常規(guī)彈藥轉(zhuǎn)速測量時(shí)頻分析方法研究*

尚劍宇，張曉明，2* ，黃建林，崔 星，劉 俊，2

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051)

常規(guī)彈藥制導(dǎo)化是當(dāng)今常規(guī)彈藥發(fā)展的主流方向之一［1］。高速旋轉(zhuǎn)可以保證靈巧彈藥穩(wěn)定飛行，因此獲得彈丸轉(zhuǎn)速信息是對常規(guī)彈藥進(jìn)行改造的必由之路［2－4］。磁傳感器通過測量地磁場矢量信息，可完成常規(guī)彈丸轉(zhuǎn)速的測量［5－6］，且由于其封裝體積小、抗過載能力強(qiáng)、量程大、成本低而脫穎而出。磁傳感器用于測量高速旋轉(zhuǎn)彈丸的轉(zhuǎn)速時(shí)，會輸出頻率緩慢變化的非平穩(wěn)信號，采用一定的時(shí)頻分析方法分析該信號即可得到彈丸的轉(zhuǎn)速。本文分別采用峰值檢測、過零周期檢測、短時(shí)傅立葉變換(STFT)和“滑動窗口”Chirp-z變換方法對磁傳感器輸出信號進(jìn)行時(shí)頻分析，對比獲得精度較高的轉(zhuǎn)速提取算法。

1 常規(guī)彈藥轉(zhuǎn)速測量原理

磁傳感器主要通過敏感地磁場矢量信息來確定彈丸任意時(shí)刻的姿態(tài)角，且由于其啟動時(shí)間短，無積累誤差而被廣泛應(yīng)用于彈體的姿態(tài)測量［7］。本文將單軸磁傳感器敏感軸沿彈丸徑向安裝，通過對彈丸質(zhì)點(diǎn)外彈道模型、載體磁場模型和單軸磁傳感器模型的構(gòu)建來仿真磁傳感器輸出信號。由于磁傳感器捷聯(lián)在彈體上，會輸出與轉(zhuǎn)速同頻率的信號，采用一定的時(shí)頻分析方法提取磁傳感器輸出信號的頻率即可獲得彈丸轉(zhuǎn)速。

為了對該轉(zhuǎn)速提取算法進(jìn)行評估，需要彈丸理論轉(zhuǎn)速作為參考標(biāo)準(zhǔn)。采用柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式可獲得旋轉(zhuǎn)彈丸在外彈道階段的自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律［8］，即彈丸理論轉(zhuǎn)速。將上述實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速和理論轉(zhuǎn)速做誤差分析，可得到磁傳感器測量彈丸轉(zhuǎn)速的精度。若采用不同的時(shí)頻分析方法提取信號頻率，通過做算法評估還可比較不同時(shí)頻分析算法的優(yōu)劣性。

2 磁傳感器輸出信號頻率提取方法

采用一定的時(shí)頻分析方法分析磁傳感器輸出信號即可得到信號的時(shí)頻信息。時(shí)頻分析［9－11］包括時(shí)域分析和頻域分析，本文針對磁傳感器輸出信號，分別對其采用時(shí)域分析方法、頻域分析方法進(jìn)行頻率提取。

2.1 信號的時(shí)域分析

信號的時(shí)域處理又稱為波形分析，主要是對時(shí)域信號波形的分析處理。峰值檢測和過零周期檢測等方法即建立在時(shí)域分析的基礎(chǔ)上。

當(dāng)信號采樣率較低或者存在噪聲時(shí)，通過“峰值檢測法”檢測出的峰值點(diǎn)有時(shí)并不是真實(shí)峰值。因此，峰值檢測法有一定的局限性，若要提高其精度，需提高信號信噪比和采樣率;過零周期檢測精度較峰值檢測高，但也存在諸如易受噪聲影響、采樣率低且存在零點(diǎn)偏置的問題。

