一種單相鎖相環(huán)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

吳春華，許富強(qiáng)，周笛青，付立

（上海大學(xué) 上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072）

為了使并網(wǎng)系統(tǒng)在各種非正常電網(wǎng)狀態(tài)下仍然能夠正常運(yùn)行，單相電力鎖相環(huán)在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮頻率變化、相角突變、電網(wǎng)諧波等影響［1］。人們對單相PLL的研究大多借鑒三相PLL中的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，并通過構(gòu)造2個(gè)虛擬的正交信號來實(shí)現(xiàn)［2］。該方法易受系統(tǒng)頻率等參數(shù)變化的影響［3］。文獻(xiàn)［4］提出基于FIR濾波器的線性相移特點(diǎn)構(gòu)造正交信號，但是，對控制器要求較高。

本文利用二階廣義積分器（SOGI）［5］的特性實(shí)現(xiàn)正交信號發(fā)生器，正交信號發(fā)生器對采樣的電網(wǎng)電壓進(jìn)行濾波，同時(shí)，生成2路的正交信號，從而構(gòu)造出靜止坐標(biāo)系下的vα，vβ。借鑒三相鎖相環(huán)控制原理，實(shí)現(xiàn)了基于虛擬兩相直角坐標(biāo)系的數(shù)字鎖相環(huán)控制，并利用同步采樣技術(shù)提高數(shù)字鎖相環(huán)工作的頻率范圍，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法是可行的，并且具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 數(shù)字鎖相環(huán)的基本工作原理

對于三相系統(tǒng)，一般采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)方法實(shí)現(xiàn)鎖相環(huán)控制［6］。三相鎖相環(huán)系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 三相鎖相環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.1 Structure of three phase PLL

三相輸入電壓為

則將vabc按照下式進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到靜止坐標(biāo)系下的vα，vβ：

再按照下式利用估算的電網(wǎng)角度θ＊對vα，vβ做同步旋轉(zhuǎn)變換得到vd，vq：

通過反饋控制使得vq＝0，對PI調(diào)節(jié)器輸出Δω與初始電網(wǎng)角頻率ωff的累加值進(jìn)行積分運(yùn)算，即可獲得估算的同步旋轉(zhuǎn)角度θ＊。A相電壓va的角度θ與同步旋轉(zhuǎn)角度θ＊存在下式的關(guān)系：

對于單相系統(tǒng)，由于只有1個(gè)輸入電壓信號，若采用與三相系統(tǒng)類似的鎖相環(huán)控制策略，則必須構(gòu)造1個(gè)虛擬的兩相直角靜止坐標(biāo)系。本文提出的單相系統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 單相系統(tǒng)鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of single phase PLL

利用虛擬正交信號算法將電網(wǎng)電壓信號vα生成兩路正交電壓信號，即無相移的電壓信號v′α和相移90°的電壓信號v′β。這樣就可以仿照三相系統(tǒng)鎖相環(huán)的控制方法。

本文利用基于SOGI的虛擬正交信號算法，構(gòu)造一個(gè)虛擬的兩相直角靜止坐標(biāo)系。另外，針對該算法在電網(wǎng)頻率變化較大時(shí)，輸出的正交信號的相位將發(fā)生改變導(dǎo)致最終PLL輸出的角度存在誤差。為更好解決這一問題，本文利用同步采樣算法，通過改變采樣周期，確保電網(wǎng)電壓等效頻率不變，以提高鎖相環(huán)的跟蹤精度與控制的魯棒性。

2 虛擬正交信號算法的原理與實(shí)現(xiàn)

基于SOGI虛擬正交信號算法的結(jié)構(gòu)框圖如3所示。其中，虛框?yàn)镾OGI的結(jié)構(gòu)，其傳遞函數(shù)為

式中：ω0為SOGI的諧振頻率。

圖3 虛擬正交信號算法的結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure of virtual quadrature signal algorithm

由圖3可以得到v′（s）對v（s）與qv′（s）對v（s）的傳遞函數(shù)為

其算法波特圖如圖4所示。

圖4 算法波特圖Fig.4 Bode diagram of the proposed method

從幅頻特性可以看出，系統(tǒng)在諧振頻率ω0處幅值增益為0dB，能夠衰減電網(wǎng)電壓諧波信號的幅值，減小諧波信號對鎖相環(huán)的干擾。相頻特性表明，信號v′和qv′分別于信號v的相移角度為0°和90°，從而構(gòu)造了2個(gè)虛擬的正交信號。

其中ks為整個(gè)虛擬正交信號算法的可變參數(shù)，當(dāng)ks為0.5，1，2時(shí)，v′（s）對v（s）的傳遞函數(shù)的算法波特圖見圖5。由圖5可知，不僅影響控制器的增益，還影響控制器的帶寬。隨著ks增大，控制器的增益和帶寬都增大（諧振頻率ω0處增益不變）。考慮到正常電網(wǎng)頻率在49.42～50.42Hz之間變化以及對諧波的抑制效果，本文取ks為0.8。

圖5 不同ks值的算法波特圖Fig.5 Bode diagram of the proposed method at different values of ks

