利用增量法分析門(mén)式剛架的抗災(zāi)害能力

宋艷香 孔德志 位俊俊

0 引言

近年來(lái)，地震災(zāi)害給全球帶來(lái)了巨大的災(zāi)難。2008年汶川地震給我國(guó)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，大量的房屋以及鋼結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房倒塌;2011年日本地震給整個(gè)東南亞地區(qū)都造成了很深的影響。因此，如何控制建筑物在地震中不倒塌的問(wèn)題對(duì)目前工程建設(shè)具有重要意義。

隨著發(fā)達(dá)國(guó)家制造業(yè)基地的轉(zhuǎn)移和我國(guó)制造業(yè)的快速發(fā)展，輕型鋼結(jié)構(gòu)廠房在我國(guó)的建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大。特別是在東南部沿海地區(qū)，輕型鋼結(jié)構(gòu)廠房由于具有自重輕、用鋼省、造價(jià)低、可跨越距離大、制造安裝簡(jiǎn)單、施工周期短等特點(diǎn)，成為了應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)形式。

當(dāng)建筑物在較大地震作用下，結(jié)構(gòu)材料已進(jìn)入塑性工作狀態(tài)，材料性能表現(xiàn)出明顯的非線性。采用傳統(tǒng)的彈性分析方法已不能滿足要求，因此對(duì)于門(mén)式剛架抗災(zāi)害能力的分析應(yīng)當(dāng)采用彈塑性分析的方式。

本文采用的荷載增量法，采用分級(jí)加載的方式，以每級(jí)荷載作用下的內(nèi)力和變形相應(yīng)的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)作為下一級(jí)荷載的計(jì)算，增量法較好地解決了非線性分析中材料參數(shù)取值問(wèn)題，成為非線性分析的有效方法。

1 材料的本構(gòu)關(guān)系

鋼材的受力變形特性是在彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，隨著荷載的增加，這時(shí)表現(xiàn)為非彈性性質(zhì)(見(jiàn)圖1)。鋼材在實(shí)際工程中的工作狀態(tài)表現(xiàn)為前期為彈性階段，進(jìn)入屈服階段后由于過(guò)大變形而使構(gòu)件失穩(wěn)，以致構(gòu)件失效。對(duì)于沒(méi)有缺陷和殘余應(yīng)力影響的試件，比例極限和屈服點(diǎn)比較接近，達(dá)到相應(yīng)應(yīng)力值時(shí)的應(yīng)變也較接近，且數(shù)值很小。因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常假定屈服點(diǎn)前鋼材為完全彈性的，而屈服點(diǎn)后則為完全塑性的，這樣就可把鋼材視為理想的彈塑性體(見(jiàn)圖2)。

圖1 鋼材應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖2 理想彈塑性模型

2 增量法的基本原理

2.1 增量法的應(yīng)用

介于彈性分析和彈塑性動(dòng)力分析之間的彈塑性靜力分析(Pushover分析)方法，是在結(jié)構(gòu)上施加豎向荷載并保持不變，同時(shí)施加某種分布形式的單調(diào)遞增的水平荷載或位移，將結(jié)構(gòu)推至某一預(yù)定的目標(biāo)位移或者使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，從而得到構(gòu)件在橫向靜力荷載作用下的彈塑性性能，可用來(lái)分析結(jié)構(gòu)的薄弱部位及其他非線性狀態(tài)的反應(yīng)。彈塑性靜力分析(Pushover分析)方法目前已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)分析。

2.2 分析受力情況

理想彈塑性材料的特點(diǎn)是當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形將會(huì)無(wú)限制的產(chǎn)生，而荷載不能再繼續(xù)增加。此時(shí)我們稱(chēng)結(jié)構(gòu)達(dá)到了極限狀態(tài)，相應(yīng)的荷載稱(chēng)為極限荷載。

