小子樣狀態(tài)下艦船特種閥門可靠性評(píng)估方法

劉少剛，李少杰，舒海生，趙丹，李芳，谷青明

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

艦船閥門作為艦船上常用的一種機(jī)械產(chǎn)品，在現(xiàn)代艦船中起著不可替代的作用，閥門失效會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)備無法正常工作，甚至?xí)?dǎo)致災(zāi)難性事件的發(fā)生，這就要求閥門要具有很高的可靠性.然而艦船特種閥門具有子樣少、風(fēng)險(xiǎn)大、可靠性指標(biāo)要求高、價(jià)格昂貴、一次性使用且一般為成敗型等特點(diǎn)，欲驗(yàn)證其高可靠性往往需要大量的現(xiàn)場試驗(yàn).這在時(shí)間、人力、物力、財(cái)力等方面上的開銷很多時(shí)候是難以保證的.因此，進(jìn)行閥門可靠性評(píng)估研究具有非常重要的意義.

在國防科技領(lǐng)域，限于各種現(xiàn)實(shí)條件，在很多情況下無法進(jìn)行大量試驗(yàn)，因此小子樣理論已被應(yīng)用于可靠性數(shù)據(jù)分析、鑒定和定型計(jì)劃中.而在這些應(yīng)用中，Bayes方法是研究較多且使用較為廣泛的一種，其特點(diǎn)是能充分利用驗(yàn)前信息和現(xiàn)場信息對產(chǎn)品進(jìn)行綜合評(píng)定[1].艦船特種閥門新型號(hào)的設(shè)計(jì)生產(chǎn)與舊型號(hào)產(chǎn)品(或相似產(chǎn)品)有一定的相似性、繼承性，同時(shí)也必然具有一定的差異性.歷史型號(hào)的可靠性數(shù)據(jù)和改進(jìn)后型號(hào)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并非服從同一總體，因此使用傳統(tǒng)的Bayes評(píng)估方法所得結(jié)果會(huì)與實(shí)際評(píng)估結(jié)果有很大的差距[2].為了解決這個(gè)問題，可先采用Bayes方法充分利用閥門各種先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布，再結(jié)合當(dāng)前樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到后驗(yàn)分布，即為歷史后驗(yàn).然后利用新產(chǎn)品的特異性，采用Beta分布作為先驗(yàn)，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)品可靠性后驗(yàn)分布，以此來反映新產(chǎn)品的特性.最后利用相似性理論確定新舊型號(hào)的相似度精確值，綜合歷史后驗(yàn)和后驗(yàn)分布，得到產(chǎn)品可靠性的融合后驗(yàn).

1 閥門融合后驗(yàn)的確定

艦船特種閥門的研制是一個(gè)逐步完善的過程，新產(chǎn)品是以老產(chǎn)品為基礎(chǔ)，繼承了老產(chǎn)品的許多特性，這樣就存在許多相關(guān)的可靠性信息可以利用，而經(jīng)典的評(píng)估方法往往忽略了這些歷史信息.

艦船特種閥門是典型的成敗型產(chǎn)品，其試驗(yàn)分布符合二項(xiàng)分布，設(shè)閥門的可靠性為R，傳統(tǒng)的驗(yàn)前分布通常取Beta共軛分布:式中:0≤R≤1;a和b為驗(yàn)前分布超參數(shù)，它們的選取對于可靠性的Bayes分析至關(guān)重要.設(shè)有m批驗(yàn)前試驗(yàn)信息，li(i=1，2，…m)表示各批試驗(yàn)的次數(shù)，Ri表示各批試驗(yàn)中可靠性點(diǎn)估計(jì)值，則依據(jù)Bayes方法，可以由以下原則[3]確定a和b:

1)當(dāng)m較大，即試驗(yàn)批次較多時(shí):

2)當(dāng)m較小，即試驗(yàn)批次較少時(shí)，抽樣誤差可能會(huì)引起式(2)中(a+b)為負(fù)值，作如下修正:

3)當(dāng) m=1 時(shí)，取

在確定了驗(yàn)前分布超參數(shù)a和b之后，得到某舊型號(hào)特種閥門的驗(yàn)前分布β(a，b)，假設(shè)新型號(hào)閥門進(jìn)行了n次試驗(yàn)，失效了f次，則根據(jù)Bayes定理將前一階段的驗(yàn)后分布作為下一階段的驗(yàn)前分布，再結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)信息后可得驗(yàn)后分布為

式中:D=(n，f)是試驗(yàn)信息.

