基于網(wǎng)絡(luò)流仿真的潛通路分析方法

鄒 濤 馬齊爽

(北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

潛通路分析是一種非常有效的可靠性分析方法，揭示了電路中非器件失效而由于潛通路的存在所引起的系統(tǒng)功能異常［1－2］.潛通路的分析目的就是找到電路中各個功能是否被正確的激活，不存在期望功能被抑制或者激活非期望功能的情況.目前主要有3類潛通路分析方法:人工的潛通路分析方法，半自動或者計算機輔助的潛通路分析方法以及智能化、自動化的潛通路問題分析方法［3］.

線索表潛通路分析法是一種計算機輔助方法，主要工作過程是通過人工分析化簡，得到電路的線索表，設(shè)置需要分析的電路狀態(tài)以后，通過計算機對線索表進行遍歷，得到電路在所有狀態(tài)下的通路，分析這些通路，最后確定電路是否存在潛通路問題.隨著電路拓撲的擴大與復(fù)雜程度增高，電路的線索表變得更加難以獲取.在分析過程中，人為參與較多，化簡電路存在著越來越大的不可靠因素，可能會丟失一些重要的分析信息，而且處理時間會隨著電路拓撲的擴大而增加;同時，通過線索表法得到電路對應(yīng)狀態(tài)下的所有路徑，這些路徑包含了正常路徑以及存在潛通路問題的路徑，需要進行人工判斷來分辨這些路徑.因此，線索表法在潛通路分析中具有一定的局限性［4］.為了克服線索表法的局限性，提出了許多智能潛通路分析方法，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法是其中一種.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法利用訓(xùn)練過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所有開關(guān)組合下系統(tǒng)實現(xiàn)的功能，通過與設(shè)計響應(yīng)比較判斷是否存在潛通路問題.這種潛通路分析方法克服了線索表法的一些缺陷，避免了線索表難以獲取的問題以及減少了人工分析時間［5］.但是在分析過程中，有可能難以獲得全部開關(guān)組合的負載響應(yīng).由于電路負載的設(shè)計響應(yīng)不完全，缺少足夠的訓(xùn)練樣本，難以保證得到正確的預(yù)測結(jié)果.

本文在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)潛通路分析方法的基礎(chǔ)上，對其進行改進，得到了一種基于網(wǎng)絡(luò)流仿真的潛通路自動分析方法.

1 建立電氣元件與電路網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種運算模型，由結(jié)點和結(jié)點之間的相互聯(lián)接構(gòu)成.每個結(jié)點代表一種特定的輸出函數(shù)，每兩個結(jié)點間的連接稱為邊.網(wǎng)絡(luò)的輸出則依據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連接方式和輸出函數(shù)的不同而不同［6］.在本文建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，電路中的元件將作為網(wǎng)絡(luò)模型中的點，元件之間相互連接的導(dǎo)線作為網(wǎng)絡(luò)模型中的邊.對于網(wǎng)絡(luò)模型中的邊，由于構(gòu)成電路的元件屬性不同，將分為單向與雙向兩種，一般元件的默認連接都為雙向邊.對于網(wǎng)絡(luò)模型中的點，需要對構(gòu)成電路的元件進行分類，共有電源、地、控制類元件、受控類和中間元件等4類.

電源作為網(wǎng)絡(luò)模型中的起點，與它相連的邊全部為單向輸出邊，作為電流的輸出;地作為網(wǎng)絡(luò)模型中的終點，與它相連的邊為單向輸入邊，作為電流的輸入;控制類元件主要包括電路中的開關(guān)、繼電器等控制類元件，這類元件的狀態(tài)變化會引起網(wǎng)絡(luò)模型拓撲的變化，與控制類元件相連的邊的狀態(tài)根據(jù)電路輸入的不同表現(xiàn)為不同的狀態(tài);受控類元件為根據(jù)元件屬性的不同，元件的輸出函數(shù)不同，表現(xiàn)為與元件相連的邊有可能為單向或者雙向等，其余的元件為中間元件，這類元件的狀態(tài)不隨著控制類元件的變化而變化，始終保持狀態(tài)不變.

