基于滑模觀測器的無位置傳感器PMSM控制研究

王海濤，皮佑國

（華南理工大學(xué) 自動化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州510641）

1 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有體積小、效率高、調(diào)速性能好的優(yōu)點(diǎn)，近年來在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了日益廣泛的應(yīng)用［1］。由電機(jī)理論知道［2］，同步電機(jī)有它控方式和自控方式2種運(yùn)行控制方式。它控方式不依賴轉(zhuǎn)子位置信息，通過驅(qū)動電源的頻率和電壓來實(shí)現(xiàn)同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制。這種控制方式的優(yōu)點(diǎn)是不需要電機(jī)轉(zhuǎn)子加裝位置傳感器，減少了成本，也減少了系統(tǒng)的故障點(diǎn)；缺點(diǎn)是因?yàn)槎ㄗ与娫椽?dú)立控制，必須解決同步電動機(jī)的失步問題，因而控制性能較差。與之相對應(yīng)，自控方式的驅(qū)動電源是通過安裝在轉(zhuǎn)子軸上的傳感器獲得的轉(zhuǎn)子位置信號來控制電源的電壓矢量而進(jìn)行速度控制。由于自控方式按照轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行切換，有效解決了同步電動機(jī)運(yùn)行中的失步問題，缺點(diǎn)是增加了設(shè)備，成本增加的同時故障點(diǎn)也會增加。

如何將2種方式優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，既不要位置傳感器又能按照自控方式運(yùn)行來獲得較高性能和低成本，無位置傳感器控制技術(shù)引起了廣泛的關(guān)注。基本的思路是采用智能方法來預(yù)測轉(zhuǎn)子位置，用轉(zhuǎn)子位置預(yù)測取代位置監(jiān)測。預(yù)測方法主要有磁鏈估計法、模型參考估計法、卡爾曼濾波器、滑模觀測器等方法。文獻(xiàn)［3－4］采用磁鏈估計法，通過計算定子磁鏈空間矢量來預(yù)測轉(zhuǎn)子位置；文獻(xiàn)［5］采用模型參考估計法，通過假定轉(zhuǎn)子位置，不斷修正位置偏差來預(yù)測轉(zhuǎn)子位置；文獻(xiàn)［6］采用卡爾曼濾波器，應(yīng)用最優(yōu)估計原理實(shí)時在線預(yù)測轉(zhuǎn)子位置；文獻(xiàn)［7］采用滑模觀測器，通過變結(jié)構(gòu)控制來預(yù)測轉(zhuǎn)子位置。

這些預(yù)測方法基于電機(jī)的模型，利用電機(jī)的定子電壓和電流作為輸入來計算轉(zhuǎn)子的位置，在低速特別是在零速狀態(tài)下，電機(jī)電流和電壓難以滿足預(yù)測計算的要求，因此只適合中高速段的控制。對低速和零速段，有學(xué)者采用外加激勵信號，利用電機(jī)齒槽效應(yīng)，測試電機(jī)在該激勵下的電流和電壓以獲得低速和零速下轉(zhuǎn)子位置的估計［8－10］，但這種方法依賴外加的激勵信號，必須增加相應(yīng)的信號單元，增加了系統(tǒng)的成本，這也有悖于減少傳感器降低成本的初衷。

本文研究采用快速性好、強(qiáng)魯棒性的滑模觀測器預(yù)測方法，同時不附加電路來解決低速控制和零速啟動問題。采用同步電動機(jī)控制策略中的它控方式將電動機(jī)啟動，在獲得反電勢信號以后投入觀測器預(yù)測轉(zhuǎn)子位置，然后切換到自控方式。

2 狀態(tài)觀測器設(shè)計

2.1 滑模狀態(tài)觀測器設(shè)計

正弦波永磁同步電動機(jī)在兩相靜止αβ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以表述為下列方程［11］：

式中：iα，iβ分別為αβ坐標(biāo)系下α軸與β軸的定子電流分量；Vα和Vβ分別為αβ坐標(biāo)系下α軸與β軸的定子電壓分量；R為定子電阻；L為定子電感；eα，eβ分別為α軸與β軸的反電動勢。反電動勢方程為

式中：ke為反電動勢系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)速；θr為轉(zhuǎn)子角度。

