PBX炸藥本構(gòu)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究＊

傅 華，李俊玲，2，譚多望

（1.中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621900；2.國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院技術(shù)物理研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

高能炸藥是核武器和常規(guī)武器戰(zhàn)斗部殺傷、破壞和動(dòng)力能源的關(guān)鍵材料，隨著現(xiàn)代高性能武器系統(tǒng)的飛速發(fā)展，對(duì)提高高能炸藥在各種條件下安全性的要求日益迫切。在沖擊作用下，高能炸藥初始力學(xué)響應(yīng)會(huì)影響炸藥后續(xù)的反應(yīng)特性和起爆機(jī)制，對(duì)炸藥的安全性產(chǎn)生重要影響。當(dāng)前對(duì)高速侵徹武器戰(zhàn)斗部裝藥生存能力的評(píng)估除了開(kāi)展模擬環(huán)境條件實(shí)驗(yàn)和綜合考核實(shí)驗(yàn)，通常借助數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)過(guò)程特征狀態(tài)進(jìn)行量化分析，而計(jì)算能否如實(shí)反映過(guò)程特征參量，很大程度上取決于計(jì)算模型中炸藥的強(qiáng)度參量是否準(zhǔn)確、本構(gòu)模型能否描述過(guò)程的機(jī)制本質(zhì)和量化特征。因此，高能炸藥的動(dòng)態(tài)力學(xué)研究對(duì)評(píng)估高過(guò)載條件下炸藥的生存能力具有重要意義，是開(kāi)展炸藥安全性研究的重要內(nèi)容。近年來(lái)，許多學(xué)者致力于研究炸藥在不同條件下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。G.Goudrean等［1］采用SHPB對(duì)PBXW－113炸藥的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，給出了應(yīng)變率為103～104s－1條件下的壓縮、拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)。H.J.Hoffman［2］研究了多種固體推進(jìn)劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)，對(duì)固體推進(jìn)劑的有效模量、應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行了分析。W.R.Blumenthal等［3］對(duì)PBXN－110炸藥在不同溫度、應(yīng)變率條件下的壓縮性能進(jìn)行了研究。

本文中擬在SHPB實(shí)驗(yàn)裝置上開(kāi)展某PBX炸藥的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，初步建立該炸藥的壓縮唯象本構(gòu)模型；并開(kāi)展3種PBX炸藥的間接拉伸（動(dòng)態(tài)巴西）實(shí)驗(yàn)，初步建立PBX炸藥的動(dòng)態(tài)拉伸本構(gòu)模型。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 壓縮實(shí)驗(yàn)

SHPB是研究材料在應(yīng)變率102～104s－1范圍內(nèi)力學(xué)性能的常用實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)炸藥這類(lèi)脆性材料，破壞應(yīng)變小，波阻抗低，透射信號(hào)弱，當(dāng)外界干擾信號(hào)的強(qiáng)度與透射信號(hào)強(qiáng)度在同一個(gè)量級(jí)時(shí)，實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度將受到嚴(yán)重影響。另外，由于炸藥應(yīng)力波波速較低，上升前沿較陡的加載波可能導(dǎo)致試樣中應(yīng)力應(yīng)變處于不均勻狀態(tài)，不能滿(mǎn)足SHPB實(shí)驗(yàn)的基本前提。

為了獲得準(zhǔn)確有效的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)中桿件均采用鋁材；應(yīng)變片選用高靈敏度的半導(dǎo)體應(yīng)變片，可得到信噪較高的應(yīng)變信號(hào)；利用嵌入桿端的石英壓電晶體片直接獲得試樣兩端的應(yīng)力信號(hào)，同時(shí)可以直觀地檢測(cè)試樣兩端的應(yīng)力平衡狀態(tài)；采用入射波整形技術(shù)延緩應(yīng)力上升前沿，使試樣內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變趨于均勻，并實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1Schematic of the split Hopkinson pressure bar（SHPB）setup

1.2 間接拉伸實(shí)驗(yàn)

炸藥的拉伸強(qiáng)度通常較低，加工直接拉伸用的試樣難度大，目前常采用間接拉伸的實(shí)驗(yàn)方法，即巴西實(shí)驗(yàn)［4－7］。巴西實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，除增加高速數(shù)字相機(jī)外，其他布局與圖1相同。試樣的加載過(guò)程由高速數(shù)字相機(jī)實(shí)時(shí)拍攝，數(shù)字圖像經(jīng)由數(shù)字散斑相關(guān)方法處理得到應(yīng)變場(chǎng)分布。炸藥試樣采用平臺(tái)巴西盤(pán)，根據(jù)彈性理論，中心點(diǎn)處的拉伸應(yīng)力