半導(dǎo)體類元件也是一類重要的元件，這類元件可以起到控制作用或者對電流的流向做出的限制，所以這類元件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和控制類元件以及受控類元件不同，以二極管為例，二極管的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示.

圖1 二極管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在建立元件神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以后，根據(jù)元件的輸出函數(shù)限制以及電路的拓撲結(jié)構(gòu)建立電路的網(wǎng)絡(luò)模型.電路的網(wǎng)絡(luò)模型為矩陣形式，稱為電路的基礎(chǔ)矩陣.基礎(chǔ)矩陣描述了電路的組成結(jié)構(gòu)，并且是在所有開關(guān)全部為連通情況下的電路拓撲，這樣描述了電路的所有連接，只需要調(diào)整開關(guān)狀態(tài)就可以描述開關(guān)的不同狀態(tài)組合.另外，還需要對電路網(wǎng)絡(luò)的連接進行定義:一般元件之間由導(dǎo)線模型，也就是邊相互連接;由于電源與地在網(wǎng)絡(luò)流仿真過程中的特殊性，與它們相連的元件與電源和地等電位的點之間互不相連，這類電路的網(wǎng)絡(luò)模型示意圖如圖2所示.

圖2 星型連接網(wǎng)絡(luò)模型

2 網(wǎng)絡(luò)流理論與仿真應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)流是圖論中的一個概念，是指在一個每條邊都有容量的有向圖分配流，使一條邊的流量不會超過它的容量.其中，邊有附帶容量的圖稱為網(wǎng)絡(luò).所謂網(wǎng)絡(luò)是指一個連通的賦權(quán)有向圖D=(V，E，C)，其中V為頂點集，E為有向邊集，C為弧上的容量.此外頂點集中包括起點和終點.網(wǎng)絡(luò)上的流就是由起點流向終點的可行流.一個網(wǎng)絡(luò)可以用來模擬道路系統(tǒng)的交通量、管中的液體、電路中的電流或類似一些東西在一個結(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中游動的任何事物［7－8］.

針對潛通路問題分析，可以把網(wǎng)絡(luò)流仿真作為一種分析電流在電路網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)過程分析方法.利用網(wǎng)絡(luò)流仿真法，可以模擬電流在電路中的流動過程，最終得到負載的響應(yīng)狀態(tài)來進行潛通路分析.采用網(wǎng)絡(luò)流仿真進行潛通路問題分析是一種定性仿真方法，定性仿真是一種建立系統(tǒng)的定性仿真模型并對其進行定性推理，對系統(tǒng)的定性行為以及工作狀態(tài)進行分析的方法.在潛通路問題分析中，分析人員只關(guān)心系統(tǒng)中是否存在導(dǎo)致某些功能元件非期望的被激發(fā)或者被抑制的條件和路徑.因此，在網(wǎng)絡(luò)流仿真中，只需要描述元件的工作狀態(tài)為工作或者不工作，網(wǎng)絡(luò)中的邊是否有電流通過即可，而不關(guān)心系統(tǒng)中的點和邊的具體工作細節(jié).

現(xiàn)在對有向圖D進行定義.V是該圖的頂點集，包括起點、終點和中間點.起點的入度為零，也稱為源點，此點為電路圖中的電源，作為電流流動的起點.終點的出度為零，也稱為匯點，此點為電路圖中的地，作為電流流動的終點.其他點為電路圖中的其他元件，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立方法得到.潛通路分析只關(guān)心這些點的工作狀態(tài)，因此定義“1”表示元件工作，“0”表示元件不工作.E是有向邊集，根據(jù)電路中各個元件的連接關(guān)系以及限制條件得到.V和E共同組成了電路的網(wǎng)絡(luò)模型.C是弧上的容量，由于采用定性仿真，定義“1”表示邊有電流通過，“0”表示無電流通過.

