基于矩陣旋轉(zhuǎn)的改進STBC碼

滕志軍，張 偉，王 娜

(東北電力大學信息工程學院，吉林吉林132012)

將編碼技術(shù)和陣列技術(shù)有機結(jié)合在一起是空時編碼(Space-Time Coding)的最大特點。STBC(Space-Time Block Coding)是空時編碼的一種，在不需要增加額外頻率資源的情況下具有良好的分集性能［1］，對于克服信道衰落非常有效［2］，因此能增加傳輸可靠性。Alamouti提出了一種簡單的正交空時編碼的設計［3］，這種編碼方案是一種簡單、全速率的空時編碼方案。采用2根發(fā)射天線、多根接收天線，能實現(xiàn)全碼率、滿分集的效果。但是當天線數(shù)目大于2的時候，這種編碼所使用的復正交陣是不存在的。為了進一步的提高數(shù)據(jù)的傳輸速率，準正交編碼［4］方案開始出現(xiàn)，如ABBA碼和Jafarkhani碼。這類編碼在實現(xiàn)全碼率發(fā)送的同時降低了分集增益。改進準正交編碼的方案有星座變換、矩陣旋轉(zhuǎn)、預編碼等方法。文獻［5］利用發(fā)送端的信道信息，使用線性預編碼處理準正交空時碼，達到了提高系統(tǒng)的性能的目的;文獻［6］采用了MPSK與QPSK相結(jié)合的混合星座編碼方式，在發(fā)射端利用信道狀態(tài)信息對信號進行預處理，以便在接收端正確恢復信號，降低誤碼率或提高系統(tǒng)吞吐率。

本文提出了一種基于矩陣旋轉(zhuǎn)的正交空時分組碼來解決非正交空時分組碼信道相關(guān)矩陣中存在自干擾項的問題。該方案通過對非正交空時分組碼信道相關(guān)矩陣采用矩陣旋轉(zhuǎn)(Givens)的方法來構(gòu)造正交的空時分組碼。由于Givens旋轉(zhuǎn)可將向量的任意元素置為零，因此可以有效消除自干擾項。此外，該碼還可降低誤碼率，在接收端采用線性解碼。

1 空時分組編碼

空時編碼(STC)技術(shù)基于空間分集技術(shù)，采用多發(fā)射和多接收天線，將發(fā)射分集和接收分集技術(shù)相結(jié)合，是MIMO-OFDM系統(tǒng)的研究熱點之一。主要思想是利用空間和時間的編碼實現(xiàn)空間分集和時間分集。可以補償信道衰減，增加系統(tǒng)的容量，抑制噪聲和干擾，降低誤碼率，并獲得很高的編碼增益和分集增益。空時分組編碼(STBC)如圖1所示。

圖1 空時分組編碼器

1.1 Alamouti發(fā)送分集方案

Alamouti于1998年提出了兩個發(fā)射天線的空時分組碼，之后空時分組碼以其簡單的性能和結(jié)構(gòu)引起廣泛關(guān)注，進入到3GPP標準。Alamouti發(fā)送分集方案如圖2所示。

編碼和發(fā)送序列在一個給定的時間符號內(nèi)，兩個信號同時從兩個天線發(fā)出，從天線1發(fā)出的為信號x1，從天線2發(fā)出的信號為x2。在第二個符號時間內(nèi)，信號x*

圖2 Alamouti發(fā)送分集方案

所以它具有正交特性(式中，上角標*表示變量的復共軛，上角標H表示矩陣的希爾伯特變換)。這種正交特性會使譯碼變得相對簡單，并且根據(jù)衡量分集好處的秩準則(rand criterion)，這種正交矩陣可以獲得滿增益。同時，它在2個符號周期內(nèi)發(fā)送了2個碼元符號，根據(jù)Rate=k/p不難看出碼率為1，即為全碼率。

1.2 基于Alamouti方案的準正交碼

對于實正交設計的空時分組碼來說，只有當發(fā)射的天線數(shù)為2、4、8時，編碼速率為全速率，即Rate=1，而對于復正交設計的空時分組碼來說只有當天線數(shù)為2時存在正交矩陣，Tirkkonen等和Jafarkhani分別提出了2種不同的準正交空時分組編碼(TBH碼和Jafarkhani碼)。它們都是針對四發(fā)一收類的通信系統(tǒng)，并且這種編碼的子模塊都是Almouti碼。準正交碼的好處是能實現(xiàn)編碼碼率為1，但由于它們不滿足正交特性，所以不能達到滿分集增益，系統(tǒng)可靠性就會受到影響。

其中，TBH即(ABBA)編碼方案的矩陣模型為:

因為

式中I4為4×4的單位陣。

由式(3)可知，TBH編碼并不是正交的，同時它的最小秩是2。對于這種四發(fā)一收的通信系統(tǒng)，它的分集增益是2。同理，可以得到Jafarkhani碼也具有相似的情況。