根據(jù)永磁同步電機(jī)在αβ坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造滑模觀測器如下：

式中：ksw為滑模切換增益；sign（x）為符號函數(shù)，x＞0，sign（x）＝1，x＜0，sign（x）＝－1。

由式（1）、式（2）、式（5）、式（6）得到動態(tài)估計偏差方程為

對于一個滑模面s＝s（x）＝0，控制函數(shù)為

選取合適的滑模切換增益ksw，則可以滿足在有限的時間內(nèi)到達(dá)滑模面并進(jìn)行滑模運(yùn)動的條件且在滑模面上有在PMSM 滑模觀測器中構(gòu)建滑模面，則反電動勢：

式中：ωcutoff為低通濾波器的截止頻率。

式（13）中，ksw的選取應(yīng)在保證系統(tǒng)快速進(jìn)入滑模面和系統(tǒng)抖動較小的條件下選擇。由式（3）、式（4）、式（14）、式（15）可得：

式中：θe為估算出的角度值。

采用低通濾波來獲取反電動勢，引入了相位延遲。根據(jù)相應(yīng)的截止頻率的大小，建立角度補(bǔ)償表對估算出的角度進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 滑模觀測器位置預(yù)測實(shí)驗(yàn)研究

基于滑模觀測器的無位置傳感器永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMSM control system

圖1中采用滑模觀測器取代了傳統(tǒng)的位置監(jiān)測裝置。電機(jī)采用三洋P1系列電機(jī)P10B13100 BXS20，其參數(shù)為：PN＝1 000W，AC UN＝220V，IN＝4.8A，nN＝2 000r／min，Rs＝1.32Ω，Ld＝Lq＝8.9mH，2p＝8，JM＝25.08×10－4kg·m2。電機(jī)上安裝了6 000線的位置編碼器。當(dāng)無位置傳感器運(yùn)行時編碼器不予接線，驅(qū)動裝置自行開發(fā)。

本實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證設(shè)計的滑模觀測器在速度范圍內(nèi)的預(yù)測效果，系統(tǒng)工作在有位置傳感器的狀態(tài)，滑模觀測器輸出預(yù)測位置信號，但不作控制。同時觀測電機(jī)速度、電機(jī)轉(zhuǎn)子通過位置傳感器實(shí)測角度θ、滑模觀測器預(yù)測轉(zhuǎn)子角度θ＾和位置偏差θerr。

圖2是速度為200r／min時的上述參量波形圖?？梢钥闯觯Ｓ^測器預(yù)測值在電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到160r／min后與實(shí)測值基本重合，表明滑模觀測器可以用于160r／min以上的永磁同步電機(jī)控制。

圖2 200r／min時，n，θerr，θ曲線Fig.2 Speed，rotor position error，actual position and estimated position at 200r／min

3 它控啟動及向自控切換

3.1 它控啟動

系統(tǒng)仍按照圖1所示的結(jié)構(gòu)，采用SVPWM id＝0的磁場定向控制策略，但速度環(huán)開環(huán)控制，速度調(diào)節(jié)器由PI控制策略改成給定積分器，給定積分器的斜率根據(jù)電機(jī)的電壓／頻率設(shè)計。電機(jī)q軸電壓方程為

式中：uq，iq，eq，Lq，Rq分別為電機(jī)q 軸的電壓、電流、反電勢、電感和電阻。

當(dāng)零速時，反電勢為零，起始電壓為

按照式（18）、式（19）可以設(shè)計給定積分器的電壓／頻率指令曲線，并進(jìn)而確定起始電壓向量及加速過程的電壓矢量，從而將電機(jī)啟動。

3.2 向自控方式切換

電機(jī)采用它控方式啟動，當(dāng)滿足轉(zhuǎn)子位置預(yù)測條件時進(jìn)行切換。為了能夠平穩(wěn)切換，需要切換前后的控制輸出一致。

本文在處于它控運(yùn)行時，圖1中的速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器照常運(yùn)算，只是電流調(diào)節(jié)器的輸出不作用，當(dāng)速度達(dá)到切換條件后，由V／f變換輸出產(chǎn)生的電壓值V＊d，V＊q和由電流調(diào)節(jié)器輸出的電壓值Vd和Vq相等時，系統(tǒng)即進(jìn)行切換，這就保證了切換的平穩(wěn)性。

