高g光學微腔加速度計的結構設計*

王曉倩，李 鵬，孟祥然，徐鵬飛，馮薪霖，薛晨陽，閆樹斌*

(1.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，電子測試技術國家重點實驗室，太原030051;2.山西大學物理電子工程學院，太原030006)

近年來基于MEMS技術的微慣性器件具有可靠性高、易于大規(guī)模集成、固有頻率高等優(yōu)點，集成和微加工技術廣泛應用于構建大規(guī)模集成系統(tǒng)。針對慣性載荷場合測量的迫切需要，其加速度測量值可以高達104gn，這就要求加速度計不僅需要高的靈敏度，還要具有高的諧振頻率與抗沖擊能力。高g值加速度計主要用于高速運動載體在啟動和著靶過程中速度變化的測量與控制，例如在航空航天領域以及導彈和侵徹引信的精確控制方面已經得到了廣泛應用［1－6］。

微納光波導與硅微機械傳感結構相結合的MOEMS加速度傳感器具有體積小、重量輕、功耗低、靈敏度高、動態(tài)范圍大等特點，在軍民用兩方面如慣性系統(tǒng)、導彈系統(tǒng)、汽車安全、工業(yè)機器人和生物檢測［7－8］等領域有著廣泛的應用前景。文中所研究的是通過光彈效應并基于SOI(Silicon-On-Insulator)材料的高g值集成光學微結構加速度傳感器［9］;通過對光學微結構和懸臂梁的尺寸進行優(yōu)化設計分析，并運用ANSYS和FDTD軟件模擬分析，得到的加速度計具有較高的靈敏度、諧振頻率和較大的抗沖擊能力。

1 加速度計原理概述

該加速度傳感器的原理為在加速度作用下，結構受到的慣性力使懸臂梁發(fā)生彎曲，根據光彈效應，光在光波導和環(huán)形諧振腔倏逝場耦合時的傳輸特性發(fā)生變化;通過探測由于MEMS結構形變而引起的光學信號變化，可以得到高精度的懸臂梁位移變化，從而測定加速度值。其倏逝場耦合主要利用平面環(huán)形微腔和納米光波導對光子的局域場效應，使光場主要以倏逝波形式沿波導表面?zhèn)鞑ィ瑢崿F納米光波導與環(huán)形微腔的高效耦合，耦合后的激光在環(huán)形微腔中經過諧振疊加，并以頻率梳齒形式透射輸出。

如圖1(a)所示，該傳感器主要由集成光波導和懸臂梁結構組成，懸臂梁的兩端分別為基底和質量塊，微結構位于懸臂梁與基底連接處。如圖1(b)所示，當質量塊受到加速度方向的慣性力時，懸臂梁發(fā)生位移形變，從而諧振腔的周長Lr和有效折射率Δneff發(fā)生較大的變化，環(huán)形微腔的微小位移對透射光譜的影響如式(1)所示［10］:

圖1 傳感器工作原理示意圖

其λ表示微環(huán)諧振波長，Δλ表示波長偏移量如圖1(c)所示。根據微環(huán)諧振腔在光壓方向上的形變距離和透射光譜振幅的變化關系［11］:

可觀察到光場幅度的變化。其中z(x)表示微環(huán)諧振腔在光壓方向上的微小位移變化，meff表示機械系統(tǒng)在光壓方向上有效的振蕩質量，f0表示機械本征頻率，γ0表示機械阻尼固有系數，A(x)表示因為光壓存在而緩慢改變的光場幅度，c/n表示光在環(huán)形腔中的速率。

當懸臂梁受到慣性力F時，懸臂梁發(fā)生彎曲，各點的應力與位移量的關系如式(3)所示:

其中E表示懸臂梁的楊氏模量，t表示懸臂梁的厚度，L表示懸臂梁的長，w(x)表示在外力F作用下沿懸臂梁方向的位移量。根據光彈效應，有效折射率與應力的關系表示如下［12］:

Ci表示光波導的光彈系數，σi表示微環(huán)腔所受到的壓力。由式(4)可以看出，有效折射率依據材料的光彈系數和幾何尺寸的變化而變化。其有效折射率的變化量為:

由于跑道形環(huán)形諧振腔各點所受壓力不同，因此透射譜的偏移量為環(huán)形區(qū)各處相位的積累:

為了得到頻譜較大的偏移量，根據式(6)，必須增加諧振腔長度和材料的光彈系數。

假設在加速度a下，跑道形環(huán)形諧振腔周長的變化量為ΔLr，根據光彈效應諧振腔折射率的變化量為Δneff，根據硅材料的性質，傳感器的靈敏度為:

其中m為質量塊的質量，x為諧振腔到懸臂梁固定端的距離。懸臂梁的諧振頻率為［13］:

其中λ0表示一階共振常數，ρ表示懸臂梁的密度。由式(7)～式(8)可以得到，當懸臂梁的長度增加厚度減少時靈敏度增加，而諧振頻率降低。

GaAs，SiO2及Si廣泛應用于集成光學微結構中，其材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性參數表

從懸臂梁特性考慮，如圖2所示，通過MATLAB仿真，在外力F作用時，相同結構條件下SiO2懸臂梁的形變量最大;從光學特性考慮，Si材料有更加優(yōu)良的光學輸出特性。根據光的全反射和倏逝波的產生傳輸條件，光波導的折射率必須大于襯底的折射率。綜合上述特性，材料Si作為環(huán)形諧振腔，材料SiO2作為懸臂梁是最佳選擇，此結構即是前文所述的SOI材料。