時(shí)域分析方法算法簡單、實(shí)時(shí)性較強(qiáng)，但是易受噪聲影響、且采樣率較低。因此，時(shí)域分析方法較適用于信號的實(shí)時(shí)分析。若要提高信號分析精度，應(yīng)當(dāng)考慮采用頻域分析方法。

2.2 信號的頻域分析

頻域分析是建立在傅立葉變換基礎(chǔ)上的時(shí)頻變換，所得結(jié)果是以頻率為變量的函數(shù)。頻域處理的主要的方法為傅立葉變換［12］，后來在傅立葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換、Chirp-z變換等頻域分析方法。

(1)短時(shí)傅立葉變換(STFT)

針對標(biāo)準(zhǔn)傅立葉變換只在頻域有局部分析的能力，而在時(shí)域內(nèi)不存在局部分析的能力，加窗傅立葉變換分析方法(短時(shí)傅立葉變換)應(yīng)運(yùn)而生。通過適當(dāng)加窗函數(shù)的選取，可以實(shí)現(xiàn)一定程度上的局部時(shí)間分析［13］。

由于短時(shí)傅立葉變換實(shí)質(zhì)上是加窗的傅立葉變換，而傅立葉變換其本身的頻率分辨率較低，因此，短時(shí)傅立葉變換的精度也較低。為了得到更好的效果，應(yīng)當(dāng)考慮采用更為適合的頻域分析方法。

(2)“滑動窗口”Chirp-z變換

線性調(diào)頻Z變換(Chirp Z-transform，CZT)是由傅立葉變換導(dǎo)出的一種頻譜分析方法［14］，該方法可對信號寬帶中的部分頻帶進(jìn)行高頻率分辨率的頻譜細(xì)化分析，提高頻率分辨率［15］。由于CZT變換本質(zhì)是一種頻域分析方法，分析頻率慢變信號時(shí)，不能直接得到信號的時(shí)頻關(guān)系。根據(jù)短時(shí)傅立葉變換是在傳統(tǒng)傅立葉變換的基礎(chǔ)上加一窗函數(shù)［13］的思想，本文引入“滑動窗口”Chirp-z變換細(xì)化頻率分析方法?！盎瑒哟翱凇奔?xì)化頻率分析法如圖1所示如下。

圖1 “滑動窗口”分析法原理示意圖

首先，選取信號中(t1～t2)時(shí)間段作為第一個“窗口”，對此窗口內(nèi)所包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行Chirp-z變換分析，得到一個頻率值，并認(rèn)為此數(shù)值為該窗口中間時(shí)間點(diǎn)的頻率值;而后將第一個“窗口”沿時(shí)間軸向右滑動Δt，再次選取時(shí)間寬度為(t1～t2)的第二個“窗口”分析;以此類推將信號中所有數(shù)據(jù)分析一遍，即可得到該信號的時(shí)間－頻率對應(yīng)關(guān)系。

“滑動窗口”Chirp-z變換算法體現(xiàn)出一種局部放大的小波處理思想［13］，能在增加有限計(jì)算量的基礎(chǔ)上極大地提高頻譜分辨率，從而提高測頻精度。

頻域分析方法不易受噪聲和零點(diǎn)偏置的影響，并且其采樣率較高，可以有效地解決時(shí)域分析方法的缺點(diǎn)，但由于其實(shí)時(shí)性較差，適用于事后信號分析處理。

3 MATLAB仿真分析

本文分別采用峰值檢測、過零周期檢測、短時(shí)傅立葉變換和“滑動窗口”Chirp-z變換分析一組仿真的單軸磁傳感器輸出信號，單軸磁傳感器敏感軸沿彈丸徑向安裝。該信號的采樣頻率為1 000，出炮口轉(zhuǎn)速為50 r/s。

圖2為彈丸按照上述初始條件飛行后磁傳感器的輸出信號。該信號是一條類正弦曲線，其幅值先逐漸增大，后開始減小，減小到一定程度后由于飛行軌跡達(dá)到終點(diǎn)而停止。

