，o恒定.當(dāng)名義上的目標(biāo)值保持恒定時(shí)，可以得到：

圖1 換熱器出口溫度響應(yīng)曲線Fig.1 Outlet temperature response curve of the heat exchanger

表1 兩股流換熱器的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design data of a two-stream heat exchanger

因此

其中：

采用Laplace逆變換得到：

因此

通過調(diào)節(jié)熱流體的質(zhì)量流量來保持熱流體出口溫度恒定的過程見圖2.必須注意：如果冷流體的質(zhì)量流量的階躍變化是負(fù)的，則應(yīng)該按負(fù)方向調(diào)節(jié)熱流體的質(zhì)量流量.

1.3 兩個(gè)進(jìn)口參數(shù)階躍變化，調(diào)節(jié)另一個(gè)進(jìn)口參數(shù)來保持目標(biāo)出口溫度th，o的穩(wěn)定

假設(shè)冷流體的質(zhì)量流量以＋15%階躍變化，冷流體進(jìn)口溫度以-10%階躍變化或者是指數(shù)變化，考慮通過調(diào)節(jié)熱流體的質(zhì)量流量來保持熱流體的出口溫度th，o恒定，這里考慮了冷流體的階躍變化.

圖2 熱流體質(zhì)量流量的調(diào)節(jié)Fig.2 Mass flow adjustment of hot stream

那么

因此

計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

圖3 熱流體質(zhì)量流量的調(diào)節(jié)Fig.3 Mass flow adjustment of hot stream

1.4 三個(gè)進(jìn)口參數(shù)階躍變化，調(diào)節(jié)另一個(gè)進(jìn)口參數(shù)來保持目標(biāo)出口溫度th，o的穩(wěn)定

假設(shè)冷流體的質(zhì)量流量以＋15%階躍變化、冷流體進(jìn)口溫度以-10%階躍變化、熱流體進(jìn)口溫度以-5%階躍變化，考慮通過調(diào)節(jié)熱流體的質(zhì)量流量來保持熱流體的出口溫度th，o恒定，其給定情況為：

那么

同樣，可以得到熱流體質(zhì)量流量的調(diào)節(jié)曲線（見圖4）.

圖4 熱流體質(zhì)量流量的調(diào)節(jié)Fig.4 Mass flow adjustment of hot stream

2 多股流換熱器

對(duì)多股流換熱器的分析以4 股流換熱器為例（見圖5）.從圖5可以看出，熱流體A 同時(shí)與冷流體B、C和D 發(fā)生傳熱.通過試驗(yàn)可以獲得4股流換熱器的動(dòng)態(tài)特性.

根據(jù)文獻(xiàn)［5］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，傳遞函數(shù)為：

圖5 四股流換熱器傳熱示意圖Fig.5 Schematic diagram of heat transfer for a 4-stream heat exchanger

傳遞函數(shù)的系數(shù)見表2.

在動(dòng)態(tài)過程中，假設(shè)熱流體的質(zhì)量流量是恒定的，冷流體C 和D 的質(zhì)量流量分別以-0.21kg／s和-0.07kg／s階躍變化.現(xiàn)在，需要考慮怎樣調(diào)節(jié)冷流體B的質(zhì)量流量來保持熱流體A 的出口溫度tA，o恒定.

令

表2 傳遞函數(shù)的系數(shù)Tab.2 Coefficients of transfer functions

動(dòng)態(tài)過程中，調(diào)節(jié)的變量為：

上述方程的計(jì)算結(jié)果如圖6所示.從圖6可知：調(diào)節(jié)曲線有一個(gè)極大值，這是由傳遞函數(shù)WCA（s）中的時(shí)間延遲項(xiàng)引起的.

圖6 冷流體B質(zhì)量流量的調(diào)節(jié)Fig.6 Mass flow adjustment of the cold stream B

3 結(jié) 論

換熱器的動(dòng)態(tài)特性可以用來確定動(dòng)態(tài)過程中換熱器進(jìn)口參數(shù)的調(diào)節(jié)值，以保證換熱器目標(biāo)出口參數(shù)（出口溫度）的恒定.筆者采用Laplace變換和Laplace逆變換推導(dǎo)了換熱器出口溫度響應(yīng)的分析解，并通過一些算例推導(dǎo)了兩股流換熱器和多股流換熱器的一個(gè)或多個(gè)進(jìn)口參數(shù)階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)特性和調(diào)節(jié)結(jié)果.結(jié)果表明：通過對(duì)換熱器進(jìn)口參數(shù)的調(diào)節(jié)可以精確地控制換熱器的出口參數(shù)，保證換熱器的穩(wěn)定和安全運(yùn)行.

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