環(huán)形交叉口入口道車輛跟馳行為研究

金勇，劉巖

(1.大連市城市規(guī)劃設(shè)計研究院 城市交通規(guī)劃研究所，遼寧 大連 116011;2.大連交通大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116028;3.吉林大學 交通學院，吉林 長春 130022)

0 引言

環(huán)形交叉口具有很明顯的主支路特征，當環(huán)內(nèi)車流與進環(huán)車流相交時，環(huán)內(nèi)車流有先行權(quán)，只有當環(huán)內(nèi)的車流出現(xiàn)較大間隙時，進環(huán)的車輛才能進人交叉口.這也就意味著在環(huán)形交叉口入口道進入環(huán)形交叉口的車輛必須判斷是否有足夠的間隙插入.當車輛密度很大時，入口道的車輛必須減速，判斷并等待“間隙”的出現(xiàn).當前車的減速或制動行為影響到后車的運動狀態(tài)時就發(fā)生了車輛跟馳現(xiàn)象.

環(huán)形交叉口是一種比較特殊的交叉形式，環(huán)形交叉口的設(shè)置形式、幾何線形、交通組織方式和行人干擾等，都較其它形式交叉口特殊，因此環(huán)形交叉口入口道的跟馳行為應(yīng)該不同于普通道路上的跟馳行為.本文通過基本的跟馳模型來研究環(huán)形交叉口入口道的車輛跟馳現(xiàn)象，從而探討環(huán)形交叉口入口道車輛跟馳特點和運行狀況等.

1 環(huán)形交叉口入口道跟馳模型研究

1.1 模型分析

目前，國內(nèi)外已經(jīng)建立了許多跟馳模型，比如線性模型，刺激—反應(yīng)模型，安全距離模型，生理—心理模型，模糊推理模型，元胞自動機模型等［1］.其中，線性模型具有非常簡便和對穩(wěn)定性分析很敏感的優(yōu)點，并且能夠比較直觀地反映車輛跟馳的一些特性，所以文章采用線性跟馳模型.

線性模型公式為［2］:

式(1)是在前后車間速度相等，制動距離相等，在反應(yīng)時間內(nèi)車輛的速度不變的三個假設(shè)條件下推導(dǎo)出來的.其中將λ認為是與駕駛員動作相關(guān)的系數(shù)，單位是1/s.該式表明后車的反應(yīng)與前車的刺激成正比.

1.2 交通調(diào)查［3］

本文以大連市中山廣場上海路入口道交通流為例，來分析環(huán)形交叉口入口道車輛跟馳狀態(tài).利用攝像法進行調(diào)查，沿車道橫向貼上間距已知的標志線，并記錄跟馳狀態(tài)下前車(車1)和后車(車2)壓到標志線的時刻，如圖1所示.

圖1 調(diào)查方案示意圖

研究車輛跟馳應(yīng)該從車輛的基本運動狀態(tài)出發(fā)，通過對車輛建立運動方程的方法來研究車輛的跟馳行為.因此，方案設(shè)計的目的也就是在于通過一系列的運動狀態(tài)來擬合出車輛跟馳時運動狀態(tài)的方程.本文以5 s作為判定跟馳行為的限界［4］，在讀取數(shù)據(jù)時剔除掉車頭時距大于5 s的數(shù)據(jù)，最終得到20組有效數(shù)據(jù).

調(diào)查采集到的數(shù)據(jù)，首先得出散點圖，接著擬和出位移—時間關(guān)系式，最后利用位移－時間關(guān)系式就可以得出環(huán)形交叉口入口道車輛跟馳狀態(tài)模型，車輛時間—位移如圖2所示.

我并不想為呂布的行為辯解。單就史料上看，他的確為利所動，殺了丁原、董卓，沒什么好。只是，他真的比曹操、劉備等等，更惡嗎？去讀讀《三國演義》，滿目是狡詐、變節(jié)、陰謀、爭戰(zhàn)。所謂“老不看《三國》，少不讀《水滸》”，因為年紀大點，經(jīng)些世故，就能覺出，劉備之仁厚近乎偽，關(guān)張則近乎僭。

圖2 車輛運動狀態(tài)擬合圖

擬合方程如表1所示，由于篇幅所限盡列3組關(guān)系式.

表1 車輛運動曲線擬合方程

2 參數(shù)標定

本節(jié)主要針對表1的擬合方程進行分析和處理.

根據(jù)運動學公式

式(2)對t求導(dǎo)，得到車輛的加速度與速度之間的關(guān)系方程.

對表1進行對t求導(dǎo)得到表2.

利用前車壓第一條線(即t=0時)的時刻來計算兩車的速度差，對表2中的式子對t進行求導(dǎo)得到后車的加速度，經(jīng)過計算得到需要標定的λ的值，如表3所示.