圖3是采用柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式求解出的彈丸理論轉(zhuǎn)速，從初始的50 r/s線性衰減到48.6 r/s。

圖2 磁傳感器輸出信號及其細(xì)節(jié)

圖3 柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式推算出的彈丸理論轉(zhuǎn)速

3.1 峰值檢測

圖4是通過“峰值檢測”方法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值(曲線2)和柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式求解出的彈丸轉(zhuǎn)速理論值(曲線1)的對比圖;圖5為將彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值同理論值做誤差分析后得到的轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線，其轉(zhuǎn)速絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差為16.3585°/s。誤差較大，究其原因是當(dāng)信號采樣率較低或者存在噪聲時(shí)，檢測出的峰值點(diǎn)有時(shí)并不是真實(shí)峰值。因此，峰值檢測有一定的局限性，若要提高其精度，需提高信號的信噪比和采樣率。

圖4 彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值和理論值對比圖

圖5 彈丸轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

3.2 過零周期檢測

圖6是通過“過零周期檢測”方法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值(曲線2)和柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式求解出的彈丸轉(zhuǎn)速理論值(曲線1)的對比圖;通過“過零周期檢測”算法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1.0417°/s，較峰值檢測小。

圖6 彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值和理論值對比圖

圖7 彈丸轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

3.3 短時(shí)傅立葉變換(STFT)

利用短時(shí)傅立葉變換分析信號時(shí)，首先獲得磁傳感器輸出信號的STFT時(shí)頻譜圖，見圖8;再提取該時(shí)頻譜圖的時(shí)頻脊線，即可得到信號的時(shí)頻關(guān)系，見圖9。圖9中曲線2為通過“短時(shí)傅立葉變換”方法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值，曲線1為柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式求解出的彈丸轉(zhuǎn)速理論值。

圖8 短時(shí)傅立葉變換分析信號的時(shí)頻譜圖

由短時(shí)傅立葉變換求解出的轉(zhuǎn)速絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差為515.9449°/s。此誤差特別大，究其原因是短時(shí)傅立葉變換實(shí)質(zhì)上是加窗的傅立葉變換，而傅立葉變換其本身的頻率分辨率較低，實(shí)現(xiàn)不了頻率的局部化分析。

圖9 彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值和理論值對比圖

圖10 彈丸轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

3.4 “滑動窗口”Chirp-z變換

圖11是通過“滑動窗口”Chirp-z變換方法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值(曲線2)和柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式求解出的彈丸轉(zhuǎn)速理論值(曲線1)的對比圖;運(yùn)用“滑動窗口”Chirp-z變換算法求得的轉(zhuǎn)速絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差為 0.8755°/s。

圖11 彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值和理論值對比圖

圖12 彈丸轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

4 “滑動窗口”寬度對時(shí)頻分析精度的影響

通過以上四種方法的對比分析，“滑動窗口”Chirp-z變換算法用于提取彈丸轉(zhuǎn)速時(shí)誤差最小。

以上采用該算法提取信號頻率時(shí)，“滑動窗口”寬度為25個周期的時(shí)間點(diǎn)。研究表明，窗口寬度與頻率分辨率和時(shí)間分辨率有直接的聯(lián)系。因此，本文將研究“滑動窗口”寬度對該算法在時(shí)域和頻域上的影響。

圖13為針對上一節(jié)的仿真初始條件，采用不同“滑動窗口”寬度時(shí)得到的頻域和時(shí)域誤差曲線?？梢姡S著“滑動窗口”寬度的增加，頻域誤差逐漸減小，時(shí)域誤差增大。

圖13 窗口寬度對“滑動窗口”Chirp-z變換算法在頻域和時(shí)域上的影響

當(dāng)“滑動窗口”寬度小于兩個周期時(shí)，頻域誤差受“所選窗口是否為整周期”的影響較大，并呈現(xiàn)波動性;當(dāng)“滑動窗口”窗口寬度為2～5個周期時(shí)，頻域誤差受“所選窗口是否為整周期”的影響逐漸減小，且波動性變得不明顯;當(dāng)“滑動窗口”寬度超過5個周期后，窗口寬度的提高對頻域誤差的減小沒有影響，此時(shí)的頻域誤差基本穩(wěn)定。