本文采用雙線性變換進(jìn)行離散化［7］：

將式（8）分別代入式（6）與式（7），可以得到虛擬正交信號算法的離散傳遞函數(shù)如下：

其中

在算法數(shù)字實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于采樣頻率較高時(shí)，數(shù)字信號處理器有限字長的限制和截?cái)嗾`差的影響，使得系統(tǒng)離散化后的性能可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重惡化。為了改善這一問題，本文采用IIR濾波器的DFFI結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，數(shù)字實(shí)現(xiàn)框圖如圖6所示。

圖6 數(shù)字實(shí)現(xiàn)框圖Fig.6 Structure of digital implementation

3 同步采樣算法的原理

由圖4所示基于SOGI的虛擬正交信號算法只有當(dāng)輸入的電網(wǎng)電壓信號v的頻率為諧振頻率ω0時(shí)，虛擬正交信號v′和qv′與信號v相位差為0°和90°。當(dāng)電網(wǎng)電壓信號v的頻率改變時(shí)，虛擬正交信號v′和qv′與信號v相位差發(fā)生改變，將導(dǎo)致最終的鎖相環(huán)輸出的角度與電網(wǎng)信號v存在一個(gè)角度差Δθ。然而，實(shí)際中對于50Hz電力系統(tǒng)，電網(wǎng)頻率在49.42～50.42Hz之間變化。雖然，通過選擇合適的ks可以減小電網(wǎng)頻率的波動(dòng)對系統(tǒng)的影響，但是，削弱了對電網(wǎng)電壓諧波濾波效果。為更好解決這一問題，本文利用同步采樣算法，通過改變采樣周期Ts，確保電網(wǎng)電壓等效頻率一直為ω0。同步采樣算法的程序流程框圖見圖7。

圖7 同步采樣算法的程序流程框圖Fig.7 Program flow chart of synchronous sampling algorithm

同步采樣算法的原理是先將PLL輸出的頻率ω進(jìn)行平均值濾波，再對濾波后輸出值消抖濾波，這是因?yàn)樵赑LL動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)，PLL輸出的頻率ω與實(shí)際電網(wǎng)電壓頻率差別很大，這個(gè)頻率不能用于更新采樣頻率。最后，當(dāng)輸出頻率滿足穩(wěn)定判斷條件時(shí)，更新采樣頻率。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提方法，在Matlab環(huán)境下對其進(jìn)行了仿真。仿真中離散采樣頻率為12.8kHz（針對電網(wǎng)頻率為50Hz）。圖8是在輸入電網(wǎng)電壓信號v畸變時(shí)的仿真結(jié)果。圖8中，v是電網(wǎng)電壓波形，v′與qv′分別是虛擬正交信號算法輸出信號，穩(wěn)態(tài)時(shí)，v′與v相位相同，qv′滯后v相位90°，而且輸出v′與qv′正弦度高，諧波含量低，從而控制了電壓諧波對PLL算法的影響。從圖8中可以看出，經(jīng)過2個(gè)周期后電網(wǎng)電壓頻率和角度被鎖定。

考慮實(shí)際中對于50Hz電力系統(tǒng)，電網(wǎng)頻率在49.42～50.42Hz之間變化。圖9是頻率在0.1s由50Hz跳變到51Hz和在0.3s由51Hz跳變到49Hz的仿真結(jié)果。從圖9中可以看出，在頻率發(fā)生跳變后，電網(wǎng)電壓相位在2個(gè)周期被鎖定，加入頻率消抖濾波后電網(wǎng)頻率也在3個(gè)周期被鎖定，驗(yàn)證同步采樣算法的可行性。

圖8 電網(wǎng)電壓畸變時(shí)的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of PLL when utility is distorted

圖9 頻率由50Hz跳變到51Hz再跳變到49Hz的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of PLL when grid frequency step from 50Hz to 51Hz to 49Hz

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)論

在一個(gè)3kW單相光伏并網(wǎng)逆變器實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證本文提出的PLL算法，其中系統(tǒng)數(shù)字化控制采用TMS320F28015定點(diǎn)DSP，采樣頻率為12.8 kHz（針對電網(wǎng)頻率為50Hz）。圖10與圖11為逆變器工作時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，v′，qv′是DSP控制板通過DA板輸出的，v′與輸入v相位一致，v′滯后v90°，且v′，qv′正弦度高。

圖11表明鎖相環(huán)精確鎖住輸入電網(wǎng)信號v的角度。

本文首先介紹了單相系統(tǒng)鎖相環(huán)的原理。針對單相系統(tǒng)鎖相環(huán)特點(diǎn)，本文利用二階廣義積分器（SOGI）的特性，實(shí)現(xiàn)一種虛擬正交信號算法。為了解決電網(wǎng)電壓頻率波動(dòng)，對虛擬正交信號算法的影響，本文提出一種同步采樣算法，對由于輸入電壓諧波而引起的誤差進(jìn)行了較好抑制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法是可行和正確的，具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖10 電網(wǎng)信號v及v′，qv′波形Fig.10 The voltage waveforms vand the orthogonal voltages waveforms v′and qv′

圖11 電網(wǎng)信號v與輸出θ波形Fig.11 The voltage waveforms vand the output phaseθ

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