粘彈性材料非局域聲阻抗模型及參數(shù)優(yōu)化

范真真 王同慶 楊明綏

（北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京 100191）

粘彈性材料非局域聲阻抗模型及參數(shù)優(yōu)化

范真真 王同慶 楊明綏

（北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京 100191）

針對敷設(shè)粘彈性材料的剛體聲散射問題提出了一種利用等效非局域阻抗基本代數(shù)模型計算表面聲阻抗矩陣的方法.并以敷設(shè)粘彈性材料的球體為例，采用全局收斂移動近似算法（GCMMA，Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）對非局域聲阻抗代數(shù)模型的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使其聲散射計算結(jié)果與使用有限元得到的結(jié)果一致.研究表明:等效非局域阻抗基本代數(shù)模型可以應(yīng)用于表面敷設(shè)粘彈性材料球體聲散射的數(shù)值計算，為研究潛艇等復(fù)雜水下目標(biāo)的聲散射提供了有效的途徑.

非局域聲阻抗;粘彈性;全局收斂移動近似算法

粘彈性材料具有良好的吸聲和阻尼特性，且與水的聲阻抗相匹配，因此作為阻尼材料廣泛應(yīng)用于潛艇等水下目標(biāo)的吸聲、消聲以及減振降噪領(lǐng)域.工程應(yīng)用中一般采用聲管測量得到的局域聲阻抗描述敷設(shè)在潛艇表面的粘彈性材料，但局域聲阻抗模型認(rèn)為材料表面的聲阻抗值只與當(dāng)?shù)氐穆晧汉彤?dāng)?shù)氐谋砻娣ㄏ蛸|(zhì)點速度有關(guān)，而與其他位置處的聲壓和表面法向聲質(zhì)點速度無關(guān)［1］.隨著主動聲納工作頻率的逐步降低，采用局域阻抗邊界條件數(shù)值模擬敷瓦潛艇得到的目標(biāo)強(qiáng)度和實驗測量結(jié)果相差較多.因此，聲阻抗的非局域特性不容忽視.文獻(xiàn)［2－3］針對敷設(shè)粘彈性材料剛性物體的聲散射，文獻(xiàn)［1］提出的關(guān)于透聲等效聲阻抗模型發(fā)展了散射等效非局域阻抗模型.本文以表面敷設(shè)粘彈性材料的球體為例，通過對基本代數(shù)模型參數(shù)的優(yōu)化分析研究了該模型的有效性.對于正問題，采用有限元方法計算傳遞函數(shù)即阻抗矩陣，并與聲學(xué)邊界元相結(jié)合計算目標(biāo)強(qiáng)度;對于反問題，根據(jù)基本代數(shù)模型的參數(shù)求解非局域聲阻抗矩陣，計算目標(biāo)強(qiáng)度，用目標(biāo)強(qiáng)度構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，在規(guī)定的參數(shù)范圍內(nèi)采用（GCMMA，Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）［4］算法進(jìn)行優(yōu)化，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即得到優(yōu)化參數(shù).為驗證非局域聲阻抗模型的有效性及數(shù)值計算精度，用優(yōu)化得到的參數(shù)計算非局域聲阻抗矩陣，并與正問題中得到的非局域聲阻抗矩陣進(jìn)行對比.結(jié)果表明:基本代數(shù)模型可以用于描述表面敷設(shè)粘彈性材料球體的非局域聲阻抗，同時也說明應(yīng)用GCMMA算法對粘彈性材料非局域聲阻抗的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是可行的.

1 聲阻抗矩陣模型

設(shè)平面波pI入射到任意形狀的粘彈性吸聲材料表面，將粘彈性材料表面S'離散為有限個網(wǎng)格點 N，網(wǎng)格點 i，j（ 1 ≤i，j≤N）處的表面聲壓分別記為 pi，…，pj，如圖 1 所示.

