數(shù)學(xué)模型裁剪法

白嘉良，王雪梅

（大連工業(yè)大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院 服裝系，遼寧 大連116100）

您或許在服裝賣(mài)場(chǎng)見(jiàn)過(guò)這樣的場(chǎng)面：兩個(gè)體形有較大區(qū)別的女子先后分別試穿同一件衣裙，攤柜的業(yè)主都會(huì)極力地渲染說(shuō)：“太合體了，簡(jiǎn)直就象給你量身定做的一樣！”是業(yè)主的商人本性使得他在搞欺詐嗎？不是，而是服裝本身具有一種以往不被人注意的屬性——包容性。

什么是包容性呢？就是某一件服裝能夠適合的人體體形（包括高矮胖瘦）變化范圍大小。換句話說(shuō)就是：一件服裝能夠適合多少不同體形的人來(lái)穿著。

服裝的包容性因服裝種類(lèi)而不同。例如，一件防寒大衣的包容性一般比較大，可以被對(duì)應(yīng)身高段各種體態(tài)和胖瘦的人穿用；而一件瘦身服裝的包容性就比較小，只可以被身高、三圍、體態(tài)很接近的女子穿用。這就是防寒大衣只有很少的幾個(gè)規(guī)格，且每個(gè)規(guī)格可以大量生產(chǎn)，而瘦身服裝要設(shè)許多規(guī)格，每個(gè)規(guī)格卻只能少量或單件生產(chǎn)的原因。

服裝的包容性主要是由服裝的放松量大小決定的，可以近似地認(rèn)為包容性是與放松量大小成正比的。可見(jiàn)，前面一直被人們談?wù)摰摹昂象w”概念，其實(shí)就是指包容。

服裝包容度的大與小決定了服裝存在著合體與造型的對(duì)立統(tǒng)一問(wèn)題。我們知道，人體的部位與部位之間，尤其是局部與整體之間是相關(guān)的，這就說(shuō)明服裝結(jié)構(gòu)上的許多部位相互之間都存在著函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型。直接利用這些模型來(lái)進(jìn)行服裝裁剪乃至服裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法，就是模型裁剪法。

關(guān)于服裝結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，人們經(jīng)歷了比較漫長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。

一、服裝結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的演變

傳統(tǒng)的函數(shù)概念是比較樸素的。服裝的許多小部位（或分部位）與主控部位的關(guān)系經(jīng)常被看成該部位占主控部位的幾分之幾。這種概念型處理方法的結(jié)果是通過(guò)計(jì)算得到的尺寸要加上或減去一個(gè)數(shù)值以便接近真實(shí)尺寸。而這種概念的支持也導(dǎo)致了六分法、八分法、十二分法、五分法和十分法多種裁剪制圖方法同時(shí)并存卻又相互排斥的局面出現(xiàn)。例如，同樣是西服的前胸闊這一部位，對(duì)于正常人體來(lái)說(shuō)，就有如下多個(gè)數(shù)學(xué)模型存在：

目前（3）、（5）兩種模型應(yīng)用情況最為普遍。

其實(shí)，上述一系列模型都在描述同一個(gè)比例，就是18%。前胸闊與胸圍之間最典型的比例應(yīng)該是18%。具體的表達(dá)式為：

下面我們用圖像解析的手段來(lái)分析一下（3）、（5）兩個(gè)近似數(shù)學(xué)模型相對(duì)于模型（8）的偏離程度（圖1）。

從圖1中我們可以看到：三條直線有一個(gè)公共交點(diǎn)（100，18），即x＝100時(shí)，y＝18。但y＝（1.5/10）x＋3和y＝（2/10）x-2兩條直線分別在y軸上產(chǎn)生了y＝3和y＝-2兩個(gè)截距，即這兩條直線都不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而只有直線y＝0.18x通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。可以說(shuō)，只有模型y＝0.18x的y與x之間才是真正的比例關(guān)系（即真比例關(guān)系）。那么，三個(gè)模型究竟哪一個(gè)更符合人體客觀情況呢？

這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)簡(jiǎn)潔的辦法來(lái)證明：當(dāng)x偏離了100，例如x＝120時(shí)，模型（3）和（5）的y值分別為21和22，而模型（8）的y值介乎兩者之間，為21.6。

據(jù)了解，當(dāng)胸圍＝120厘米的時(shí)候，前胸闊＝21厘米與前胸闊＝22厘米都是人們認(rèn)可的具體尺寸，而21.6正介乎二者之間，因此其合理性便得到了證明。

