“相似論”在“自動(dòng)控制理論”課程教學(xué)中的運(yùn)用

耿玉茹

(成都工業(yè)學(xué)院 電氣系，成都 610031)

“相似論”是由我國(guó)從事自然科學(xué)和思維科學(xué)研究的著名學(xué)者張光鑒提出的理論。它主要研究自然、社會(huì)和思維領(lǐng)域廣泛存在的相似運(yùn)動(dòng)、相似聯(lián)系和相似創(chuàng)造規(guī)律。已故著名科學(xué)家高士其先生在給張光鑒的《相似論》一書(shū)所寫的序言中說(shuō):“世界上的事物，雖然千姿百態(tài)，但究其內(nèi)在的本質(zhì)，都有其相同的哲理，當(dāng)我們摸清了事物各自迥異的個(gè)性后，就需要開(kāi)始去尋找它們內(nèi)在的共性，這才是一個(gè)明哲、智慧的做法，也是認(rèn)識(shí)事物的最好途徑?！保?］

“自動(dòng)控制理論”是我校電氣與電子信息類專業(yè)的必修課程，具有概念抽象，數(shù)學(xué)知識(shí)和函數(shù)式的含量大、計(jì)算繁雜的特點(diǎn)。在以往的教學(xué)中存在學(xué)生難學(xué)，教師難教的問(wèn)題。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)該門課程講授的基于數(shù)學(xué)模型的分析方法，與前續(xù)課程內(nèi)容之間存在相似聯(lián)系，在2009級(jí)的教學(xué)班級(jí)中采用基于相似論的相似教學(xué)法，取得了一定的效果。

1 “自動(dòng)控制理論”的數(shù)學(xué)模型之間存在相似聯(lián)系

該課程主要講授拉普拉斯變換，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)典控制理論的三大分析方法(時(shí)域分析法，根軌跡分析法和頻域分析法)，自動(dòng)控制系統(tǒng)綜合與校正的一般方法等內(nèi)容?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和基于數(shù)學(xué)模型的三大分析方法是本門課程的重點(diǎn)，亦是難點(diǎn)。往屆學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常反映:數(shù)學(xué)模型抽象難記，弄不清不同域的數(shù)學(xué)模型有什么特點(diǎn)。比較時(shí)域分析和頻域分析法，學(xué)生更容易理解時(shí)域分析法，因?yàn)闀r(shí)域分析是一種直接分析，而頻域分析是一種間接分析，學(xué)生常常帶著已有時(shí)域分析為何還要頻域分析的疑問(wèn)。頻域分析法是利用穩(wěn)態(tài)信息研究動(dòng)態(tài)過(guò)程的方法，這是研究方法的一個(gè)升華，更有意義的是穩(wěn)態(tài)信息的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)要比瞬態(tài)時(shí)域響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)容易許多，因此頻域分析有其獨(dú)到之處，更有利于采用實(shí)驗(yàn)手段來(lái)分析解決工程實(shí)際問(wèn)題。筆者在教學(xué)過(guò)程中總結(jié)出一種相似關(guān)系(如圖1所示)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào):對(duì)于一個(gè)具體的系統(tǒng)，人們可以根據(jù)對(duì)象特點(diǎn)、工程的要求、求解方便及本人習(xí)慣，建立不同域中的數(shù)學(xué)模型，如時(shí)域中的數(shù)學(xué)模型——微分方程，復(fù)域中的數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)或頻域中的數(shù)學(xué)模型——頻率特性，這些數(shù)學(xué)模型之間存在著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)變換關(guān)系，而這些關(guān)系之間存在顯而易見(jiàn)的相似聯(lián)系。學(xué)習(xí)中，所有問(wèn)題的分析與求解都建立在數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上。所以，學(xué)會(huì)建立系統(tǒng)的精確模型，掌握各種模型的特點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。加深學(xué)生對(duì)授課內(nèi)容之間存在的相似聯(lián)系的理解，能使學(xué)生統(tǒng)觀全局。