3.3 自控運(yùn)行

PMSM切換完成后，電機(jī)進(jìn)入滑模控制，采用id＝0的磁場定向控制策略，實(shí)現(xiàn)PMSM速度環(huán)、電流環(huán)的控制。

4 實(shí)驗(yàn)

按照圖1構(gòu)成系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，平臺采用以TI公司DSP2812＋FPGA芯片為核心，功率開關(guān)器件采用日本三菱公司的智能模塊PM100RL1A060。

如前所述，切換速度選擇為200r／min，給定積分器和滑模觀測器分別按照式（18）、式（19）和式（1）～式（17）設(shè)計。實(shí)驗(yàn)研究分別為給定實(shí)驗(yàn)和突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)。

4.1 調(diào)速實(shí)驗(yàn)

電動機(jī)采用P10B13100BXS20的電動機(jī)。本實(shí)驗(yàn)的目的是對啟動和調(diào)速進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，方法是給定速度從零開始啟動，然后進(jìn)行升速和減速。速度指令為600r／min→1 200r／min→600r／min，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形如圖3所示。

圖3 速度階躍響應(yīng)Fig.3 Speed step response

從圖3可見，PMSM它控啟動時q軸電流逐漸增大，滿足切換規(guī)則時，PMSM平穩(wěn)切換到滑模控制，速度指令為600r／min→1 200r／min→600r／min，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度較快。

4.2 負(fù)載擾動實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用電動機(jī)－發(fā)電機(jī)機(jī)組，采用P60B18530MXSIJ電動機(jī)，電機(jī)參數(shù)為：PN＝2 700W，AC UN＝220V，IN＝10.7A，nN＝1 500 r／min，Rs＝0.29Ω，Ld＝Lq＝63.8mH，2p＝8，JM＝34.1×10－4kg·m2。發(fā)電機(jī)的型號為Z2－32，發(fā)電機(jī)的負(fù)載采用電阻箱。實(shí)驗(yàn)方案如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)的目的是研究系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動性能，方法是在電動機(jī)運(yùn)行過程中，突然改變發(fā)電機(jī)的負(fù)載電阻。突加、減負(fù)載的電機(jī)速度和轉(zhuǎn)矩波形如圖5所示。

圖4 PMSM帶載測試系統(tǒng)Fig.4 Load test system of PMSM

圖5 負(fù)載階躍變化時PMSM的動態(tài)性能Fig.5 The dynamic performance of PMSM when the load steps change

由圖5可見，PMSM運(yùn)行在1 000r／min時，變阻箱阻值由85.1Ω突變?yōu)?2.5Ω時（負(fù)載電流由1.94A突變?yōu)?.88A），轉(zhuǎn)速可以很好地跟蹤負(fù)載擾動變化。

5 結(jié)論

本文研究了利用同步電動機(jī)的它控方式啟動自控方式運(yùn)行的無位置傳感器永磁同步電動機(jī)的控制策略。自控運(yùn)行時采用滑模觀測器獲得轉(zhuǎn)子位置信號并按照矢量控制策略控制。切換點(diǎn)安排在觀測器可根據(jù)電機(jī)電流和電壓觀測出轉(zhuǎn)子位置對應(yīng)的轉(zhuǎn)速以上，在本文試驗(yàn)中安排在電機(jī)額定轉(zhuǎn)速的8%（160r／min）左右，實(shí)現(xiàn)電機(jī)啟動、變速和變負(fù)載運(yùn)行。

在矢量控制段，系統(tǒng)具有較高的控制性能。但在它控方式下，本文只對這種控制策略進(jìn)行研究，按照電壓／頻率比進(jìn)行開環(huán)控制?？梢灶A(yù)期，對該段采用相應(yīng)的策略還可以對其控制性能有所提高。但畢竟在零速時附近的低速區(qū)，仍然存在控制死區(qū)。因此本文所提出的控制策略不適合與數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服等高精度要求的系統(tǒng)，而適用于風(fēng)機(jī)以及泵類等對低速段控制精度要求不太高的系統(tǒng)中。

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