2 基于矩陣旋轉(zhuǎn)的正交空時分組碼

對TBH編碼，考慮具有一個接收天線時的情況，信道向量h=［h1h2h3h4］T，其中hi(i=1，…，4)表示從發(fā)射天線i到接收天線的復信道增益。假設信道為準靜態(tài)平坦Rayleigh衰落信道，在4個連續(xù)的碼符周期內(nèi)，接收信號向量R0=［r1r2r3r4］T可表示為:

n=［n1n2n3n4］T表示復高斯白噪聲向量。對接收信號R0=［r1r2r3r4］T的第二項和第四項分別取共扼，得到式(5)的等價關(guān)系

令檢測矩陣

從式(7)可以看出，由于TBH碼的非正交性在檢測矩陣中引入了自干擾項，使得線性解碼變得難以實現(xiàn)。由矩陣變換的理論，選取合適的旋轉(zhuǎn)矩陣R1、R2，應用Givens旋轉(zhuǎn)G(i，j，θ)可以將檢測矩陣A'4的非對角線元素xij(i≠j)變?yōu)榱?，得到預處理檢測矩陣

式中R=R1R2。

將預處理的檢測矩A寫成預處理的信道矩陣的共軛轉(zhuǎn)置乘預處理的信道矩陣的形式:

令預處理信道矩陣Hm=HR，由式(9)可知Hm為正交矩陣，其表達式為:

由于

求出Hm對應的編碼矩陣如下:

可見編碼矩陣Cm是準正交的，但是可以使其對應的信道矩陣正交化，因此在接收端可以采用最大似然譯碼從而降低譯碼的復雜度。并且文獻［7］已證明，最大似然譯碼具有最小錯誤概率，性能優(yōu)異。

3 改進的基于旋轉(zhuǎn)矩陣的正交空時分組碼

為進一步改善其性能，把TBH碼中的第二個Alamouti復子矩陣碼旋轉(zhuǎn)一定的角度θ，令C=Ejθ，旋轉(zhuǎn)角度后的TBH碼如下:

接收信號

對接收信號的第二項和第四項分別取共軛，得到式(14)的等價式

H4是有效信道矩陣，C是信號向量。與正交空時分組碼類似，計算檢測矩陣

用R1、R2對檢測矩陣A4進行兩次Givens旋轉(zhuǎn)，即預處理檢測矩陣，

令R=R1·R2對預處理檢測矩陣進行如下變換

令預處理信道矩陣H4m=H4·R由(18)可知H4m為正交陣，表達式為

與預處理的信道矩陣H4m相對應的編碼矩陣Cm如下:

在接收端直接采用最大似然譯碼可實現(xiàn)獨立譯碼

4 仿真結(jié)果和分析

為了便于研究，在仿真過程中假定無線信道為準靜態(tài)瑞利衰落信道，信道矩陣中各元素均為統(tǒng)計獨立零均值，單位方差復高斯隨機變量。并且接收端已知準確的信道衰落信息。信道保持周期為一個編碼塊(4個符號間隔周期)，且不同的信道之間是完全獨立的。

本文所采用的仿真平臺為MATLAB7.0系統(tǒng)，具有易操作性和開放性［8］。信源采用QPSK調(diào)制方式，空時編碼采取Alamouti編碼結(jié)構(gòu)和準正交空時分組碼，三種空時編碼仿真結(jié)果表明，本文采用的基于矩陣旋轉(zhuǎn)技術(shù)的空時分組碼具有較好的抗干擾性能，誤碼率低。

圖3給出了兩發(fā)一收通信系統(tǒng)中準正交空時分組碼，Alamouti碼和改進的空時分組碼在準靜態(tài)信道下的誤碼性能比較曲線。圖3中橫坐標為信噪比(SNR)，是接收天線端有用信號總平均功率和噪聲平均功率的比值，縱坐標為誤碼率。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在低信噪比時，改進的方案與原有方案誤碼性能相差不大;在高信噪比時改進方案的誤碼性能較原有方案好。

圖3 抗干擾性對比

5 結(jié) 論

通過仿真結(jié)果可以看到:文中改進后的旋轉(zhuǎn)正交空時分組碼與準正交碼相比，和在系統(tǒng)性能方面有了明顯的改善。基于這種角度反饋的空時編碼可以進一步應用到多發(fā)多收系統(tǒng)，并且可以和OFDM技術(shù)有很好的結(jié)合，這些優(yōu)點將會使改進方案有著很好的理論價值和應用前景。

［1］羿宗琪，王鋼，李鴻林.空時編碼的OFDM系統(tǒng)研究［J］.哈爾濱理工大學學報，2006，11(5):69-71.

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［5］鄭秀萍，劉麗，張水利.基于ZF預編碼的STBC-MIMO-OFDM系統(tǒng)性能的研究［J］.機械管理開發(fā)，2010，25(4):203-204.

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［7］張銳，張禮勇.多載波系統(tǒng)多用戶信號檢測的一種新算法［J］.哈爾濱理工大學學報，2005，10(4):57-61.

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