一般來說，驗(yàn)前分布π(R)反映的是在抽樣前對R的認(rèn)識(shí)，驗(yàn)后分布π(R|D)反映在抽樣后對R的認(rèn)識(shí).兩者之間的差異反映樣本出現(xiàn)之后對R認(rèn)識(shí)的一種調(diào)整.

新型號(hào)閥門與老型號(hào)閥門相比，在對老型號(hào)閥門有繼承性的同時(shí)也有自己的特性，這增加了新型閥門的不確定因素.而式(5)將之前的試驗(yàn)信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息視為同一總體，使結(jié)果不夠精確，因此采用均勻分布來描述新型號(hào)閥門的不可靠因素[4]，故采用無信息先驗(yàn)β(1，1)作為先驗(yàn)，則結(jié)合現(xiàn)場樣本數(shù)據(jù)得到可靠性的后驗(yàn)分布為 β(n-f+1，f+1).

在得到新老型號(hào)閥門的可靠性后驗(yàn)分布后，構(gòu)造混合驗(yàn)前分布:

式中:0≤R≤1，0≤ρ≤1.ρ為新舊型號(hào)閥門的相似度精確值，反映的新舊型號(hào)閥門之間的可靠性方面的相似程度;(1-ρ)是新舊型號(hào)閥門的差異度精確值，反映新型號(hào)閥門在改進(jìn)老型號(hào)閥門時(shí)引起的不確定因素.ρ越大表示新舊型號(hào)閥門的相似程度越高，反之則表示新舊型號(hào)閥門的差異性越大.ρ=1時(shí)，表示新舊型號(hào)閥門完全相同，它的混合先驗(yàn)π(R)就是一般意義上的共軛Beta分布;ρ=0時(shí)則代表新老產(chǎn)品的特性完全不同，沒有任何可以利用的歷史先驗(yàn)信息;0＜ρ＜1時(shí)，則代表介于兩者之間的狀態(tài)，即2種型號(hào)閥門既相似但又有部分差異.

根據(jù)前面得出的驗(yàn)前分布并依據(jù)Bayes定理，代入現(xiàn)場樣本試驗(yàn)信息，整理得到閥門融合驗(yàn)后分布:

在給定新型號(hào)艦船特種閥門的可靠性置信水平γ后，則置信下限RL以及可靠性的各階矩μk為

驗(yàn)后分布π(R|D)是集中了總體、樣本和先驗(yàn)等3種信息中關(guān)于R的一切信息，而又排除了一切與R無關(guān)的信息之后所得的結(jié)果，因而基于驗(yàn)后分布π(R|D)對R進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷是更為合理的.

2 相似度精確值ρ的確定

新舊型號(hào)的相似度精確值ρ代表著新舊型號(hào)產(chǎn)品之間相似的程度，在閥門可靠性驗(yàn)證與評(píng)估中起著非常重要的作用，因此確定ρ值的方法就有著十分重要的意義.文獻(xiàn)[5]指出ρ是隨機(jī)變量，可以由專家或其他信息確定，但此方法計(jì)算復(fù)雜，不利于向其他常見分布推廣.文獻(xiàn)[6]提出用兩總體的擬合優(yōu)度Q(K)來確定ρ的值，認(rèn)為ρ是歷史樣本與現(xiàn)場試驗(yàn)樣本2個(gè)總體的相似程度的度量，ρ與Q(K)是一種 ρ=Q(K)J的函數(shù)關(guān)系，一般情況下取J=1/2，但此方法不可避免地引入了較多的主觀因素，會(huì)對系統(tǒng)可靠性評(píng)估產(chǎn)生一定的影響.文獻(xiàn)[7]給出了用Kullback信息確定ρ的方法，這種方法減少了主觀因素對可靠性評(píng)定的影響，但計(jì)算復(fù)雜，而且也沒能考慮到新舊型號(hào)產(chǎn)品之間具體屬性和特征的相似.

從系統(tǒng)科學(xué)的角度來看，不同類型、層次之間的系統(tǒng)應(yīng)該存在一定數(shù)量的相似性要素和相似特性.相似系統(tǒng)理論和相似學(xué)的研究成果表明，各種系統(tǒng)間存在相似性，包括機(jī)械系統(tǒng)之間也存在著相似性[8].因此可以采用相似性理論對新型號(hào)特種閥門和舊型號(hào)閥門的相似性進(jìn)行研究，并得出新舊型號(hào)閥門相似度精確值.

