基于Curvelet變換與分形的遙感圖像融合

馬 瑤，那 彥，張守將，劉 震

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

遙感圖像融合是利用空間分辨率低、光譜信息豐富的多光譜圖像和空間分辨率高、光譜分辨率低的全光譜圖像進(jìn)行融合，從而獲得空間分辨率和光譜分辨率均較高的圖像。對(duì)圖像融合算法的要求一般為:最大限度保留源圖像中的重要信息;在融合過程中盡可能少地引入虛假信息;同時(shí)，算法必須具有可靠性、穩(wěn)健性，最大限度地抑制噪聲或未精確配準(zhǔn)帶來的干擾。多分辨率分析方法在提高圖像分辨率的同時(shí)對(duì)源圖像光譜信息的保留具有相當(dāng)好的性能，包括使用相關(guān)性、平均差值、標(biāo)準(zhǔn)偏差等指標(biāo)評(píng)估都能得到較好的效果，因此多分辨分析方法是目前圖像融合處理中研究熱點(diǎn)之一。

分形維數(shù)是分形幾何理論中重要的基本概念，而圖像的紋理是圖像分析與處理的一個(gè)重要內(nèi)容。所謂紋理是物體表面不規(guī)則程度的一種度量，而圖像的分形維正好反映了這種變化。基于分維數(shù)的特征提取度量的是圖像灰度分布的復(fù)雜度變化，而且它顧及了圖像在不同尺度下的變化情況，并非只反映固定尺度下的灰度幅值變化。也即作為圖像復(fù)雜程度的度量，分形維數(shù)不僅測度信號(hào)的復(fù)雜程度，而且擁有多尺度多分辨率變換下的不變性。其大小與人類視覺對(duì)圖像紋理光滑性的感知特性相同，即分形維數(shù)越小，對(duì)應(yīng)的圖像越光滑;反之，分形維數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的圖像越粗糙。因此分形維數(shù)是分形運(yùn)用于圖像處理中的一種主要工具，它可以用來作為圖像紋理的一個(gè)重要特征而被用于圖像分割、紋理的邊緣檢測和圖像融合等方面。

基于以上圖像的多尺度分解和分形提取紋理等特性，采用圖像的Curvelet變換，同時(shí)結(jié)合文中提出的一種新的改進(jìn)的基于分形布朗運(yùn)動(dòng)的分維數(shù)計(jì)算方法，提出了一種新的圖像融合算法，并與傳統(tǒng)的圖像小波變換與高頻系數(shù)取大融合算法進(jìn)行仿真對(duì)比。

1 Curvelet變換和分維數(shù)計(jì)算

1.1 Curvelet變換

在圖像處理中，由于一般邊緣是曲線不是直線。為有效表示曲線奇異性，E.J.Candes給出了一種單尺度脊波分解，基本思想為:當(dāng)把曲線無限分割時(shí)，每一小段可以近似地看做是直線段，這樣就可以在這個(gè)直線段上進(jìn)行脊波分析。在單尺度脊波分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種多尺度脊波系統(tǒng)，稱之為曲波(Curvelet)?？梢园岩淮鶦urvelet變換看成一種多尺度的脊波變換。一代Curvelet變換是在連續(xù)域中定義的，其數(shù)字實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，需要經(jīng)過子帶分解、平滑分塊、正規(guī)化和脊波分析等一系列步驟，而且Curvelet金字塔的分解也帶來了大量數(shù)據(jù)冗余，因此E.J.Candes等提出了實(shí)現(xiàn)更簡單、便于理解的快速Curvelet變換算法，即二代Curvelet。

文中采用基于特殊選擇的傅里葉采樣的卷繞。第二代Curvelet變換的WRAP算法步驟為:

(1)對(duì)于給定的一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)下的二維函數(shù)f［t1，t2］經(jīng)過二維 FFT 得到二維頻域表示，－n/2≤n1，n2＜n/2。

(4)對(duì)上一步得到的f^做二維IFFT，得到離散曲波系數(shù)。

1.2 分維數(shù)計(jì)算

文中采用一種新的分維數(shù)計(jì)算方法，即基于離散分形布朗隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模型的分維數(shù)計(jì)算方法。分形布朗運(yùn)動(dòng)是由Mandelbort和Ness提出的基于布朗運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和分形理論結(jié)合的分形布朗運(yùn)動(dòng)曲線。是一種無規(guī)律的分形曲線，它也具有分形的自相似特性。

不同于以往的差分計(jì)盒維數(shù)計(jì)算方法，基于布朗運(yùn)動(dòng)的分維數(shù)計(jì)算方法在圖像粗糙度大時(shí)，其對(duì)圖像紋理特征的提取能力更加優(yōu)越。同時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)分維數(shù)計(jì)算法的應(yīng)用范圍也更加廣，對(duì)圖像的紋理也更加敏感。