在網(wǎng)絡(luò)流仿真中，定義Vn為電路系統(tǒng)的狀態(tài)向量，維數(shù)根據(jù)電路系統(tǒng)中的元件數(shù)量決定，每一個元件的工作狀態(tài)都在當(dāng)前狀態(tài)的Vn中唯一對應(yīng).定義V0為電路系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量，作為迭代仿真的初始量.由于電路圖已知，元件數(shù)量確定，因此V0的維數(shù)確定且與Vn相同.同時，V0中的“1”的數(shù)量根據(jù)電路中的電源數(shù)量確定，并且“1”的位置對應(yīng)每一個電源.V0中的其他元件狀態(tài)全部為“0”.定義MT為電路在當(dāng)前狀態(tài)下的變換矩陣.MT描述了電路中所有元件的連接關(guān)系，即描述了電路網(wǎng)絡(luò)模型中左右的邊的位置.由于電路中存在可以改變狀態(tài)的元件，例如開關(guān)、三極管等，所以在不同的狀態(tài)下，MT會進行改變.

確定潛通路的分析狀態(tài)即開關(guān)的斷開閉合狀態(tài)后，得到確定的MT和V0，可以進行網(wǎng)絡(luò)流仿真對負載響應(yīng)進行預(yù)測.網(wǎng)絡(luò)流仿真模擬了電流的擴散過程，這個過程通過狀態(tài)變化來完成，假設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為Vn－1，下一個狀態(tài)為Vn，可以通過公式:

來確定 Vn，n=1，2，….當(dāng) Vn=Vn－1時，說明結(jié)果收斂，狀態(tài)仿真結(jié)束.此時的Vn為當(dāng)前分析狀態(tài)下的電路各個元件的最終工作狀態(tài).

3 潛通路分析方法

本文研究的潛通路分析方法減少了對分析已知條件的要求，只需要所分析的電路圖以及電路的設(shè)計響應(yīng)MD即可.本文開發(fā)了自動處理程序進行潛通路分析.該程序使用SPICE 3F5版本的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)表文件作為電路模型的輸入，通過程序處理得到電路的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

讀入網(wǎng)表文件以后，程序可以自動識別電路中的電源、地、控制類元件以及受控類元件和中間元件.然后根據(jù)預(yù)設(shè)的元件模型以及連接關(guān)系生成電路系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.其中，元件模型的輸出函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)模型中的點，元件相互之間的連接關(guān)系體現(xiàn)為電路的基礎(chǔ)矩陣MB.MB描述了電路在所有控制類元件均為導(dǎo)通的狀態(tài)下電路的連接關(guān)系，這表明了電路所有的點和邊都連接在一起，電路的拓撲最完整.MB中行元素的定義就是該元件為起始點，連接到其他元件的邊，列元素的定義就是該元件為終止點，其他元件連接到該元件的邊.如果把一個元件在MB中對應(yīng)位置的行和列全部清零，表明該元件不與其他任何元件連接.

控制類元件的工作狀態(tài)可以分為工作“1”和不工作“0”，根據(jù)元件分類得到的控制類元件的數(shù)量，進行組合就可以得到電路的開關(guān)狀態(tài)矩陣S，S={S1，S2，…，Sk}T.假設(shè)電路中的控制類元件數(shù)目為n，那么S中的行向量個數(shù)k=2n.

根據(jù)電路中的電源的數(shù)量以及建立MB時電源在矩陣中的位置，就可以得到電路的初始狀態(tài)向量 V0.

前文敘述不同的開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)不同的變換矩陣，因此MT可根據(jù)MB及S得到.將每一個開關(guān)狀態(tài)向量中處于斷開狀態(tài)的控制類元件在MB中對應(yīng)位置的行和列清零，就得到了當(dāng)前狀態(tài)下的MT.

網(wǎng)絡(luò)流仿真法的輸入量為V0以及MT，輸出量為Vn.不同的開關(guān)狀態(tài)向量生成不同的MT，同時得到對應(yīng)的Vn.對所有的開關(guān)狀態(tài)向量進行預(yù)測以后，通過整理Vn，提取Vn中負載的相應(yīng)狀態(tài)就可以得到電路的預(yù)測響應(yīng)MF.當(dāng)MD≠MF時，就表明電路存在潛通路問題.

4 潛通路算例分析

現(xiàn)在通過算例分析對基于網(wǎng)絡(luò)流仿真的潛通路分析方法進行說明.飛機的起落架電路的電路圖如圖3所示.