相似產(chǎn)品是指產(chǎn)品之間具體屬性之間和特征之間的相似，它包括結(jié)構(gòu)、功能、物理特征相似等[2，9-10].設(shè)兩系統(tǒng)之間相似要素?cái)?shù)量確定的相似度為ρn，由每一相似要素確定的相似度為ρu，根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]可得到相似度精確值為

且有

式中:K、L、N分別表示兩系統(tǒng)產(chǎn)品各自組成要素的數(shù)量及它們共有的相似要素的數(shù)量;q(ui)表示兩系統(tǒng)中由第i個(gè)相似特征組成的相似元數(shù)值;βi表示q(ui)相似元的權(quán)重系數(shù).

一般情況下，在機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)品的可靠性工程中，確定產(chǎn)品的相似程度主要考慮產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)原理、工作原理、功能、材料組成及工作環(huán)境等6個(gè)因素.閥門作為一種典型的機(jī)械產(chǎn)品，因?yàn)樾滦吞?hào)特種閥門是在舊型號(hào)閥門的基礎(chǔ)上改進(jìn)或改型得到的，故可以采用這6個(gè)因素為相似要素.文中K=L=N=6，即ρn=1，可得相似度精確值:

權(quán)重系數(shù)βi可根據(jù)閥門研制過程中的工程信息及專家經(jīng)驗(yàn)來確定.相似元數(shù)值q(ui)可由以下公式確定:

且有

式中:M表示兩系統(tǒng)中第i個(gè)相似元素共有的相似特征個(gè)數(shù);rij、dj分別表示第i個(gè)相似元各個(gè)特征值的比例系數(shù)和特征權(quán)數(shù).

由于K=L=N，由式(14)可知q(ui)=1，則式(13)最終可以簡化為

3 閥門可靠性評(píng)估實(shí)例分析

已知某新型號(hào)特種閥門是在一種已經(jīng)定型生產(chǎn)的閥門型號(hào)基礎(chǔ)上研制的.按照使用方和生產(chǎn)方的雙方協(xié)議，使用方要求在置信水平γ=0.75上，特種閥門在正常工作條件下無故障啟閉10 000次時(shí)，接收可靠度不低于0.999 9.研究中參考國家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB150-2009和GJB899A-2009制定了可靠性試驗(yàn)方案.試驗(yàn)方案規(guī)定從正樣產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50個(gè)特種閥門進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，分別實(shí)施規(guī)定的振動(dòng)、環(huán)境試驗(yàn)，并在規(guī)定的工作壓力下進(jìn)行30 000次啟閉試驗(yàn).試驗(yàn)過程中若出現(xiàn)卡滯、滲漏、閥體破裂、異常噪聲及振動(dòng)等影響閥門正常使用的情況則視為此閥門失效，終止此單個(gè)閥門試驗(yàn).舊型號(hào)閥門的試驗(yàn)樣本為1 050，試驗(yàn)條件和新型號(hào)閥門相同.

試驗(yàn)結(jié)果:舊型號(hào)閥門試驗(yàn)中有3個(gè)閥門失效，其他閥門試驗(yàn)判斷成功.新型號(hào)閥門試驗(yàn)中有1個(gè)閥門在啟閉第28 613次時(shí)出現(xiàn)異常噪聲，判斷失效;其余49個(gè)閥門試驗(yàn)過程中均無故障，判斷成功.新舊型號(hào)閥門的試驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表1.

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test data

在給定置信水平γ=0.75時(shí)，結(jié)合上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)對新型號(hào)特種閥門的可靠度進(jìn)行評(píng)估.采用經(jīng)典評(píng)估方法進(jìn)行計(jì)算，即認(rèn)為新舊型號(hào)閥門完全不為同一整體，求得新型號(hào)特種閥門可靠性的置信下限RL=0.946 61;采用傳統(tǒng)Bayes方法，即忽略新舊型號(hào)閥門之間的差異，認(rèn)為它們?yōu)橥徽w，求得新型號(hào)特種閥門的可靠性置信下限RLB=0.993 71;使用本文所給方法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際閥門研制過程中的工程信息，得出新型號(hào)特種閥門在結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)原理、工作原理、功能、材料組成及工作環(huán)境6個(gè)因素上分別繼承了舊型號(hào)閥門的90%、95%、90%、85%、90%、90%.權(quán)重系數(shù)為 1/6，則由式(15)可得相似度精確值:

再根據(jù)式(7)～(8)可得新型號(hào)閥門的可靠性置信下限 RLN=0.991 83.