圖2 結構相同，在外力F作用下，不同材料的形變量

2 跑道形環(huán)形諧振腔的結構設計

光在波導中以電磁波形式進行傳輸，當光能量集中在波導芯區(qū)時，電磁波在傳輸方向上以波導中心向外衰減，該波導中TE模的本征方程為:

其中k'2y、k'3y分別表示光在覆蓋層和襯底的衰減情況，ky表示傳輸方向上的波矢大小，n1表示波導折射率，n2表示波導覆蓋層折射率，n3表示波導襯底折射率，k0=2π/λ表示真空中的波矢，λ表示傳輸光的波長。

光在波導中傳輸具有多種模態(tài)，為了實現光在微環(huán)諧振腔和光波導內的單模傳輸，需要對微環(huán)與光波導的參數進行合理設計，文中利用有效折射率法對其單模特性進行數值計算。波導位于SOI頂層其折射率n1=3.42，覆蓋層為空氣其折射率n2=1，襯底為二氧化硅其折射率n3=1.45，波長λ=1 550 nm。圖3(a)為光波導模態(tài)傳輸曲線，m=0表示基模傳輸曲線，m=1表示一階模傳輸曲線，m=2表示二階模傳輸曲線，并由此可以得到當波導高度介于0.22 μm ～ 0.45 μm 時，光在波導中以單模形式傳輸。利用 Beamprop軟件對高度 h=0.22 μm，寬度b=0.4 μm進行仿真，由圖3(b)看到光完整地被局限在光波導中。

圖3 波導模態(tài)傳輸曲線及波導中的單模光傳輸分布

微環(huán)形諧振腔是整個加速度計的核心部件，與系統(tǒng)靈敏度有著直接的關系。為了提高耦合效率、Q值和靈敏度，文中將環(huán)形諧振腔設計為跑道型，可以有效的增加耦合長度提高傳感器的靈敏度。在倏逝場耦合中，耦合間距與耦合效率成線性關系，隨著耦合間距的增加，耦合效率線性減弱。文中采用的耦合距離d=0.1 μm，并通過 FDTD仿真得到跑道形微環(huán)腔的尺寸，如圖4所示，跑道形微環(huán)腔圓環(huán)的半徑 R=4.6 μm，中間直跑道的長度 Lc=3 μm。

圖4 跑道形微環(huán)諧振腔

3 懸臂梁的結構設計

懸臂梁是探測微小位移的重要結構，其結構有長方體、V形體等，本中采用等截面長方體懸臂梁，其測量原理就是根據牛頓第二定律，作用在物體上的慣性力F等于該物體的質量M與其加速度a的乘積。在加速度a的作用下，懸臂梁的撓度為:

其中L 表示懸臂梁的長，E'=E/(1－ν2)，ν=0.17 表示二氧化硅的泊松比，I=wt3/12表示長方體等截面懸臂梁的慣性矩，t表示懸臂梁的厚度，w表示懸臂梁的寬度。如圖5所示，利用MATLAB軟件對懸臂梁的長、高分別進行仿真，可以得出懸臂梁越長位移越大，越厚位移就越小。根據跑道形微環(huán)腔的總長度為12.2 μm，設定懸臂梁的長寬高分別為100 μm、15 μm、1 μm，質量塊的長寬高分別為25 μm、15 μm、25 μm。

圖5 懸臂梁的長、厚與撓度關系曲面

圖6 (a)、(b)分別表示在a=104gn作用下懸臂梁的撓度、應力曲線

由材料屬性可得Si與SiO2的許用應力分別為340 MPa、140 MPa。通過 ANSYS仿真，在104gn下SiO2懸臂梁的撓度、應力曲線如圖6所示，其中最大應力為96.6 MPa，低于工程上得安全受力，且懸臂梁的最大位移為10.01 μm。通過FDTD軟件在加速作用前后對跑道形微環(huán)形諧振腔進行仿真，微環(huán)諧振腔諧振波長的漂移變化量Δλ=126 pm，Q值約為103。當加速度低于1 gn時，懸臂梁的最大位移為只有幾納米，諧振腔波長的漂移較難分辨，因此該光學加速度計的測試量程為1 gn～104gn，靈敏度為1.26×10－2pm/gn。

文中對懸臂梁結構進行前4階模態(tài)仿真，如表2所示，其二階頻率遠遠高于一階頻率，不會對懸臂梁的工作頻率造成干擾。

表2 懸臂梁不同諧振模態(tài)下的諧振頻率

在上述結構參數下，由式(1)可以得到加速度a與光場幅值A(x)的曲線關系如圖7所示。

圖7 加速度與光場幅度曲線圖

4 結論

文中設計了一種新型高g抗沖擊光學微腔加速度傳感器，并針對光波導、諧振微環(huán)腔等微型光學結構及懸臂梁結構進行了優(yōu)化設計和分析;通過比較不同材料的物理及光學性質，選擇以Si作為光學結構材料，SiO2為懸臂梁的SOI材料，從而得到較大的抗沖擊、高量程傳感器。其測試量程為1 gn～104gn，靈敏度為1.26×10－2pm/gn，滿足彈體侵徹以及打靶過程中的加速度的測試要求，為以后集成光學高g加速度傳感器的生產加工奠定了理論基礎。

致謝

作者閆樹斌特別感謝山西省教育廳優(yōu)秀青年學術帶頭人的資助，同時，本項目部分得到創(chuàng)新項目的資助(7130907)。

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