關(guān)于服裝結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的演變，還有如下一些具體例子：

圖1 三種數(shù)學(xué)模型的圖像解析

上衣前胸闊＝（1/6）胸圍＋1.5厘米

上衣后背闊＝（1/6）胸圍＋2.5厘米

襯衫領(lǐng)口開(kāi)＝（1/5）領(lǐng)大-1.6厘米

襯衫領(lǐng)口深＝（1/5）領(lǐng)大＋1.6厘米

以上線性公式的適應(yīng)范圍比較小，穩(wěn)定性較差。因?yàn)楹竺娴恼{(diào)節(jié)數(shù)（如2.5、1.6等等）破壞了比例函數(shù)關(guān)系。更突出的問(wèn)題是計(jì)算很繁瑣。

真比例的方法是將上述公式還原成真比例函數(shù)，如：

上衣前胸闊＝0.18胸圍

上衣后背闊＝0.19胸圍

襯衫領(lǐng)口開(kāi)＝0.19領(lǐng)大

襯衫前領(lǐng)口深＝0.20領(lǐng)大

西服的袖山高＝2/3袖窿深

男裝袖窿深＝0.17胸圍＋0.1半身高

對(duì)于普通人體來(lái)說(shuō)，同一款式服裝的各個(gè)部位的比例分配特點(diǎn)是比較穩(wěn)定的。當(dāng)然，體型的變化對(duì)數(shù)學(xué)模型的影響也是存在的，而且袖窿深度與立襠深度變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，也具有很大的特殊性，這些問(wèn)題后面將詳細(xì)講解。

二、不同空間層面的部位模型分析

將人體表面展開(kāi)，我們會(huì)得到一個(gè)平面的展開(kāi)圖形，它所體現(xiàn)的只是人體表面結(jié)構(gòu)的二維空間關(guān)系即長(zhǎng)與寬的關(guān)系。由于人體各部位都具有一定的比例關(guān)系，所展開(kāi)的平面圖形各部位之間也存在一定的比例關(guān)系。

將與人體表面保持一定距離的空間層面進(jìn)行展開(kāi)，我們會(huì)得到另一個(gè)與人體表面相近似的二維平面圖。這個(gè)平面圖不僅模仿人體表面，而且要體現(xiàn)服裝在那一空間層面的基本結(jié)構(gòu)關(guān)系。其各部位之間的比例關(guān)系區(qū)別于人體表面固有的比例關(guān)系。

將與人體表面保持一定距離的空間層面進(jìn)行展開(kāi)，就會(huì)得到無(wú)數(shù)個(gè)與人體表面相似而各部位間比例又有區(qū)別的二維平面圖。

以女人體胸圍一周的比例分配為例。據(jù)有關(guān)資料載［1］，我國(guó)中號(hào)女人體均值是胸圍83.3cm、胸寬33.61cm、背寬33.9cm。胸寬、背寬如分別占胸圍的40.3%、40.7%，按服裝裁剪方式計(jì)算半胸寬與半背寬分別是胸圍的20.2%、20.4%，剩下每邊腋寬只占胸圍的9.4%。

在距離人體1.59cm空間層面（凈胸圍加放10cm松度）的標(biāo)準(zhǔn)服裝，其半胸寬、半背寬分別是胸圍的18.2%、19.3%（半背寬多加1cm 松裕量），腋寬則是12.5%。

在距離人體3.18cm空間層面（凈胸圍加放20cm松度）的標(biāo)準(zhǔn)服裝，其半胸寬、半背寬分別是胸圍的17.9%、18.8%，腋寬則為13.3%。

于是，我們可以整理出一個(gè)不同松量范圍的服裝對(duì)應(yīng)的各部位的比例分配系數(shù)的列表（見(jiàn)表1）。

表1 不同服裝松量對(duì)應(yīng)不同的分配比例

以上數(shù)據(jù)是靠統(tǒng)計(jì)分析得出的，只反映了某一時(shí)期人群的平均水平，是比較靜態(tài)的觀察分析結(jié)果。如果考慮到身高以及服裝厚度的變化因素，規(guī)律就會(huì)更加復(fù)雜。

不過(guò)可以看到，由于間隙度不同，各空間層面服裝各部位的比例關(guān)系也不相同，有多少個(gè)不同的間隙度就有多少個(gè)不同的相應(yīng)的比例關(guān)系。

如果停留在一個(gè)間隙度上進(jìn)行研究，就避開(kāi)了不同間隙度層面結(jié)構(gòu)部位比例關(guān)系的變化因素，這樣的比例關(guān)系就比較單純。因此你可以用真比例格式的數(shù)學(xué)模型，也可以用短寸法（直接用服裝號(hào)型系列的部位規(guī)格表），甚至可以用直量的人體尺寸（加適當(dāng)松度）?？傊?，只要你得出的結(jié)果符合那一間隙度上服裝所需要的各部位尺寸就行了。所以市面上出現(xiàn)的多種方法繪制的一般性服裝都是可行的。

