考慮側(cè)斜及縱傾情況下的船舶螺旋槳最佳環(huán)量分布計(jì)算

王超，何苗，周劍，熊鷹，黃勝

(1.海軍工程大學(xué) 船舶與動力學(xué)院，湖北武漢430033;2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

船舶螺旋槳的徑向環(huán)量分布直接決定了螺旋槳的載荷分布及效率，因此，如何計(jì)算螺旋槳最佳環(huán)量分布是船舶螺旋槳理論設(shè)計(jì)及性能預(yù)報(bào)中重要的一步.Betz［1］早在1919年就以升力線理論為基礎(chǔ)導(dǎo)出了均勻流中螺旋槳最佳環(huán)量分布的條件，Lerbs［2］也提出了一種計(jì)算最佳環(huán)量分布的方法，并將其應(yīng)用于非均勻流中的螺旋槳.他們都用了Betz條件，但其方法只對于均勻流的情況是完全正確的.初始的升力線理論沒有考慮螺旋槳的側(cè)斜分布與縱傾分布，而且Lerbs提出的誘導(dǎo)因子法并沒有考慮附著渦以及側(cè)斜分布等產(chǎn)生的影響.

本文應(yīng)用螺旋槳的升力線旋渦模型［3］，把集中的附著渦放置在槳葉的中線即弦長中點(diǎn)處，以計(jì)及槳葉側(cè)斜和縱傾的影響，如果槳葉沒有側(cè)斜和縱傾，則升力線仍為徑向線，否則升力線為一空間曲線.通過計(jì)算分析了側(cè)斜及縱傾變化對螺旋槳最佳環(huán)量分布、誘導(dǎo)速度以及對水動力螺距角的影響等.

1 升力線基本理論

升力線上的誘導(dǎo)速度采用離散馬蹄渦模型，即把升力線均勻離散為M個(gè)附著渦段，形成M個(gè)螺旋馬蹄形渦.記渦段端點(diǎn)的徑向坐標(biāo)為rom(m=1，M+1)，渦段中點(diǎn)徑向坐標(biāo)為rm(m=1，M)，則馬蹄渦系在控制點(diǎn)處產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度可按下式［4］計(jì)算:

式中:Γn為第 n 個(gè)馬蹄渦的環(huán)量強(qiáng)度，Ha，t(m，n)為第n個(gè)單位強(qiáng)度的螺旋馬蹄形渦所產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度，下標(biāo)a和t分別為軸向和切向方向.

螺旋槳工作時(shí)，尾流具有誘導(dǎo)速度而產(chǎn)生誘導(dǎo)損失，此種能量損失等于螺旋槳所吸收的功減去螺旋槳所作的有用功，令Ei表示單位時(shí)間內(nèi)能量損失［5］，則

為了便于討論，給定Ti，此時(shí)Ei取極小值時(shí)，Qi必最小.因此，船舶螺旋槳的最佳環(huán)量分布條件可描述為:在給定推力(或轉(zhuǎn)矩)的情況下，使螺旋槳效率最高，即螺旋槳的轉(zhuǎn)矩最小(或推力最大)，由此得到的環(huán)量分布稱為最佳環(huán)量分布.這里，螺旋槳的尾渦忽略徑向收縮，且忽略粘性力.則螺旋槳的無粘推力及轉(zhuǎn)矩可表示為［6］

2 計(jì)入縱傾與側(cè)斜的螺旋槳最佳環(huán)量分布的計(jì)算

考慮了螺旋槳的側(cè)斜分布后，升力線模型中的附著渦線不再是沿著徑向的一條直線段，因此，在求解螺旋槳誘導(dǎo)速度時(shí)不可再直接應(yīng)用Lerbs誘導(dǎo)因子法.本文采用離散渦分布的方法，為了方便討論，忽略流體粘性，假定推力已知，使螺旋槳的轉(zhuǎn)矩最小.求解過程中主要采用了以下2種計(jì)算方法.

1)方法A

即拉格朗日乘子法求極小值的方法［4］，為此引入函數(shù) F(λ，Γ1，Γ2，…，ΓM)=Qi+ λ［Ti(1-t)-T］，此問題即為求函數(shù)F的極小值.于是令

通過上式可得出線性方程組:

式(5)及(6)構(gòu)成了M+1個(gè)線性方程，為了使方程系數(shù)比較工整，往往首先給定定拉格朗日乘數(shù)λ的初值，這樣方程(6)就變成了含有M個(gè)未知環(huán)量的M個(gè)線性方程組:

先計(jì)算出推力，如果推力不等于給定的推力，則修改拉格朗日乘數(shù)λ，進(jìn)行下一次迭代，直到推力等于給定的推力為止，此時(shí)得到的環(huán)量分布即為最佳環(huán)量分布［6］.但由于誘導(dǎo)速度 ua、ut與水動力螺距βi有如下關(guān)系:

而初始時(shí)βi(j)往往未知，通常以各半徑處的進(jìn)角為初始迭代值.

