高中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)對直觀想象能力的培養(yǎng)

尤明

（保定一中，河北 保定 071000）

直觀想象是高中數(shù)學(xué)的“六大核心素養(yǎng)”之一，在全面深化課程改革的大背景下，如何利用小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要面對和解決的問題。

直觀想象通常是指借助對幾何直觀和空間想象從而認識事物的形態(tài)，性質(zhì)和變化，進而解決問題的過程。直觀想象是人們對新事物認知的一個重要過程，也是人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和解決數(shù)學(xué)問題常用的手段。直觀想象是極為重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，表現(xiàn)在借助于直觀的圖形來研究和解決數(shù)學(xué)問題和構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)模型。而高中生本身在事物認知，知識積累，運用能力等方面都相對薄弱。同時，由于高中生個體之間的學(xué)習(xí)經(jīng)歷的差異，知識結(jié)構(gòu)和技能儲備的不同，在對幾何圖形觀察的角度，對空間事物想象的能力上會存在較大的差異。那么在教學(xué)過程中如何讓這種差異成為小組成員中互補提高的“營養(yǎng)”而不是共同成長的“障礙”，并且還能加大對學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)呢？筆者認為需要注重以下幾個方面：

一、始終注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生對代數(shù)問題進行圖形分析

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法，尤其在函數(shù)部分的學(xué)習(xí)中，以“形”助“數(shù)”的方式極為常見。利用此種方法，即可以讓學(xué)生從數(shù)與形兩方面對問題加深理解，也便于學(xué)生在比較方法過程中認識圖形的直觀性對問題處理的便捷。

（一）選擇有利于圖形輔助的題目，尤其是函數(shù)題目，留作小組任務(wù)，開展小組合作學(xué)習(xí)。

在小組合作學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生的個體差異，學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題之后的第一反應(yīng)不同，習(xí)慣代數(shù)計算的學(xué)生與習(xí)慣圖形分析的學(xué)生首先的思考角度也不同。那么在小組合作中便可以讓學(xué)生首先各展所長，分別從圖形與代數(shù)兩種角度來分析和嘗試解決問題，并讓學(xué)生自己體會其各自方法的優(yōu)劣，來感受圖形的直觀性在解決數(shù)學(xué)問題中的便利，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）利用圖形加深對抽象概念的理解

在數(shù)學(xué)課本中有很多概念，用文字語言敘述起來抽象難懂。而在學(xué)習(xí)這些抽象的概念時，讓學(xué)生在組內(nèi)利用圖形對抽象概念進行直觀描述，并用自己的語言來根據(jù)圖形解釋概念，則更有利于學(xué)生了解概念的實質(zhì)和加深理解。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)零點存在性定理時，就可以讓學(xué)生在小組內(nèi)借助于圖形理解定理的實質(zhì)內(nèi)容，并通過結(jié)合多個直觀圖形來合作探討定理的每個限制條件的作用，理解定理的充分不必要的特點。并結(jié)合所學(xué)探索研究如何添加條件使得零點個數(shù)保證唯一。

借助于直觀圖形，便可對抽象的事物有較為直觀的印象，在小組合作比較的過程中，加強對數(shù)形結(jié)合方法的使用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生靜態(tài)觀察與動態(tài)想象相結(jié)合，理解事物的發(fā)展變化特點

高中數(shù)學(xué)中的很多概念和事物即可以用靜態(tài)的圖形來展現(xiàn)，又可以用動態(tài)的過程來描述。例如圓的定義，例如教師常做的橢圓形成的展示等。了解事物的動態(tài)形成過程更容易理解事物的變化規(guī)律，理解其特點的成因，在解題過程中加以利用，便有助于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)。在小組合作學(xué)習(xí)過程中，不同的學(xué)生對事物的形成認識有區(qū)別，那么可以使學(xué)生在解題研究中從多角度揭示事物和問題本質(zhì)，觀察和想象更徹底，對問題理解更深刻。

例如在研究異面直線的形成和夾角問題時，學(xué)生就在小組討論中提到其可由相交直線的平移和平行線的旋轉(zhuǎn)兩種方式形成，其夾角與直線間的位置無關(guān)只與方向有關(guān)，為了便于求解均可以轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角?；诖苏J識，在解決題目“空間中兩條異面直線夾角為60度，過空間內(nèi)任意一點做這兩條直線的異面直線，且與兩直線夾角均為60度，則這樣的直線能做多少條？”的過程中，就將所有的異面夾角均改為相交夾角去解決，同時借助平面角平分線找到到兩直線夾角相同，再逐漸將其立起來的過程中夾角逐漸增大的動態(tài)變化特點，很容易得到了結(jié)論。

所以由形態(tài)的直觀圖形和動態(tài)的想象過程相結(jié)合，更有利于認識事物的本質(zhì)和形成特點。在想象過程中，由小組成員的集思廣益，可以使想象與認知更加全面和透徹，有利于對直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、構(gòu)造直觀的數(shù)學(xué)模型，由直觀熟知的特征解決未知

數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，人們常利用便捷熟悉的數(shù)學(xué)理論工具來解決實際的問題。在課堂上經(jīng)常會遇到與實際相結(jié)合的問題，此時就可以讓小組成員嘗試將其轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ臄?shù)學(xué)模型來研究，通過對轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)模型的直觀研究后得到的結(jié)論再去解釋和解決實際問題。例如“變換方位求同一物體高度的問題”，“結(jié)合方位角求距離類的問題”等，學(xué)生都可以將其轉(zhuǎn)化為立體圖形或平面三角形等直觀模型求解。

總之，直觀想象作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，有其不可替代的作用。在小組合作學(xué)習(xí)的新教學(xué)模式下，學(xué)生個體的差異能夠給直觀想象帶來更多的觀察方式與思考角度，貫徹直觀想象能力的培養(yǎng)，將使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多受益。