我們選取了真比例形式，除了特定間隙度的服裝對(duì)應(yīng)著特定的部位比例分配系數(shù)的原因之外，主要是因?yàn)檎姹壤袷娇梢詭椭覀兠獬龔?fù)雜的比例分配計(jì)算。

但是，人總不能只穿一個(gè)間隙度的服裝，遇到要裁剪不同間隙度的服裝時(shí)怎么辦呢？比如少女裝間隙度是1.59cm（加放松度10cm），而服裝間隙度需要3.18cm（加放松度20cm），結(jié)構(gòu)設(shè)置方法就需要用間隙度3.18cm那個(gè)層面的部位比例關(guān)系對(duì)照少女裝的比例關(guān)系，在原基礎(chǔ)上重新進(jìn)行比例分配，以此為依據(jù)繪制新的服裝結(jié)構(gòu)圖。

應(yīng)該說(shuō)，針對(duì)不同的放松度，我們選擇的胸寬、背寬等分部位的比例分配系數(shù)是有區(qū)別的。但是，由于服裝的包容性的存在，這些區(qū)別往往被我們忽略掉。對(duì)于精品服裝來(lái)說(shuō)，則必須看到這些細(xì)微的區(qū)別，精心地進(jìn)行調(diào)節(jié)。而表1就是重要的參考。

三、模型裁剪制圖的工具介紹

圖2 服裝真比例三角板原理

采用真比例的形式設(shè)置服裝結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，使得模型的結(jié)構(gòu)得到了徹底的簡(jiǎn)化。真比例概念使得技術(shù)人員從事服裝CAD操作的便捷程度大大提高。但是怎樣解決手工操作過(guò)程中相對(duì)繁瑣的計(jì)算問(wèn)題呢？

經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)踐，大連工業(yè)大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院以及大連藝術(shù)職業(yè)學(xué)院的師生共同研制出一種新型的手工裁剪制圖工具——服裝真比例三角板，這標(biāo)志著服裝真比例技術(shù)正式誕生。

模型裁剪技術(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)了真正的免計(jì)算，操作時(shí)只需按照服裝各個(gè)部位特定的比例數(shù)（如0.18，0.24等等），在專(zhuān)用的工具尺上找到相應(yīng)的線段即可定出點(diǎn)位，從而進(jìn)行快速的制圖和裁剪。所用工具尺為三角板狀，除了上面的主要功能外，還附有畫(huà)直線、畫(huà)角度線、量取弧線長(zhǎng)以及以直代曲畫(huà)弧線等多種功能。使得服裝裁剪及制圖、打版成為一項(xiàng)輕松、優(yōu)雅的工作。（圖3）

上述各部位的大小已經(jīng)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)相乘的形式，其計(jì)算結(jié)果可以利用真比例三角板上面規(guī)則排列的線段來(lái)找到，從而實(shí)現(xiàn)免計(jì)算操作。

此種方法以其可免計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，尤其適合大量文化知識(shí)結(jié)構(gòu)層次較低的待業(yè)人群，使他們很容易地邁進(jìn)服裝技術(shù)門(mén)檻，并且很快地為自己贏得嶄新的生存和發(fā)展空間。真比例制圖法化專(zhuān)業(yè)為通俗、化繁瑣為簡(jiǎn)易，是很適合中國(guó)國(guó)情的一種實(shí)用技術(shù)。

同時(shí)，其專(zhuān)用工具（真比例三角板）在服裝新款結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面體現(xiàn)出來(lái)的便捷、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)使得服裝院校及各種服裝培訓(xùn)班的教學(xué)內(nèi)容面臨著新的取舍。

模型裁剪法目前已經(jīng)在中國(guó)北方的服裝院校和企業(yè)的教學(xué)和生產(chǎn)中得到了很好的應(yīng)用。目前，已有多家軟件公司著手開(kāi)發(fā)模型裁剪技術(shù)，這意味著服裝CAD開(kāi)發(fā)面臨再度的更新?lián)Q代。

圖3 模型法服裝制圖打版操作

模型裁剪法具有方便快捷的優(yōu)點(diǎn)，是服裝行業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的一個(gè)新的突破口，有望短時(shí)間內(nèi)在服裝企業(yè)、服裝院校以及服裝從業(yè)人群中普及開(kāi)來(lái)。

［1］先梅.服裝梅式原型直裁法講座：下冊(cè)［M］.北京：中國(guó)紡織出版社，2000：15-18.