圖2 動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2Schematic of the dynamic Brazilian test

式中：P為作用在試樣上的載荷，δ為圓盤(pán)的厚度，d為圓盤(pán)直徑，2θ為加載平面所對(duì)應(yīng)的圓心角；Y為與θ密切相關(guān)的因數(shù)，當(dāng)2θ＝20°時(shí)，Y（θ）＝0.964。當(dāng)載荷P達(dá)到最大時(shí)，可得到拉伸強(qiáng)度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 壓縮實(shí)驗(yàn)

2.1.1 壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 PBX1試樣在恒應(yīng)變率加載下的應(yīng)變歷史曲線(xiàn)Fig.3Strain history curves of the PBX1sample subjected to a constant strain rate

PBX1試樣是由炸藥晶體和粘接劑按一定比例壓制而成的塑料粘接炸藥，初始密度為1.86g／cm3，尺寸為?10mm×5mm。利用半導(dǎo)體應(yīng)變片和石英晶體片聯(lián)合測(cè)試的方法，對(duì)PBX1炸藥進(jìn)行了不同應(yīng)變率條件下的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，結(jié)合波形整形器實(shí)現(xiàn)了較好的恒應(yīng)變率加載。圖3是PBX1炸藥的恒應(yīng)變率加載波形。圖3（a）中的反射波為近似平臺(tái)，PBX1試樣沒(méi)有破壞；從圖3（b）可以看出在PBX1試樣破壞之前，反射波為近似平臺(tái)，表明在試樣破壞前實(shí)現(xiàn)了恒應(yīng)變率加載。

4種不同應(yīng)變率下PBX1的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)如圖4所示，除應(yīng)變率為90s－1的曲線(xiàn)外，其他曲線(xiàn)均表明試樣發(fā)生了破壞，試樣表現(xiàn)出明顯的率相關(guān)性，曲線(xiàn)變化規(guī)律基本一致。試樣破壞前彈性變形較明顯，之后表現(xiàn)為粘塑性，應(yīng)力上升變緩，破壞應(yīng)變較小，約為0.013，試樣破壞后應(yīng)力下降，為塑性軟化階段。材料的彈性模量、強(qiáng)度和破壞應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加均略有增加。

2.1.2 壓縮本構(gòu)

S.O.Niels等［8］曾指出，對(duì)多相混合材料，在壓縮過(guò)程中塑性硬化之后會(huì)出現(xiàn)塑性軟化效應(yīng)。M.Sargin［9］提出了用于描述塑性硬化／軟化行為的本構(gòu)模型，但該模型中沒(méi)有考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響，認(rèn)為試樣破壞時(shí)的應(yīng)力σf和應(yīng)變?chǔ)舊都是常數(shù)，與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。本文中對(duì)原Sargin模型進(jìn)行粘性修正，建立唯象本構(gòu)模型來(lái)描述PBX1的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)行為

圖4 不同應(yīng)變率下PBX1試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.4Dynamic stress－strain curves of the PBX1sample at different strain rates

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與修正的本構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果的比較Fig.5Comparison between the experimental data and the modified constitutive model

式中：A＝Ed／Ef，Ed是動(dòng)態(tài)模量，Ef是破壞模量，Ef＝σf／εf。動(dòng)態(tài)模量Ed為PBX1炸藥的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)上升沿的線(xiàn)性段斜率，因數(shù)D是描述試樣破壞后軟化階段的參數(shù)，這里D＝0.35。

實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與粘性修正后的本構(gòu)模型曲線(xiàn)的比較如圖5所示。修改后的模型在估算破壞應(yīng)力和應(yīng)變時(shí)較準(zhǔn)確，對(duì)較高應(yīng)變率的情況符合較好，在受較低應(yīng)變率（150s－1）加載時(shí)，試樣塑性響應(yīng)不明顯，此時(shí)的模型曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)稍有出入。描述軟化階段的參數(shù)D越小，應(yīng)力下降得越快。對(duì)于PBX1炸藥，不同應(yīng)變率條件下對(duì)應(yīng)的D值基本不變。

2.2 動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)

