基于LDPC的MIMO衛(wèi)星擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

王 忱，仰楓帆

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016)

MIMO即多輸入多輸出通信技術(shù)，因可增大信道容量，而被廣泛應(yīng)用于各類通信系統(tǒng)中。假設(shè)采用MIMO技術(shù)的通信系統(tǒng)有n個(gè)發(fā)送端和m個(gè)接收端，那么每個(gè)發(fā)送端發(fā)射的信號，在每個(gè)接收端都可以接收并檢測，這樣在每個(gè)接收端得到的n個(gè)信號之間將存在干擾，稱為同道干擾。

可以由一個(gè)n×m的矩陣來表示MIMO傳輸函數(shù)，在不考慮時(shí)域特性的情況下，矩陣是個(gè)常數(shù)矩陣H

其中，hn，m表示第m個(gè)接收端接收的來自第n個(gè)發(fā)射端的信號的傳輸系數(shù)。

因此在MIMO接收端檢測中，需要對應(yīng)地消除同道干擾。以下是MIMO通信系統(tǒng)的基本模型，其中Cn×m是檢測器，后面接判決器，如圖1所示。

圖1 MIMO通信系統(tǒng)的基本模型

如果信道參數(shù)可以確知，在MIMO檢測中常用的是線性檢測技術(shù)，其中常見的有3種:

(1)MMF匹配濾波檢測，選擇CMMF=H*，使輸出信噪比最大，但未抑制干擾。

(2)ZF迫零檢測，選擇 CZF=(H*H)－1H*，完全消除了干擾，但對噪聲有放大作用。

(3)MMSE最小均方誤差檢測，選擇CMMSE=(H*H+N0I)－1H*，使輸出信號的均方誤差最小。

在文中，將探討應(yīng)用MIMO技術(shù)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，在第二部分首先介紹MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的模型和線性檢測性能，第三部分研究加入擴(kuò)頻碼對系統(tǒng)抗干擾性能的影響，第四部分進(jìn)一步加入LDPC編譯碼削弱噪聲，最后對改進(jìn)后的系統(tǒng)進(jìn)行誤碼率性能的仿真，并給出分析。

1 MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)

假設(shè)在MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，輸入端為由4個(gè)天線組成的線性陣列，輸出端為由5個(gè)天線組成的線性陣列，則H傳輸矩陣定義為

其中，θ1～θ4假設(shè)分別是4個(gè)發(fā)射信號到達(dá)接收端時(shí)，相對于垂直方向的夾角。首先比較3種線性檢測的輸出誤碼率性能。如圖2所示。

圖2 MIMO系統(tǒng)線性檢測的誤碼率性能

結(jié)果表明，在圖中信噪比的范圍內(nèi)，MMSE比ZF誤碼率低，MMF在信噪比低時(shí)性能好，在信噪比高時(shí)性能差。

2 基于LDPC的MIMO衛(wèi)星擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

2.1 擴(kuò)頻技術(shù)減小同道干擾的原理

在MIMO的框圖中，插入與擴(kuò)頻碼矩陣P(t)的乘積，再與其對應(yīng)的P(t)/T相乘，形成擴(kuò)頻碼的相關(guān)運(yùn)算。這樣，利用不同擴(kuò)頻序列之間的互相關(guān)值很小的特性，減小了干擾，而信號和噪聲則能夠保持不變［2］。

下面證明這個(gè)過程:原MIMO系統(tǒng)中，

以上定義了Rd是CH的對角元素構(gòu)成的矩陣，R是非對角元素構(gòu)成的矩陣，于是

于是在輸出端，信號功率與干擾噪聲的功率和之比即

此時(shí)，干擾項(xiàng)與噪聲項(xiàng)仍然不相關(guān)，所以可以單獨(dú)計(jì)算噪聲項(xiàng)的功率

此時(shí)信號項(xiàng)仍為Rda，而干擾項(xiàng)R由于pj(t)，i≠j很小，經(jīng)過積分器后會有大幅的減小。于是證明，碼序列的加入，使 M IMO系統(tǒng)的 S INRout得到增加。

2.2 構(gòu)造平衡Gold序列

文中應(yīng)用互相關(guān)函數(shù)值很小的平衡Gold序列，它的基礎(chǔ)是m序列。m序列，即最大長度序列，是由r級移位寄存器所能產(chǎn)生的周期最長的序列，周期為2r－1。r級移位寄存器可以用多項(xiàng)式f(x)表示，能產(chǎn)生上述m序列的多項(xiàng)式稱為本原多項(xiàng)式。文獻(xiàn)［2］的附錄中給出了其中的一部分。m序列的缺點(diǎn)是其不同m序列的互相關(guān)函數(shù)為多值，且仍為較大的數(shù)值。

在相同長度的m序列中，可以找到互相關(guān)函數(shù)值很小的ma與mb，組成優(yōu)選對。然后將ma與mb的次循環(huán)移位分別模2相加，得到的序列跟ma與mb一起，組成了Gold序列族。Gold序列的互相關(guān)函數(shù)具有3值特性。