圖3 飛機起落架電路圖

在算例中的貨艙門和起落架在分析時用電阻代替，這樣的代替不會影響分析的正確性.在正常的操作狀況下，根據(jù)起落架放下開關(guān)的位置，決定起落架被放下或收起.貨艙門僅在起落架預(yù)先放下且正常艙門打開開關(guān)合上后方可正常打開.在緊急狀態(tài)下，貨艙門可通過合上應(yīng)急艙門打開開關(guān)代為打開，而不管起落架和正常艙門打開開關(guān)的狀態(tài).此電路設(shè)計的響應(yīng)如表1所示，表中，“1”表示開關(guān)處于閉合狀態(tài)或負載工作，“0”表示開關(guān)處于斷開狀態(tài)負載不工作.

表1 飛機起落架電路設(shè)計響應(yīng)

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立方法，得到的電路的基礎(chǔ)矩陣為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型連接示意圖如圖4所示.

在分析過程中，U1，U2，U3為控制類點，其狀態(tài)將確定MT的結(jié)構(gòu);R1，R2為受控類點，其狀態(tài)響應(yīng)為最終提取的結(jié)果.電路初始狀態(tài)向量V0={1，0，0，0，0，0，0}，以開關(guān)狀態(tài)向量 S4={1，0，1}為例，電路變換矩陣為

圖4 飛機起落架電路網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

MT示意圖如圖5所示.

圖5 MT示意圖

電路最終狀態(tài)向量 Vn={1，1，0，1，1，1，1}.對所有狀態(tài)逐一進行負載響應(yīng)預(yù)測，處理分析結(jié)果得到了預(yù)測響應(yīng)，如表2所示.

表2 網(wǎng)絡(luò)流仿真預(yù)測響應(yīng)

通過對比響應(yīng)矩陣與設(shè)計響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)開關(guān)狀態(tài)4對應(yīng)的負載響應(yīng)不正確，R2在此情況下被激活，與設(shè)計響應(yīng)不符.由于程序可以自動保存網(wǎng)絡(luò)流的擴散過程，因此調(diào)出該開關(guān)狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)流擴散數(shù)據(jù)，即可發(fā)現(xiàn)存在

為非期望路徑.

針對此電路問題，為了克服非期望功能的發(fā)生，對電路圖進行改進，添加一個二極管來抑制非期望通路，則電路圖變化如圖6所示.

電路的設(shè)計響應(yīng)不變，由于添加了一個二極管元件，則電路的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)生變化，處理電路網(wǎng)表得到新的基礎(chǔ)矩陣為

圖6 更改后的飛機起落架電路

新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型連接示意圖如圖7所示.

圖7 新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

同樣以開關(guān)狀態(tài)向量S4={1，0，1}為例，電路初始狀態(tài)向量變?yōu)?V0={1，0，0，0，0，0，0，0}，電路變換矩陣為

M'T示意圖如圖8所示.

圖8 M'T示意圖

此時的電路最終狀態(tài)向量為 V'n={1，1，0，0，1，0，0，1}.經(jīng)過同樣的分析過程，得到了該電路的網(wǎng)絡(luò)流仿真預(yù)測響應(yīng)，如表3所示.

預(yù)測響應(yīng)與設(shè)計響應(yīng)相同，說明發(fā)現(xiàn)的潛通路問題已經(jīng)被解決且電路的解決方法有效.

表3 網(wǎng)絡(luò)流仿真預(yù)測響應(yīng)

5 結(jié)束語

本文針對線索表潛通路分析法的缺陷，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)潛通路分析法的基礎(chǔ)上，結(jié)合電路的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及網(wǎng)絡(luò)流仿真法，分析電路中存在的潛通路問題.本方法可以定性地判斷出電路中是否存在潛通路問題，在此基礎(chǔ)上確認問題的具體位置.在分析初期，降低了分析所需的材料要求，并且在分析過程中減少了人工參與過程，避免了人為因素對最終分析結(jié)果的影響.本方法可以為潛通路問題判定提供參考依據(jù)，具有一定的應(yīng)用價值.

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