首先假定材料是理想彈塑性的，因?yàn)殚T(mén)式剛架結(jié)構(gòu)主要承受壓力、剪力和彎矩，而壓力和剪力相對(duì)來(lái)說(shuō)較小，因此我們確定結(jié)構(gòu)的極限彎矩承載力，判別重要節(jié)點(diǎn)或截面，然后利用增量法施加荷載，確定節(jié)點(diǎn)或截面進(jìn)入塑性的先后順序，由此判斷結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理。進(jìn)行結(jié)構(gòu)的極限承載力分析，從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，根據(jù)工程中門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)的塑性狀態(tài)包含兩方面的內(nèi)容:一為截面的應(yīng)力狀態(tài);二為變形狀態(tài)。等截面熱軋H型鋼門(mén)式剛架可以利用結(jié)構(gòu)在塑性階段的承載能力，本文認(rèn)為結(jié)構(gòu)中的某一截面全部進(jìn)入塑性，在該位置就認(rèn)為產(chǎn)生了塑性鉸;最后結(jié)構(gòu)產(chǎn)生足夠多塑性鉸使得結(jié)構(gòu)變?yōu)閹缀慰勺凅w系，從而結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞，此時(shí)的承載力認(rèn)為是極限承載力。對(duì)于變形狀態(tài)，由于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變形時(shí)，將影響結(jié)構(gòu)的正常使用，本文根據(jù)《門(mén)式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》的規(guī)定，變形的控制條件為柱頂側(cè)移不超過(guò)柱高的1/60。

綜上所述，本文認(rèn)為，門(mén)式剛架在加載過(guò)程中達(dá)到以下情形，就認(rèn)為結(jié)構(gòu)形成了塑性鉸:結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的全部應(yīng)力達(dá)到屈服極限值。整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生足夠多塑性鉸并使結(jié)構(gòu)體系成為幾何可變體系而破壞。

3 算例

3.1 工程概況

本文采用常規(guī)門(mén)式剛架單跨15 m，檐口高度為5.4 m，柱距6 m的門(mén)式剛架為例。

取中間一榀剛架為計(jì)算單元。柱腳、梁柱及梁梁節(jié)點(diǎn)均采用剛接[4]，使此剛架為超靜定結(jié)構(gòu)，有三個(gè)多余約束。本文梁柱構(gòu)件均為熱軋H型鋼。結(jié)構(gòu)首先出現(xiàn)塑性鉸的位置可以出現(xiàn)在梁端或柱端。梁柱截面均采用等截面結(jié)構(gòu)形式(見(jiàn)圖3)，梁截面350 mm×180 mm×6 mm×8 mm，柱截面450 mm×200 mm×6 mm×8 mm;鋼材選用Q345鋼，則其屈服強(qiáng)度為345 N/mm2。

3.2 工程荷載取值

根據(jù)規(guī)范規(guī)定，設(shè)計(jì)荷載取有永久荷載0.5 kN/m2和活荷載與雪荷載兩者中的較大值0.35 kN/m2，豎向荷載為恒值，風(fēng)荷載取基本風(fēng)壓W0=0.45 kN/m2。考慮地震及強(qiáng)風(fēng)等災(zāi)害，對(duì)水平荷載采用分步施加超越荷載，每步取值0.1 kN/m。剛架計(jì)算模型如圖4所示。

圖3 梁柱截面示意簡(jiǎn)圖

圖4 門(mén)式剛架計(jì)算模型

3.3 計(jì)算過(guò)程

本算例中構(gòu)件的極限彎矩承載力按下式計(jì)算:

