長航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的模糊控制內(nèi)阻尼算法

李魁，張京娟，劉芳

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

慣導(dǎo)系統(tǒng)作為一種自主式的導(dǎo)航設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海和陸地導(dǎo)航中[1-2].由于陀螺漂移和加計(jì)零偏等影響，無阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差包含舒拉周期的振蕩，且舒拉振蕩的幅度與導(dǎo)航時(shí)間平方根成正比.艦船、潛艇等應(yīng)用環(huán)境要求慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)工作時(shí)間長達(dá)幾天甚至幾個(gè)月，過度發(fā)散的誤差會(huì)使系統(tǒng)失去導(dǎo)航功能[3].利用參考信息對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行阻尼可以有效抑制誤差的振蕩幅度，提高導(dǎo)航精度[4-5].慣導(dǎo)系統(tǒng)的阻尼分外阻尼和內(nèi)阻尼2種方式.利用GPS和計(jì)程儀等提供的速度量測對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行外阻尼可以有效提高長航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度[6]，但由于GPS戰(zhàn)時(shí)易受干擾且在水下不可用，計(jì)程儀測速精度會(huì)受到較大的洋流運(yùn)動(dòng)的影響，因此該方法使用受限.本文提出一種基于模糊控制的長航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)阻尼算法，采用模糊控制器判斷慣導(dǎo)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);制定數(shù)據(jù)融合策略控制系統(tǒng)在無阻尼與內(nèi)阻尼狀態(tài)之間切換.算法利用滿足內(nèi)阻尼條件時(shí)刻的慣導(dǎo)速度作為參考進(jìn)行阻尼，保證了慣導(dǎo)系統(tǒng)工作的自主性.

1 內(nèi)阻尼網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

1.1 內(nèi)阻尼網(wǎng)絡(luò)

慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)阻尼算法的基本思想是當(dāng)載體機(jī)動(dòng)較小時(shí)，將慣導(dǎo)系統(tǒng)速度作為參考引入水平通道控制回路，達(dá)到抑制誤差的目的[7-9].設(shè)計(jì)的二階阻尼網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的慣導(dǎo)系統(tǒng)水平通道誤差框圖如圖1所示.

圖1 慣導(dǎo)系統(tǒng)水平通道誤差框圖Fig.1 Error block diagram of INS horizontal channels

圖1中，VEI和VNI分別為慣導(dǎo)東向、北向速度，ΔVEI和 ΔVNI為慣導(dǎo)速度誤差，ΔVER和 ΔVNR為參考速度誤差，εx和εy為陀螺漂移，?x和?y為加計(jì)零偏，g為重力加速度，R為地球半徑，k、α、β為阻尼系數(shù)，φz為方位平臺(tái)偏角，φx(s)和φy(s)分別為東向和北向平臺(tái)偏角，φ為緯度，圖中虛線框?yàn)樗O(shè)計(jì)的模糊控制器和數(shù)據(jù)融合策略.

1.2 參數(shù)選擇

以圖1所示的誤差框圖北向通道為例進(jìn)行分析，假設(shè)阻尼條件始終滿足，令

則系統(tǒng)誤差方程如下所示:

解得北向速度誤差和東向平臺(tái)偏角的s域表達(dá)式為

式中:Δ(s)為系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，系統(tǒng)特征方程為

進(jìn)一步分析可得北向速度誤差和東向平臺(tái)偏角的階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為

由式(5)可知，適當(dāng)選擇阻尼網(wǎng)絡(luò)系數(shù)，可使阻尼后的平臺(tái)偏角和速度誤差趨于穩(wěn)定，同時(shí)阻尼舒拉振蕩;由式(6)可知k與β之比決定了平臺(tái)偏角φx的穩(wěn)態(tài)誤差;由式(7)可知ΔVNI的穩(wěn)態(tài)誤差不受阻尼系數(shù)選擇的影響.綜合考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和慣導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，選擇阻尼系數(shù)為:α =0.03，β =3 ×10-4，k=10-7.此阻尼系數(shù)同樣適用于東向通道.

2 模糊控制器及數(shù)據(jù)融合策略

慣導(dǎo)系統(tǒng)的水平回路中引入阻尼網(wǎng)絡(luò)，雖可有效抑制誤差發(fā)散并衰減振蕩，但同時(shí)也改變了舒拉調(diào)整的條件.當(dāng)載體具有一定加速度時(shí)，水平阻尼網(wǎng)絡(luò)將引起誤差，并隨著加速度的增加而增大.因此只有當(dāng)載體加速度不大時(shí)，阻尼算法才可使用，故實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地判斷系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是阻尼算法得以應(yīng)用的前提[10].

載體在航行過程中，慣導(dǎo)系統(tǒng)測量的加速度不僅包含運(yùn)動(dòng)加速度，同時(shí)包含桿臂效應(yīng)等因素的影響，故利用簡單二值法對(duì)加速度輸出進(jìn)行判斷，很難準(zhǔn)確有效地界定系統(tǒng)是否處于低動(dòng)態(tài)環(huán)境[11].為此，設(shè)計(jì)模糊控制器實(shí)時(shí)判斷載體的運(yùn)動(dòng)狀況，同時(shí)，為避免系統(tǒng)在阻尼與非阻尼狀態(tài)之間頻繁切換，制定相應(yīng)的數(shù)據(jù)融合策略，決定水平阻尼網(wǎng)絡(luò)是否可用.