2)方法B

由前面推導(dǎo)的螺旋槳最佳環(huán)量分布條件，建立確定最佳環(huán)量分布的線性方程組進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［3］.以敞水螺旋槳為例.假定螺旋槳推力為T，直徑D，槳葉數(shù)Z，進(jìn)速為VA，槳葉上誘導(dǎo)速度為ua、ut.

敞水條件下最佳環(huán)量分布條件為

式中:C為常數(shù).

由葉元體的速度多角形可知:

將式(10)代入式(9)，并結(jié)合式(1)可得以下線性方程組:

考慮到影響系數(shù)Ha，t(i，j)與螺旋槳水動力螺距角有關(guān)，而初始水動力螺距角是未知的，通常以螺旋槳進(jìn)角作為初始迭代值，迭代公式見式(8).

由線性方程組可知，常數(shù)C的取值直接關(guān)系到環(huán)量分布的大小.為了快速得到給定推力T的螺旋槳最佳環(huán)量分布.通常先根據(jù)螺旋槳直徑D與推力T計(jì)算理想推進(jìn)器的推進(jìn)效率ηiA:

令 C=0.95ηiA，代入方程組(11)，可求得螺旋槳敞水最佳環(huán)量分布，修改常數(shù)C可得給定推力下的螺旋槳最佳環(huán)量分布.若考慮螺旋槳船后及推力減額的影響，可令再代入方程組(11)，由水動力螺距角的迭代公式(8)、修改常數(shù)C及求解方程組(11)便可得螺旋槳的最佳環(huán)量分布.

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 角度步長對螺旋槳最佳環(huán)量分布的影響

因?yàn)檎T導(dǎo)速度的計(jì)算直接關(guān)系到了螺旋槳最佳環(huán)量分布的計(jì)算，而誘導(dǎo)速度與影響系數(shù)Ha，t(m，n)有著直接關(guān)系.在計(jì)算 Ha，t(m，n)時(shí)，自由渦系部分計(jì)算是直接根據(jù)自由渦系誘導(dǎo)速度的積分公式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的，所以角度步長的選擇對Ha，t(m，n)及螺旋槳最佳環(huán)量分布影響很大［8］.計(jì)算所采用的螺旋槳參數(shù)如表 1［9］.

表1 螺旋槳主要參數(shù)Table 1 Main parameters of propeller

由圖1可以得出角度步長DAF取得過大時(shí)，最佳環(huán)量分布偏差較大［10］，這是因?yàn)榻嵌炔介L過大時(shí)，自由渦線形狀與真實(shí)螺旋線偏差較大;角度步長取得過小時(shí)，計(jì)算精度可以滿足要求，但計(jì)算時(shí)間大大加大，不利于快速計(jì)算.而取DAF=2.5度時(shí)，最佳環(huán)量分布基本上趨于穩(wěn)定，因此，下文計(jì)算時(shí)角度步長均取為DAF=2.5度.

3.2 縱傾的影響

采用方法 B 分別對縱傾為 0°、1°、2°、…7°、8°的無側(cè)斜螺旋槳最佳環(huán)量進(jìn)行了計(jì)算與對比;同時(shí)計(jì)算分析了縱傾對螺旋槳誘導(dǎo)速度與水動力螺距角的影響，詳細(xì)可見圖2～5(實(shí)體標(biāo)志曲線位于左側(cè)坐標(biāo)之中).

圖1 敞水情況下最佳環(huán)量分布曲線Fig.1 The optimal circulation distribution in open water condition

圖2 不同半徑處環(huán)量隨縱傾變化曲線Fig.2 The change of optimal circulation distribution along with rake increasing

圖3 最佳環(huán)量分布最大值隨縱傾變化曲線Fig.3 The max value of optimal circulation distribution along with rake changing

由圖2可知，在靠近葉根與葉梢處最佳環(huán)量隨著縱傾增加呈現(xiàn)減小的趨勢，而在其他半徑處則呈現(xiàn)相反的規(guī)律.同時(shí)，由圖3可以看出最佳環(huán)量分布的最大值隨縱傾變化幅度較小，但均比無縱傾時(shí)要偏大些(計(jì)算中最大值位于0.7R處).