由上述3種方法所得結(jié)果可知，經(jīng)典評(píng)估方法由于沒有利用舊型號(hào)閥門的歷史試驗(yàn)信息，而只單獨(dú)利用了新型號(hào)特種閥門的試驗(yàn)信息，所以結(jié)果偏于保守;傳統(tǒng)的Bayes方法雖然利用了舊型號(hào)閥門的歷史試驗(yàn)信息，但沒有考慮到新型號(hào)特種閥門改進(jìn)后的特性，其評(píng)估結(jié)果又過于激進(jìn).本文方法由于利用了舊型號(hào)閥門的歷史試驗(yàn)信息又兼顧到新型號(hào)特種閥門的特性和試驗(yàn)結(jié)果，所得結(jié)果更科學(xué)合理，評(píng)估精度更高.

由于閥門是典型的機(jī)械產(chǎn)品，其壽命分布受到各種失效模式之間以及環(huán)境和操作應(yīng)力中時(shí)間變量的影響，所以閥門壽命一般情況下應(yīng)當(dāng)以服從兩參數(shù)的威布爾分布來處理[11-12].故新型號(hào)特種閥門的可靠度函數(shù)為

式中:m為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)(特征壽命).

由于新型號(hào)閥門試驗(yàn)中只有一個(gè)閥門出現(xiàn)故障，數(shù)據(jù)不足，不能做出威布爾曲線，所以采用威布爾-貝葉斯法.先根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)或故障物理的工程知識(shí)給定形狀參數(shù)m，利用極大似然法，得到下列威布爾-貝葉斯方程，以確定特征壽命[13]η:

式中:n 是產(chǎn)品數(shù);t1、t2、…、tn分別是產(chǎn)品 1、2、…、n的累積工作時(shí)間;r為失效數(shù).

根據(jù)以往的故障數(shù)據(jù)和故障物理等工程知識(shí)，選定新型號(hào)特種閥門的威布爾分布形狀參數(shù)m=6.因?yàn)?r=1，所以由式(17)可求特征壽命 η=5.76 ×104.

該新型號(hào)特種閥門的可靠度函數(shù):

可靠性壽命:

默認(rèn)情況下[13]式(17)求得的η值是η的具有63.2%置信度保守的置信下限.在置信度為75%時(shí)的η的保守置信下限為

因此根據(jù)式(19)可求出該新型號(hào)特種閥門在置信水平 γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9時(shí)的壽命:

根據(jù)上述結(jié)果，可知在置信水平γ=0.75，可靠度R(t)=0.999 9時(shí)，特種閥門無故障啟閉次數(shù)為11 800次，符合使用方要求，故可接收該批次產(chǎn)品.在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證各閥門安全可靠的工作，建議各閥門啟閉次數(shù)達(dá)到10 000次之前更換新閥門.

4 結(jié)論

針對艦船閥門的可靠性評(píng)估問題提出了一種新的基于Bayes理論的可靠性評(píng)估方法，該方法充分引入了歷史閥門的先驗(yàn)信息和新型號(hào)特種閥門的現(xiàn)場試驗(yàn)信息，又根據(jù)相似性理論對新舊型號(hào)閥門進(jìn)行了研究，給出了新舊型號(hào)閥門相似度精確值的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了既能利用舊型號(hào)閥門的歷史試驗(yàn)信息又兼顧到了新型號(hào)閥門的特性，并用實(shí)例驗(yàn)證了上述方法的科學(xué)實(shí)用性.

1)該方法相對直觀、計(jì)算簡便，能夠明顯節(jié)約新型號(hào)艦船特種閥門的試驗(yàn)成本，提高評(píng)估精度，符合實(shí)際工程要求，對其他類似產(chǎn)品的可靠性評(píng)估也有著積極的借鑒意義.

2)在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對新型號(hào)閥門的壽命分布進(jìn)行了研究，給出了新型號(hào)閥門的兩參數(shù)威布爾壽命分布、可靠度函數(shù)和可靠度壽命表達(dá)式，其計(jì)算結(jié)果可作為產(chǎn)品的接收判據(jù)，并可據(jù)此確定閥門的實(shí)際使用期限.

本文研究是在只有一種舊型號(hào)閥門歷史信息可以利用的情況下進(jìn)行的，但是在有些情況下，會(huì)有多種型號(hào)閥門的歷史可靠性信息可以利用，多型號(hào)閥門之間相似度精確值的確定方法及其Bayes評(píng)估還需要進(jìn)一步研究.

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