2.1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器以慣導(dǎo)測量的東向、北向加速度的絕對(duì)值|AEk|和|ANk|作為輸入變量，以系統(tǒng)狀態(tài)st作為輸出變量.根據(jù)內(nèi)阻尼算法允許系統(tǒng)具有較小加速度的原則，設(shè)計(jì)如圖2所示的模糊控制器輸入變量隸屬度函數(shù).為方便表示，加速度的小、一般和大3種情況分別用符號(hào)S、N和B表示[12].結(jié)合大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)和上一節(jié)對(duì)阻尼網(wǎng)絡(luò)的分析，選取合適的輸入變量隸屬度函數(shù)參數(shù)值并制定對(duì)應(yīng)的輸出變量模糊控制規(guī)則.輸入變量隸屬度函數(shù)參數(shù)取值:a=0.01 m/s2，b=0.015 m/s2，c=0.02 m/s2，輸出變量st的3種狀態(tài)及代表的意義分別為:st=f1表示當(dāng)前載體加速度較小，系統(tǒng)可以處于阻尼狀態(tài);st=f2表示系統(tǒng)應(yīng)維持當(dāng)前狀態(tài);st=f3表示當(dāng)前載體加速度較大，系統(tǒng)應(yīng)處于純慣性非阻尼狀態(tài).

2.2 數(shù)據(jù)融合策略

圖3給出了以慣導(dǎo)自身輸出信息作為參考制定的內(nèi)阻尼數(shù)據(jù)融合策略示意圖.

內(nèi)阻尼數(shù)據(jù)融合策略可表述為:

1)計(jì)算第k min的平均東向、北向速度VEk和VNk及平均東向、北向加速度AEk和ANk;

2)將第k分鐘平均加速度的絕對(duì)值|AEk|和|ANk|送入模糊控制器，根據(jù)控制規(guī)則，得到第k分鐘的輸出狀態(tài)變量stk;

圖2 輸入變量隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of input variables

圖3 慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)阻尼數(shù)據(jù)融合策略Fig.3 Data fusion strategies for INS internal damping

3)為避免慣導(dǎo)系統(tǒng)在阻尼與非阻尼之間頻繁切換帶來的問題，規(guī)定當(dāng)模糊控制器輸出狀態(tài)變量stk連續(xù)10次處于阻尼狀態(tài)時(shí)開始阻尼，并用當(dāng)前時(shí)刻的平均速度作為內(nèi)阻尼的參考速度，即VER=VEk，VNR=VNk;

4)阻尼過程中，若模糊控制器輸出的狀態(tài)變量st=f3，則切斷阻尼回路，使系統(tǒng)處于純慣性解算狀態(tài);

5)為解決載體長時(shí)間持續(xù)較小加速度造成參考速度誤差較大的問題，當(dāng)系統(tǒng)處于阻尼狀態(tài)時(shí)，規(guī)定若計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻的平均速度VEk和VNk與參考速度之差大于Vth時(shí)，則用當(dāng)前時(shí)刻平均速度更新參考速度，即 VER=VEk，VNR=VNk.

3 內(nèi)阻尼算法的艦載試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該內(nèi)阻尼算法的有效性，將其編排進(jìn)自研的某型高精度激光陀螺雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)并進(jìn)行海事試驗(yàn).為對(duì)比阻尼效果，記錄導(dǎo)航結(jié)果的同時(shí)采集陀螺儀和加速度計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行離線導(dǎo)航，以GPS數(shù)據(jù)作為參考信息比對(duì)慣導(dǎo)誤差.圖4～7給出某次海事試驗(yàn)的結(jié)果.圖5中高為阻尼，低為無阻尼狀態(tài).

圖4 海事試驗(yàn)艦船航行軌跡Fig.4 Trajectories of the ship in the marine experiments

圖5 艦船航行速度曲線及內(nèi)阻尼有效標(biāo)志Fig.5 East and north velocities of the carrier in experiment and the internal damping network flag

圖6中50 h以后的速度誤差小尖峰為GPS數(shù)據(jù)無效造成的.由圖6和圖7可以看出，在導(dǎo)航的80多個(gè)小時(shí)里，應(yīng)用所提出的基于模糊控制理論設(shè)計(jì)的內(nèi)阻尼算法，慣導(dǎo)速度誤差和位置誤差的舒拉振蕩幅度可以被明顯地抑制，避免了由于舒拉振蕩幅度發(fā)散造成慣導(dǎo)導(dǎo)航精度的降低，因此可有效提高長航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度.

圖6 純慣性導(dǎo)航與應(yīng)用本文算法的速度誤差曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of INS velocity errors of the proposed internal damping algorithm and the pure inertial navigation

圖7 純慣性導(dǎo)航與應(yīng)用本文算法的位置誤差曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of INS positioning errors of the proposed internal damping algorithm and the pure inertial navigation

4 結(jié)束語

提出的基于模糊控制理論的慣導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)阻尼算法以慣導(dǎo)自身速度為參考，采用模糊控制器判斷載體當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，制定數(shù)據(jù)融合策略，控制慣導(dǎo)系統(tǒng)在無阻尼與內(nèi)阻尼狀態(tài)之間切換，保證了系統(tǒng)的精度和自主性.海事試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可明顯抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的舒拉振蕩幅度，有效提高長航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度，具有很好的應(yīng)用前景和實(shí)用推廣價(jià)值.

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