圖4 不同縱傾情況下的誘導(dǎo)速度Fig.4 The induce velocity in different rake conditions

由圖4可知，隨著縱傾增加，軸向誘導(dǎo)速度Ua與切向誘導(dǎo)速度Ut均逐漸減小.但由于理論上自由渦線是一條半無無窮長的近似螺旋渦線，計(jì)算時(shí)并未完全計(jì)及，因此，在外半徑區(qū)內(nèi)切向誘導(dǎo)速度Ut本身已經(jīng)很小了，容易出現(xiàn)一些誤差.

圖5 各個(gè)半徑處水動力螺距角隨縱傾變化曲線Fig.5 The change of βialong with rake increasing

由圖5(實(shí)體標(biāo)志曲線位于左側(cè)坐標(biāo)之中)可明顯觀察到，隨著縱傾的增加，螺旋槳各個(gè)半徑處的水動力螺距角均呈現(xiàn)遞減的趨勢，在螺旋槳的幾何螺距角一定的情況下，螺旋槳各個(gè)半徑剖面處有效攻角則相應(yīng)增加，這在某一程度上說明了增加縱傾可以提高螺旋槳推力系數(shù)，但從圖5中可看出，水動力螺距角的變化不是很大，故影響很小.

3.3 側(cè)斜的影響

為了考慮側(cè)斜分布對敞水及船后螺旋槳最佳環(huán)量分布的影響，采用方法A分別計(jì)算敞水及船后的有無側(cè)斜情況下螺旋槳最佳環(huán)量分布.計(jì)算采用的螺旋槳的主要特征參數(shù)如表2［11］，伴流及側(cè)斜分布見表3.

由圖6可知，在敞水或伴流情況，側(cè)斜分布使螺旋槳最佳環(huán)量分布在內(nèi)半徑區(qū)有所增加，而且在一定范圍內(nèi)隨著側(cè)斜角的增加環(huán)量呈現(xiàn)增大的趨勢，但總的影響不是很大.而由圖7和圖8可知，側(cè)斜分布對軸向誘導(dǎo)速度的影響較切向誘導(dǎo)速度偏大，而且軸向誘導(dǎo)速度隨著側(cè)斜分布的變化與切向誘導(dǎo)速度成相反的趨勢.

表2 螺旋槳主要參數(shù)Table 2 Main parameters of the propeller

表3 伴流分布及側(cè)斜分布Table 3 Wake flow and skew conditions

圖6 敞水及船后伴流螺旋槳最佳環(huán)量分布Fig.6 The optimal circulation distribution under open water and wake flow conditions

圖7 軸向誘導(dǎo)速度Ua徑向分布Fig.7 The radial distribution of Ua

圖8 切向誘導(dǎo)速度Ut徑向分布Fig.8 The radial distribution of Ut

由圖9(實(shí)體標(biāo)志曲線位于左側(cè)坐標(biāo)之中)可知，不論在敞水或伴流情況下，隨著側(cè)斜角的增加，內(nèi)半徑區(qū)內(nèi)的水動力螺距角呈現(xiàn)增大的趨勢，而在外半徑區(qū)的水動力螺距角則呈現(xiàn)減小的趨勢，這是因?yàn)閭?cè)斜分布對軸向誘導(dǎo)速度的影響與切向誘導(dǎo)速度的影響相反的緣故.

圖9 不同側(cè)斜分布的水動力螺距角Fig.9 The βiof different skew distributions

4 結(jié)論

該文針對傳統(tǒng)升力線理論的特點(diǎn)，計(jì)入縱傾與側(cè)斜的影響，根據(jù)編寫的程序求解了螺旋槳的最佳環(huán)量分布，重點(diǎn)分析縱傾與側(cè)斜對螺旋槳最佳環(huán)量分布等的影響.通過計(jì)算分析得出以下結(jié)論:

1)通過計(jì)算分析，獲知采用角度步長DAF=2.5度可以得出比較可靠的結(jié)果.

2)隨著縱傾增加，在靠近葉根與葉梢處的最佳環(huán)量呈現(xiàn)減小的趨勢，而在其他半徑處則呈現(xiàn)相反的規(guī)律;同時(shí)隨著縱傾增加，軸向誘導(dǎo)速度與切向誘導(dǎo)速度以及螺旋槳各個(gè)半徑處的水動力螺距角均逐漸減小.

3)側(cè)斜分布對軸向誘導(dǎo)速度的影響與切向誘導(dǎo)速度的影響相反，從而隨著側(cè)斜角的增加，內(nèi)半徑區(qū)內(nèi)的水動力螺距角呈現(xiàn)增大的趨勢，而在外半徑區(qū)的水動力螺距角則呈現(xiàn)減小的趨勢.

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