可見，隨著“滑動窗口”寬度的增加，頻域誤差逐漸減小，但時(shí)域誤差逐漸增大。根據(jù)Heisenberg測不準(zhǔn)原理［13］，時(shí)頻分辨率在時(shí)域和頻域上不能同時(shí)達(dá)到高精度。因此，在保證實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上，應(yīng)該盡量加寬“滑動窗口”的寬度，以下將研究在確保實(shí)時(shí)性的基礎(chǔ)上，最佳“滑動窗口”的寬度。

圖13中，當(dāng)時(shí)域誤差處在0.02 s～0.05 s時(shí)，滿足頻域誤差較小、波動不明顯所對應(yīng)的窗口寬度為(2.15～5)個周期。為了驗(yàn)證此結(jié)論的普遍性，以下仿真另外八組數(shù)據(jù)，研究最佳“滑動窗口”的寬度取值范圍，其中時(shí)域誤差范圍:0.02 s～0.05 s，結(jié)果見下表1。

由表1可知，當(dāng)滿足時(shí)域誤差要求時(shí)，窗口寬度大約從2.2個周期開始。因此，在運(yùn)用“滑動窗口”Chirp-z變換算法時(shí)，窗口寬度應(yīng)根據(jù)具體要求來選定，實(shí)時(shí)性要求不高時(shí)，應(yīng)適當(dāng)加寬窗口寬度來增加頻率分辨率;如果實(shí)時(shí)性要求較高，窗口寬度應(yīng)當(dāng)盡量短，但最短不應(yīng)短于兩個周期。

表1 時(shí)域誤差為0.02 s～0.05 s時(shí)的最佳“滑動窗口”寬度

5 信噪比(SNR)對“滑動窗口”Chirp-z變換算法做時(shí)頻分析精度的影響

信號幅值的變化會導(dǎo)致信噪比的變化，為了研究信噪比對“滑動窗口”Chirp-z算法做時(shí)頻分析精度的影響，仿真一組如圖14的磁傳感器輸出信號，此信號的幅值變化較圖3中的更加劇烈。疊加的噪聲均值為0，方差為100 nT。

圖14 磁傳感器輸出信號

圖15中曲線1和曲線2分別是柔格里半經(jīng)驗(yàn)公式求解出的彈丸轉(zhuǎn)速理論值和通過“滑動窗口”Chirp-z變換方法求解出的彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值。

圖15 彈丸轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)值和理論值對比圖

采用“滑動窗口”Chirp-z算法分析該信號，得到信號的時(shí)間－信噪比、時(shí)間－轉(zhuǎn)速絕對誤差關(guān)系如圖16和17所示。根據(jù)上一節(jié)的結(jié)論，選定“滑動窗口”的寬度為5個周期，得到的轉(zhuǎn)速絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差為 12.4078°/s。

圖16 信噪比曲線

圖17 彈丸轉(zhuǎn)速絕對誤差曲線

圖16中，原始信號的幅值先是減小而后逐漸增大，信噪比SNR也按此規(guī)律分布。圖17中，磁傳感器輸出信號幅值在40 s附近急劇減小，此時(shí)信噪比也達(dá)到最小值，“滑動窗口”Chirp-z算法在此處分析的誤差達(dá)到最大。

圖18為信噪比對“滑動窗口”Chirp-z變換算法做時(shí)頻分析精度影響的曲線。隨著信噪比的增加，轉(zhuǎn)速絕對誤差呈減小的趨勢。

圖18 信噪比對“滑動窗口”Chirp-z變換算法分析彈丸轉(zhuǎn)速的誤差影響

因此，針對噪聲能量較大的信號，采用“滑動窗口”Chirp-z變換算法做時(shí)頻分析時(shí)精度較低，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)增加“滑動窗口”的寬度來提高算法分析精度。