圖1 系統(tǒng)模型間的相似關(guān)系

2 “自動(dòng)控制理論”與前續(xù)課程內(nèi)容相似

本課程教學(xué)大綱中顯示學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程前應(yīng)該先行必修“高等數(shù)學(xué)”、“電路分析”、“模擬電子技術(shù)”，“數(shù)字電子技術(shù)”。從內(nèi)容上看，是一門含有較多基礎(chǔ)內(nèi)容(高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)、電路)的理論專業(yè)課，是將基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程連接起來(lái)的橋梁與紐帶。以相似論為理論指導(dǎo)，筆者采用模塊化結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了本課程教學(xué)的內(nèi)容體系。每個(gè)模塊都配有相對(duì)完善的教學(xué)支撐環(huán)節(jié)，每一個(gè)課程教學(xué)模塊都是一個(gè)既相對(duì)獨(dú)立完整的教學(xué)周期，又可與下一教學(xué)模塊有機(jī)結(jié)合，相輔相承。所有教學(xué)內(nèi)容通過(guò)模塊內(nèi)的周期循環(huán)和模塊外的相互連接、重復(fù)與不斷強(qiáng)化，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。以第五章的頻率特性法教學(xué)模塊為例(如圖2所示)。

筆者先與學(xué)生復(fù)習(xí)“電路分析”里正弦交流電路的分析方法——相量法和線性動(dòng)態(tài)電路分析中穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)這2個(gè)知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)復(fù)習(xí)舊有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)課堂討論得出結(jié)論:幅值與相位差雖然都是正弦交流電路與頻率特性討論的主體，但是前者是某一給定頻率下的幅值與相位差，是頻率的函數(shù)值;而后者則研究當(dāng)頻率為自變量時(shí)，幅值、相位差與頻率之間的函數(shù)。與動(dòng)態(tài)電路分析中既有穩(wěn)態(tài)響應(yīng)又有動(dòng)態(tài)響應(yīng)不同，頻率特性只討論正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。隨后進(jìn)行課堂演示，給出簡(jiǎn)單RC電路(如圖3所示)，將頻率特性概念引入。

在這一給定電路中，如果取電容兩端的電壓為該一階RC電路的輸出電壓Uo，則該一階電路的傳遞函數(shù)(該課程前面章節(jié)的舊有知識(shí)點(diǎn))為:

圖2 教學(xué)模塊

圖3 RC電路

這一簡(jiǎn)單電路的例舉，不僅復(fù)習(xí)了前面章節(jié)的有關(guān)內(nèi)容，同時(shí)也為下一個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)進(jìn)行了鋪墊。由頻率特性的定義，令s=jω

上述表達(dá)式引出概念:這正是系統(tǒng)頻率特性在復(fù)數(shù)平面內(nèi)的一種典型表示方法，稱為直角坐標(biāo)表示法。根據(jù)復(fù)函數(shù)理論，可以分別求出上式中的幅值與相位。

由上述表達(dá)式得出結(jié)論:頻率特性從本質(zhì)上講就是系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)輸出下反映出來(lái)的正弦波信號(hào)的幅值、相位隨輸入正弦信號(hào)頻率變化而變化的趨勢(shì)。

3 相似論運(yùn)用于“自動(dòng)控制理論”的教學(xué)效果

圖4 成績(jī)分析曲線圖

2010—2011年第一學(xué)期“自動(dòng)控制理論”考試成績(jī)?nèi)鐖D4所示。由圖4中可知，教學(xué)班級(jí)中只有1人不及格，高分段同學(xué)較多。筆者對(duì)2008級(jí)、2009級(jí)教學(xué)班級(jí)進(jìn)行了教師授課滿意度調(diào)查。2008級(jí)學(xué)生未采用基于相似論的教學(xué)方法，學(xué)生普遍感到學(xué)習(xí)困難，教學(xué)滿意度不足75%;而教學(xué)改革后的2009級(jí)學(xué)生，教學(xué)滿意度超過(guò)85%。這也從另一個(gè)側(cè)面反映了相似論應(yīng)用于“自動(dòng)控制理論”的教學(xué)效果。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，將“相似論”運(yùn)用于“自動(dòng)控制理論”教學(xué)取得了一定的效果，是對(duì)教學(xué)的一種探索與嘗試。隨著課程教學(xué)要求的提高，對(duì)該課程教學(xué)方法有必要進(jìn)一步深入研究。

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