在Gold碼中1與0之間的數(shù)量關(guān)系有3種，如果1的數(shù)量比0正好多1，則在BPSK調(diào)制下，具有抑制載波的良好的頻譜特性，這種碼稱為平衡Gold碼。

下面以r=5為例，介紹尋找平衡Gold碼的整個(gè)過程:

(1)首先從本原多項(xiàng)式表中在r=5欄中，找到67H和45E兩個(gè)多項(xiàng)式

(2)用長除法求得輸出序列。

(3)驗(yàn)證是否為優(yōu)選對。

r=5為奇數(shù)，若構(gòu)成優(yōu)選對，互相關(guān)函數(shù)的絕對值最大值不能大于+1=9。經(jīng)驗(yàn)證，ma與 mb的互相關(guān)函數(shù)的絕對值最大值為9滿足條件，故ma與mb構(gòu)成優(yōu)選對。

(4)計(jì)算生成函數(shù)。

(5)計(jì)算特征相位多項(xiàng)式，系數(shù)序列如下:

這樣，ma的特征相位為11101(r=5)，令Gb從零開始與Ga的首位對齊，得到Gb的特征相位有如下15種情況:

然后將Ga與不同相位的Gb模2相加，這樣，可以得到15個(gè)平衡Gold序列，另外可以驗(yàn)證ma與mb也是平衡的，所以共得到17個(gè)平衡Gold序列。

可以為4個(gè)輸入端分別配發(fā)如下的平衡Gold序列:

對前面提出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，可以得到如下的仿真曲線，如圖3所示。

圖3 擴(kuò)頻MIMO的誤碼率性能

仿真結(jié)果表明，擴(kuò)頻碼的加入大大減小了MMF和MMSE檢測后剩余的同道干擾，使得兩者曲線基本重合，MMF因?yàn)檩敵鲂旁氡雀叨阅苈院?，ZF由于檢測后已不存在同道干擾，但加入擴(kuò)頻碼后仍有噪聲放大作用，所以性能最差。

2.3 加入LDPC編譯碼

由香農(nóng)第二定理可知，碼長越長，在誤碼率無限低的基礎(chǔ)上，可以使信息速率越接近信道容量［1］。1962年，Robert Gallagher［3］在其博士論文中提出了基于低密度線性校驗(yàn)矩陣的LDPC碼，這種碼具有很長的碼長，符合香農(nóng)第二定理的要求，但是由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)仿真水平的限制，而一度被忽略［4］。直到 1993年，Berrou［5］提出了Turbo碼，LDPC才被重新發(fā)現(xiàn)。近年來的研究已經(jīng)表明，非規(guī)則的LDPC碼比Turbo碼更接近香農(nóng)極限。

在MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，可以在與擴(kuò)頻碼相乘之前，對輸入信號采用偽隨機(jī)生成的LDPC校驗(yàn)矩陣對輸入信號編碼，并在輸出端解擴(kuò)之后，采用Log BP算法進(jìn)行迭代譯碼，得到的系統(tǒng)框圖，如圖4所示［6－7］。

圖4 基于LDPC的擴(kuò)頻MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)

3 仿真結(jié)果

圖5為LDPC譯碼5次迭代的仿真結(jié)果，比較發(fā)現(xiàn):(1)較之未加入LDPC編譯碼的系統(tǒng)，誤碼率性能有了提升，如在BER為10－3時(shí)，對于MMF線性檢測，加入LDPC的系統(tǒng)節(jié)省了約4 dB的信噪比。

圖5 改進(jìn)的MIMO衛(wèi)星通信系統(tǒng)的誤碼率性能

(2)較基本的MIMO系統(tǒng)，基于LDPC的擴(kuò)頻MIMO系統(tǒng)的3種檢測的誤碼率性能均有很大提高，特別是對于使輸出信噪比最大的MMF檢測，由于擴(kuò)頻大大消除了同道干擾，再加上LDPC編譯碼之后，最終MMF的性能最優(yōu)。

4 結(jié)束語

由于綜合了擴(kuò)頻和LDPC兩種技術(shù)，本文提出的衛(wèi)星MIMO通信系統(tǒng)具有更強(qiáng)的理論和實(shí)用價(jià)值，未來的研究中，仍可以對系統(tǒng)中的技術(shù)做部分改進(jìn)，從而更能面向硬件實(shí)現(xiàn)，具有更好的性能。

［1］賀鶴云.LDPC碼基礎(chǔ)與應(yīng)用［M］.北京:人民郵電出版社，2009.

［2］田日才.擴(kuò)頻通信［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007.

［3］GALLAGER R G.Low －density parity－check codes［M］.IRE Transaction on Information Theory，1962，27(5):541 －552.

［4］樊昌信，曹麗娜.通信原理［M］.6版.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［5］BARRY J R，LEE A E，DAVID G M.Digital communication［M］.Mosko:Kluwer Academic Publishers，2008.

［6］羅濤，樂光新.多天線無線通信原理與應(yīng)用［M］.北京:北京郵電大學(xué)出版社，2005.

［7］肖揚(yáng).MIMO多天線無線通信系統(tǒng)［M］.北京:人民郵電出版社，2009.