U型振動管流體密度計的設計與實現(xiàn)

李 瓊，孔令罔，秦實宏

(1.武漢工程大學電氣信息學院，湖北 武漢，430074；2.武漢大學電子信息學院，湖北 武漢，430079；3.武漢大學印刷與包裝系，湖北 武漢，430079)

0 引 言

實際生產(chǎn)場合所使用的流體密度檢測儀器主要為壓差式密度計[1]、浮子式密度計[2]等，它們的精度在1%～5%左右，對于越來越高精度的流體密度測量與分析而言，它們都存在一定的測量精度的局限性.為了滿足諸如漿氫、漿氮等特定場合高精度測量的需求，電容式流體密度計的設計[3-4]以及低振動雷諾數(shù)下橫紋管內(nèi)脈沖流流動[5]等也有研究.但電容式流體密度計對溫度及濕度非常敏感，難以適應野外現(xiàn)場的惡劣環(huán)境.

在前期研究工作的基礎上，利用振動管的振動頻率與被測介質(zhì)密度有確定函數(shù)關系的原理，設計了一種新型的基于振動測量的流體密度計.樣機實驗表明，該新型流體密度計的測量精度遠高于壓差式密度計、浮子式密度計等傳統(tǒng)測量手段，與電容式流體密度計相比較，測量精度稍低但具有非常優(yōu)越的抗惡劣環(huán)境性能.

1 梁及梁的橫向振動方程

1989年，英國的Sultan和Hemp發(fā)表了U 形管科氏質(zhì)量流量計建模的論文[6].在下述4點假定的基礎上，將其振動理論應用于流體質(zhì)量流量的測量：

①測量管處于近似無阻尼振動狀態(tài)；②測量管

轉(zhuǎn)動慣量及剪切變形可忽略不計；③振動激勵發(fā)生器質(zhì)量及測量傳感器質(zhì)量可忽略不計；④流體壓力可忽略等.

上述理論也可用于測量流體密度，基于振動測量的流體密度計的精度很大程度上取決于振動模型(即振動方程)的建立.

物理上，如果一直桿在通過桿的軸線的一個縱向平面內(nèi)受到力偶，或垂直于軸線的外力作用，桿的軸線就變成一條曲線，桿的這種變形稱為彎曲變形.凡在外力作用下產(chǎn)生彎曲變形的，或者以彎曲變形為主的桿件，在結(jié)構力學上都稱為梁.不失一般性，幾何上梁的橫截面存在一根或幾根對稱軸.由橫截面的對稱軸和梁的軸線組成縱向?qū)ΨQ面.在外力作用下，梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)出現(xiàn)平面彎曲[7].

如圖1所示的歐拉—伯努利梁，具有縱向?qū)ΨQ面的橫向微振動.在假設只有彎矩引起撓度V(x,t)，考察梁上x處的微分dx.

圖1 梁的模型Fig.1 Model of the beam

如圖2所示，設dx微分段上梁的質(zhì)量為M，若在瞬時t梁上x處單位體積的質(zhì)量為ρ(x)，截面積為A(x)，這時x+dx截面上中點的力矩平衡方程為

(1)

若略去上式的高階項d2x后，得到：

(2)

圖2 具有縱向?qū)ΨQ面的梁的橫向振動Fig.2 Beam’s horizontal vibration with the vertical symmetric plane

定義E為梁的彈性模量，I為梁橫截面慣性矩.由材料力學知，彎矩與由之產(chǎn)生的位移的關系可表示為

(3)

所以，微分段dx沿V方向的運動方程為

(4)

設梁是均質(zhì)、等截面的，則有

(5)

對等截面梁，兩端固定的情況下邊界條件為

(6)

這樣，便可以得到主振型函數(shù)為

Yi(x)=

(7)

2 振動管中流體密度的求解

在瞬時t，流體與其容器管在物理上可以視為具有不同密度的兩端固定的梁[8]；在外置激勵補償?shù)那疤嵯?，對該梁的無阻尼自由振動進行分析，計算其諧振頻率與內(nèi)盛流體密度之間的關系，有：

(8)

式(8)中所有變量記號的物理含義同上.

按式(8)求解不同階的諧振頻率為：

(9)

式(9)中，d與D分別為振動管的內(nèi)外徑；ρs為振動管材料的密度；Ck、Kk為與振動管材料及尺寸相關的常數(shù)，Pk為常數(shù)；fk為k階諧振頻率，ρ為管內(nèi)流體的密度.

式(9)的求解參照文獻[10].

當U型管傳感器制成后，D、d、ρs、Pk、l、E便確定了，所以Ck、Kk為常數(shù)，由上式得

(10)

在科氏力流體密度計初出現(xiàn)時，測量原理都是在基于以上模型的，并開發(fā)出了高精度的小型的密度計產(chǎn)品；在進一步研究中發(fā)現(xiàn)，該模型有進一步完善之處，將輸送流體的管道的自由振動的運動方程修正為，

(11)

其中M=m+ρv，是管的單位長度質(zhì)量與單位長度中的流體質(zhì)量之和[9].

3 實驗與分析

實驗選用諧振頻率在10～100 Hz之間的雙U型振動管(與直型管相較，彎管型起振容易，激勵功率較小，精度較高)，外形如圖3所示，采用經(jīng)鈍化的厚管壁以增強其抗腐蝕、耐酸堿能力.另外，采用雙管式振動管以期具有很好的自動平衡及補償功能.

硬件系統(tǒng)設計功能模塊包括單片機控制下的激勵、穩(wěn)幅反饋控制、放大整形、濾波、計數(shù)、溫度補償?shù)?

圖3 雙U型管外形圖Fig.3 Double U type structure

在振動管的振動試驗、傳感器承壓試驗、傳感器的溫度試驗、電路模擬試驗基礎上，進行樣機標定和誤差分析[10].實驗結(jié)果如表1所示.

表1 密度誤差分析數(shù)據(jù)表

注：ε(ρ)為擬合密度與真密度之差.

表1中，ρ為標定的密度(視為真密度)，ρ*為最小二乘法擬合出的密度值，ε(ρ)為擬合密度與真密度之差.由表1可知其所測得密度的最大相對誤差為0.171 %.可見該流體密度計的系統(tǒng)誤差已優(yōu)于0.2 %，其精度遠遠高于壓差式密度計、浮子式密度計.

另外，該流體密度計具有較廣的適用范圍和極高的穩(wěn)定性.

4 結(jié) 語

流體密度測量是現(xiàn)代石油、化工等規(guī)模生產(chǎn)諸多工藝環(huán)節(jié)中進行相關流體監(jiān)測和控制的主要手段之一，但由于其測量機理和抗惡劣環(huán)境等因素的制約，目前在上述領域的野外作業(yè)中所使用的測量系統(tǒng)規(guī)范存在精度不足現(xiàn)象.鑒于此，在梁振動模型分析的基礎上，建立振動頻率與被測介質(zhì)密度的函數(shù)關系；進一步設計并開發(fā)出基于振動管的流體密度計.樣機實驗表明，其最大測量相對誤差為0.171 %，精度高出當前野外常用流體密度計一個數(shù)量級.

參考文獻：

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[10] 李瓊．CQ-1型振動管流體密度計的設計研究[D]．武漢： 武漢大學，2001.