圖1 物理模型

1.1 局域和非局域阻抗模型

對局域阻抗模型所有網(wǎng)格點的表面聲壓pi和表面法向振動速度vni滿足方程（2）:

當(dāng)聲阻抗表現(xiàn)為非局域特性時，當(dāng)?shù)芈晧翰粌H與當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩俣扔嘘P(guān)，還與其他點處的法向速度相關(guān).此時pi與vni滿足方程（3）:

注意到，式（2）和式（3）均可以寫成通用形式:

由以上的分析可知，當(dāng)聲阻抗呈現(xiàn)為局域特性時聲阻抗矩陣zn為對角陣;當(dāng)聲阻抗呈現(xiàn)為非局域特性時聲阻抗矩陣zn為非對角矩陣.阻抗矩陣中阻抗值的大小、分布分別由材料的吸聲性能和非局域特性決定.

1.2 聲阻抗代數(shù)模型

參數(shù)LR（ω），LI（ω）為控制幅值呈指數(shù)衰減的長度尺度參數(shù)，反映了聲能量在材料中傳播的幅值特性;參數(shù)λR（ω），λI（ω）為振蕩波長的控制參數(shù)，反映了聲能量在材料中傳播的振蕩波長特性;參數(shù)φI（ω）為相位控制參數(shù)，反映了聲能量在材料中傳播的初始相位特性.給定了局域阻抗值ζ（ω）以及材料的參數(shù) LR（ω），LI（ω），λR（ω），λI（ω），φI（ω），就可以計算材料的表面聲阻抗矩陣［2］.

利用傳遞函數(shù)法求解表面聲阻抗矩陣，傳遞函數(shù)法的思想是對模型施加聲載荷和位移約束，進(jìn)行諧響應(yīng)分析求解，提取模型的上下表面位移，計算模型的上下表面的速度差，構(gòu)建傳遞函數(shù)矩陣H.由于表面聲阻抗矩陣zn與結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣H之間的互逆性［1］，即

所以可以最終得到聲阻抗矩陣zn.且當(dāng)僅在j點有pj激勵時可得到:

式中，vni為i點速度響應(yīng);pj為j點的聲壓.

本文以敷設(shè)粘彈性材料的球體為例，應(yīng)用GCMMA算法對粘彈性材料非局域聲阻抗的參數(shù)LR（ω）（ω），LI（ω），λR（ω），λI（ω）進(jìn)行優(yōu)化.研究非局域聲阻抗基本代數(shù)模型的可行性，進(jìn)而用于潛艇等水下復(fù)雜目標(biāo)的聲散射計算.

2 優(yōu)化

在本文中使用文獻(xiàn)［5］發(fā)展的基于阻抗邊界條件計算球體聲散射的物理模型和數(shù)值方法.聲散射的物理模型如圖2所示.pI為入射聲波，B為散射體，ps為散射聲壓，nq為散射體表面S的法向量.

圖2 聲散射物理模型

目標(biāo)強(qiáng)度的表達(dá)式為

為獲得非局域聲阻抗參數(shù)，定義目標(biāo)函數(shù)為

其中TS1為用粘彈性有限元的正問題算法得到的目標(biāo)強(qiáng)度值，對方程（12）關(guān)于優(yōu)化參數(shù)求導(dǎo)，得到目標(biāo)函數(shù)的梯度表達(dá)式為

本文采用GCMMA算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，GCMMA算法采用內(nèi)外循環(huán)嵌套方式不僅減少計算量，節(jié)省計算時間，還可用于多目標(biāo)多約束優(yōu)化問題的求解.問題（15）的移動近似子問題為

圖3 移動近似系列算法的求解流程

3 結(jié)果

3.1 數(shù)值模擬

圖4 粘彈性吸聲覆蓋層的網(wǎng)格劃分

圖5 200 Hz時的數(shù)值分布情況

圖6 400 Hz時，的數(shù)值分布情況

圖7 800 Hz時，的數(shù)值分布情況

分析計算結(jié)果發(fā)現(xiàn):在400 Hz以下低頻范圍聲阻抗矩陣呈現(xiàn)為非對角占優(yōu)陣，即聲壓在當(dāng)?shù)貨]有最大響應(yīng)，認(rèn)為聲阻抗分布不滿足各向同性;當(dāng)頻率高于400 Hz時，聲阻抗矩陣呈現(xiàn)對角占優(yōu)，聲阻抗分布滿足各向同性的性質(zhì).因此認(rèn)為對于此種材料，當(dāng)頻率≥400 Hz時可以用基本代數(shù)模型求解非局域聲阻抗矩陣.

