大跨度懸索橋索塔非線性穩(wěn)定分析

張 琴

0 引言

隨著現(xiàn)代橋梁向高墩大跨方向的發(fā)展，懸索橋型越來(lái)越受到重視，我國(guó)成功修建了虎門大橋(主跨888m)、潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋(南汊橋主橋跨徑布置為470m+1 490m+470m)和世界上最大跨度的鋼箱梁懸索橋西候門大橋(主跨1 650m)，象征了我國(guó)橋梁建設(shè)水平進(jìn)入國(guó)際先進(jìn)行列。

索塔是懸索橋的主要承重構(gòu)件，將由主纜傳遞下來(lái)的豎向荷載傳至大地。隨著跨徑的不斷增大，主塔高度的增加，主塔穩(wěn)定分析成為控制懸索橋安全的主要因素之一。歷史上曾經(jīng)有過(guò)不少因橋梁失穩(wěn)而喪失承載能力的事故[1］。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開(kāi)始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(dòng)(實(shí)際上不可避免)則變形迅速增大，最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞。研究穩(wěn)定理論就是要找出作用于結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，即變形開(kāi)始急劇增長(zhǎng)的狀態(tài)，從而設(shè)法避免進(jìn)入該狀態(tài)[2］，長(zhǎng)久以來(lái)，許多學(xué)者為此進(jìn)行了大量的研究和探索[3-7］。

本文針對(duì)某大跨度懸索橋主塔，采用大型通用有限元軟件ANSYS，建立三維計(jì)算模型，分析了該橋主橋的彈性穩(wěn)定性以及非線性穩(wěn)定性。通過(guò)計(jì)算表明，大橋主塔的設(shè)計(jì)滿足承載力要求，從而為類似橋梁的索塔穩(wěn)定性分析提供借鑒。

1 計(jì)算原理

研究屈曲穩(wěn)定問(wèn)題常用的方法有靜力法(Euler方法)、能量法(Timoshenko方法)、缺陷法和振動(dòng)法。

1.1 線性穩(wěn)定

對(duì)于一般構(gòu)件，線性穩(wěn)定問(wèn)題可用靜力平衡法，對(duì)于較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，則采用有限單元法更適宜。分支點(diǎn)穩(wěn)定分析假定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)處于彈性小變形的范圍，結(jié)構(gòu)的位移與外荷載成比例關(guān)系[8］，把結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析轉(zhuǎn)化為求特征值問(wèn)題，得出的最小特征值即為失穩(wěn)臨界荷載，具體計(jì)算時(shí)可先用直接剛度法將各單元的則度矩陣(含幾何剛度矩陣)集合成結(jié)構(gòu)剛度矩陣，并建立結(jié)構(gòu)的平衡方程:

其中，[K0］，[Kσ］分別為當(dāng)前平衡狀態(tài)下結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣和初應(yīng)力剛度矩陣;j5i0abt0b為位移矩陣;{P}為外荷載，{P}=λ{(lán)P*}，λ為常數(shù)，{P*}為外荷載的相對(duì)值所組成的向量矩陣。

由式(1)得穩(wěn)定問(wèn)題的特征值方程為:

1.2 非線性穩(wěn)定

含有初始缺陷和大位移結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析都屬于非線性問(wèn)題。缺陷法認(rèn)為完善而無(wú)缺陷的理想中心受壓直桿是不存在的。由于初始缺陷的影響，桿件開(kāi)始受力時(shí)即產(chǎn)生彎曲變形，其值要視缺陷程度而定。在一般條件下缺陷總是很小，彎曲變形并不顯著，只有荷載接近完善系統(tǒng)的臨界值時(shí)，變形才增至很大，由此確定其失穩(wěn)條件。初始缺陷和大位移問(wèn)題可歸結(jié)為求解一個(gè)非線性方程:

其中，[KL］為當(dāng)前平衡狀態(tài)下局部坐標(biāo)系的大位移矩陣。在大位移穩(wěn)定分析中，需要不斷地計(jì)入幾何非線性剛度矩陣，如果結(jié)構(gòu)中的部分應(yīng)力超過(guò)了材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，還需計(jì)入材料非線性剛度矩陣。

由于結(jié)構(gòu)在不斷增加外荷載的作用下，其剛度矩陣不斷地發(fā)生變化，當(dāng)外荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力或剪應(yīng)力使得結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣趨于奇異時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載力就達(dá)到了極限，此時(shí)的外荷載即為極限荷載。

2 算例

某大跨度懸索橋主跨為1 108m大跨度懸索橋，其橋塔從承臺(tái)至塔頂高為195.276m，主纜橫向中心間距為36.5m。橋塔的材料組成為C50鋼筋混凝土。每條主纜給予橋塔塔頂處的豎向壓力為16 000t，由大型有限元通用軟件ANSYS10.0建立的三維梁系計(jì)算模型如圖1所示，在計(jì)算模型中，只在塔底施加固結(jié)約束，采用Beam4單元模擬塔柱和橫向聯(lián)結(jié)系。

圖1 橋塔計(jì)算模型

把由主纜傳遞給橋塔的豎向作用視為集中作用力，僅考慮主要由主纜傳遞的荷載作用時(shí)，通過(guò)計(jì)算得前六階彈性穩(wěn)定系數(shù)如表1所示。前四階屈曲變形如圖2～圖5所示。

表1 彈性穩(wěn)定系數(shù) Hz

圖2 一階屈曲模態(tài)

圖3 二階屈曲模態(tài)

圖4 三階屈曲模態(tài)

圖5 四階屈曲模態(tài)

由表1和圖2～圖5的計(jì)算結(jié)果可知:第一階彈性穩(wěn)定系數(shù)為3.773，沿順橋向屈曲，可以通過(guò)計(jì)算得到其極限承載力為60 373t。第二階沿橫橋向屈曲，穩(wěn)定系數(shù)為10.187。

將特征值屈曲分析計(jì)算得到的第一階屈曲模態(tài)的各節(jié)點(diǎn)的位移按0.01比例縮小，作為接下來(lái)計(jì)算模型的初始缺陷，同時(shí)施加略大于一階屈曲模態(tài)的臨界荷載，進(jìn)行大變形非線性分析。通過(guò)計(jì)算，得到的荷載—位移(塔頂)曲線如圖6所示。

圖6 荷載—位移曲線（一）

從圖6中可以讀得其臨界承載力為54 000t左右，明顯比前面計(jì)算的小。

在添加初始缺陷的基礎(chǔ)上，再考慮20m高處百年一遇10min平均最大風(fēng)速41.4m/s作用，按等效風(fēng)荷載施加于梁?jiǎn)卧稀Ｍㄟ^(guò)計(jì)算，得荷載—位移(塔頂)曲線如圖7所示，從圖7中可以讀得其臨界承載力為43 000t左右。

圖7 荷載—位移曲線（二）

由上述計(jì)算結(jié)果不難看出，考慮材料缺陷和幾何非線性后，其極限承載力明顯比由直接特征值法所計(jì)算的小，添加橫向風(fēng)壓等因素作用時(shí)，其極限承載力更小，但其安全系數(shù)均在2.69以上。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)采用有限元軟件ANSYS10.0建立三維有限元計(jì)算模型，分析了幾何非線性和材料非線性對(duì)某大跨度懸索橋主塔穩(wěn)定性的影響。計(jì)算結(jié)果表明，幾何非線性和材料缺陷對(duì)主塔的穩(wěn)定性影響明顯，考慮非線性的影響更能揭示穩(wěn)定問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，在實(shí)際大跨度橋梁穩(wěn)定分析中，還應(yīng)考慮風(fēng)壓、橫向荷載等因素的影響。

[1]李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)(修訂版)[M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2003.

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