2.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

巴西實(shí)驗(yàn)試樣分3種，除PBX1炸藥外，還采用密度分別為1.85和1.71g／cm3的PBX2和PBX3炸藥，尺寸均為?20mm×12mm。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試樣兩端受到的載荷P由石英晶體片獲得，其中一發(fā)實(shí)驗(yàn)石英晶體片的壓力信號(hào)如圖6所示。在應(yīng)力加載前沿緩慢上升，試樣兩端應(yīng)力基本重合，達(dá)到受力平衡，當(dāng)?shù)竭_(dá)峰值點(diǎn)時(shí)，試樣中心區(qū)域沿加載方向出現(xiàn)裂紋，繼而逐漸發(fā)生破裂。試樣兩端的破裂差異會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力在卸載過(guò)程出現(xiàn)差異，通過(guò)式（1）可獲得試樣中心區(qū)域的拉應(yīng)力。讀取壓力峰值可以獲得PBX炸藥的拉伸強(qiáng)度，3種PBX炸藥的拉伸強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系如圖7所示。從圖中可以看出，3種PBX炸藥的拉伸強(qiáng)度均隨應(yīng)變率的增加而增加，且炸藥密度越大，拉伸強(qiáng)度越大。

應(yīng)變測(cè)量一般采用應(yīng)變片，對(duì)巴西實(shí)驗(yàn)，可將應(yīng)變片直接粘貼在測(cè)量區(qū)域，但對(duì)炸藥這類(lèi)破壞應(yīng)變極小的材料，粘貼應(yīng)變片的方法對(duì)應(yīng)變有增強(qiáng)作用，這將影響對(duì)炸藥拉伸應(yīng)變的準(zhǔn)確測(cè)量。本文中采用數(shù)字散斑相關(guān)方法來(lái)對(duì)PBX炸藥的動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量，炸藥試樣加載過(guò)程的數(shù)字圖像由高速相機(jī)獲得，獲得運(yùn)算區(qū)域的應(yīng)變場(chǎng)后，取試樣中心應(yīng)變區(qū)域的平均應(yīng)變?yōu)樵嚇永鞈?yīng)變。

圖6 試樣兩端晶體片所測(cè)應(yīng)力波形Fig.6Stress waves obtained by using the quartz crystals at the two sides of the sample

圖7 3種PBX炸藥試樣不同應(yīng)變率下的拉伸強(qiáng)度Fig.7Tensile strengths of the three PBX explosives at different strain rates

2.2.2 應(yīng)變場(chǎng)分布

試樣的破裂過(guò)程用高速相機(jī)實(shí)時(shí)拍攝，拍攝幅頻率為180ms－1，分辨率為256像素×80像素，相機(jī)觸發(fā)信號(hào)由測(cè)速信號(hào)給出。將高速相機(jī)拍攝的時(shí)間與試樣加載過(guò)程相關(guān)聯(lián)，確定記錄零時(shí)。PBX1炸藥高速攝影圖像如圖8所示。

將不同加載時(shí)刻的數(shù)字圖像與初始圖像進(jìn)行數(shù)字散斑相關(guān)處理，相關(guān)區(qū)域如圖8中虛線(xiàn)框區(qū)域所示，獲得不同加載時(shí)刻的應(yīng)變場(chǎng)如圖9所示。在加載初期，應(yīng)變較小，最大為0.002 4。由于炸藥試樣為多組分材料，應(yīng)變場(chǎng)并沒(méi)有出現(xiàn)沿加載軸線(xiàn)的拉壓對(duì)稱(chēng)分布，隨著載荷的增加，拉伸應(yīng)變逐漸增加，最大值為0.003 2。在加載后期，出現(xiàn)了拉伸應(yīng)變集中區(qū)域，最大拉應(yīng)變?yōu)?.009 4，并呈現(xiàn)出沿加載軸線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)分布，此時(shí)預(yù)示試樣表面即將出現(xiàn)裂紋。

圖8 巴西實(shí)驗(yàn)初始時(shí)刻，PBX1炸藥的高速攝影圖像Fig.8High－speed photography of the PBX1explosive at the initial time in the dynamic Brazilian test

圖9 不同時(shí)刻運(yùn)算區(qū)域的應(yīng)變場(chǎng)Fig.9Strain fields in the computational domain at different times

2.2.3 拉伸本構(gòu)