3.2 優(yōu)化和校核

表1 各頻率下的優(yōu)化結(jié)果

由表1可以看出在400Hz頻率以上采用GCMMA優(yōu)化方法得到非局域聲阻抗參數(shù)，隨著頻率的增大，波長控制參數(shù)λR，λI呈現(xiàn)減小的趨勢，這與實際物理現(xiàn)象是一致的.

把優(yōu)化得到的參數(shù)值代入基本代數(shù)模型公式計算非局域阻抗矩陣的幅值，結(jié)果示于圖8～圖9.與正問題中用邊界元/傳遞函數(shù)方法計算得到的非局域阻抗矩陣的幅值圖6～圖7進(jìn)行對比.比較可知利用傳遞函數(shù)方法計算非局域阻抗矩陣和基于代數(shù)模型得到的非局域阻抗矩陣，在最大最小值和數(shù)值分布趨勢上都是一致的，都為對稱且對角占優(yōu)矩陣，尤其重要的是由兩種不同的計算阻抗矩陣的方法計算得到了相同的目標(biāo)強(qiáng)度，說明了利用基本代數(shù)模型計算非局域聲阻抗矩陣的合理性，為進(jìn)一步研究潛艇等復(fù)雜水下目標(biāo)的表面敷設(shè)粘彈性材料的非局域聲阻抗特性提供了借鑒和啟示.

圖8 400 Hz下驗證得到的聲阻抗

圖9 800 Hz下驗證得到的聲阻抗

4 結(jié)論

本文應(yīng)用全局收斂移動近似算法GCMMA對粘彈性材料非局域聲阻抗參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計研究，主要進(jìn)行了以下工作:①在利用非局域阻抗邊界模型研究聲散射問題上驗證了GCMMA優(yōu)化算法;②使用GCMMA優(yōu)化算法估計了基本代數(shù)模型的參數(shù);③驗證了用基本代數(shù)模型求解非局域聲阻抗矩陣的正確性;④提供了用非局域聲阻抗代數(shù)模型數(shù)值模擬聲散射的可行方法.

（References）

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［2］楊明綏，王同慶，范真真.粘彈性材料表面聲阻抗代數(shù)模型的數(shù)值研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2011（6）:724－729

Yang M S，Wang T Q，F(xiàn)an Z Z.Study of numerical simulation on non-local property of acoustic impedance of viscoelastic material［J］.Journal of Harbin Engineering University，2011（6）:724－729（in Chinese）

［3］Yang M S，Wang T Q，F(xiàn)an Z Z.The influence of non-local property of surface acoustic impedance on acoustic scattering［R］.AIAA，2010-2277，2009

［4］Svanberg K.A class of globally convergent optimization methods based on conservative convex separable approximations［J］.SIAM Journal on Optimization，2002，12（2）:555－573

［5］Wang T Q，Yang Z G.Scattering of plane wave from moving body underwater with finite impedance surface［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，273（4）:969－987

［6］Trindade M A，Reduced-order finite element models of viscoelastically damped beams through internal variables projection ［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2006，128（4）:501－508

Optimization of non-local impedance parameters of viscoelastic materials

Fan Zhenzhen Wang Tongqing Yang Mingsui

（School of Jet Propulsion，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

The context was devoted to the construction of a basic algebraic model for calculating non-local acoustic impedance matrix about acoustic scattering problem.A sphere laid by a certain kind of viscoelastic material was waken for example.The globally convergent method of moving asymptotes（GCMMA）was applied to optimize the parameters of the non-local acoustic impedance model and was verified.The results show that the basic algebraic model can be used to calculate the surface non-local acoustic impedance of the sphere laid viscoelastic materials.This conclusion will provide an effective research method for studying acoustic scattering of other underwater targets laid viscoelastic materials.

non-local acoustic impedance;viscoelastic;globally convergent method of moving asymptotes（GCMMA）

TB 132

A

1001-5965（2012）02-0268-05

2010-10-13;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間:

時間:2012-02-21 11:46;

CNKI:11-2625/V.20120221.1146.009

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.009.html

范真真（1985－），女，河南漯河人，碩士生，fanzhenzhen040812@163.com.

（編 輯:張 嶸）