表2 車輛速度—時間關(guān)系式

表3 λ參數(shù)標定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)

表3 λ參數(shù)標定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)

序號時刻(T=1)前后車速度差x·n(t)－x·n+1(t)/(m·s－1)后車加速度x·n+1(t+T)m·s－2 標定λ的值 前后車距離差m 1 1.000 0 －7.799 0 －2.989 0 0.383 3 27.244 1 2 1.000 0 －7.593 2 －2.955 8 0.389 3 15.162 4 3 1.000 0 －7.554 0 －2.958 0 0.391 6 17.923 7 4 1.000 0 －7.554 0 －2.958 0 0.391 6 26.947 8

表3 λ參數(shù)標定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)(續(xù)表)

表3 λ參數(shù)標定表(已經(jīng)按n(t)－n+1(t)升序排序)(續(xù)表)

序號時刻(T=1)前后車速度差x·n(t)－x·n+1(t)/(m·s－1)后車加速度x·n+1(t+T)m·s－2 標定λ的值 前后車距離差m 5 1.000 0 －6.459 0 －1.473 2 0.228 1 39.971 1··················

3 車輛跟馳行為分析

3.1 車輛跟馳行為分析

通過對表3中得到的數(shù)據(jù)進行處理分析得到λ的分布圖(圖3)和前后車速度差和后車加速度分布圖(圖4):

圖3 λ值分布圖

圖4 前后車速度差和后車加速度分布圖

(1)前后車速度差與后車的加速度有明顯的相同走向，說明前后車速度差與后車加速度之間存在線性關(guān)系;

(2)后車的減速度與兩車之間距離沒有明顯的關(guān)系;

(3)標定的參數(shù)λ的取值范圍在0.2～1 s之間，λ值分布在0.4附近的概率最大，根據(jù)20組試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，λ在數(shù)值0.39附近出現(xiàn)了8次，占了40%，因此推斷λ的值應(yīng)該在0.39左右波動.

3.2 線形模型穩(wěn)定性的分析

在研究車輛跟馳時，車隊中車輛的穩(wěn)定性問題是很重要的.

所謂穩(wěn)定有兩層意思，一是指前后兩輛車的距離是否穩(wěn)定，例如車間距的擺動，若擺動大則不穩(wěn)定，擺動小則穩(wěn)定，這是局部穩(wěn)定性;另一種是前車向后面各車傳播速度的變化，如擴大其速度振幅則，則不穩(wěn)定，如果振幅衰減，則穩(wěn)定，稱為漸進穩(wěn)定性.

線形模型是一個復(fù)雜的二階微分方程，利用拉普拉斯變換求解該方程并得到如下關(guān)系式:

式中，C為表示車間距擺動特性數(shù)值，該值越大表示車間距擺動越大，該值越小表示車間距的擺動趨近于零;λ為值越大，表示反應(yīng)過分強烈;T為反應(yīng)時間，s.

(1)表4列出了各種C值時車間距的擺動情況.可以看出，隨C值的增加，車間距逐漸為不穩(wěn)定.這是因為對出現(xiàn)的時間，反應(yīng)時間越長，反應(yīng)太強烈，則在做出反應(yīng)時，情況可能偏離實際的需要.

表4 線形跟馳模型車間距擺動情況(π=3.14)

由此可見C=1.57是線性模型中車頭間距從穩(wěn)定到非穩(wěn)定的臨界值.一般情況下，正常人的反應(yīng)時間約為T=0.8 s，以及表3所標定的參數(shù)λ 中代入式(4)，得到C 的值在0.182 48～0.806 27之間.根據(jù)表4判斷，在中山廣場環(huán)交入口道處車輛跟馳用線形模型分析時，車間距的擺動處于基本穩(wěn)定和衰減擺動兩種狀態(tài)，這些表現(xiàn)是符合局部穩(wěn)定性的.

(2)漸進穩(wěn)定性.一列處于行駛狀態(tài)的車隊僅當C＜0.5時，才是漸進穩(wěn)定的.與局部穩(wěn)定性相比較，這里C=0.5時，車頭間距的擺動衰減快.頭車運行中的擾動是以的速率沿車隊向后傳播.當C＞0.5時，將以增大變動幅度傳播，增大了車間干擾，當干擾幅度增加到使車間距小于一個車長時，則發(fā)生追尾事故.

4 結(jié)論

綜上所述，可以看出車輛在環(huán)形交叉口入口道處表現(xiàn)出明顯的跟馳現(xiàn)象.利用線性跟馳模型對跟馳進行研究時，可以看出反應(yīng)強度系數(shù)的值在0.2～1.0之間，環(huán)形交叉口入口道的跟馳行為特殊于普通道路上的跟馳行為.

通過對數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)車輛跟馳時，后車的減速度受車間速度差的影響比較明顯，但是受車間距的影響不明顯，這點符合線性模型的觀點.根據(jù)公式1計算出每個樣本點的λ值，這些值在一定的范圍內(nèi)隨機出現(xiàn)，其中λ值為0.38的值出現(xiàn)的概率比較大，占40%.

通過觀察可以得知，環(huán)形交叉口車流密集時，車輛之間保持一個最小的車頭時距t1，當車輛從入口道匯入環(huán)形交叉口時，前后跟馳車輛的車頭時距為t2，只有當環(huán)形車流車頭時距t＞t1+t2時，車輛才能進入.因此，從入口道車流的情況可以看出環(huán)形交叉口的運行狀況.

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