5 結(jié)論

本文提出一種“滑動窗口”Chirp-z變換算法用于提取磁傳感器輸出信號的頻率，進(jìn)而得到彈丸轉(zhuǎn)速信息。通過將其與其他時(shí)頻分析方法比較，得出其用于提取彈丸轉(zhuǎn)速時(shí)精度最高，且其不易受噪聲影響。此外，還有以下結(jié)論:①窗口寬度會影響“滑動窗口”Chirp-z變換算法的精度。窗口寬度越寬，頻率分辨率越好，但時(shí)間分辨率降低;窗口寬度越窄，時(shí)間分辨率越好、實(shí)時(shí)性加強(qiáng)，但頻率分辨率降低。無論實(shí)時(shí)性要求多高，“滑動窗口”的寬度至少應(yīng)包含兩個周期以上的時(shí)間點(diǎn);②信噪比(SNR)對“滑動窗口”Chirp-z變換算法精度有影響。研究表明:信噪比越大，該算法分析信號的精度越高。因此，當(dāng)信號中噪聲能量較大時(shí)，需適當(dāng)加寬“滑動窗口”的寬度，通過犧牲一部分時(shí)間分辨率來換取頻率分辨率。

［1］ 高峰，張合.基于基準(zhǔn)角和補(bǔ)償角的常規(guī)彈藥滾轉(zhuǎn)角磁探測算法研究［J］.探測與控制學(xué)報(bào)，2008，30(5):11－15.

［2］ 黃吉傳，劉占辰，房振生.高速旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道仿真研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2008，24(6):227－229.

［3］ 劉漢忠，顧曉輝.靈巧彈藥半實(shí)物仿真系統(tǒng)及模型［J］.火力與指揮控制，2005，30(1):55－58.

［4］ 張斌.基于靈巧彈藥的目標(biāo)探測與彈道修正技術(shù)研究［D］.太原:中北大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010:1－4.

［5］ 婁朝飛，張銳.地磁傳感器在自旋導(dǎo)彈慣測組合中的應(yīng)用研究［J］.航天控制，2008，26(2):41－46.

［6］ 愈衛(wèi)博，高敏.基于傳感器零值輸出的旋轉(zhuǎn)彈丸磁航向測量方法［J］.探測與控制學(xué)報(bào)，2009，31(1):19－22.

［7］ 李玎，卜雄洙.基于非正交磁傳感器組合的旋轉(zhuǎn)彈體橫滾角測試［J］.兵工學(xué)報(bào)，2010，31(10):1316－1321.

［8］ 王雨時(shí).旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律半經(jīng)驗(yàn)公式［J］.探測與控制學(xué)報(bào)，2003，25(1):1－6.

［9］ Leon Cohen.Time-Frequency Analysis:Theory and applications［M］.New York:Prentice Hall，1995.

［10］孟宗，戴桂平，劉彬.基于EMD時(shí)頻分析方法的性能研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，19(4):1029－1032.

［11］ Mallet S.and Hwang L.Singularity detection and processing with wavelet［J］.IEEE Trans on Information，1992，38(2)，617－643.

［12］王濟(jì)，胡曉.MATLAB在振動信號處理中的應(yīng)用［M］.北京:中國水利水電出版社，2006:118－120.

［13］焦敘明.時(shí)頻分析及其在地震資料處理分析中的應(yīng)用［D］.青島:中國海洋大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007:15－20.

［14］何昆英，郭虹，劉洛琨等.一種FFT和CZT聯(lián)合的快速高精度頻率估計(jì)算法［J］.數(shù)字電視與數(shù)字視頻，2006，8:18－20.

［15］潘銀松，李向全，汪瑛等.適用于像素CZT輻射探測器ROIC的高精度 S/H 電路［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23(9):1261－1265.