設(shè)圖像大小為N×N，點(diǎn)(i，j)處的灰度值為Y(i，j)，選取圖像的中心點(diǎn)為(x，y)。選擇圖像的8個(gè)方向求取相鄰像元灰度變化求取改點(diǎn)的分形維數(shù)。采用離散分形布朗隨機(jī)模型中的方向分維方法。其灰度變換的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)均值為Er(Δt)=E G(t+Δt)－G(t－Δt )，即以t為中心，分別沿如圖1的方向，以Δt為步長求取像元灰度變化統(tǒng)計(jì)均值。將獲得灰度變換均值作為圖像的分維數(shù)。文中采用8個(gè)方向進(jìn)行求取，最后將8個(gè)方向獲得分維數(shù)求取均值，作為圖像的綜合分維數(shù)。

圖1 圖像方向維示意圖

2 圖像融合算法

文中采用的遙感圖像的高頻部分主要包含了空間細(xì)節(jié)部分的信息，低頻部分主要包含的是光譜信息，圖像低頻分量代表了圖像的近似。在低頻融合采用區(qū)域能量取大算法，選取窗函數(shù)內(nèi)能量最大的像素點(diǎn)作為融合后圖像的像素，在較大程度上保持了圖像低頻近似。

高頻子帶代表著圖像中的邊緣與細(xì)節(jié)信息，這些信息是組成遙感圖像中各類地物的重要紋理特征。高頻子帶中具有較大絕對(duì)值的系數(shù)對(duì)應(yīng)于圖像強(qiáng)度變化較為強(qiáng)烈的區(qū)域，其高頻系數(shù)的對(duì)比度也遠(yuǎn)大于其他周圍區(qū)域。文中在高頻采用分形分維取大的方法，由于分維數(shù)可以代表圖像的細(xì)節(jié)信息，因此選擇分維數(shù)大的像素點(diǎn)作為融合后圖像的像素，可以在最大程度上使融合后圖像在細(xì)節(jié)信息上更豐富。

由于低頻和高頻融合算法均采用區(qū)域窗函數(shù)計(jì)算能量和分維數(shù)，因而融合后圖像的各個(gè)相鄰像素點(diǎn)具有更好的相關(guān)性，最大程度地避免最后圖像光譜扭曲現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖2為實(shí)驗(yàn)的算法框圖。多尺度變化分別采用Curvelet與小波兩種變換。各變換后的最高層系數(shù)作為高頻系數(shù)，利用分維數(shù)取大算法進(jìn)行處理;其余層系數(shù)作為低頻系數(shù)，采用區(qū)域能量取大算法進(jìn)行處理。

圖2 基于Curvelet變換與分形的圖像融合算法框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

該組實(shí)驗(yàn)采用大小為的低分辨多光譜可見光圖像和高分辨全色圖像。Curvelet分解為5層，1～4層系數(shù)作為圖像的低頻系數(shù)，采用低頻區(qū)域能量取大算法進(jìn)行融合;第5層作為圖像的高頻系數(shù)，采用上文中提到的基于改進(jìn)的分形布朗運(yùn)動(dòng)的分維數(shù)計(jì)算方法，先計(jì)算圖像像素的分維數(shù)，采用分維數(shù)取大融合規(guī)則。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)采用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行分解，低頻沒有方向，采用低頻能量取大的融合規(guī)則;高頻為水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)方向，分別采用高頻系數(shù)取大的融合規(guī)則。

為更加有效地評(píng)價(jià)文中所提方法的有效性，采用平均梯度、空間頻率、光譜扭曲度和信息墑等客觀評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)融合效果進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

表1 兩種算法融合結(jié)果參數(shù)

主觀觀察融合后的圖像，不難發(fā)現(xiàn)基于小波變化+高頻系數(shù)取大算法基本上融合了全色圖像的細(xì)節(jié)信息和多光譜圖像的光譜信息，而文中采用的Curvelet變換結(jié)合基于分形布朗運(yùn)動(dòng)分維數(shù)計(jì)算的融合算法，在圖像清晰度上有了較大程度的提高，同時(shí)由圖5與圖6的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，文中算法的融合結(jié)果圖，如圖6所示，無論是在細(xì)節(jié)信息的豐富程度還是圖像的光譜清晰程度上都是要遠(yuǎn)高于小波加高頻系數(shù)取大算法的融合結(jié)果，如圖6所示。

分析表1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，客觀數(shù)據(jù)與主觀圖像觀察結(jié)果完全一致。從參數(shù)對(duì)比可以看出，文中采用的基于布朗運(yùn)動(dòng)的分維數(shù)計(jì)算算法在表征圖像紋理信息上是具有很大的優(yōu)勢的，不管是平均梯度、空間頻率還是信息墑等參數(shù)上，相對(duì)于對(duì)比實(shí)驗(yàn)都具有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)Curvelet變換+基于改進(jìn)的分形布朗運(yùn)動(dòng)的分維數(shù)計(jì)算算法相比于傳統(tǒng)的小波+高頻系數(shù)取大在保證了圖像的光譜信息基礎(chǔ)的同時(shí)，提高了圖像的信息豐富度，對(duì)圖像紋理的表征等特性有較大的提高，證明了文中算法的優(yōu)異性。

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