其中，Mu為極限彎矩，kN·m;Wpnx為梁凈截面塑性抵抗矩，m3;fy為鋼材的屈服點(diǎn)，N/mm2。

柱的極限彎矩承載力為341.35 kN·m，梁的極限彎矩承載力為227.63 kN·m。假定節(jié)點(diǎn)的連接強(qiáng)度足夠大。

本算例采用增量法求解原理得到，當(dāng)水平荷載施加到46.5 kN/m時(shí)，節(jié)點(diǎn)1屈服出現(xiàn)塑性鉸，也就是說(shuō)按照常規(guī)設(shè)計(jì)，此門(mén)式剛架的承載力為46.5 kN/m。隨后繼續(xù)施加水平荷載到52 kN/m時(shí)，節(jié)點(diǎn)5出現(xiàn)塑性鉸，繼續(xù)施加水平荷載到57.5 kN/m，節(jié)點(diǎn)4出現(xiàn)塑性鉸，最后荷載加到69.5 kN/m，節(jié)點(diǎn)2出現(xiàn)塑性鉸，至此，結(jié)構(gòu)變?yōu)榭勺凅w系，承載力迅速下降乃至喪失，結(jié)構(gòu)倒塌。由以上計(jì)算分析可得，此門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)的極限承載力為69.5 kN/m。正常承載力彎矩圖和破壞彎矩圖見(jiàn)圖5，圖6。

圖5 正常承載力彎矩圖（單位：kN·m）

圖6 破壞彎矩圖（單位：kN·m）

4 改進(jìn)措施

由前面的計(jì)算結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的破壞首先是在節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)塑性鉸，進(jìn)而結(jié)構(gòu)變?yōu)榭勺凅w系，最后結(jié)構(gòu)倒塌。由此，采取在節(jié)點(diǎn)處加腋的措施，達(dá)到門(mén)式剛架抗災(zāi)害能力的提高。

在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸的節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)4的梁端加腋(20～200)mm×1800 mm×80 mm×6 mm×8 mm×8 mm(見(jiàn)圖7)，長(zhǎng)1 m，經(jīng)計(jì)算得到剛架的極限承載能力提高了15.6 kN/m，提高到94.5 kN/m，提高幅度為19.77%(見(jiàn)圖7)。每榀剛架的用鋼量增加 53.13 kg，增加幅度為 4.66%。

圖7 梁端加腋（20～200）mm×1800 mm×80 mm×6 mm×8 mm×8 mm

加腋后門(mén)式剛架見(jiàn)圖8。

圖8 加腋后門(mén)式剛架

結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后承載力對(duì)比如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)加強(qiáng)前后水平承載力對(duì)比

通過(guò)計(jì)算對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)，為了充分發(fā)揮截面承載力，延遲塑性鉸出現(xiàn)的時(shí)間，提高門(mén)式剛架的抗災(zāi)害能力，采取在出現(xiàn)塑性鉸的節(jié)點(diǎn)處加腋的措施，加腋后，結(jié)構(gòu)的極限承載力有很大的提高。

本例的計(jì)算是僅在節(jié)點(diǎn)2，4處加腋，結(jié)構(gòu)的橫向極限承載力和豎向正常使用承載力就有很大的提高，設(shè)想如果在節(jié)點(diǎn)1，5處也加腋，則結(jié)構(gòu)的正常荷載承載力和極限荷載承載力都會(huì)提高更多。而且結(jié)構(gòu)的用鋼量增加并不多，對(duì)工程造價(jià)影響不大，在經(jīng)濟(jì)上也是可以接受的。

5 結(jié)語(yǔ)

1)門(mén)式剛架在災(zāi)害荷載作用下破壞都是首先在節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)塑性鉸，節(jié)點(diǎn)對(duì)抗災(zāi)害能力具有至關(guān)重要的作用。

2)節(jié)點(diǎn)處加腋后門(mén)式剛架的抗災(zāi)害能力的提高效果是十分顯著的。

3)工程中根據(jù)塑性鉸出現(xiàn)的情況，適當(dāng)?shù)募訌?qiáng)節(jié)點(diǎn)，達(dá)到提高抗災(zāi)害的能力。

因此，充分利用鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其體系良好的塑性性能，使得房屋建筑在罕遇地震作用下保持結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定性，避免倒塌，在現(xiàn)實(shí)條件下是可以接受的一種設(shè)計(jì)。

[1]CECS 102∶2002，門(mén)式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[2]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究所.02SG 518-1門(mén)式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)[M].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2006.

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