由式（1）獲得拉伸應(yīng)力，采用數(shù)字相關(guān)方法獲得拉伸應(yīng)變，據(jù)此獲得了3種炸藥在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖10所示。3種炸藥動(dòng)態(tài)拉伸性能均表現(xiàn)出應(yīng)變率相關(guān)性，拉伸強(qiáng)度隨著應(yīng)變率增加而增加，基于實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的特征，采用修正的Johnson－Cook模型［10］描述3種炸藥的動(dòng)態(tài)拉伸行為

式中：等號(hào)右邊第1部分描述炸藥材料彈性和應(yīng)變硬化特征，第2部描述應(yīng)變率對(duì)炸藥材料力學(xué)性能的影響，A、B具有應(yīng)力量綱，n和C為量綱一常數(shù)，參考應(yīng)變率＝1s－1。利用模型描述3種PBX炸藥動(dòng)態(tài)拉伸本構(gòu)關(guān)系的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 3種PBX炸藥的材料參數(shù)Table 1Material parameters for three kinds of PBX explosives

修正的本構(gòu)模型曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10所示。從圖中可知，采用表1中的材料參數(shù)，修正的Johnson－Cook模型能較好地描述3種炸藥在不同應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)拉伸行為，模型曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。受數(shù)字相關(guān)方法采用的高速數(shù)字相機(jī)幅頻的限制，僅能獲得一定脈寬內(nèi)的幾個(gè)時(shí)刻的應(yīng)變值，應(yīng)變僅取到試樣表面出現(xiàn)裂紋為止。

圖10 3種炸藥動(dòng)態(tài)拉伸本構(gòu)模型曲線(xiàn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.10Comparison between dynamic tension models and experimental data for three explosives

3 結(jié) 論

（1）采用SHPB入射波整形技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了PBX炸藥的恒應(yīng)變率加載，采用半導(dǎo)體應(yīng)變片與石英晶體聯(lián)合測(cè)試的方法，得到了不同應(yīng)變率下PBX1炸藥的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)。

（2）PBX1炸藥表現(xiàn)出明顯的率相關(guān)性，其彈性模量、破壞強(qiáng)度和破壞應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加而增加。對(duì)Sargin模型進(jìn)行了修正，初步建立了該炸藥的唯象模型。

（3）開(kāi)展了3種PBX炸藥的動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)，采用數(shù)字相關(guān)方法獲得了試樣裂紋附近的應(yīng)變場(chǎng)分布，建立了可初步描述3種PBX炸藥動(dòng)態(tài)拉伸行為的修正的Johnson－Cook模型。

（4）拉、壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明，PBX1炸藥具有明顯的拉壓不對(duì)稱(chēng)性。

［1］Goudrean G，Moen W，Breithaupt D.Evaluation of mechanical properties of PBXW－113explosive［R］.UCID－20358，1985.

［2］Hoffman H J.High－strain rate testing of gun propellants［R］.ADA208826，1988.

［3］Blumenthal W R，Thompson D G，Cady C M，et al.Compressive properties of PBXN－110and its HTPB－based binder as a function of temperature and strain rate［C］∥Proceedings of the 12th International Detonation Symposium.Washington，DC：Office of Naval Research，2002：530－549.

［4］Johnson H D.Mechanical properties of LX－10－1evaluated with the diametric disc test［R］.MHSMP－79－8，1979.

［5］Johnson H D.Diametric disc and standard tensile test correlation study［R］.MHSMP－81－22，1981.

［6］Rae P J，Gbldrein H T，Palmer S J P，et al.Studies of the failure mechanisms of polymer－bonded explosives by high－resolution moire interferometry and environmental scanning electron microscopy［C］∥Proceedings of the 11th International Detonation Symposiums.Washington，DC：Office of Naval Research，1998：235－239.

［7］Quidot M，Racimor P，Chabin P.Constitutive models for PBX at high strain rate［C］∥Furnish M D，Chhabildas L C，Hixson R S.Shock Compression of Condensed Matter－1999.New York：American Institute of Physics，2000：687－690.

［8］Niels S O，Matti R.The mechanics of constitutive modeling［M］.Great Britain：Division of Solid Mechanics，Lund University，2005：205－230.

［9］Sargin M.Stress－strain relationships for concrete and the analysis of structural concrete sections［J］.Solid Mechanics，1971，6（4）：23－46.

［10］Johnson G R，Cook W H.Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strain rates，temperatures and pressures［J］.Journal of Engineering Fracture Mechanics，1985，21（1）：31－48.